1 Chương 16 Sóng cơ học hế giới chúng ta sống tràn ngập các loại sóng Sóng nước là ví dụ thực tế cho ta hình dung khá rõ về sóng Bằng cách ném một viên sỏi vào mặt nước phẳng lặng,tại điểm tiếp xúc củ[.]
Chương 16: Sóng học T hế giới sống tràn ngập loại sóng Sóng nước ví dụ thực tế cho ta hình dung rõ sóng Bằng cách ném viên sỏi vào mặt nước phẳng lặng,tại điểm tiếp xúc viên sỏi mặt nước sóng hình trịn tạo bắt đầu mở rộng dần từ điểm tiếp xúc (viên sỏi gọi nguồn phát sóng) Nếu quan sát kỹ vật nhỏ mặt nước gần nguồn sóng, ta thấy vật di chuyển theo phương thẳng đứng phương ngang quanh vị trí gốc thực khơng di chuyển phía nguồn phát sóng xa nguồn phát sóng Chuyển động vật thực chuyển động phần tử nước tiếp xúc với vật truyền cho vật Mọi phần tử nước khác mặt nước chuyển động Điều có nghĩa sóng nước chuyển động xa nguồn nước khơng vận chuyển theo Trong tượng sóng, dao động phần tử lan truyền, nghĩa lượng lan truyền từ nguồn sóng Chúng ta khảo sát hai loại sóng: sóng học sóng điện từ Đối với sóng học, để sóng hình thành lan truyền cần thiết phải có mơi trường vật chất Sóng điện từ lan truyền môi trường vật chất chân khơng Trong chương này, tìm hiểu rõ sóng học Sự lan truyền nhiễu loạn 16.1.1 Sự hình thành sóng Tất sóng học địi hỏi phải có nguồn nhiễu loạn, mơi trường vật chất để truyền nhiễu loạn số chế vật lý nhờ phần tử môi trường tương tác lẫn Để minh họa cho chuyển động sóng, xét thí nghiệm trình bày hình 16.1 Sau khikéo căng sợi dây dài cố định đầu, cách giật nhanh tay lên xuống đầu tự sợi dây ta thấy dây hình thành bướu dịch chuyển dọc dây Bướu gọi xung Trong thí nghiệm này, bàn tay nguồn nhiễu loạn sợi dây môi trường để xung truyền Các phần tử riêng biệt dây bị nhiễu loạn từ vị trí cân chúng liên kết phần tử dây làm cho nhiễu loạn lan truyền dọc theo dây Xung có chiều cao xác định truyền dọc theo dây với tốc độ xác định Hình dáng xung thay đổi xung lan truyền dọc theo dây Khi xung di chuyển dọc theo dây, phần tử dây rời khỏi vị trí cân chúng Hình 16.1: Mỗi lần bàn tay di chuyển đầu dây lên xuống tạo xung truyền dọc theo dây Bằng cách liên tục di chuyển lên xuống đầu tự dây, tạo sóng lan truyền dây Sóng nhiễu loạn tuần hồn di chuyển qua mơi trường 16.1.2 Phân loại sóng Tùy thuộc vào phương dao động phần tử mơi trường, sóng chia thành hai loại: sóng ngang sóng dọc Sóng ngang: Khi lan truyền, sóng loại làm cho phần tử môi trường chuyển động vng góc với phương truyền sóng.Hình 16.2 mơ tả sóng ngang lan truyền sợi dây Chuyển động phần tử P biểu diễn mũi tên thẳng