Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Bài 18 trang 65 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Cho hàm số y = ax + 3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau a) Đồ thị của hàm số song song với đườ[.]
Bài 4: Đường thẳng song song đường thẳng cắt Bài 18 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x b) Khi x = + y = + Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = ax + song song với đường thẳng y = -2x nên a = -2 b) Khi x = + y = + ( ) = a 1+ + Ta có: + ( ) ( ) ⇔ a 1+ = + 2−3 a 1+ = −1 a= −1 1+ ( a= ( )( − 1)( −1 ) = − 2 +1 = − 2 −1 + 1) −1 Vậy a = - 2 Bài 19 trang 65 Sách tập Toán Tập 1: Biết với x = hàm số y = 2x + b có giá trị a) Tìm b b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị b tìm câu a Lời giải: a) Với x = hàm số y = 2x + b có giá trị 5, ta có: = 2.4 + b b+8=5 ⇔b=5–8 ⇔ b = -3 Với b = -3 hàm số y = 2x – b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Cho x = y = -3 A(0; -3) Cho y = x = 1,5 B(1,5; 0) Đồ thị hàm số y = 2x - đường thẳng qua hai điểm A, B Bài 20 trang 66 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm hệ số a hàm số y = ax + (1) biết x = + y = + Lời giải: Khi x = + hàm số y = ax + có giá trị + nên ta có: ( ) = a 1+ + 3+ ( ) ⇔ a 1+ = + - ( ) 1+ a = + a= ( ) 1+ 2+ = = 1+ 1+ Vậy a = Bài 21 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 Lời giải: Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ nên thay x = 0; y = vào hàm số ta = a.0 + b b = Thay b = ta hàm số y = ax + Vì đồ thị hàm số y = ax + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 nên thay x = -2; y = vào hàm số ta được: = a.(-2) + −2a + = ⇔ 2a = ⇔ a = Vậy hàm số cho y = x + Bài 22 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Xác định hàm số trường hợp sau, biết đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ: a) Đi qua điểm A(3; 2) b) Có hệ số a = c) Song song với đường thẳng y = 3x + Lời giải: Vì đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên hàm số có dạng y = ax a) Đồ thị hàm số qua điểm A(3; 2) nên ta thay x = 3; y = vào hàm số ta được: = a.3 ⇔ a = 2:3 = Vậy hàm số cho y = b) Vì a = x 3 nên ta thay a = vào hàm số ta có hàm số y = 3x c) Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + nên a = Vậy hàm số cho y = 3x Bài 23 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) a) Tìm hệ số a đường thẳng qua A B b) Xác định hàm số biết đồ thị đường thẳng qua A B Lời giải: Đường thẳng qua hai điểm A B có dạng: y = ax + b a) Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) nên ta thay x = y = vào hàm số ta có: = a + b ⇔ b = – a (1) Vì đồ thị hàm số qua điểm B(3; 4) nên ta thay x = y = vào hàm số ta có: = 3a + b (2) Thay (1) (2) ta có: = 3a + (2 – a) 3a + − a = 2a = − ⇔ 2a = ⇔ a = Vậy hệ số a đường thẳng qua A B b) Thay a = vào (1) ta có: b = – = Vậy phương trình đường thẳng AB y = x + Bài 24 trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1) a) Tìm giá trị k để đường thẳng (1) qua gốc tọa độ b) Tìm giá trị k để đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ c) Tìm giá trị k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( ) +1 x +3 Lời giải: a) Vì đường thẳng (1) qua gốc tọa độ nên ta thay x = y = vào hàm số ta được: = (k + 1).0 + k k=0 Vậy k = đường thẳng (1) qua gốc tọa độ Hàm số trường hợp y = x b) Đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ - nên đường thẳng (1) qua điểm (0; - ) Thay x = y = - vào hàm số ta có: 1- = (k + 1).0 + k k =1− Vậy k = − đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ − ( ) Hàm số trường hợp y = − x + − c) Để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( ) + x + k+1= +1 k = +1−1 k= Vậy k = đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = Hàm số lúc y = ( ( ) +1 x + ) +1 x + Bài tập bổ sung Bài trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Đường thẳng y = kx + với đường thẳng y = A) song song 2 − x k có giá trị là: B) C) D) − Lời giải: Chọn đáp án D hai đường thẳng song song a = a’ hay k = −5 2m + x+ Bài trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Đường thẳng y = 5m + y= x− song song với m có giá trị là: đường thẳng A) 19 B) 31 −1 C) 19 D) Lời giải: Hai đường thẳng song song với a = a ' 2m + 5m + = 3.( 2m + 3) = ( 5m + 2).5 6m + = 25m + 10 25m − 6m = − 10 19m = −1 m= −1 19 Chọn đáp án C Bài trang 67 Sách tập Toán Tập 1: Hai đường thẳng y = (2m + 1)x - 3 y = (5m – 3)x + cắt m có giá trị khác với giá trị sau: A) B) −2 C) −4 D) Lời giải: Để hai đường thẳng cắt a a’ 2m + 5m − 2m − 5m −3 − −3m −4 m Chọn đáp án B Bài 4.4 trang 67 Sách tập Toán Tập 1: Cho hàm số y = (d) k +1 x+ k + 3 −1 a) Tìm giá trị k để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm giá trị k để đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Chứng minh rằng, với giá trị k ≥ 0, đường thẳng (d) qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định Lời giải: a) Để biểu thức vế phải xác định k ≥ Để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ (d) phải qua ( ) điểm 0;2 Thay x = 0; y = vào hàm số ta được: 3= k +1 + k + 3 −1 2 3= k + k= k = (thỏa mãn điều kiện) Vậy k = đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ b) Để đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ (d) qua điểm (1; 0) Thay x = 1; y = vào hàm số ta được: 0= k +1 + k + 3 −1 k +1 + k+ 3 −1 0= k +1 =− k − 3 −1 ( )( k +1= − k − ) −1 k + = − k + k − + k + k − k = −3 − + k = −4 + k= −4 + < (vơ lí) Vậy khơng tồn k để (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ c) Giả sử (d) ln qua điểm I ( x ; y0 ) Thay x = x y = y0 vào hàm số ta được: y0 = k +1 x0 + k + 3 −1 y0 ( −1 = ) ( ) y0 ( − = kx + x + k − k + − y0 ( −1 = k x0 + − + x0 + − k + x0 + ( )( −1 k+ ) ) ) ( ( ) ) k x + − + x + − − y0 ( ) −1 Để (d) qua điểm cố định với k ta có: x + − = x + − − y0 ( ) −1 = Với x + − = x0 = − Thay x = − vào x + − − y0 (1 − ) + − − y0 − − y0 y0 ( ( ( ( ) − = ta có: ) −1 = ) −1 = ) −1 = − ( )( + 1) )( + 1) 4−2 4−2 y0 = = −1 −1 y0 = ( 2− )( −1 ( )= +1 ( − )( y0 = − + − = − ) +1 ( ) Vậy với k (d) ln qua điểm I − 3; − ... A) song song 2 − x k có giá trị là: B) C) D) − Lời giải: Chọn đáp án D hai đường thẳng song song a = a’ hay k = −5 2m + x+ Bài trang 66 Sách tập Toán Tập 1: Đường thẳng y = 5m + y= x− song song... đường thẳng A) 19 B) 31 −1 C) 19 D) Lời giải: Hai đường thẳng song song với a = a '' 2m + 5m + = 3.( 2m + 3) = ( 5m + 2).5 6m + = 25m + 10 25m − 6m = − 10 19m = −1 m= −1 19 Chọn đáp án... Hàm số trường hợp y = − x + − c) Để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = ( ) + x + k+1= +1 k = +1−1 k= Vậy k = đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = Hàm số lúc y = ( ( ) +1 x