Chương 17 Sóng âm P hần lớn các loại sóng tìm hiểu tại Chương 16 tập trung vào chuyển động trong môi trường một chiều Sóng lan truyền theo chiều dài của sợi dây là một ví dụ Chúng ta cũng bắt gặp nhữn[.]
Chương 17 Sóng âm P hần lớn loại sóng tìm hiểu Chương 16 tập trung vào chuyển động mơi trường chiều Sóng lan truyền theo chiều dài sợi dây ví dụ Chúng ta bắt gặp loại sóng lan truyền mơi trường hai chiều, sóng lan truyền mặt nước Tại chương này, ta bàn sóng học tồn không gian ba chiều Chúng ta phân tích sóng âm, loại sóng khơng truyền xuyên qua loại vật chất mà ghi nhận loại hình sóng học phổ biến diện thường xuyên đời sống giao tiếp người Khi sóng âm lan truyền khơng khí, phần tử khí bị dịch chuyển khỏi vị trí cân Các dịch chuyển kéo theo thay đổi mật độ áp suất khí dọc theo phương truyền sóng Nếu nguồn âm dao động theo quy luật hình sin, mật độ áp suất biến thiên theo quy luật điều hoà Biểu diễn tốn học sóng âm điều hồ hồn tồn tương tự trường hợp sóng hình sin sợi dây Sóng âm chia thành ba loại hình dựa phạm vi tần số hoạt động: Âm nghe thấy: sóng âm thuộc dải tần nghe tai người Âm tạo nhiều cách, qua nhạc cụ, qua giọng hát Hạ âm: có tần số nằm dải nghe thấy tai người Những voi dùng hạ âm để gọi khoảng cách nhiều kilomet Siêu âm: có tần số cao dải nghe thấy tai người Bạn dùng cịi “câm” để gọi chó Chó dễ dàng nghe thấy siêu âm phát từ còi này, mặc cho người xung quanh hồn tồn khơng hay biết Siêu âm sử dụng chụp ảnh y tế Chương 17 17.1 Sự biến thiên áp suất sóng âm Ở chương 16, nghiên cứu sóng học cách khảo sát xung lan truyền dọc theo sợi dây hay dọc theo lò xo Hãy làm điều tương tự dành cho trường hợp sóng âm Ta miêu tả cách trực quan di chuyển xung sóng âm dọc theo ống khí hình 17.1 Một piston đẩy nhanh từ trái sang phải làm khí bị nén lại tạo xung Trước piston chuyển động, khí nằm trạng thái cân bằng, mật độ khí đồng biểu diễn màu đồng (hình 17.1a) Khi piston đẩy sang phải (hình 17.1b), có phần khí nằm trước piston bị nén lại, ứng với vùng tơ đậm hình Áp suất mật độ vùng lớn giá trị trước piston dịch chuyển Khi piston chững lại (hình 17.1c), vùng khí bị nén tiếp tục di chuyển phía trước, tương ứng với xung lan truyền dọc theo ống với vận tốc v Ta tạo sóng âm tuần hồn ống khí hình 17.2 cách cho piston chuyển động điều hồ Phần đậm hình diễn tả vùng khí bị nén, có mật độ áp suất cao giá trị cân Vùng khí nén hình thành piston đẩy vào ống, di chuyển dọc theo ống tiếp tục nén phần khí nằm trước Khi piston kéo lui sau, khí nằm trước piston bị giãn ra, áp suất mật độ vùng giảm nhỏ giá trị Hình 17.1: Xung áp suất di lúc cân (những vùng nhạt hình 17.2) Các chuyển theo ống khí vùng đậm nhạt nối đuôi chạy với tốc độ truyền âm môi trường Khi piston chuyển động điều hồ, vùng nén-giãn khí ln phiên tạo Khoảng cách hai vùng nén liên tiếp gọi bước sóng Do sóng âm sóng dọc, thể rõ nét qua nén giãn mơi trường, phần tử khí chuyển động điều hồ song song với phương lan truyền sóng Độ chuyển dời phần tử khí so với vị trí cân biểu diễn qua hàm số: s( x, t) = s max cos( kx − ω t), (17.1) s max ly độ cực đại phần tử khí khỏi vị trí cân bằng, gọi biên độ dịch chuyển, k - số sóng, ω - tần số góc Lưu ý chuyển dịch phần tử khí diễn dọc theo trục x song song với phương truyền sóng Sự thay đổi áp suất diễn cách tuần hồn