đứng Hướng truyền sóng biểu diễn mũi tên nằm ngang Sóng dọc:Khi sóng truyền qua, cho phần tử môi trường chuyển động song song với phương truyền sóng Hình 16.3 ví dụ sóng dọc tay liên tục di chuyển qua tới lui Một trường hợp khác cho sóng dọc sóng âm Bàn tay di chuyển tới lui để tạo xung dọc Hình 16.2 Độ dời vòng lò xo song song với phương truyền Hình 16.3: Một xung lan truyền dọc theo lị xo Một số sóng thể kết hợp đặc tính chuyển dời sóng dọc sóng ngang Sóng mặt nước ví dụ Khi sóng truyền mặt nước, phần tử nước bề mặt di chuyển gần thành vịng trịn Nhiễu loạn có thành phần dọc thành phần ngang Đỉnh sóng Hõm sóng Hình 16.4: Sóng nước 16.1.3 Hàm sóng Khảo sát xung lan truyền bên phải với vận tốc vtrên sợi dây dài hình 16.5 Hình 16.5a trình bày hình dạng vị trí xung thời điểm t = xung mô tả hàm số 𝑦(𝑥, 0) = 𝑓(𝑥) Hàm số cho biết tọa độ y (độ dời) phần tử có tọa độ x dây vào thời điểm t = Sau khoảng thời gian t, xung quãng đường vt (Hình 16.5b) Chúng ta giả sử hình dạng xung không thay đổi theo thời gian Trong trường hợp này,tọa độ y phần tử có tọa độ x dây thời điểm t bằngtọa độ y phần tử có tọa độ (x – vt)trên dây thời điểm t = 0: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦(𝑥 − 𝑣𝑡, 0) Tóm lại: Khi xung di chuyển bên phải (theo chiều dương trục Ox),tọa độ y phần tử có tọa độ x dây thời điểm t xác định hàm số: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥 − 𝑣𝑡 ) (16.1) Tương tự: Khi xung di chuyển bên trái, tọa độ y phần tử có tọa độ x dây thời điểm t xác định hàm số: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥 + 𝑣𝑡 ) (16.2) Hàm y(x,t) gọi hàm sóng Hàm số cho biết tọa độ y phần tử vị trí x vào thời điểm t Khi cố định t, hàm sóng y(x) cho biết hình dạng sóng thời điểm t Sóng hình sin Chúng ta xem xét loại sóng có hình dạng đồ thị hàm sin, sóng loại gọi sóng hình sin Hình 16.6 mơ tả sóng hình sin di chuyển phía bên phải với vận tốc v Sóng tạo sợi dây hình 16.1 đầu tự dây rung để di chuyển lên xuống dao động điều hịa Chúng ta chọn sóng hình sin để khảo sát dạng sóng xây dựng cách cộng sóng hình sin có tần số biên độ xác định Sự hiểu biết sóng hình sin sở để hiểu sóng có dạng Hình 16.5: Xung chiều truyền phía bên phải dây Cần phân biệt hai loại chuyển động xảy sóng lan truyền: chuyển động sóng phía bên phải theo trục Ox dao động điều hịa phần tử mơi trường theo trục Oy Chúng ta xem xét loại sóng đơn giản hóa sau: sóng có tần số có chiều dài vơ hạn Hình 16.6: Hình dạng sóng sin 16.2.1 Các khái niệm đại lượng đặc trưng sóng Đỉnh sóng điểm khơng gian