ĐẠO hàm và VI PHÂN hàm NHIỀU BIẾN

ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Chương 1 Phần 1 Nội dung 1 Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) 2 Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) 3 Sự khả vi và vi phân ĐẠO HÀM[.]

Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Phần Nội dung Đạo hàm riêng cấp z = f(x,y) Đạo hàm riêng cấp cao z = f(x,y) Sự khả vi vi phân ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP Đạo hàm riêng cấp f(x, y) theo biến x (x0, y0) fx ( x , y ) f x (x0,y 0) f (x0 lim x x,y0) f (x0,y 0) x (Cố định y0, biểu thức hàm biến theo x, tính đạo hàm hàm x0) Đạo hàm riêng cấp f theo biến y (x0, y0) fy ( x , y ) f y (x0,y 0) f (x0,y lim y y) y f (x0,y 0) Ý nghĩa đhr cấp Cho mặt cong S: z = f(x, y), xét f’x(a, b), với c = f(a, b) Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c) Mphẳng y = b cắt S theo gt C1 qua P (C1) : z = g(x) = f(x,b) g’(a) = f’x(a, b) f’x(a, b) = g’(a) hệ số góc tiếp tuyến T1 C1 x = a f’y(a, b) hệ số góc tiếp tuyến T2 C2 ( phần giao S với mp x = a) y = b Các ví dụ cách tính 1/ Cho f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính f x (1, ) , f y (1, ) f x (1, ) : cố định y0 = 2, ta có hàm biến f (x ,2) f x (1, ) (6 x 6x 2 4x x ) |x 12 x |x 16 f(x,y) = 3x2y + xy2 f y (1, ) cố định x0 = 1, ta có hàm biến f (1 , y ) f y (1, ) 3y (3 y y 2 y ) |y (3 y ) |y 2/ f(x,y) = 3x2y + xy2 Tính fx ( x , y ), fy ( x , y ) với (x, y) R2 f x ( x , y ) Xem y hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo x fx ( x , y ) xy y , Áp dụng tính: f (1, ) x (x,y ) (6 x y y ) |x 1, y 16 (Đây cách thường dùng để tính đạo hàm điểm) f(x,y) = 3x2y + xy2 f y ( x , y ) Xem x hằng, tính đạo hàm f(x, y) theo y fy ( x , y ) 3x x2y , (x,y ) Áp dụng tính: f x (1, ) (3 x 2 x y ) |x 1, y với f(x, y) = xy 2/ Tính f x (1,1) , f y (1,1) fx ( x , y ) yx f x (1,1) fy ( x , y ) f y (1,1) y x , x 1 y 1 ln x , 1 ln 1; x 0 ...Nội dung Đạo hàm riêng cấp z = f(x,y) Đạo hàm riêng cấp cao z = f(x,y) Sự khả vi vi phân ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP Đạo hàm riêng cấp f(x, y) theo biến x (x0, y0) fx ( x , y ) f... x (x0,y 0) f (x0 lim x x,y0) f (x0,y 0) x (Cố định y0, biểu thức hàm biến theo x, tính đạo hàm hàm x0) Đạo hàm riêng cấp f theo biến y (x0, y0) fy ( x , y ) f y (x0,y 0) f (x0,y lim y y) y f (x0,y... có đạo hàm theo x (0, 0) (f’x(0,0) khơng tồn tại) Ví dụ cho hàm biến (Tương tự hàm biến) Cho f (x,y ,z) x ye xz Tính f x , f y , f z ( , 1, ) fx yze xz fy e fz xye xz xz f x ( , 1, ) ĐẠO HÀM