với số sóng k tần số góc ω phương trình (17.1) Từ ta viết: ∆P = ∆P max sin( kx − ω t), (17.2) biên độ áp suất ∆P max xác định độ biến thiên cực đại áp suất khỏi giá trị cân Sóng âm Lưu ý độ chuyển dời biểu diễn qua hàm cos độ biến thiên áp suất lại thể qua hàm sin Ta lý giải cho phép chọn lựa Trên hình 17.3a, tập trung ý vào lớp khí mỏng có chiều dài ∆ x tiết diện A ống khí trạng thái cân Thể tích khối khí V = A ∆ x Hình 17.3b miêu tả lớp khí bị dịch chuyển qua vị trí sóng âm truyền qua Hai mặt lớp khí di chuyển đoạn s s khác nhau, dẫn đến thể tích biến thiên lượng ∆V = A ∆s = A (s − s ) Theo định nghĩa modul khối (xem (12.8) Chương 12) B=− ∆P , ∆V /V ta biểu diễn độ biến thiên áp suất thơng qua thay đổi thể tích: ∆V V Hình 17.2: Sóng gồm Thế giá trị thể tích ban đầu V độ biến thiên thể vùng giãn nén nối tích ∆V nói vào, ta có: ống khí A ∆s ∆ P = −B A∆x Khi lớp khí khảo sát trở nên vô mỏng, tỉ số ∆s/∆ x trở thành đạo hàm ∆ P = −B riêng: ∆ P = −B ∂s ∂x (17.3) Hình 17.3: Khối khí trạng thái cân bị nén lệch khỏi vị trí cân Thế hàm chuyển dời (17.1) vào (17.3) thu được: ∆ P = −B ∂ ∂x [ s max cos( kx − ω t)] = Bs max k sin( kx − ω t) Chương 17 Từ ta thấy độ chuyển dời viết hàm cos dẫn đến áp suất biểu diễn qua hàm sin Ta thấy mối liên hệ biên độ dịch chuyển biên độ áp suất: ∆P max = Bs max k (17.4) Những suy luận rằng, sóng âm diễn đạt tốt qua độ chuyển dời qua biến thiên áp suất Đồ thị hình 17.4 cho thấy, độ chuyển dời biến thiên áp suất lệch pha 1/4 chu kì Sự biến thiên áp suất đạt cực đại độ chuyển dời khỏi vị trí cân bằng khơng, ngược lại Hình 17.4: Sự tương quan độ chuyển dời biến thiên áp suất Câu hỏi 17.1: Khi bạn vỗ lên miệng chai rỗng, xung sóng âm truyền xuống theo khơng khí chứa chai Vào thời điểm xung đến đáy chai, diễn tả sau độ chuyển dời phần tử khí áp suất khí điểm xác: (a) Độ chuyển dời áp suất đạt cực đại (b) Độ chuyển dời áp suất đạt cực tiểu (c) Độ chuyển dời khơng cịn áp suất đạt giá trị lớn (d) Độ chuyển dời khơng cịn áp suất đạt giá trị nhỏ Sóng âm 17.2 Vận tốc truyền âm Ta mở rộng suy luận phần trước để đánh giá tốc độ lan truyền sóng âm chất khí Trên hình 17.5a, ta khảo sát khối khí hình trụ nằm piston đường gạch đứt Khối khí nằm yên cân nhờ tác dụng hai lực có độ lớn: áp lực từ piston từ phía bên trái áp lực khí bên phải tạo Mỗi lực có độ lớn P A , P áp suất khí, cịn A tiết diện ngang ống Hình 17.5b mơ tả hệ sau khoảng thời gian ∆ t, theo piston di chuyển sang phải với vận tốc không đổi v x nhờ lực đẩy piston từ phía bên trái tăng lên thành (P + ∆P ) A Lúc phần tử khí vùng khảo sát chuyển động sang trái với vận tốc v x Ta cố tình chọn độ dài vùng Hình 17.5: Mơ hình phân tích vận tốc khí khảo sát v∆ t, với v vận tốc truyền âm truyền âm Sau thời gian ∆ t, khí nằm bên phải nét gạch đứt đứng yên, chưa bị ảnh hưởng sóng âm cịn chưa vươn đến Phần khí khảo sát mô tả hệ cô lập Lực từ piston tạo biến thiên động lượng Tổng hợp lực F = A ∆P sinh xung lực: ~ I= X ~ ∆ t = ( A ∆P ∆ t)~i F Độ biến thiên áp suất liên quan đến độ biến thiên thể tích modul khối: ∆ P = −B Từ xung lực bằng: −v x A ∆ t vx ∆V = −B =B V vA ∆ t v ³ vx ´ ~ I = AB ∆ t ~i v (17.5) Độ biến thiên động lượng khối khí khảo sát: ∆~ p = m∆~ v = ρ V (v x~i − 0) = (ρ vv x A ∆ t)~i Theo định luật Newton thứ hai viết dạng