mà phần tử mơi trường có vị trí cao (Hình 16.7a) Hõm sóng điểm không gian mà phần tử môi trường có vị trí thấp Biên độ A sóng: biên độ dao động phần tử mơi trường (Hình 16.7) Tần số f sóng: số đỉnh sóng (hoặc điểm sóng) qua điểm cho trước đơn vị thời gian Tần số sóng với tần số dao động điều hòa phần tử mơi trường Chu kỳ T sóng: khoảng thời gian để hai đỉnh sóng liền qua một điểm cho trước không gian.Chu kỳ sóng với chu kỳ dao động điều hịa phần tử mơi trường (Hình 16.7b) Chu kỳ tần số sóng liên hệ với theo cơng thức: 𝑇= (16.3) 𝑓 Bước sóng λ: khoảng cách từ đỉnh (hõm) sóng đến đỉnh (hõm) sóng Tổng quát hơn, bước sóng khoảng cách ngắn hai điểm đồng sóng (Phần tử mơi trường hai điểm dao động giống hệt nhau.) Tốc độ truyền sóng v: sóng lan truyền với tốc độ riêng, tốc độ phụ thuộc vào tính chất mơi trường truyền sóng Tốc độ truyền sóng liên hệ với bước sóng chu kỳ sóng theo cơng thức: 𝑣= 𝜆 = 𝜆 𝑓 𝑇 (16.4) Hình 16.7: (a) Hình ảnh sóng hình sin (b) Vị trí phần tử môi trường hàm số thời gian 16.2.2 Hàm sóng Giả sử xét sóng hình sin thời điểm t = có hình dạng hình 16.7a hàm sóng thời điểm cho hàm số 𝑦(𝑥, 0) = 𝐴sin𝑎𝑥 Do tính chất tuần hồn hàm số này, ta suy 𝑎 = 2𝜋/𝜆 Nên 2𝜋 𝑦(𝑥, 0) = 𝐴𝑠𝑖𝑛 ( 𝑥) 𝜆 Nếu sóng truyền bên phải (theo chiều dương trục x) theo 16.1, hàm sóng thời điểm t 2𝜋 (𝑥 − 𝑣𝑡)] 𝜆 Nếu sóng truyền phía bên trái thay (x – vt) thành (x + vt) 16.5 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛 [ (16.5) Tính chất tuần hồn hàm sóng thể rõ thay 𝑣 = 𝜆/𝑇 vào 16.5 để hàm sóng có dạng sau: 𝑥 𝑡 𝑦 (𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛 [2𝜋 ( − )] (16.6) 𝜆 𝑇 Để thuận tiện cho việc biểu diễn hàm sóng, ta đặt: 𝑘= 2𝜋 𝜆 k gọi số sóng 𝜔= 2𝜋 = 2𝜋𝑓 𝑇 𝜔 gọi tần số góc sóng Dùng k f, hàm sóng viết ngắn gọn sau: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (16.7) Trong trường hợp tổng quát, phần tử môi trường vị trí 𝑥 = thời điểm 𝑡 = có tọa độ dao động 𝑦 ≠ hàm sóng có dạng sau: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜙) (16.8) 𝜙là pha ban đầu 16.2.3 Sóng hình sin dây Để tạo một sóng dây, ta gắn đầu dây vào cần rung cho cần rung dao động điều hịa (Hình 16.8) Mỗi phần tử dây dao động điều hòa theo phương thẳng đứng y với tần số tần số cần rung, sóng truyền bên phải theo chiều dương trục Ox với tốc độ v Giả sử chọn t = lúc hình dạng dây hình 16.8a hàm sóng viết là: 𝑦 = 𝐴sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) Vận tốc chuyển động (theo phương y) phần tử dây có tọa độ x 𝑣𝑦 = 𝑑𝑦 ] = −𝜔𝐴cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑑𝑡 𝑥=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (16.9) Gia tốc phần tử 𝑎𝑦 = 𝑑𝑣𝑦 ] = −𝜔2 𝐴sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (16.10) 𝑑𝑡 𝑥=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 Độ lớn cực đại tốc độ gia tốc phần tử Hình 16.8: Cách tạo sóng sin sợi dây 𝑣𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 (16.11) 𝑎𝑦,𝑚𝑎𝑥 = 𝜔2 𝐴 (16.12) Cần lưu ý rằng: tốc độ truyền sóng v số mơi trường đồng nhất, vận tốc phần tử dây vy hàm sin thời gian Tốc độ sóng dây Tốc độ sóng phụ thuộc vào tính chất vật lý dây lực căng dây theo công thức: 𝑇 𝑣=√ 𝜇 (16.13) với μ khối lượng đơn vị chiều dài dây (kg/m) T lực căng dây Sự phản xạ truyền qua sóng Ở nội dung xem xét sóng bị ảnh hưởng trình lan truyền gặp phải thay đổi môi trường Xung tới Xung tới Xung phản xạ Xung phản xạ Hình 16.9: Sự phản xạ xung đầu cố định sợi dây Hình 16.10: Sự phản xạ xung đầu tự sợi dây Hình 16.9 mơ tả xung lan truyền sợi dây căng ngang có đầu buộc vào giá cố định Khi xung di chuyển đến giá cố định, nghĩa đến cuối dây, mơi trường truyền bị thay đổi đột ngột Kết xung chuyển động dọc dây theo chiều ngược lại tạo thành xung phản xạ Xung phản xạ bị đảo ngược so với xung ban đầu (xung tới) khơng bị thay đổi hình dạng Sự đảo ngược xung phản xạ so với xung tới giải thích nhờ định luật Newton thứ ba Trong trường hợp đầu cuối dây buộc cố định Ở trường hợp khác, đầu cuối dây di chuyển tự theo phương thẳng đứng hình 16.10 Xung phản xạ lúc khơng bị đảo ngược có hình dạng xung tới Cuối trường hợp trung gian hai trường hợp Khi xung di chuyển đến biên hai môi trường, phần lượng xung tới bị phản xạ ngược lại, phần lượng truyền qua môi trường Xung tới Xung tới Xung truyền qua Xung phản xạ Xung truyền qua Xung phản xạ Hình 16.11: Một xung di chuyển dây Hình 16.12: Một xung di chuyển nhẹ đến chỗ nối với dây nặng dây nặng đến chỗ nối với dây nhẹ Chẳng hạn sợi dây nhẹ nối với sợi dây nặng hình 16.11 Khi xung di chuyển dây nhẹ đến gặp điểm tiếp xúc hai dây hai xung hình thành đồng thời: xung phản xạ trở lại (bị đảo ngược có biên độ nhỏ xung tới) xung truyền qua chuyển động dây nặng (không bị đảo ngược) Trong trường hợp xung di chuyển dây nặng đến gặp điểm tiếp xúc với dây nhẹ hình 16.12 xung phản xạ xung truyền qua hình thành xung phản xạ không bị đảo ngược Tốc độ truyền lượng sóng sin dây Chúng ta xem xét truyền sóng hình sin theo trục x sợi dây căng ngang hình 16.13 Nguồn lượng tác nhân bên gắn với đầu bên trái dây Tác nhân thực công đầu bên trái dây (bằng cách di chuyển lên