CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC BÀI 1 SỐ PHỨC 1 Số i Với với i là đơn vị ảo 2 Định nghĩa số phức Số phức là số có dạng , i là đơn vị ảo, tức là a gọi là phần thực của z b gọi là phần ảo của z Tập hợp các số phức kí[.]
CHƯƠNG SỐ PHỨC BÀI SỐ PHỨC Số i x + = ⇔ x = −1 Với −1 = i với i đơn vị ảo Định nghĩa số phức: Số phức số có dạng z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , i đơn vị ảo, tức i = −1 a gọi phần thực z b gọi phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu £ Số phức Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i a = a2 z1 = z2 ⇔ b1 = b2 Biểu diễn hình học số phức Điểm M ( a , b ) hệ trục tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Mô đun số phức Cho số phức z = a + bi Khi đại lượng 2 a +b gọi mơđun z Kí hiệu z = a + b Số phức lien hợp Cho số phức z = a + bi Khi số phức z = a − bi gọi số phức liên hợp z BÀI CỘNG, TRÙ, NHÂN SỐ PHỨC Phép cộng phép trừ Cho z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i Khi z1 + z2 = ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) i z1 − z2 = ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) i Phép nhân ( )( ) z1.z = a1 + b1i a2 + b2i = a1a2 + a1b2i + a2b1i + b1b2i = a1a2 − b1b2 + ( a1b2 + a2b1 )i BÀI PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tổng tích hai số phức liên hiệp Cho z = a + bi , ( a , b ∈ ¡ ) Lúc z = a − bi , ( a , b ∈ ¡ ) z + z = a , z.z = a + b 2 Phép chia số phức 129 Cho z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i Khi ( ( ) ( ) ( ) ( a2 − b2i ) = ( a1a2 − b1b2 ) + (a2b1 − a1b2 )i 2 a2 + b2 ) ( a2 − b2i ) a +b i a +b i z1 = 1 = 1 z2 a2 + b2i a2 + b2i Dạng Phần Thực – Phần Ảo & Các Phép Toán Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Phần thực phần ảo số phức (4 – i ) + (2 + 3i ) – (5 + i) là: A B C 2 Phần thực phần ảo số phức ( − 3i ) − − i ÷ là: 3 12 A B C − Phần thực phần ảo số phức − 5 b − a a 5 D +i là: −i C a +i b i a 2a − a b D là: C − b a a D − 2a b a B 2+i C 4i D 5i C −7 + 24i D −16 + 37i C −17 + 24i D −112 − 25i C 250 D 225 Kết phép tính (2 + i )3 − (3− i)3 là: A −6 + 33i Câu 9: D -1 Kết phép tính (1+ i )2 − (1– i )2 là: A 1-2i Câu 8: C B B là: + 2i − 5 Phần thực phần ảo số phức A Câu 7: B Phần thực phần ảo số phức A Câu 6: D Phần thực phần ảo số phức (2 − 3i)(3+ i ) là: A -1 B −7 C A Câu 5: D B + 27i Kết phép tính (2 − i )6 là: A −1 − 44i B −117 − 44i Câu 10: Kết phép tính (1− i )100 là: A −225 B −250 Câu 11: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Phần thực phần ảo số phức z − z + 4i là: A x − y − y xy + y + B x + y − x xy − y + C x − y + x xy + x − D x + y + x xy + y − Câu 12: Phân tích a + tành nhân tử Chọn đáp án đúng: 130 A − ( a − 2i ) ( a + 2i ) B ( a − 2i ) ( a + 2i ) C ( a − i ) ( a + i ) D −( a − i) ( a + i) Câu 13: Phân tích 2a + tành nhân tử Chọn đáp án đúng: A ( C − 2a − 3i ( )( 2a − 3i 2a + 3i )( ) 2a + 3i ) )( B ( 2a + 3i D ( 2a − 3i )( 2a + 3i ) 2a + 3i ) Câu 14: Phân tích 4a + 9b tành nhân tử Chọn đáp án đúng: ( )( ) 2 C − ( a − 9bi ) ( a + 9bi ) ( )( ) 2 D ( 2a − 9bi ) ( a + 9bi ) 2 2 A − 2a − 9b i 2a + 9b i 2 2 B 2a − 9b i 2a + 9b i Câu 15: Phân tích a + 16 tành nhân tử Chọn đáp án đúng: ( )( ) 2 C − ( a − 4i ) ( a + 4i ) ( )( ) 4 D ( a − 4i ) ( a + 4i ) 2 A a − 4i a + 4i 2 B a − 16i a + 16i Câu 16: Nếu z = x + yi a số thực z + a bằng: A ( x − ) ( y + ) B ( z − ) ( z + ) C ( y − ) ( y + ) D ( x + y ) ( z − i ) Lời giải Chọn B ⇒ Ta có z + a = z − ( ) = ( z − ) ( a + ) Câu 17: Số phức liên hợp a + bi A − ( a + bi ) B a − bi Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i ) z + ω = z +1+ i A C a − ( −b ) i 2(1 + 2i ) 1+ i B = + 8i (1) Tìm C D −a + bi mơđun số phức D Tìm phần ảo số phức z, biết z = + i − 2i ( ) ( ) Câu 19: A B C − D D 2 Dạng 2: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 1: Tính mơđun số phức z biết: (2 z − 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i (1) A Câu 2: 2 B C Tìm số phức z biết: z + 3z = ( − 2i ) ( + i ) (1) 131 A z = − Câu 3: 11 19 − i 2 B -10 C -15 B − 2 B C D B -2 C Dạng Biểu diễn số phức D -5 Cho số phức z thỏa mãn z − ( + i ) z = ( − 2i ) Điểm M biểu diễn số phức z hệ C M ( 3; −10) D M ( −3; −10) Cho số phức z thỏa mãn z = ( + 2i ) ( − 3i ) + ( + i ) − Điểm M biểu diễn số phức z Cho số phức z thỏa mãn C M ( −4; 3) ( + i ) z + ( 3− i ) z = 2− 6i w = 2z + hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 2; 3) B M ( −2; −3) Câu 4: D - 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( − 3i ) z + ( + i ) z = − ( + 3i ) Tìm phần thực phần hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 4; −3) B M ( 4; 3) Câu 3: 11 19 − i 2 D 10 C 2 tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 10; 3) B M ( 10; −3) Câu 2: D z = Có số phức z thỏa mãn z = z2 số ảo ảo z A -2 -5 Câu 1: 11 19 + i 2 z A Câu 6: C z = − Cho số phức z thỏa mãn z2 - 2( 1+ i ) z + 2i = Tìm phần thực phần ảo A - − 2 Câu 5: 11 19 + i 2 Tìm phần ảo z biết: z + 3z = ( + i ) ( − i ) (1) A -5 Câu 4: B z = Cho số phức z thỏa mãn z = ( + i ) ( − 2i ) + Điểm M biểu diễn số phức C M ( 5; 6) 3+ i D M ( −4; −3) \ D M ( −4; −6) Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M 53 ; − ÷ 10 10 Câu 5: C M 53 ; ÷ 10 10 D M −53 ; ÷ 10 10 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z − − 3i = Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 2; 1) Câu 6: B M − 53 ; − ÷ 10 10 Cho số phức z thỏa mãn B M ( 2; −1) z 1+ i =z− C M ( −1; 2) D M ( −2; −1) ( + i ) Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: 132 A M ( −4; 1) Câu 7: B M ( 4; −1) C M ( −4; −1) D M ( 4; 1) Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z + ( − 3i ) z = −2 − 2i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 1; −1) B M ( 1; 1) C M ( −1; 1) D M ( −1; −1) Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − 3i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 1; −2) B M ( 1; 2) C M ( −1; 2) D M ( −1; −2) Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z + ( − i ) z = − 3i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 3; 2) B M ( −3; 2) C M ( 3; −2) D M ( −3; −2) Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z = ( + i ) ( − i ) − + i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −5; 2) B M ( 5; 2) C M ( −5; −2) D M ( 5; 2) Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z − − 3i = Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −2; −1) B M 21 ; − ÷ 5 C M ( 2; −1) D −21 −2 M ; ÷ 5 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z = ( − 2i ) ( − 3i ) − + 8i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −4; 3) B M ( 4; −3) C M ( 4; 3) D M ( −4; −3) ( ) ( ) Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1+ i z + 2− i z = 1− 4i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( −4; 3) B M ( 3; −4) C M ( 3; 4) D M ( −4; −3) Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = − 6i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 2; 3) B M ( −2; 3) C M ( 2; −3) D M ( −2; −3) Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn ( z + 1) = 3z + i ( − i ) Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( 1; −1) B M ( 1;1) C M ( 1; −1) D M ( −1; −1) Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = − 2i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: 