xung lực: ~ ∆ t ∆~ p=F ~ vào thu được: Thế ∆~ p F ρ vv x A ∆ t = AB vx ∆ t v (17.6) Chương 17 Sau giản ước, ta có biểu thức vận tốc truyền âm: s v= B ρ (17.7) Sẽ s thú vị ta so sánh biểu thức với vận tốc truyền sóng sợi dây: T (Chương 16) Trong hai trường hợp, vận tốc lan truyền sóng phụ thuộc µ vào tính đàn hồi môi trường (modul khối B lực căng dây T ), phụ thuộc vào quán tính vật chất môi trường (khối lượng riêng ρ khối lượng đơn vị độ dài dây µ) Vận tốc lan truyền tất sóng học có v= thể biểu diễn dạng tổng quát: s v= Tính đàn hồi Quán tính Trong trường hợp sóng dọc lan truyền chất rắn, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào suất Young khối lượng riêng môi trường Bảng 17.1 đưa vài giá trị vận tốc truyền âm môi trường khác Bảng 17.1: Tốc độ truyền âm mơi trường Mơi trường Chất khí Hydro (0◦ C) Heli (0◦ C) Khơng khí (20◦ C) Khơng khí (0◦ C) Oxy (0◦ C) v (m/s) 1286 972 343 331 317 Môi trường Chất lỏng 25◦ C Glycerin Nước biển Nước Thuỷ ngân Dầu hoả Rượu metylic Carbon tetraclorua (CCl4 ) v (m/s) 1904 1533 1493 1450 1324 1143 926 Môi trường Chất rắn Thuỷ tinh borosilicate Sắt Nhơm Đồng thau Đồng Vàng Nhựa acrylic Chì Cao su Thực tế cho thấy vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường, nhiệt độ ảnh hưởng đến tính đàn hồi mật độ vật chất Với trường hợp khơng khí, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức: s v = 331 + TC 273 (17.8) 331 m/s vận tốc truyền âm khơng khí 0◦ C, cịn TC nhiệt độ khơng khí thang đo Celsius Dùng cơng thức tính vận tốc truyền âm khơng khí 20◦ C xấp xỉ 343 m/s Con số cho phương pháp thuận tiện giúp ước lượng khoảng cách đến giông Đầu tiên đếm số giây kể từ có tia chớp đến nghe tiếng sấm Sau lấy số chia cho 3, giá trị khoảng cách tính theo km, 343 m/s ≈ 1/3 km v (m/s) 5640 5950 6420 4700 5010 3240 2680 1960 1600 Sóng âm Nhìn vào biểu thức (17.7), ta viết lại mối liên hệ (17.4) độ chuyển dời biến thiên áp suất: ∆P max = Bs max k = ρ v2 s max ³ω´ v = ρ vω s max (17.9) Cách diễn giải thuận tiện (17.4) số liệu mật độ khí dễ tìm thấy modul khối 17.3 Cường độ sóng âm điều hồ Ở chương trước ta rằng, sóng lan truyền theo sợi dây khơng chùng có mang theo lượng Một cách tự nhiên ta đốn rằng, sóng âm truyền lượng Hãy khảo sát khối khí nói hình 17.5 Hình dung piston đẩy tới kéo lui luân phiên theo quy luật điều hồ với tần số góc ω Sóng truyền theo ống công suất: ~ · v~x P ower = F Ở ta dùng chữ P ower thay cho kí hiệu truyền thống P để tránh nhầm lẫn ~ tác dụng lên phần tử khí có mối quan hệ với áp suất, cịn với kí hiệu áp suất Lực F vận tốc v~x đạo hàm độ chuyển dời: ∂ P ower = [∆P ( x, t) A ]~i · [ s( x, t)~i ] ∂t = ρ vω As max sin( kx − ω t) · ∂ [ s max cos( kx − ω t)] ∂t = ρ vω As max sin( kx − ω t) · ω s max sin( kx − ω t) = ρ vω2 As2max sin2 ( kx − ω t) Cơng suất có chứa hàm sin2 , mà giá trị trung bình chứng minh tốn học 1/2 Do cơng suất truyền âm có giá trị trung bình: (P ower )avg = ρ vω2 As2max Cường độ sóng âm cơng suất truyền âm đơn vị diện tích mặt cắt: I= (P ower )avg A = ρ v(ω s max )2 (17.10) Như cường độ sóng âm điều hồ tỉ lệ thuận với bình phương độ chuyển dời tỉ lệ thuận với bình phương tần số Biểu thức viết lại theo phụ thuộc vào áp suất nhờ mối liên hệ (17.10): (∆P max )2 I= 2ρ v (17.11) Loại sóng sợi dây nghiên cứu Chương 