xuống), Hình 16.13 nhờ lượng truyền vào hệ sau truyền dọc theo chiều dài dây Xét phần tử nhỏ có tọa độ x, chiều dài dx khối lượng dm Phần tử (cũng phần tử khác dây) thực dao động điều hịa theo phương thẳng đứngyvới phương trình 𝑦 = 𝐴sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) vận tốc 𝑣𝑦 = −𝜔𝐴cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) Động phần tử dây 𝑑𝐾 = 1 (𝑑𝑚)𝑣𝑦2 = (𝜇𝑑𝑥 )𝑣𝑦2 = 𝜇𝜔2 𝐴2 cos 2(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑑𝑥 2 µ khối lượng đơn vị chiều dài dây Nếu xét thời điểm t = động 𝑑𝐾 = 2 𝜇𝜔 𝐴 cos (𝑘𝑥 ) 𝑑𝑥 Động tổng cộng tất phần tử chiều dài bước sóng dây 𝜆 1 𝐾𝜆 = ∫ 𝑑𝐾 = ∫ 𝜇𝜔2 𝐴2 cos (𝑘𝑥 ) 𝑑𝑥 = 𝜇𝜔2 𝐴2 𝜆 Tổng tất phần tử chiều dài bước sóng dây 𝑈𝜆 = 𝜇𝜔2 𝐴2 𝜆 Tổng lượng chiều dài bước sóng dây: 𝐸𝜆 = 𝐾𝜆 + 𝑈𝜆 = 𝜇𝜔2 𝐴2 𝜆 (16.14) Khi sóng di chuyển dọc theo dây lượng truyền qua điểm dây sau khoảng thời gian chu kỳ sóng Do đó, cơng suất P, nghĩa tốc độ truyền lượng sóng bằng: 2 𝐸𝜆 𝜇𝜔 𝐴 𝜆 2 𝜆 𝑃= = = 𝜇𝜔 𝐴 ( ) 𝑇 𝑇 𝑇 𝑃 = 𝜇𝜔2 𝐴2 𝑣 (16.15) Phương trình truyền sóng tuyến tính Các hàm sóng y(x,t) nghiệm phương trình gọi phương trình truyền sóngtuyến tính Phương trình cho ta mơ tả hồn chỉnh sóng từ phương trình ta xác định tốc độ lan truyền sóng Trong nội dung này, rút phương trình thơng qua sóng truyền dây Giả sử sóng truyền dây với lực căng T Xét phần tử nhỏ dây có chiều dài Δx (Hình 16.14) Hai đầu phần tử có phương hợp với trục x góc 𝜃𝐴 𝜃𝐵 nhỏ Lực tổng hợp tác dụng lên phần tử theo phương thẳng đứng y là: Hình 16.14: Một phần tử dây chịu tác dụng hai lực căng ∑ 𝐹𝑦 = 𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐴 − 𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐵 Vì góc θ nhỏ nên sinθ ≈ tanθ ∑ 𝐹𝑦 = 𝑇(𝑡𝑎𝑛𝜃𝐴 − 𝑡𝑎𝑛𝜃𝐵 ) ∑ 𝐹𝑦 ≈ 𝑇 [( 𝜕𝑦 𝜕𝑦 ) − ( ) ] 𝜕𝑥 𝐵 𝜕𝑥 𝐴 (16.16) (16.17) Áp dụng định luật Newton thứ hai cho phần tử với khối lượng 𝑚 = 𝜇Δ𝑥, ta được: 𝜕2𝑦 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 = 𝜇Δ𝑥 ( ) 𝜕𝑡 (16.18) Kết hợp hai phương trình 16.17 16.18 với cho chúng ta: 𝜕2 𝑦 𝜕𝑦 𝜕𝑦 𝜇Δ𝑥 ( ) = 𝑇 [( ) − ( ) ] 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝐵 𝜕𝑥 𝐴 𝜇 𝜕2 𝑦 ( )= 𝑇 𝜕𝑡 𝑇 [( 𝜕𝑦 𝜕𝑦 ) − ( ) ] 𝜕𝑥 𝐵 𝜕𝑥 𝐴 Δ𝑥 (16.19) Khi cho Δ𝑥 → 0, phương trình 16.19 trở thành: 𝜇 𝜕2𝑦 𝜕2𝑦 = (16.20) 𝑇 𝜕𝑡 𝜕𝑥 Phương trình 16.20 phương trình truyền sóng tuyến tính áp dụng cho sóng dây Nó thường viết lại dạng sau: 𝜕2𝑦 𝜕2𝑦 = (16.21) 𝜕𝑥 𝑣 𝜕𝑡 Một cách tổng qt, phương trình 16.21 áp dụng nhiều loại sóng khác Đối với sóng dây, y tương ứng với độ dời theo phương thẳng đứng phần tử dây Đối với sóng âm truyền qua chất khí, y