Đường trung bình của tam giác, của hình thang Chuyên đề Toán học lớp 8 VnDoc com Đường trung bình của tam giác, của hình thang Chuyên đề Toán học lớp 8 Chuyên đề Toán học lớp 8 Đường trung bình của ta[.]
Đường trung bình tam giác, hình thang Chuyên đề Toán học lớp Chuyên đề Toán học lớp 8: Đường trung bình tam giác, hình thang VnDoc sưu tầm đăng tải gồm lý thuyết dạng tập liên quan đến đường trung bình tam giác hình thang Hy vọng với tài liệu giúp ích cho em học tốt mơn Tốn lớp Dưới nội dung chi tiết mời em tham khảo Chuyên đề: Đường trung bình tam giác, hình thang A Lý thuyết B Các dạng toán C Bài tập trắc nghiệm tự luận Toán A Lý thuyết Để hiểu rõ lý thuyết bài, mời em học sinh tham khảo tài liệu: Toán Bài 4: Đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang Đường trung bình tam giác Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác Định lý: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba Định lí 2: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Δ ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC DE // BC Ví dụ: Cho Δ ABC có M trung điểm AB, N trung điểm AC BC = 4cm Tính độ dài MN Lời giải: Xét tam giác ABC có: M trung điểm AB (gt), N trung điểm AC (gt) ⇒ MN đường trung bình Δ ABC (định lý) Áp dụng định lý 2, ta có ⇒ (cm) Đường trung bình hình thang Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Định lý: Định lí 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 2: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Hình thang ABCD (AB //CD) có E trung điểm AD, F trung điểm BC EF // AB // CD Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E trung điểm AD, F trung điểm BC AB = 4cm CD = 7cm Tính độ dài đoạn EF Lời giải: Xét hình thang ABCD (AB // CD) có E trung điểm AD, F trung điểm BC (gt) ⇒ EF đường trung bình hình thang (định lý) Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2 ⇒ (cm) B Các dạng toán Dạng 1: Dựa vào đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang, tính độ dài cạnh Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 10cm, BC = 14cm Gọi D, E, F trung điểm AB, AC BC Tính độ dài cạnh DE, DF EF Lời giải: + Xét tam giác ABC có D trung điểm AB, E trung điểm AC Suy DE đường trung bình tam giác ABC cm + Xét tam giác ABC có D trung điểm AB, F trung điểm BC Suy DF đường trung bình tam giác ABC cm + Xét tam giác ABC có E trung điểm AC, F trung điểm BC Suy EF đường trung bình tam giác ABC cm Dạng 2: Chứng minh đường trung bình Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J trung điểm cạnh AB, BC Chứng minh IJ đường trung bình tam giác ABC Lời giải: Xét tam giác ABC có: I trung điểm AB J trung điểm BC Suy IJ đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm) Dạng 3: Chứng minh đường thẳng song song với Ví dụ: Cho tam giác ABC có I, J trung điểm cạnh AB, BC Chứng minh tứ giác AIJC hình thang Lời giải: + Xét tam giác ABC có: I trung điểm AB J trung điểm BC Suy IJ đường trung bình tam giác ABC (định lý) Suy IJ // AC (định lý) + Xét tứ giác AIJC có: IJ // AC (cmt) Suy tứ giác AIJC hình thang (định nghĩa) C Bài tập trắc nghiệm tự luận Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC Phát biểu sau sai? A DE đường trung bình tam giác ABC B DE song song với BC C DECB hình thang cân D DE có độ dài nửa BC Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC ⇒ DE đương trung bình tam giác ABC Hay DE//BC + Hình thang cân hình thang có hai góc kề cạnh hai cạnh bên tốn hai góc kề cạnh không → Đáp án C sai Chọn đáp án C Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC DE = 4cm Biết đường cao AH = 6cm Diện tích tam giác ABC là? A S = 24cm2 B S = 16cm2 C S = 48cm2 D S = 32cm2 Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có D, E trung điểm AB, AC ⇒ DE đương trung bình tam giác ABC Hay DE//BC DE = Khi ta có: S = BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8cm 6.8 = 24cm2 AH.BC = Chọn đáp án A Bài 3: Chọn phát biểu A Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên hình thoi B Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh đối hình thoi C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai hai đáy D Một hình thang có nhiều đường trung bình Hướng dẫn: Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang → Đáp án A + Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy + Một hình thang có đường trung bình Chọn đáp án A II Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC (AB > AC) có cạnh AD, BC Tính Trên cạnh AB lấy điểm D cho BD = AC Gọi E, F trung điểm ? Lời giải: + Do E,F trung điểm cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I trung điểm CD nên EI, FI theo thứ tự đường trung bình tam giác BCD ACD + Đặt BD = AC = 2a Áp dụng định lý đường trung bình hai tam giác ta có: (1) FI//BD (2) FI = a (3) EI = a (4) EI//AC Từ (1) ⇒ (ở vị trí so le trong) (5) Từ (2) (3) ⇒ FI = EI nên (vì tam giác, đối diện với hai cạnh hai góc nhau) (6) Từ (5) (6) ⇒ Từ (4) ⇒ (ở vị trí đồng vị) Mà Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm Gọi E trung điểm BC Tính AEDˆ = ? Hướng dẫn: Đặt Do E trung điểm BC theo giả thiết vẽ I trung điểm AD AI = ID = = 3,5cm (1) Ta có EI đường trung bình hình thang ABCD Áp dụng định lý đường trung bình hình thang ABCD ta có: IE = cm (2) Từ (1) (2) ta có (vì tam giác, góc đối diện với hai cạnh hai góc nhau) + Xét tam giác ADE có Hay α + α + β + β = 2(α + β) = 1800 ⇒ α + β = 900 Do α + β = 900 nên Ngoài ra, VnDoc.com thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí Facebook:Tài liệu học tập lớp Mời bạn học sinh tham gia nhóm, để nhận tài liệu Như VnDoc chia sẻ xong Đường trung bình tam giác, hình thang Với lý thuyết gồm dạng tập kèm theo giúp ích cho em nắm kiến thức tự ôn tập, rèn luyện thêm nhà Chúc em học tốt, thấy tài liệu hay chia sẻ cho bạn biết -Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn 8: Đường trung bình tam giác, hình thang Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán 8, Giải VBT Toán mà VnDoc tổng hợp giới thiệu tới bạn đọc ... bên hình thoi B Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh đối hình thoi C Đường trung bình hình thang song song với hai đáy tổng hai hai đáy D Một hình thang có nhiều đường. .. trung điểm AB, E trung điểm AC Suy DE đường trung bình tam giác ABC cm + Xét tam giác ABC có D trung điểm AB, F trung điểm BC Suy DF đường trung bình tam giác ABC cm + Xét tam giác ABC có E trung. .. hình thang có nhiều đường trung bình Hướng dẫn: Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang → Đáp án A + Đường trung bình hình thang song song với hai