16 buộc phải lan truyền theo phương Sóng âm ta tìm hiểu phần 17.1, 17.2 di chuyển theo Chương 17 chiều, dọc theo chiều dài ống Tuy nhiên nói từ đầu Chương 17, sóng âm lan truyền theo nhiều hướng môi trường Xét nguồn điểm phát sóng âm đồng theo hướng hình 17.6 Nếu khơng khí xung quanh tuyệt đối đồng nhất, lượng sóng âm truyền cách đẳng hướng với tốc độ lan truyền Kết ta thu sóng cầu Tập hợp tất điểm dao động pha gọi mặt sóng Khoảng cách hai mặt sóng gần có pha gọi bước sóng Những đường vng góc với mặt sóng ta gọi tia Cường độ sóng âm phát từ nguồn điểm suy giảm dần theo khoảng cách đến nguồn điểm: I= (P ower )avg 4π r (17.12) Câu hỏi 17.2: Một dây đàn guitar tạo tiếng vang nhỏ không mắc gần thùng đàn Tại âm lại trở nên to có thùng đàn? (a) Dây dao động với lượng lớn (b) Năng lượng thoát khỏi đàn mức cao (c) Cường độ âm trải rộng diện tích lớn vị trí người nghe (d) Cường độ âm tập trung lại diện tích nhỏ vị trí người nghe (e) Vận tốc truyền âm vật liệu chế tạo thùng đàn cao (f) Khơng câu trả lời xác Hình 17.6: Sóng từ nguồn điểm Bài tập mẫu 17.1: Giới hạn nghe Âm yếu tai người phát tần số 1000 Hz có cường độ khoảng 1.00 × 10−12 W/m2 , hay gọi ngưỡng nghe Âm lớn tai người chịu tần số có cường độ khoảng 1.00 W/m2 , hay gọi ngưỡng đau Tính biên độ áp suất biên độ chuyển dời tương ứng với hai giới hạn Giải: Khái niệm Thử nhớ lại nơi yên tĩnh bạn trải nghiệm Có thể hình dung rằng, cường độ âm nơi yên tĩnh cao ngưỡng nghe Phân loại Do ta biết cường độ sóng âm cần tìm biên độ sóng, việc giải tốn cần áp dụng phân tích nêu mục Sóng âm Phân tích Để tìm biên độ biến thiên áp suất ngưỡng nghe, ta dùng phương trình (17.11), lấy giá trị vận tốc truyền âm khơng khí v = 343 m/s khối lượng riêng khơng khí ρ = 1.20 kg/m3 : ∆P max = p 2ρ vI q = 2(1.20 kg/m3 )(343 m/s)(1.00 × 10−12 W/m2 ) = 2.87 × 10−5 N/m2 Biên độ chuyển dời tính theo cơng thức (17.9), ω = 2π f : s max = 2.87 × 10−5 N/m2 ∆P max = ρ vω (1.20 kg/m3 )(343 m/s)(2π × 1000 Hz) = 1.11 × 10−11 m Bằng cách tương tự, ta tính rằng, âm lớn tai người chịu (ngưỡng đau) tương ứng với biên độ biến thiên áp suất 28.7 N/m2 biên độ chuyển dời 1.11 × 10−5 m Nhận định Bởi áp suất khí gần 105 N/m2 , kết biên độ biến thiên áp suất nói cho thấy, tai người nhạy cảm với rung động áp suất nhỏ 10 tỉ lần so với áp suất khí quyển! Biên độ chuyển dời mang giá trị nhỏ Nếu ta so sánh s max thu với kích thước nguyên tử (tầm 10 × 10−10 m), ta thấy tai người cảm biến vô tinh nhạy với sóng âm Bài tập mẫu 17.2: Cường độ nguồn điểm Một nguồn điểm phát sóng âm với cơng suất trung bình 80 W (A) Tính cường độ sóng âm điểm cách nguồn m Giải: Khái niệm Thử hình dung loa nhỏ phát âm với cơng suất trung bình 80 W theo hướng Cịn bạn đứng cách loa m Khi âm phát ra, lượng sóng âm bị lỗng dần theo mặt cầu sóng nở rộng, cường độ suy giảm dần theo khoảng cách Chương 17 10 Phân tích Vì nguồn điểm phát lượng dạng sóng cầu, ta sử dụng phương trình (17.12): I= (P ower )avg 4π r = 80 W = 0.707 W/m2 4π(3 m) Cường độ gần sát giá trị ngưỡng đau (B) Tính khoảng cách kể từ nguồn, nơi có cường độ sóng âm giảm cịn I = 1.00 × 10−8 W/m2 Giải: Tách r từ phương trình (17.12) giá trị I vào: s r = (P ower )avg 4π I s = 80 W 4π(1.00 × 10−8 W/m2 ) = 2.52 × 104 m Mức cường độ âm thang Decibels Tai người nghe thấy âm