tương ứng với độ dời theo phương truyền sóng phần tử khí so với vị trí cân Đối với sóng điện từ, y tương ứng với thành phần điện trường từ trường Khơng hàm sóng hình sin thỏa mãn phương trình truyền sóng 16.21 mà hàm sóng có dạng 𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡) thỏa mãn phương trình Phương trình sóng tuyến tính hệ trực tiếp định luật Newton thứ hai áp dụng cho phần tử sợi dây có sóng truyền qua Tóm tắt chương 16 Định nghĩa Sóng hình sin chiều sóng mà độ dời phần tử môi trường thay đổi theo hàm số sin Một sóng hình sin truyền bên phải (theo chiều dương trục x) biểu diễn hàm sóng 2𝜋 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴𝑠𝑖𝑛 [ (𝑥 − 𝑣𝑡)] (16.5) 𝜆 A biên độ, λ bước sóng v vận tốc truyền sóng Số sóng k tần số góc ω sóng định nghĩa sau: 2𝜋 𝑘= 𝜆 2𝜋 𝜔= = 2𝜋𝑓 𝑇 T chu kỳ f tần số sóng (16.8) (16.9) Sóng ngang sóng mà phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng Sóng dọc sóng mà phần tử mơi trường dao động theo phương song song với phương truyền sóng Khái niệm nguyên lý Bất kỳ sóng chiều lan truyền với tốc độ v theo phương x mơ tả hàm sóng có dạng 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡 ) (16.1), (16.2) dấu + áp dụng cho sóng truyền ngược chiều dương trục x dấu áp dụng cho sóng truyền theo chiều dương trục x Hình dạng sóng thời điểm thu cách cho t số Tốc độ truyền sóng sợi dây kéo căng 𝑇 𝑣=√ 𝜇 (16.18) với μ khối lượng đơn vị chiều dài dây (kg/m) T lực căng dây Một sóng phản xạ tồn phần hay phần truyền tới giới hạn môi trường mà sóng truyền truyền tới ranh giới mà có thay đổi đột ngột vận tốc sóng Nếu sóng truyền dây gặp đầu cố định, sóng phản xạ bị đảo ngược Nếu sóng truyền đến đầu tự do, sóng phản xạ không bị đảo ngược 10 Công suất truyền sóng hình sin sợi dây kéo căng 𝑃 = 𝜇𝜔2 𝐴2 𝑣 (16.15) Hàm sóng nghiệm phương trình vi phân gọi phương trình truyền sóng tuyến tính: 𝜕2 𝑦 𝜕2 𝑦 = (16.21) 𝜕𝑥 𝑣 𝜕𝑡 Mơ hình phân tích Sóng chạy Tốc độ truyền sóng hình sin 𝑣= 𝜆 = 𝜆𝑓 𝑇 (16.6), (16.12) Một sóng hình sin biểu diễn hàm số: 𝑦 = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) (16.10) Bài tập chương 16 Ở thời điểm t = 0, xung ngang sợi dây mô tả hàm số 6,00 𝑦= 𝑥 + 3,00 x y tính mét Cho biết xung truyền theo chiều dương trục x với tốc độ 4,50 m/s, viết hàm số y(x,t) mô tả xung ĐS: 𝑦 = [(𝑥−4,50𝑡)2 +3] Một sóng ngang có khoảng cách hai đỉnh sóng liên tiếp 1,20 m có tám đỉnh sóng qua điểm cho trước 12,0 s Tính tốc độ truyền sóng sóng ĐS: 0,800 m/s Cho hàm sóng sóng truyền sợi dây kéo căng sau: π 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,350 sin (10π𝑡 − 3π𝑥 + ) x y tính mét, t tính giây 11 (a) Xác định biên độ, tần số sóng, tốc độ truyền sóng, bước sóng, chiều truyền sóng (b) Xác định tốc độ cực đại phần tử dây (c) Tính li độy tốc độ dao động v phần tử dây có x = 0,100 m thời điểm t = ĐS: a A = 0,350 m, f = Hz, 3,333 m/s, 0,667 m, sóng truyền theo chiều dương trục x b 11,0 m/s Một sóng ngang lan truyền sợi dây căng ngang với tần số 5,00 Hz Biên độ sóng A = 12,0 cm tốc độ truyền sóng 20,0 m/s Cho biết vào lúc t = 0, phần tử dây vị trí x = có li độy = Hãy xác định tần số góc bước sóng sóng Viết biểu thức hàm sóng Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại phần tử dây ĐS: a 3,14 rad/s 4,00 m b 𝑦 = 0,120sin(1,57𝑥 − 31,4𝑡) m c 3,77 m/s 118 m/s2 Một sóng hình sin sợi dây có chu kỳ T = 25,0 ms truyền theo chiều âm trục x với tốc độ 30,0 m/s Ở thời điểm t = 0, phần tử dây vị trí x = có li độ 2,00 cm Tìm biên độ pha ban đầu sóng Viết hàm sóng sóng ĐS: A = 0,0215 m; 𝜙 = 1,95 rad; 𝑦 = 0,0215 sin(8,38𝑥 + 80,0𝜋𝑡 + 1,95) 𝑚 Một sóng ngang truyền sợi dây căng có biên độ 0,200 mm tần số 500 Hz Sóng truyền với tốc độ 196 m/s.Khối lượng đơn vị chiều dài dây 4,10 g/m Viết hàm sóng sóng dạng y = Asin(kx–ωt) Tìm sức căng dây ĐS: 𝑦 = 2,00 × 10−4 sin(16,0𝑥 + 80,0𝜋𝑡 − 3140𝑡) 𝑚 T= 158 N Một sợi dây kéo căng nhờ vật nặng khối lượng m hình vẽ Khi m = 3,00 kg tốc độ truyền sóng dây 24,0 m/s Tính khối lượng đơn vị chiều dài dây Khi m = 2,00 kg tốc độ truyền sóng dây ? ĐS: µ = 0,0510 kg/m ; v = 19,6 m/s Một sợi dây kéo căng có khối lượng 0,180 kg chiều dài 3,60 m Cần cung cấp công suất cho sợi dây để tạo sóng hình sin dây có biên độ 0,100 m bước sóng 0,500 m truyền dây với tốc độ 30,0 m/s ĐS: 1,07 kW Hàm sóng sóng truyền sợi dây kéo căng 𝜋 𝑦 = 0,350 sin (10𝜋𝑡 − 3𝜋𝑥 + ) x y tính mét, t tính giây Cho biết khối lượng đơn vị chiều dài dây 75,0 g/m Hỏi lượng truyền dây với tốc độ trung bình 12 ? Tính lượng truyền qua điểm cho trước dây chu kỳ sóng ĐS: 15,1 W 3,02 J 10 Hãy chứng tỏ hàm sóng sau nghiệm phương trình truyền sóng tuyến tính 𝜕2𝑦 𝜕2𝑦 = 𝜕𝑥 𝑣 𝜕𝑡 (a) 𝑦 = 𝑙𝑛[𝑏(𝑥 − 𝑣𝑡)], b số b 𝑦 = 𝑒 𝑏(𝑥−𝑣𝑡), b số (b) 𝑦 = 𝑥 + 𝑣 𝑡 d 𝑦 = sin(𝑥 ) cos(𝑣𝑡) 11 Một sợi dây cao su treo thẳng đứng vào giá cố định Khi không bị giãn dây có có chiều dài L0 khối lượng m Lực căng dây tuân theo định luật Hooke với hệ số đàn hồi k Một vật khối lượng M (rất lớn so với m) treo vào đầu dây đứng yên cân Xác định sức căng dây, chiều dài dây tốc độ truyền sóng dây ĐS: 𝑇 = 2𝑀𝑔; 𝐿 = 𝐿0 + 2𝑀𝑔 𝑘 𝑣 = √ 2𝑀𝑔 𝑚 (𝐿0 + 2𝑀𝑔 𝑘 ) 13 ... ) ]