• Không phải trong hệ quy chiếu nào các ñịnh luật Newton cũng nghiệm ñúng.. • Ví dụ: con lắc Foucault trong hqc mặt ñất.[r]
(1)Động lực học chất ñiểm
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung Các ñịnh luật Newton Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu khơng qn
tính, lực qn tính
4 Chuyển động hệ quy chiếu khơng qn tính
Isaac Newton (1642-1727)
1a Định luật Newton • Nếu lực tồn phần tác
động lên chất điểm khơng vận tốc ln ln khơng đổi
– Nếu chất điểm đứng n tiếp tục đứng n,
– cịn chuyển động, tiếp tục chuyển động với vận
tốc có Các định luật Newton
1b Định luật Newton
• Lực tồn phần tác động lên chất điểm tích khối lượng gia tốc vật
• Định luật cịn viết dạng:
• với p= mvlà động lượng chất điểm
tot
F =ma
tot
dp F
dt =
2
(2)
1c Định luật Newton • Hai chất điểm ln tương
tác với lực có độ lớn có
chiều ngược
2 F21
F12
21
12 F
F
− =
F21: tác ñộng lên
F12: tác ñộng lên
1d Bài tập 1 Hai vật khối lượng m1 and
m2, với m1 > m2, ñược ñặt tiếp xúc mặt ngang không ma sát Một lực
F không ñổi, nằm ngang tác ñộng lên m1
(a) Tìm gia tốc hệ hai vật
(b) Tìm ñộ lớn lực tiếp xúc hai vật
m1 m F
1d Trả lời câu 1(a) • F lực tác ñộng
theo phương ngang
• Áp dụng định luật Newton
trên trục xcho hệ hai vật: m1 m F
x
( )
,
tot x x
F = m +m a
2
1 m
m F a
+ =
(m m )a
F = 1 + 2
1d Trả lời câu 1(b) • F21 lực tiếp xúc m2 tác
ñộng lên m1
• Dùng định luật Newton
trên trục x cho m1: m
1
F F21
a m F
F − 21 = 1 x
2 1
21
m m
F m F a m F F
+ −
= −
=
2 21
m m
F m
F
+ =
(3)1d Trả lời câu 1(b) (tt) • F12 lực tiếp xúc m1 tác
động lên m2
• Dùng định luật Newton trục xcho m2:
• F12 = F21, phù hợp với ñịnh luật Newton
x m2 F12 m1 a m
F12 =
2 12 m m F m F + =
1e Bài tập 2 Hệ hai vật có khối lượng khác nhau, treo hai bên ròng rọc có khối lượng khơng đáng kể gọi máy Atwood
Hãy tìm độ lớn gia tốc hai vật sức căng dây, giả sử dây có khối lượng khơng đáng kể
1e Trả lời BT 2 • Dùng định luật Newton cho
m2 and m1 trục y:
• Hai vật nối với nên có gia tốc:
• Vì dây rịng rọc nhẹ nên sức căng hai bên nhau:
2 2
2a m g T
m y = −
1 1
1a m g T
m y = −
m2
m2g T2
y m1
m1g T1
a1 a2
a a a2y =− 1y ≡
T T
T1 = 2 ≡
1e Trả lời BT (tt) • Chúng ta có:
• m1× (1) + m2 × (2) cho ta:
• Thay Tvào pt (1), ta thu ñược:
T g m a
m2 = −
T g m a
m = −
− 1
(1) (2)
(m m )T
g m
m1 2 1 2
2
0= − + g
(4)1f Bài tập 3 Vật m1 ñược ñặt mặt ngang, nối với vật m2
qua dây treo rịng rọc nhẹ Lực F nghiêng góc θ
so với phương ngang tác ñộng lên vật Hệ số ma sát trượt vật mặt ngang làµ
Hãy xác định độ lớn gia tốc hai vật
Ma sát trượt = hệ số ma sát trượt × phản lực vng góc
1f Trả lời BT 3 • Dùng định luật Newton cho
vật trục xvà y:
• trục ycho vật 2:
• Do nối với nhau, chúng có gia tốc:
F
θ
m1g N T1
f
x y
m2g T2
1
cos x
F θ − −T µN =m a
0 sin +N −m1g =m1a1y =
F θ
y
a m g m
T − 2 = 2 2
a a a1x = 2y ≡
1f Trả lời BT (tt)
• Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a:
ã (1) + àì (2) + (3) cho ta:
1