dải cường độ rộng Vì để thuận tiện, người ta đưa vào khái niệm mức cường độ âm, tính qua cơng thức: ¶ I , β = 10 lg I0 µ (17.13) I cường độ mốc, lấy ngưỡng nghe thấy trung bình tai người tần số 1000 Hz: I = 1.00 × 10−12 W/m2 Đơn vị mức cường độ âm decibels (dB) Dựa theo thang đo này, ngưỡng đau I = 1.00 W/m2 tương ứng với mức cường độ âm: β = 10 lg W/m2 10 −12 W/m2 = 10 lg 10−12 = 120 dB, ngưỡng nghe tương ứng với: β = 10 lg 10−12 W/m2 = dB 10−12 W/m2 Việc nghe âm to kéo dài dẫn đến huỷ hoại thính giác Mức cường độ âm tối đa khuyến cáo không vượt 90 dB tai người Bảng 17.2 đưa vài mức cường độ âm tiêu biểu Câu hỏi 17.3: Khi tăng cường độ sóng âm lên 100 lần mức cường độ âm tăng lên lượng bao nhiêu? (a) 100 dB (b) 20 dB (c) 10 dB (d) dB Chương 17 12 Giải: Dùng phương trình (17.13) tính mức cường độ âm ví trí anh cơng nhân cường độ âm tăng gấp đôi: β1 = 10 log µ 4.0 × 10−7 W/m2 1.00 × 10 −12 W/m2 ¶ = 10 log(4.0 × 105 ) = 56 dB Nhận định Những kết nói lên rằng, cường độ âm tăng gấp đôi, mức cường độ âm tăng lên dB Mức tăng dB hồn tồn khơng phụ thuộc vào giá trị cường độ âm ban đầu Cảm giác âm tần số Mức cường độ âm thước đo vật lý cho sóng âm Trong cảm giác âm lại mang đặc điểm sinh lý Con người cảm nhận âm thông qua thiết bị đo rõ giá trị, mà thông qua so sánh âm với Như đề cập, ngưỡng nghe tai người tần số 1000 Hz 1.00 × 10−12 W/m2 , tương ứng với mức cường độ âm dB Tuy nhiên ngưỡng nghe tần số khác vốn khơng giống Ví dụ tần số 100 Hz, ngưỡng nghe tương ứng với mức cường độ âm 30 dB! Nói cách khác, mức cường độ âm 30 dB 100 Hz dB 1000 Hz mang lại cảm giác âm nhau, hai mức khác theo thước đo vật lý Rõ ràng thước đo vật lý thước đo sinh lý không tồn mối quan hệ đơn giản Những phép kiểm nghiệm cho phép dựng lên đồ thị hình 17.7, thể phạm vi mà tai người cảm nhận sóng âm diện tích màu sáng Trục hồnh thể tần số, trục tung đánh dấu mức cường độ âm vật lý Đường cong bao phần diện tích màu sáng tương ứng với ngưỡng nghe Để ý tai người cảm nhận sóng âm có tần số từ 20 Hz đến 20 000 Hz Đường bao phía vùng sáng ngưỡng đau Phản ứng sinh lý trước ngưỡng đau không phụ thuộc vào tần số Sự thay đổi rõ rệt cảm giác âm nằm phạm vi tần số thấp mức cường độ âm thấp, tương ứng với phần bên trái phía vùng đồ thị màu sáng Cảm nhận thay đổi cách riêng rẽ theo tần số theo mức cường độ âm Nếu bạn nghe nhạc với âm bass (tần số thấp) âm treble (tần số cao) với âm lượng lớn nhau, thử chỉnh volume nhỏ xuống nghe lại lần Bạn để ý thấy âm bass dường yếu hẳn so với treble Bài tập mẫu 17.4: Độ lớn âm Theo quy ước, độ lớn âm xem tăng gấp mức cường độ âm tăng thêm 10 dB (Thực điều không hợp lý cho tần số cao thấp.) Phát triển từ Bài tập mẫu 17.3, có câu hỏi đặt ra: Bao nhiêu máy chạy độ ồn chỗ anh cơng nhân tăng gấp đơi? Sóng âm 13 Trả lời: Sử dụng quy ước nói trên, độ ồn tăng gấp đơi tương đương với mức cường độ âm tăng thêm 10 dB: ả ả ả I1 I2 I2 10 log = 10 log β2 − β1 = 10 dB = 10 log I0 I0 I1 ả I2 ⇒ log = → I = 10 I I1 µ Như vậy, 10 máy chạy làm tăng gấp đơi tiếng ồn Hình 17.7: Mức cường độ âm dải tần hoạt động số nguồn âm 17.4 Hiệu ứng Doppler Chắc bạn để ý thấy tiếng còi xe thay đổi chạy ngang qua Tần số âm bạn nghe thấy xe tiến lại gần cao tần số xe chạy xa Thực nghiệm ví dụ cho hiệu ứng Doppler Để thấy rõ nguyên nhân thay đổi này, thử hình dung ban ngồi thuyền neo đậu biển, nơi có sóng dập dềnh với tần số T = 3.0 s Như vậy, giây lại có sóng cạp vào mạn thuyền Hình 17.8a mơ tả cảnh tượng này, với sóng nước từ phải sang trái Nếu bạn cài đặt đồng hồ t = có sóng ngang, đồng hồ 3.0 s có sóng kế tiếp, 6.0 s sóng thứ ba kéo đến, tiếp diễn 14 Chương 17 Từ quan sát này, bạn kết luận tần số sóng: f = 1/T = 1/3.0 s = 0.33 Hz Bây giờ, giả sử bạn nổ máy cho thuyền thẳng phía sóng lao tới hình 17.8b Một lần bạn cài đặt lại đồng hồ có sóng đập lên phía trước thuyền Bởi thuyền di chuyển ngược chiều với sóng nên sóng đập đến sau thời gian giây Nói cách khác, chu kì bạn quan sát ngắn 3.0 s Do f = 1/T , bạn quan sát thấy sóng có tần số cao so với thuyền đứng n Hình 17.8: Nhịp sóng vỗ khác thuyền di chuyển khác Nếu bạn cho thuyền quay ngược lại, hướng với sóng (hình 17.8c), bạn thấy hiệu ứng ngược lại Hãy đặt lại đồng hồ có sóng đập vào mạn sau thuyền Bởi thuyền cố chạy xa khỏi sóng tiếp theo, nên sóng phải thời gian nhiều giây đuổi kịp thuyền Bạn thấy tần số thấp so với thuyền đứng yên Các hiệu ứng xảy vận tốc tương đối thuyền sóng phụ thuộc vào hướng chuyển động phụ thuộc vào tốc độ thuyền Khi thuyền chuyển động bên phải hình 17.8b, vận tốc tương đối lớn vận tốc truyền sóng, dẫn đến tần số bị tăng lên Khi thuyền ngược phía bên trái, vận tốc tương đối thấp vận tốc truyền sóng, tần số quan sát bị giảm Bây ta làm phép kiểm tra tương tự dành cho sóng âm, theo sóng nước chuyển thành sóng âm, thân nước trở thành khơng khí, cịn người thuyền trở thành quan sát viên lắng nghe âm Lúc quan sát viên O chuyển động cịn nguồn sóng S đứng n Để cho đơn giản, cho khơng có gió gây nhiễu động quan sát viên lao thẳng phía nguồn sóng (hình 17.9) Quan sát viên có vận tốc v0 hướng nguồn đứng yên vS = Nguồn điểm phát sóng âm lan khắp hướng dạng sóng cầu Khoảng cách hai mặt sóng Hình 17.9: Quan sát viên O cầu pha liên tiếp độ dài bước sóng chuyển động so với nguồn S Gọi f tần số nguồn, λ bước sóng, v vận tốc truyền âm Nếu quan sát viên Sóng âm 15 đứng yên, thấy sóng có tần số f Khi quan sát viên di chuyển phía nguồn sóng, vận tốc tương đối sóng so với người quan sát v0 = v + v0 , cịn bước sóng λ không đổi Dùng hệ thức liên hệ (16.12), v = λ f , ta nói âm quan sát viên nghe thấy có tần số: v v + v0 f = = λ λ Vì λ = v/ f , ta biểu diễn f dạng: f0= v + v0 ·f v (17.14) Nếu quan sát viên chuyển động xa khỏi nguồn sóng, vận tốc tương đối sóng so với người quan sát trở thành v0 = v − v0 Quan sát viên nghe tần số thấp với cơng thức tính: f0= v − v0 ·f v (17.15) Hai phương trình sau thu gọn làm một: f0= v ± v0 ·f v Dấu "+" dùng quan sát viên tiến lại gần nguồn, dấu "−" quan sát viên rời xa khỏi nguồn Hình 17.10: Nguồn S chuyển động so với hai quan sát viên A B Bây hình dung đến lượt nguồn chuyển động, cịn người quan sát đứng yên Nếu nguồn di chuyển phía quan sát viên A hình 17.10a, mặt sóng tạo lệch phía bên phải so với mặt sóng trước Kết quan sát viên "bắt gặp" mặt sóng "mau" hơn, liên tục so với nguồn đứng yên Hình 17.10b mượn hình ảnh sóng nước để minh hoạ cảnh tượng này, nhằm giúp ta dễ hình dung cho trường hợp khơng khí khảo sát Lúc bước sóng λ0 đo người quan sát ngắn bước sóng thực λ nguồn Cứ chu kì Chương 17 16 nguồn di chuyển đoạn vS T = vS / f bước sóng