133 A M ( 1; ) B M ( −1; ) C M ( 1; −2 ) D M ( −1; −2 ) Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + ( − i ) z = −5 + 4i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M 1;2 B M −1;2 ( ) ( ) ( C M 1;−2 ) ( D M −1;−2 ) Câu 18: Trên mặt phẳng phức, A(1;2) điểm B đối xứng qua trục tung A điểm biểu diễn số phức: A + i B − i C −1 + 2i D −2 − i Câu 19: Trên mặt phẳng phức, tập hợp số z = x + yi cho z số thực biểu diễn bởi: A Đường có phương trình xy = B Đường có phương trình x = C Đường có phương trình y = D Nửa mặt phẳng bờ Ox Câu 20: Cho số phức z1 = 1; z = + 2i, z3 = −1 + 3i biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy M , N , P , điểm trung điểm ba cạnh tam giác EFH Tọa độ trọng tâm G tam giác EFH là: A ( 2;3) B ( 3; ) 2 2 C ; ÷ 3 3 5 D ; ÷ 3 Câu 21: Cho số phức z1 = −3 + 4i z2 = + 2i biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy hai điểm M N Đường trịn đường kính MN có phương trình là: A x ( x + 3) + y ( y − ) = B x ( x − 3) + y ( y + ) = C ( x − ) + ( y − 3) = 26 D ( x − ) + ( y − 3) = 16 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M điểm biểu diễn số phức z = + 2i Phương trình đường trung trực đoạn OM là: A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x + y + = Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P điểm biểu diễn số phức: z1 = + 3i; z2 = + 4i; z3 = + xi Với giá trị x tam giác MNP vuông P? A B C -1 -7 D Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có M , N,P điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i; z2 = −3 + i; z3 = x + yi O trọng tâm Tọa độ đỉnh P là: A ( 3; −2 ) B ( 2; −3) C ( 2;1) D ( 1; −3) Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1 = m + 2i; z2 = − 2i Nếu MN = tất giá trị m là: A B C -1 -7 D ( 1; −3) Dạng Tập hợp Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tâm I đường tròn có tọa độ là: 134 A I ( 1;1) Câu 2: Câu 3: B I ( 0;1) C I ( 1; −1) D I ( −1; ) Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Bán kính R đường trịn A R = B R = C R = D R = Cho số phức z thỏa mãn zi − ( + i ) = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tâm I đường trịn là: A I ( 1; −2 ) B I ( 1; ) C I ( −1; ) D I ( −1; −2 ) Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn −2 + i ( z − 1) = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tâm I đường trịn là: A I ( 1; −2 ) B I ( 1; ) C I ( −1; ) D I ( −1; −2 ) Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z + z + = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy là: A Đường thẳng B Đường trịn C E – líp D Một điểm xác định Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z − z + − i = A Đường thẳng định Câu 7: B Đường tròn C E – líp D Một điểm xác Cho số phức z thỏa mãn z + − 4i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng định B Đường tròn C E – líp D Một điểm xác Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn [ −2;1] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng x = −2 B Đường thẳng x = C Phần mặt phẳng giới hạn hai đường thẳng x = −2 x = D Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng x = −2 x = Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn phần thực thuộc [ 0;3] phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4] Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn A Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng x = x = B Phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng y = −2 y = C Miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = 0, x = 3, y = −2, y = D Miền hình chữ nhật có bốn đỉnh giao x = 0, x = 3, y = −2, y = Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i „ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = 2 135 B Những điểm nằm đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = 2 C Những điểm nằm nằm đường tròn ( x − 1) + ( y + ) = 2 D Những điểm nằm ngồi đường trịn ( x − 1) + ( y + ) = 2 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn „ z „ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Hình trịn khăn B Hình quạt C E – líp D Hình vành Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z − + z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tâm đường trịn là: A I ( −1; ) B I ( 1; ) C I ( 0;1) D I ( 0; −1) z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số z −i phức z đường trịn Tâm I đường trịn là: 9 9 A I 0; ÷ B I 0; − ÷ C I ;0 ÷ D I − ;0 ÷ 8 8 8 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z + 4i + z − 4i = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường cong ( C ) : x + ( y + ) = B Đường cong ( C ) : x + ( y + ) + x + ( y − ) = C Đường tròn x + ( y + ) = 16 D Đường tròn x + ( y − ) = 16 Câu 15: Quĩ tích điểm M biểu diễn số phức ω = (1 + i 3) z + biết số phức z thỏa mãn: z − ≤ (1) A Là đường trịn có bán kính 16 C Là đường tâm I (1,2) Câu 16: B Là hình trịn tâm I(1,2) D Là hình trịn bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u = z + + 3i số ảo Là z −i đường tròn tâm I ( a; b ) Tính tổng a + b A B C -2 D Câu 17: Trên mặt phẳng phức, tích phân hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z ≤ A Hình trịn tâm O, bán kính R = B Hình trịn tâm O, bán kính R = C Hình trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = D Hình trịn tâm I ( 1;0 ) , bán kính R = 136 Câu 18: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức thỏa mãn z + 2i ≤ A Hình trịn tâm I ( 0; ) , bán kính R = B Hình trịn tâm I ( 0; −2 ) , bán kính R = C Hình trịn tâm I ( −2;0 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( 0; −2 ) , bán kính R = Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i là: A Đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( ) 3;0 , bán kính R = x2 C Parabol y = D Parabol x = y2 Câu 20: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Hãy xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức z − z + − i = Chọn đáp án đúng: A Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng song song với trục hoành y= 1± B Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường parabol y = x − x − C Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; ) , R = D Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I ( 1; ) , R = Câu 21: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Hãy xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức 2i.z − = z + Chọn đáp án đúng: A Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 1; ) , R = B Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I ( 1; ) , R = C Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường parapol y = x + 35 D Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường đường thẳng y = x + 35 137 ... i Câu 15: Phân tích a + 16 tành nhân tử Chọn đáp án đúng: ( )( ) 2 C − ( a − 4i ) ( a + 4i ) ( )( ) 4 D ( a − 4i ) ( a + 4i ) 2 A a − 4i a + 4i 2 B a − 16i a + 16i Câu 16: Nếu z = x + yi a số... phức z thỏa mãn 1+ i z + 2− i z = 1− 4i Điểm M biểu diễn số phức z hệ tọa độ Oxy có tọa độ là: A M ( ? ?4; 3) B M ( 3; ? ?4) C M ( 3; 4) D M ( ? ?4; −3) Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z +... a 5 D +i là: −i C a +i b i a 2a − a b D là: C − b a a D − 2a b a B 2+i C 4i D 5i C −7 + 24i D ? ?16 + 37i C −17 + 24i D − 112 − 25i C 250 D 225 Kết phép tính (2 + i )3 − (3− i)3 là: A −6 + 33i Câu