cos
F θ − −T µN =m a
0 sin +N−m1g =
F θ
a m g m
T − 2 = 2
(1)
(2)
(3)
(cos sin ) ( 2) ( 2)
F θ µ+ θ − µm +m g = m +m a
( ) ( 2)
1
cos sin
F m m g
a
m m
θ µ+ θ − µ + =
+
1g Bài tập 4 Một phi công khối lượng m
thực vòng nhào lộn thẳng đứng có bán kính 2,70 km với vận tốc 225 m/s
(5)1g Trả lời BT 4 • Chuyển động trịn
nên có gia tốc hướng tâm • Định luật Newton
phương pháp tuyến đáy vịng trịn:
• ñỉnh:
an an
mg Nb
mg Nt
2
n b
v
ma m N mg
R
= = −
2
n t
v
ma m N mg
R
= = +
un un
1g Trả lời BT (tt) • Từ hai phương trình ta suy ra:
+
=
Rg v mg
Nb
2
1
−
=
2 Rg
v mg Nt
( )
( )( )
2
3
225 /
1,91 2,70 10 9,80 /
m s v
Rg = × m m s =
2,91
b
N = mg
0,91
t
N = mg
1h Bài tập 5 Một cầu nhỏ khối lượng
m ñược cột vào ñầu sợi dây chiều dài R quay trịn thẳng đứng quanh điểm O cố định
Hãy tìm sức căng dây cầu có vận tốc v dây hợp với phương thẳng ñứng góc θ
v
θ
1h Trả lời BT 5 • Dùng định luật Newton
trên phương tiếp tuyến pháp tuyến:
• Suy ra:
θ
un
mg T
θ
ut
2
cos
v
m T mg
R = − θ
θ sin
mg dt
dv
m =−
+ =
Rg v mg
T
2
cosθ =−mgsinθ <0
(6)1h Trả lời BT (tt) • Trên đường trở xuống
góc θ âm, đó:
• Vận tốc cầu giảm dần lên cao, sau lại tăng dần ñi xuống
θ
ur
mg T
θ
ut
+
=
Rg v mg
T
2
cosθ sin >
−
= mg θ
dt dv
2a Con lắc Foucault
• Khơng phải hệ quy chiếu định luật Newton nghiệm
• Ví dụ: lắc Foucaulttrong hqc mặt đất
• Lẽ lắc phải dao ñộng mặt phẳng xác định vị trí ban đầu phương thẳng đứng,
• khơng có lực tác động theo phương vng góc với mặt phẳng
• Tuy nhiên thực tế lắc vừa dao ñộng vừa quay quanh phương thẳng ñứng!
2b Hệ quy chiếu qn tính
• Hệ quy chiếu định luật Newton nghiệm gọi hệ quy chiếu qn tính
– Trái đất hệ quy chiếu qn tính gần – Một hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc khơng
đổi so với hệ quy chiếu qn tính hệ quy chiếu qn tính
• trường hợp ngược lại, hệ quy chiếu không quán tính
3a Hệ quy chiếu khơng qn tính – 1 • Theo dõi chuyển động
của chất ñiểm hai hqc K K’
• K’ chuyển ñộng với gia tốc A ñối với K
• Giữa hai gia tốc chất điểm hai hqc có hệ thức:
x
y
z x’
y’ z’
A
a = +a′ A
(7)
3a Hệ quy chiếu khơng qn tính – 2
• Giả sử hqc K qn tính, từ định luật Newton hệ thức vừa ta suy ra:
• Phương trình cho thấy định luật Newton khơng nghiệm hqc K’,
• K’là hqc khơng qn tính
• Hqc chuyển động có gia tốc hqc qn tính hqc khơng qn tính
tot
ma =F =ma′+mA
tot
ma′ =F −mA
3b Lực quán tính – 1
• Theo trên, gia tốc chất điểm hqc khơng qn tính cho bởi:
• Người ta định nghĩa lực qn tính sau:
• Như ma’ viết dạng tương tự ñịnh luật Newton:
tot
ma′ =F −mA
qt
F = −mA
tot qt
ma′ =F +F
3b Lực quán tính – 2
• Lực qn tính khơng có thực, chúng tồn hqc khơng qn tính
• Ví dụ lực qn tính:
– Khi xe ơtơ thắng lại đột ngột, lực qn tính đẩy người xe ngã chúi tới trước
– Lực quán tính Coriolis làm cho lắc Foucault quay quanh phương thẳng ñứng
4a Bài tập 6
Một cầu nhỏ khối lượng m ñược treo thẳng ñứng toa xe lửa
Khi xe chuyển ñộng sang phải với gia tốc A ñối với mặt ñất,