BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC SOÁ 1 34 33 Hình học 10 PPTĐTMP I LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của[.]
1 Hình học 10-PPTĐTMP I LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Vectơ phương đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng Liên hệ vectơ phương vectơ pháp tuyến đt ế Nếu đường thẳng d có vectơ phương u (u1; u2 ) vectơ pháp tuyến d n ( u2 ; u1 ) ếNếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (a; b) vectơ phương d u ( b; a ) Phương trình tham số đường thẳng ếĐường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ) có vectơ x x0 t.u1 y y0 t.u2 x x0 y y0 ếNếu u1 0, u2 0 pt tắc d là: u1 u2 Đường thẳng d qua A( x A , y A ), B( xB , y B ) có pt tắc là: x xA y y A xB x A y B y A phương u (u1; u2 ) có pt tham số: Phương trình tổng quát đường thẳng Đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ) có vectơ pháp a ( x x0 ) b( y y0 ) 0 tuyến n (a; b) có pt : II BÀI TẬP C©u Viết PT đường thẳng qua hai điểm A, B trường hợp: a) A 3; , B 1; b) A 3;1 , B 1; C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A có vectơ phương a , biết: 1) A 2;3 , a 1; 2) A 1; , a 0;1 C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A 3; 1 song song với đường thẳng : x y 0 C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A 3; có vectơ pháp tuyến n 2; C©u Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A 1; vng góc với: 1) Đường thẳng : x y 0 2) Trục Ox 3) Trục Oy C©u Viết phương trình đường thẳng (d) trường hợp sau: 1) Đi qua điểm A 1;1 có hệ số góc k 2 2) Đi qua điểm B 1; tạo với hướng dương trục Ox góc 300 3) Đi qua điểm C 3; tạo với trục Ox góc 450 Hình học 10-PPTĐTMP C©u Viết PT tổng qt PT tắc đường thẳng x 3 2t , t (d): y t C©u Viết PT tham số PT tắc đờng thẳng (d): x y 20 0 C©u Lập PT đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC , biết A 2;2 , hai đường cao thuộc đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 0 C©u 10 Viết PT đờng thẳng chứa cạnh, đường trung trực tam giác ABC, biết trung điểm ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự M 2;3 , N 4; 1 , P 3;5 C©u 11 Cho tam giác ABC có PT cạnh AB : x y 0 , PT đường cao qua đỉnh A : x y 13 0 d1 , qua B : x y 49 0 d Lập PT cạnh AC, BC đường cao cịn lại C©u 12 Cho tam giác ABC có trực tâm H PT cạnh AB : x y 0 , đường cao qua đỉnh A, B d1 : x y 13 0, d : x y 0 1) Xác định toạ độ trực tâm H viết PT đường cao CH 2) Viết PT đường thẳng BC 3) Tính diện tích tam giác giới hạn đường thẳng AB, BC , Oy C©u 13 Lập PT cạnh tam giác ABC biết đỉnh C 3;5 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT là: d1 : x y 0, d : x y 0 C©u 14 Lập PT cạnh tam giác ABC biết A 3;1 , hai đường trung tuyến có PT d1 : x y 0, d : x 0 C©u 15 PT hai cạnh tam giác 3x y 24 0,3x y 96 0 Viết PT cạnh lại 32 tam giác biết trực tâm tam giác H 0; C©u 16 Cho đường thẳng d : 3x y 12 0 1) Xác định toạ độ giao điểm A, B (d) với trục Ox, Oy 2) Tìm toạ độ hình chiếu H gốc toạ độ O (d) 3) Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng (d) qua O C©u 17 Cho tam giác ABC với A 2;1 , B 2;5 , C 4;1 Viết PT đường trung trực cạnh tam giác ABC , từ suy toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC C©u 18 Cho đường thẳng d : x y 0 điểm M 5;13 1) Viết PT đường thẳng qua M song song với (d) 2) Viết PT đường thẳng qua M vng góc với (d) Xác định tọa độ H hình chiếu M (d) C©u 19 Cho tam giác ABC, với A 2;2 , B 1;6 ,C 5;3 1) Viết PT cạnh ABC 2) Viết PT đường thẳng chứa đường cao AH ABC 3) CMR: ABC tam giác vng cân C©u 20 Cho tam giác ABC với A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5 1) Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI ABC 2) Viết PT đường thẳng qua A vng góc với trung tuyến BI Hình học 10-PPTĐTMP PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP 2 C©u 21 Cho elip E :16 x 25 y 100 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai (E) 2) Tìm toạ độ điểm M E , biết xM 2 Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm cuae (E) 3) Tìm tất giá trị b để đường thẳng y x b có điểm chung với (E) 2 C©u 22 Cho elip E : x y 36 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai (E) 2) Cho M 1;1 , lập PT đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm A, B : MA MB C©u 23 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1 4;0 , F2 4;0 vµ A 0;3 1) Viết PT tắc elip (E) qua A nhận F1; F2 làm tiêu điểm 2) Tìm tọa độ điểm M E cho MF2 2 MF1 C©u 24 Viết PT tắc cuae elip (E), biết: 1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài 2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài 10, tiêu cự 3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài 26, 12 tâm sai e 13 4) (E) qua điểm M 4;0 , N 0;3 5) Hai tiêu điểm: F1 1;0 , F2 5;0 ; tâm sai e 6) (E) có tâm I 1;1 , tiêu điểm F1 1;3 , trục nhỏ có độ dài C©u 25 Tìm tâm sai elip (E) ,biết: 1) Các đỉnh trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng 2) Độ dài trục lớn hai lần độ dài trục nhỏ 3) Khoảng cách hai đỉnh, đỉnh trục lớn đỉnh thuộc trục nhỏ tiêu cự (E) C©u 26 Chứng tỏ PT: Ax By F 0 víi A.B 0, A.F 1) Là PT elip có tâm O 0;0 A B Tìm toạ độ tiêu điểm elip 2) Là PT đờng tròn tâm O 0;0 A B C©u 27 Chứng tỏ PT: ax by cx dy e 0 víi ab c2 d e Tìm 1) Là PT elip a 4a 4c toạ độ tiêu điểm elip c2 d e 0 2) Là điểm 4a 4c 2 C©u 28 Cho elip E : x y 36 1) Viết (E) dạng tắc, từ xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm tính tâm sai (E) 2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : x y 2m 0 tiếp xúc với (E) 3) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt (E) hai điểm A,B: AB 1 2 C©u 29 Cho elip E : x y 36 1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai (E) 2) Cho M 1;1 , lập PT đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm A, B : MA MB C©u 30 Lập PT tắc cuae elip (E) , biết: 1) (E) qua điểm M 3;2 , N 3;2 Hình học 10-PPTĐTMP 2) Hai tiêu điểm F1 2;0 , F2 2;0 a) trục lớn có độ dài b) (E) qua gốc toạ độ TIẾP TUYẾN CỦA ELIP C©u 31 CMR: Điều kiện cần đủ để đường thẳng d : Ax By C 0 A2 B tiếp xúc với elip x2 y 1 : C A2 a B 2b a b C©u 32 CMR: Điều kiện cần đủ để đường thẳng x2 y d : y kx m tiếp xúc với elip E : 1 : a b 2 2 m k a b x2 y 1 , biết: C©u 33 Viết PT tiếp tuyến elip E : 16 1) Tiếp tuyến qua điểm A 4;0 2) Tiếp tuyến qua điểm B 2; 3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng : x y 0 4) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng : x y 0 x2 y 1 biết C©u 34 Viết PT tiếp tuyến elip E : tiếp tuyến tạo với đường thẳng : x y 0 góc 450 C©u 35 Viết PT tiếp tuyến chung hai elip sau: x2 y x2 y E1 : 1, E2 : 1 4 C©u 36 Viết PT đường thẳng chứa cạnh hình x2 y 1 vuông ngoại tiếp elip E : x y2 1 Viết PT tiếp tuyến với C©u 37 Cho elip E : (E) qua điểm A 3; Tìm toạ độ tiếp điểm ? C©u 38 1) Viết PT elip E có tiêu cự 8, tâm sai e tiêu điểm nằm Ox, đối xứng qua trục Oy 2) Viết PT tiếp tuyến (E) qua điểm A 0;15 3) Tính diện tích hình phẳng chắn (E) hai tiếp tuyến nói x2 y 1 Một hình chữ nhật C©u 39 Cho elip E : gọi ngoại tiếp elip (E) cạnh hình chữ nhật tiếp xúc với (E) Trong tất hình chữ nhật ngoại tiếp (E), xác định: 1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ 2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ C©u 40 Viết PT cạnh hình vuông ngoại tiếp elip x2 y E : 1 24 12 QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP x2 y C©u 41 (ĐH Huế_96) Cho elip E : 1 Gọi A1 A2 a b trục lớn (E) Kẻ tiếp tuyến A1t1 , A2t2 (E) Một tiếp tuyến qua điểm M E , cắt A1t1 vµ A2t2 theo thứ tự T1 vµ T2 1) CMR: Tích số AT 1 A2T2 khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Hình học 10-PPTĐTMP x2 m 1 m 1) Đưa (E) dạng tắc, xác định toạ độ tâm, tiêu điểm F1 , F2 đỉnh A1 , A2 thuộc trục lớn (E) 2) Tìm quỹ tích đỉnh A1 , A2 m thay đổi 3) Tìm quỹ tích tiêu điểm F1 , F2 m thay đổi C©u 42 Cho họ elip E : y 2 x Bài tập chương Hình học lớp 10 Năm học 2012-2013 Bài Viết phương trình tổng quát đường thẳng sau: x 1 2t x 3t (d’): y 3 t y 4 (d): Bài Viết phương trình tham số sau: (d): 3x-y-2=0 (d’): -2x+y+3=0 (d’’):x-1=0 Bài Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng sau: a) Đi qua điểm A(-1;2) song song với đường thẳng: 5x+1=0 b) Đii qua điểm B(7;-5) vuông góc với đường thẳng x+3y-6=0 c) Đi qua điểm C(-2;3) có hệ số góc k=-3 d) Đi qua hai điểm M(3;6) N(5;-3) Bài 4: Cho tam giác ABC có: A(-2;3), B(2;5) điểm C(0;-5) Gọi M,N trung điểm AB AC Viết PTTQ đường thẳng MN Bài Cho hình vng ABCD A(-4;5) Đường thẳng qua đường chéo BD có phương trình: -3x+4y-10=0 a) Viết pt đường thẳng AC b) Xác định tọa độ tâm I hình vng c) Xác định tọa độ điểm C 10 d) Viết phương trình đt chứa cạnh lại Bài Cho tam giác ABC có: A(2;6); B(-3;-4) C(5;0) a) Viết Pt đường cao AH BP tam giác ABC b) Xác định tọa độ trọng tâm c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC Cạnh BC có M(0;4) trung điểm (AB): 2x+y-11=0 (AC):x+4y-2=0 a) Xác địn tọa độ điểm A b) Gọi N trung điểm AC Viết PTĐT: MN c) Tính tọa độ điểm B C Bài Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết tọa độ trung điểm M(2;1); N(5;3) P(3;-4) Bài Cho đt (d):3x+4y-12=0 a)Xác định tọa độ giao điểm (d) với hai Ox; Oy b) Tính tọa độ hình chiếu điểm N(1;5) đường thẳng (d) Bài 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) cạnh AB có phương trình 4x+y+15=0 AC có phương trình: 2x+5y+3=0 a) Tìm tọa độ đỉnh A tọa độ trung điểm M BC b) Tìm tọa độ đỉnh B viết PT cạnh BC Bài 11 Cho M(3;3) đt d có phương trình: 2x+y-4=0 Kẻ MK vng góc với (d) K thuộc d Gọi P điểm đối xứng với M qua K Tìm tọa độ điểm K,P Bài 12 Xét vị trí tương đối đường thẳng sau: x 1 2t (d’): 2x-y-1=0 y 3t a) (d): x 2t x y (d’): 2 y 1 t b) (d) 19 Hỡnh hc 10-PPTTMP Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đờng tròn (C) có phơng trình: (x - 1)2 + y = ViÕt ph¬ng trình đờng thẳng qua giao điểm đờng thẳng (C) đờng tròn ngoại tiếp OAB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x 7y + 10 = Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = vµ tiÕp xóc víi đờng thẳng d điểm A(4; 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C 2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 1) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm (C 1), (C2) có tâm nằm đờng thẳng x + 6y - = 2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung đờng tròn (C1) (C2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng trßn: (C1): x2 + y2 - 4y - = vµ (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) (C2) 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x y + = đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A B cho góc AMB 600 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn (S) có phơng tr×nh: x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(2 ; 4) a) Chứng minh điểm M nằm đờng tròn b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M, cắt đờng tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB c) Viết phơng trình đờng tròn đối xứng với đờng tròn đà cho qua đờng thẳng AB 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn (C): x y 1 4 ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến ®i qua ®iĨm M0(6; 3) 20 13 Cho c¸c ®êng trßn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = a) Chứng minh có hai đờng tròn C m , C m tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 m b) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hai đ- êng trßn C m , C m 14 Cho họ đờng tròn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = a) Chøng minh r»ng m thay ®ỉi, họ đờng tròn qua hai điểm cố định b) CMR với m, họ đờng tròn cắt trục Oy hai điểm phân biệt 15 Cho hai ®êng trßn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - = (C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = có tâm lần lợt lµ I vµ J a) Chøng minh (C1) tiÕp xóc với (C2) tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C 1) (C2) Tìm toạ độ giao điểm K (D) đờng thẳng IJ Viết phơng trình đờng tròn (C) qua K tiếp xúc với hai đờng tròn (C1) (C2) H 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: (1): 4x - 3y - 12 = (2): 4x + 3y - 12 = a) Tìm toạ độ đỉnh tam giác có ba cạnh lần lợt nằm đờng thẳng (1), (2) trục tung b) Xác định tâm bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác nói 17 Cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - = điểm A(3; 5) HÃy tìm phơng trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M N; hÃy tính độ dài đoạn MN 18.Cho hai đờng tròn (C1): x2 + y2 + 4x + = vµ (C 2): x2 + y2 - 8x + 12 = Xác định phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn ... qua điểm A (-1 ;2) song song với đường thẳng: 5x+1=0 b) Đii qua điểm B(7 ;-5 ) vng góc với đường thẳng x+3y -6 = 0 c) Đi qua điểm C (-2 ;3) có hệ số góc k =-3 d) Đi qua hai điểm M(3 ;6) N(5 ;-3 ) Bài 4: Cho... 7x-3y +6= 0 (d’) : 2x-5y-4=0 Bài 16 Cho hai đường thẳng (d): x+y-2=0 (d’): 2x+2y+3=0 a) Chứng tỏ hai đt (d) (d’) song song b) Tính khoảng cách từ (d) đến (d’) Bài 17* a) Cho hai điểm A(1;1) B(3 ;6) ... tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = vµ (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) (C2) 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy