TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ ĐỀ SỐ 10 Điện thoại: 0946798489 KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy bỏ rác nơi quy định! b) Hoàng Sa, Trường Sa quần đảo thuộc chủ quyền Việt Nam c) 2021 số nguyên tố d) Bạn có biết nấu cơm khơng? A B C * n n n Mệnh đề: “ n , 1 : ” khẳng định A Tồn số nguyên dương n để n 3n n chia hết cho B Tồn số nguyên dương n để n 3n n chia hết cho C Với số tự nhiên n n 3n n chia hết cho D Với số nguyên dương n n 3n n chia hết cho Cho tập hợp A {x x 18 0} B x Tập hợp A B x 10 A [9;10] B [9;10) C (9;10) D (9;10] Cho tập hợp A (m; m 5) B (10; ) Số giá trị nguyên dương tham số m để A \ B A A B C D Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A A {x ( x 1)(2 x 1) 0} B B {x ( x 1)(2 x 1) 0} C C {x ( x 1)(2 x 1) 0} Câu Câu D D D {x ( x 1)(2 x 1) 0} Miền nghiệm bất phương trình x y 12 nửa mặt phẳng tạo đường thẳng d : x y 12 (không kể d ) chứa điểm có toạ độ sau đây? A (2; 1) B (0; 0) C (1; 2) D (3; 4) Miền nghiệm bất phương trình y x xác định miền (nửa mặt phẳng không bị gạch không kể d) sau đây? A B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C Câu D x y Miền nghiệm hệ bất phương trình: xác định miền đa giác sau y x y đây? A Câu B C D Miền đa giác không bị gạch Hình miền nghiệm hệ bất phương trình: x 0 y0 A 2 x y x B y x 2y x C y x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 x 0 D y 2 x y x Câu 10 Miền nghiệm hệ bất phương trình y miền H Gọi M điểm thuộc x y H Độ dài OM ngắn A B 10 C 2 D Câu 11 Cho góc tù Khẳng định sau đúng? A tan B cos C sin Câu 12 Cho sin x Tính P 4sin x 3cos2 x ? 91 84 19 A P B P C P 25 25 25 Câu 13 Cho sin với 900 1800 Giá trị cos 2 2 A B C 3 Câu 14 Cho ABC có B 600 , a 8, c Độ dài cạnh b bằng: A B 129 D cot D P D 109 25 2 D 129 C 49 Câu 15 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? A a ab ac B a c b2 2ac C b2 c a 2bc D ab bc b 45 Độ dài cạnh BC Câu 16 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC cm , góc A 60 , B A B C D Câu 17 Cho tam giác ABC có B 60 C 45 , BC a Độ dài cạnh AB 3 3 A a B a 1 C a D a 2 Câu 18 Cho tam giác ABC có a , b c Diện tích S tam giác ABC A B C D Câu 19 Mệnh đề sau sai? A Hai véctơ phương hai véctơ có giá song song trùng B Véctơ-không phương với véctơ C Hai véctơ phương hướng D Hai véctơ hai véctơ có hướng độ dài Câu 20 Cho hai điểm A, B phân biệt Xác định điểm M cho MA MB A Khơng tìm điểm M B M vị trí C M nằm đường trung trực AB D M trung điểm AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 21 Cho hình bình hành ABCD tâm O Kết sau A AB AD AC B AB OA AB C CO OB BA D AO OD CB Câu 22 Cho sáu điểm A, B, C , D, E , F mặt phẳng Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau: A BA CB DC BD B AB CD EF CA CB ED CF C AB CD AD CB D AB CD EA ED CB Câu 23 Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1 , F2 tác động lên vật, cho F1 N , F2 N Tính độ lớn hợp lực F1 F2 A 20 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 B 19 C 19 D 23 Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a 2b ( x 1)a 4b phương Khi giá trị x là: A 7 B C D Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng? A IJ AE B IJ AE C IJ AE D IJ AE Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ vectơ a j 3i A a 3;8 B a 3; C a 8;3 D a 8; Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 C 3;1 Độ dài vectơ BC A B D Câu 28 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC a a2 a2 A AB AC 2a B AB AC C AB AC D AB AC 2 o Câu 29 Cho hai vectơ a b Biết a =2, b = a , b 120 Tính a b C D Câu 30 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : A Đường trịn đường kính BC B Đường trịn B; BC A 7 B 7 C 72 C Đường tròn C ; CB D Một đường khác Câu 31 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần có số chữ số là: A B C D Câu 32 Số gần a 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: A 2, 57 B 2,576 C 2,58 D 2,577 Câu 33 Điểm thi toán cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; Số trung vị dãy số liệu cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 A B C Câu 34 Điểm thi toán cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; Số trung vị dãy số liệu cho A B C D D Câu 35 Cho mẫu số liệu x1 , x2 ,…, xN có số trung bình x Phương sai tính theo cơng thức cơng thức sau A N N x i i 1 B N N x x i i 1 C N 2 N x x i i 1 N D xi x N i 1 Tự luận Câu Câu Câu Trong lớp 11 A có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi môn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Tốn Lý (có thể giỏi thêm mơn Hóa), học sinh vừa giỏi Lý Hóa (có thể giỏi thêm mơn Tốn), học sinh vừa giỏi Hóa Tốn (có thể giỏi thêm mơn Lý) có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lóp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Giỏi mơn Tốn, Lý Hóa Bạn Lan thu xếp không 10 để làm hai loại đèn trung thu tặng cho trẻ em khuyết tật Loại đèn hình cá cần để làm xong cái, cịn loại đèn ơng cần để làm xong Gọi x, y số đèn hình cá đèn ơng bạn Lan làm Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện x, y biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Một người dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B quan sát tàu C neo đậu 60 , CBA 50 ngồi khơi Người tiến hành đo đạc thu kết quả: AB 30 m, CAB (Hình 23) Tính khoảng cách từ vị trí A đến tàu C (làm tròn kết đến hàng phần mười theo đơn vị mét) Câu Cho tam giác ABC Trên cạnh AB , BC , CA ta lấy điểm M , N , P cho AM BN CP Chứng minh hai tâm giác ABC MNP có trọng tâm AB BC CA Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3B 4A 5D 6A 7C 8A 9C 10A 11A 12B 13C 14A 15C 16A 17B 18A 19C 20D 21C 22A 23C 24A 25C 26A 27B 28D 29C 30A 31B 32A 33D 34A 35D Trắc nghiệm Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy bỏ rác nơi quy định! b) Hoàng Sa, Trường Sa quần đảo thuộc chủ quyền Việt Nam Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu Câu Câu c) 2021 số nguyên tố d) Bạn có biết nấu cơm khơng? A B C * n n n Mệnh đề: “ n , 1 : ” khẳng định A Tồn số nguyên dương n để n 3n n chia hết cho B Tồn số nguyên dương n để n 3n n chia hết cho C Với số tự nhiên n 2n 3n n chia hết cho D Với số nguyên dương n n 3n n chia hết cho Cho tập hợp A { x x 18 0} B x Tập hợp A B x 10 A [9;10] B [9;10) C (9;10) D (9;10] Lời giải Ta có A [9; ) B ( ;10) Suy A B [9;10) Cho tập hợp A ( m; m 5) B (10; ) Số giá trị nguyên dương tham số m để A \ B A A B C D Lời giải Ta có A \ B A A B m 10 m Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A A {x ( x 1)(2 x 1) 0} B B {x ( x 1)(2 x 1) 0} C C {x ( x 1)(2 x 1) 0} Câu Câu D D D {x ( x 1)(2 x 1) 0} Miền nghiệm bất phương trình x y 12 nửa mặt phẳng tạo đường thẳng d : x y 12 (không kể d ) chứa điểm có toạ độ sau đây? A (2; 1) B (0; 0) C (1; 2) D (3; 4) Miền nghiệm bất phương trình y x xác định miền (nửa mặt phẳng không bị gạch không kể d) sau đây? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 x y Miền nghiệm hệ bất phương trình: xác định miền đa giác sau y x y đây? A Câu B C D Miền đa giác không bị gạch Hình miền nghiệm hệ bất phương trình: x 0 y0 A 2 x y x B y x 2y x C y x y x 0 D y 2 x y x Câu 10 Miền nghiệm hệ bất phương trình y miền H Gọi M điểm thuộc x y H Độ dài OM A ngắn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B 10 C 2 D Lời giải Ta có hình (H) tam giác ABC với A(1;1), B (1;3), C (3;1) Suy độ dài nhỏ OM Câu 11 Cho góc tù Khẳng định sau đúng? A tan B cos C sin D cot Lời giải Chọn A Ta có góc tù nên sin 0, cos suy t a n Câu 12 Cho sin x Tính P 4sin x 3cos2 x ? 91 84 A P B P 25 25 C P 19 25 D P 109 25 Lời giải Chọn B Ta có P 4sin x 3cos2 x sin x Câu 13 Cho sin A 84 3 25 25 với 900 1800 Giá trị cos 2 B C 3 Lời giải D 2 Chọn C 1 2 cos2 mà 900 1800 cos cos 9 Câu 14 Cho ABC có B 600 , a 8, c Độ dài cạnh b bằng: Có sin A B 129 C 49 D 129 Lời giải Chọn#A Ta có: b2 a c 2ac cos B 82 52 2.8.5.cos600 49 b Câu 15 Cho a; b;c độ dài cạnh tam giác Mệnh đề sau không đúng? A a ab ac B a c2 b2 2ac C b2 c a 2bc D ab bc b Lời giải Chọn C Do b2 c2 a 2bc.cos A 2bc b2 c a 2bc nên mệnh đề C sai Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có a b c a ab ac ;đáp án A Tương tự a c b ab bc b2 ;mệnh đề D Ta có: a c2 b2 2ac.cos B 2ac a c b2 2ac ;mệnh đề B 45 Độ dài cạnh BC Câu 16 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC cm , góc A 60 , B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 A B C Lời giải D Chọn A 2 2 Câu 17 Cho tam giác ABC có B 60 C 45 , BC a Độ dài cạnh AB 3 3 A a B a 1 C a D a 2 Lời giải Áp dụng định lý hàm sin vào tam giác ABC ta có: BC AB AC sin C AB BC a 1 sin A sin C sin B sin A Câu 18 Cho tam giác ABC có a , b c Diện tích S tam giác ABC A B C D Lời giải Áp dụng định lý hàm số cosin vào tam giác ABC ta có: BC AC BC Ta có sin A sin B 64 36 a c2 b2 cos B 2ac 16 2.4 7.8 81 sin B cos B 256 16 1 Diện tích tam giác ABC S ac sin B 7.8 2 16 Câu 19 Mệnh đề sau sai? A Hai véctơ phương hai véctơ có giá song song trùng B Véctơ-không phương với véctơ C Hai véctơ phương hướng D Hai véctơ hai véctơ có hướng độ dài Lời giải Chọn C Mệnh đề sai mệnh đề “Hai véctơ phương hướng” Câu 20 Cho hai điểm A, B phân biệt Xác định điểm M cho MA MB A Khơng tìm điểm M B M vị trí C M nằm đường trung trực AB D M trung điểm AB Lời giải Chọn D Ta có MA MB MA MB Do M trung điểm AB Câu 21 Cho hình bình hành ABCD tâm O Kết sau A AB AD AC B AB OA AB C CO OB BA D AO OD CB Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn C Xét hình bình hành ABCD tâm O : CO OB CO DO CO OD CD BA Câu 22 Cho sáu điểm A, B, C , D, E , F mặt phẳng Tìm đẳng thức sai đẳng thức sau: A BA CB DC BD B AB CD EF CA CB ED CF C AB CD AD CB D AB CD EA ED CB Lời giải Chọn A BA CB DC BD CB BA BD DC CA BC BC CA BA Vô lí Vậy A sai Có thể giải thích thêm AB CD AD DB CB BD AD CB DB BD AD CB AD CB Vậy C AB CD EF CA CB ED CF CA AB CD EF CB ED CF CB CD EF CB ED CF CD EF ED CF B cách chứng minh tương tự C AB CD EA ED CB EA AB CD ED CB EB CD ED CB D cách chứng minh tương tự C Câu 23 Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1 , F2 tác động lên vật, cho F1 N , F2 N Tính độ lớn hợp lực F1 F2 A 20 B 19 C 19 D Lời giải Dựng hình bình hành ABDC với hai cạnh hai vectơ F1 , F2 hình vẽ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 23 Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Ta có: F1 F2 AC AB AD F1 F2 | AD | AD Xét ABD ta có: BD AC F1 3, AB F2 180 120 60 ABD 180 BAC Theo định lí cosin ta có: AD AB BD AB BD cos ABD AD 22 32 cos120 AD 19 AD 19 V?y F1 F2 19 Câu 24 Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a 2b ( x 1)a 4b phương Khi giá trị x là: A 7 B C D Lời giải Chọn A x 1 x 7 Điều kiện để hai vec tơ 3a 2b ( x 1)a 4b phương là: 2 Câu 25 Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng? A IJ AE B IJ AE C IJ AE D IJ AE Lời giải Chọn C Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN MQ MA AE EQ AE BD , PN BD MQ AE BD MQ 2 MQ MB BD DQ Suy ra: IJ AE BD BD AE IJ AE 2 Câu 26 Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ vectơ a j 3i A a 3;8 B a 3; C a 8;3 D a 8; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Ta có a j 3i 3i j a 3;8 Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 C 3;1 Độ dài vectơ BC A B C Lời giải D Chọn B Tính độ dài vectơ BC BC 4; BC BC 42 2 20 Vậy BC Câu 28 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC a a2 a2 A AB AC 2a B AB AC C AB AC D AB AC 2 Lời giải Chọn D Xác định góc AB, AC góc A nên AB, AC 600 a2 Do AB AC AB AC.cos AB, AC a.a.cos 600 Câu 29 Cho hai vectơ a b Biết a =2, b = a , b 120o Tính a b A 7 B 7 C 72 D 72 Lời giải Chọn C Ta có a b 2 2 a b a b cos a, b Câu 30 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : A Đường trịn đường kính BC B Đường tròn B; BC a b 2 a b 2a.b C Đường tròn C ; CB D Một đường khác Lời giải Chọn A CM CB CM CM CB CM CM MB Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC Câu 31 Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần có số chữ số là: A B C Lời giải Chọn B Ta có 3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,1416 D 3,1416 3,1416 3,1415 0, 0001 0, 001 nên có chữ số Câu 32 Số gần a 2,57656 có ba chữ số đáng tin viết dạng chuẩn là: A 2, 57 B 2,576 C 2,58 D 2,577 Mà d 0, 0001 0, 0005 Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Chọn#A Vì a có chữ số đáng tin nên dạng chuẩn 2, 57 Câu 33 Điểm thi toán cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; Số trung vị dãy số liệu cho A B C D Lời giải Mẫu số liệu cho có phần tử, theo thứ tự không giảm Nên số trung vị số đứng dãy Vậy số trung vị Câu 34 Điểm thi tốn cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; Số trung vị dãy số liệu cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 35 Cho mẫu số liệu x1 , x2 ,…, xN có số trung bình x Phương sai tính theo cơng thức công thức sau A N N xi i 1 B N xi x N i 1 C N 2 N s N xi x D i 1 N xi x N i 1 Lời giải Phương sai tính theo cơng thức s N xi x N i 1 N xi2 i 1 N xi N i 1 Tự luận Câu Trong lớp 11 A có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi mơn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Tốn Lý (có thể giỏi thêm mơn Hóa), học sinh vừa giỏi Lý Hóa (có thể giỏi thêm mơn Tốn), học sinh vừa giỏi Hóa Tốn (có thể giỏi thêm mơn Lý) có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lóp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Giỏi mơn Tốn, Lý Hóa Lời giải Gọi T , L, H tập hợp học sinh giỏi Tốn, Lý, Hóa; B tập hợp học sinh giỏi hai môn Theo giả thiết ta có n(T ) 9, n( L H ) 6, n( H T ) a) Xét tổng n(T L) n( L H ) n( H T ) phần tử tập hợp T L H tính ba lần ta có: n(T L) n( L H ) n( H T ) 3n(T L H ) n( B ) Hay n(T L H ) [ n(T L) n( L H ) n( H T ) n( B )] Vậy có học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Xét n(T L) n( L T ) phần tử tập hợp T L H tính hai lần số học sinh giỏi mơn Tốn Câu là: n(T ) [n(T L) n( H T ) n(T L H )] 16 (9 4) Tương tự, ta có số học sinh giỏi mơn Lý n( L) [ n(T L) n( L H ) n(T L H )] 15 (9 4) Tương tự, ta có số học sinh giỏi mơn Hóa n( H ) [n( H T ) n( L H ) n(T L H )] 11 (8 4) Suy số học sinh giỏi mơn Tốn, Lý Hóa Bạn Lan thu xếp không 10 để làm hai loại đèn trung thu tặng cho trẻ em khuyết tật Loại đèn hình cá cần để làm xong cái, cịn loại đèn ơng cần để làm xong Gọi x, y số đèn hình cá đèn ơng bạn Lan làm Hãy lập hệ bất phương trình mơ tả điều kiện x, y biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Lời giải Ta có điều kiện ràng buộc x, y sau: - Hiển nhiên x 0, y - Tổng số làm không 10 nên x y 10 2 x y 10 ( x, y ) Từ ta có hệ bất phương trình: x y Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hệ trục tọa độ Oxy, ta hình Miền khơng tơ màu (miền tam giác OAB , bao gồm cạnh) hình phần giao miền nghiệm phần biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 Một người dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B quan sát tàu C neo đậu 60 , CBA 50 khơi Người tiến hành đo đạc thu kết quả: AB 30 m, CAB (Hình 23) Tính khoảng cách từ vị trí A đến tàu C (làm tròn kết đến hàng phần mười theo đơn vị mét) Câu Lời giải ˆ Xét tam giác ABC Ta có: C 180 60 50 70 BA AC Áp dụng định lí sin ta có: sin C sin B BA sin B 30sin 50 Suy AC 24, 5( m) sin C sin 70 Vậy khoảng cách từ vị trí A đến tàu C khoảng 24, m Cho tam giác ABC Trên cạnh AB , BC , CA ta lấy điểm M , N , P cho AM BN CP Chứng minh hai tâm giác ABC MNP có trọng tâm AB BC CA Lời giải AM Giả sử k suy AM k AB , BN k BC , CP kCA AB Cách Gọi G , G trọng tâm ABC MNP Suy AG BG CG MG NG PG * Ta có AM k AB AG GG G M k AB Tương tự BG GG G N k BC CG GG G M k BC Cộng vế theo vế đẳng thức ta AG BG CG 3GG G M G N G P k AB BC CA Kết hợp với * ta GG Suy điều phải chứng minh Cách Gọi G trọng tâm ABC suy GA GB GC GM GN GP GA AM GB BN GC CP AM BN CP Ta có k AB k BC kCA k AB BC CA 0 Vậy hai tam giác ABC NMP có trọn tâm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... [9 ;10] B [9 ;10) C (9 ;10) D (9 ;10] Lời giải Ta có A [9; ) B ( ;10) Suy A B [9 ;10) Cho tập hợp A ( m; m 5) B (10; ) Số giá trị nguyên dương tham số m để A \ B A A B... giải Mẫu số liệu cho có phần tử, theo thứ tự không giảm Nên số trung vị số đứng dãy Vậy số trung vị Câu 34 Điểm thi toán cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; Số trung vị dãy số liệu... trị gần có số chữ số là: A B C Lời giải Chọn B Ta có 3,141592654 nên sai số tuyệt đối 3,1416 D 3,1416 3,1416 3,1415 0, 0001 0, 001 nên có chữ số Câu 32 Số gần a 2,57656