bị thu ngắn lượng đoạn đó: λ0 = λ − vS f Tần số f quan sát viên A nghe thấy: f0 = = v v v = = λ0 λ − vS / f v/ f − v S / f v ·f v − vS (17.16) Như tần số tăng lên nguồn tiến người quan sát Ngược lại nguồn chạy xa khỏi người quan sát, trường hợp quan sát viên B ghi nhận được, đo bước sóng λ0 dài giá trị λ nghe thấy âm có tần số: v ·f, (17.17) f0= v + vS tức bị giảm Ta diễn đạt mối quan hệ tần số quan sát với vận tốc chuyển động quan sát viên nguồn sóng hệ thức tổng quát: f0= v + v0 ·f v − vS (17.18) Ở dấu v0 vS phụ thuộc vào hướng chuyển động Chúng mang giá trị dương chuyển động có xu hướng làm nguồn quan sát viên xích lại gần Cịn chuyển động có xu hướng tách nguồn người quan sát xa dần ra, vận tốc phải mang giá trị âm Cho dù hiệu ứng Doppler thấy rõ với sóng âm, xuất phổ biến loại sóng Chuyển động tương đối nguồn với quan sát viên tạo hiệu ứng dịch chuyển tần số sóng ánh sáng Theo nguyên lý ấy, hiệu ứng Doppler dùng máy bắn tốc độ cảnh sát Các nhà thiên văn dùng hiệu ứng Doppler giúp xác định vận tốc thiên thể sao, thiên hà so với Trái đất Câu hỏi 17.4: Đặt ba cảm biến sóng nước ba điểm A, B C hình 17.10b Phát biểu đúng? (a) Sóng có vận tốc lớn A (b) Sóng có vận tốc lớn C (c) Bước sóng đo dài B (d) Bước sóng đo dài C (e) Tần số đo cao C (f) Tần số đo cao A Câu hỏi 17.5: Bạn đứng sân ga lắng nghe tiếng đoàn tàu tiến vào ga với vận tốc không đổi Bạn nghe thấy: (a) Cường độ tần số tăng (b) Cường độ tần số giảm (c) Cường độ tăng tần số giảm (d) Cường độ giảm tần số tăng (e) Cả cường độ lẫn tần số khơng đổi (f) Cường độ giảm cịn tần số khơng đổi Sóng âm 17 Bài tập mẫu 17.5: Tàu ngầm với hiệu ứng Doppler Hai tàu ngầm A B di chuyển nước theo hướng ngược chiều Tàu ngầm A có tốc độ 8.00 m/s, phát sóng âm với tần số 1400 Hz Cịn tàu ngầm B có tốc độ 9.00 m/s Vận tốc truyền âm nước 1533 m/s (A) Tàu ngầm B thu sóng âm với tần số bao nhiêu? Giải: Khái niệm Mặc dù toán nói tàu ngầm lặn nước, hiệu ứng Doppler diện đóng vai trị tương tự trường hợp bạn lái ô-tô nghe âm vang đến từ xe khác Phân loại Do hai tàu ngầm chuyển động, toán quy trường hợp hiệu ứng Doppler nguồn lẫn quan sát viên di chuyển Phân tích Dùng phương trình (17.18) ta tính tần số bị biến đổi tàu B thu được: v + v0 ·f v − vS · ¸ 1533 m/s + (+9.00 m/s) = · (1400 Hz) = 1416 Hz 1533 m/s − (+8.00 m/s) f0 = Ở ta cần lưu ý dấu vận tốc nguồn vận tốc phía quan sát (B) Sau hai tàu ngầm qua tiếp tục di chuyển ngược hướng xa dần nhau, tần số sóng âm tàu B thu bao nhiêu? Giải: Ta lặp lại phép tính trên, cần lưu ý dấu vận tốc: v + v0 ·f v − vS · ¸ 1533 m/s + (−9.00 m/s) = · (1400 Hz) = 1385 Hz 1533 m/s − (−8.00 m/s) f0 = Lưu ý tần số suy giảm từ 1416 Hz hai tàu tiến lại gần xuống 1385 Hz hai tàu tách xa Hiệu ứng tương tự bạn nghe thấy tiếng cịi xe bị trầm xuống ơ-tơ vượt ngang qua bạn Chương 17 18 (C) Khi hai tàu ngầm tiến gần nhau, phần sóng bị phản xạ ngược lại thân tàu B quay trở lại tàu A Tàu A thu sóng phản xạ tần số bao nhiêu? Giải: Sóng âm 1416 Hz tàu B thu bị dội ngược lại giống thể tàu B phát Cho nên lúc tàu B đóng vai trị nguồn sóng, cịn tàu A trở thành quan sát viên Tần số sóng âm tàu A nhận được: v + v0 ·f v − vS · ¸ 1533 m/s + (+9.00 m/s) = · (1416 Hz) = 1432 Hz 1533 m/s − (+8.00 m/s) f0 = Nhận định Kĩ thuật dùng hiệu ứng Doppler áp dụng cho máy bắn tốc độ cảnh sát Thay dùng sóng âm, xung sóng điện từ phát từ máy phản xạ đối tượng cần đo Thông qua việc đo tần số xung phản xạ, máy tính vận tốc phương tiện giao thơng chuyển động Sóng xung kích Chuyện xảy nguồn sóng chuyển động với vận tốc siêu thanh, có nghĩa vận tốc nguồn vS vượt vận tốc truyền sóng v? Tình ghi lại hình 17.11a Hình 17.11: Sự hình thành nón Mach sóng xung kích Sóng âm 19 Những đường trịn mơ tả mặt sóng cầu liên tục sinh theo đường chuyển động nguồn Khi t = 0, nguồn nằm vị trí S0 chuyển động phía trước Một thời gian sau nguồn S1 , sau đến S2 , v.v Tại thời điểm t bất kì, mặt sóng sinh S0 đạt đến bán kính vt Lúc nguồn di chuyển đoạn vS t Để ý hình 17.11a, ta thấy có đường thẳng bao trọn rìa mặt sóng Thực vậy, mặt sóng hình thành nên mặt nón, ta gọi nón Mach, có đường biên hợp với trục đối xứng góc θ cho: sin θ = v vt = vS t vS Tỉ lệ vS /v gọi số Mach, cịn mặt nón hình thành vS > v gọi sóng xung kích Cho dễ hình dung, hình 17.12 đưa thuyền chuyển động nhanh tốc độ lan truyền sóng nước, tạo nên nón chữ V, thể hình ảnh tương tự sóng xung kích sóng âm khơng khí Máy bay chuyển động với tốc độ siêu tạo sóng xung kích tác nhân gây "bom siêu thanh" Sóng xung kích mang theo lượng cực lớn, tập trung mặt nón Mach, tương ứng với biến thiên áp suất đủ sức gây hỏng thính giác, chí làm hư hại cơng trình nhà cửa máy bay bay thấp Thực tế, máy bay mang tận hai trái bom siêu thanh: sóng xung kích sinh từ mũi, cịn sinh đuôi máy bay Câu hỏi 17.6: Một máy bay với vận tốc không đổi từ vùng khí lạnh sang vùng khí nóng Số Mach sẽ: (a) Tăng lên (b) Giảm (c) Khơng đổi Hình 17.12: Nón Mach mặt nước Chương 17 20 Tóm tắt chương 17 Định nghĩa Cường độ sóng âm tính cơng suất truyền qua đơn vị diện tích: I= (P ower )avg A = (∆P max )2 2ρ v (17.10, 17.11) Mức cường độ âm tính qua cơng thức: ¶ I β = 10 lg I0 µ (17.13) I cường độ mốc, lấy ngưỡng nghe thấy trung bình tai người tần số 1000 Hz: I = 1.00 · 10−12 W/m2 Đơn vị mức cường độ âm decibels (dB) Khái niệm nguyên lý Sóng âm sóng dọc lan truyền mơi trường có khả giãn nén Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi mơi trường phụ thuộc vào quán tính vật chất cấu nên mơi trường Tốc độ lan truyền sóng âm chất khí có modul khối B khối lượng riêng ρ bằng: s v= B ρ (17.7) Trong trường hợp sóng âm điều hồ, độ chuyển dời phần tử khí so với vị trí cân biểu diễn qua hàm số: s( x, t) = s max cos( kx − ω t), (17.1) Còn độ biến thiên áp suất so với trạng thái cân bằng: ∆P = ∆P max sin( kx − ω t), (17.2) ∆P max biên độ áp suất Sóng áp suất nhanh pha sóng chuyển dời 1/4 chu kì Giữa s max ∆P max có mối liên hệ: ∆P max = Bs max k = ρ vω s max (17.9) ... đo này, ngưỡng đau I = 1. 00 W/m2 tương ứng với mức cường độ âm: β = 10 lg W/m2 10 ? ?12 W/m2 = 10 lg 10 ? ?12 = 12 0 dB, ngưỡng nghe tương ứng với: β = 10 lg 10 ? ?12 W/m2 = dB 10 ? ?12 W/m2 Việc nghe âm to... phương trình (17 .13 ) Phân tích Sử dụng phương trình (17 .13 ) tính mức cường độ âm ví trí anh công nhân máy hoạt động: ? ?1 = 10 log 2.0 ì 10 7 W/m2 1. 00 ì 10 12 W/m2 ả = 10 log(2.0 ì 10 5 ) = 53 dB... động Chương 17 12 Giải: Dùng phương trình (17 .13 ) tính mức cường độ âm ví trí anh cơng nhân cường độ âm tăng gấp đôi: ? ?1 = 10 log 4.0 ì 10 7 W/m2 1. 00 ì 10 12 W/m2 ả = 10 log(4.0 ì 10 5 ) = 56 dB