Ngày soạn 18/08 Giáo án Hình học 11 Nâng cao Ngày soạn 9/08/2013 Chương I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH Tiết 1 I) MỤC TIÊU Về kiến thức +Học sinh nắm được[.]
Giáo án Hình học 11-Nâng cao Ngày soạn:9/08/2013 Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH Tiết 1 I) MỤC TIÊU: -Về kiến thức: +Học sinh nắm được khái niệm về phép biến hình; +Làm quen với ký hiệu và một số thuật ngữ trong phép biến hình -Về kỹ năng: +Nhận biết một quy tắc có phải là phép biến hình hay không; +Bước đầu hình thành kỹ năng vẽ ảnh của một điểm, một hình qua phép biến hình -Về tư duy và thái độ: +Phát triển tư duy logic, tư duy hàm; +Rèn luyện tính tích cực hoạt động, hoạt động nhóm II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ, thước kẻ bảng -Học sinh: Ôn lại khái niệm về hàm số (Đại số 10) III) PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép biến hình TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 4’ -Nêu định nghĩa hàm số: -Câu hỏi: nhắc lại định nghĩa Hàm số 1)Phép biến hình: đã học ở chương trình Đại số lớp 10? -Chính xác hoá ĐN Hàm số và ghi lên bảng: Nếu có một quy tắc để với mỗi số x ∈ R , xác định được một số duy nhất y ∈ R thì quy tắc đó gọi là một hàm số xác định trên tập R -GV cho học sinh biết: Trong mệnh đề trên, ta thay số thực bằng điểm thuộc mặt phẳng thì ta được khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng -Nêu ĐN phép biến hình -Câu hỏi: Hãy nêu ĐN phép biến hình? -Chính xác hoá ĐN phép biến hình và ĐN: (SGK trang 4) cho học sinh xem SGK HĐ2: Nhận biết một quy tắc là phép biến hình TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ -HS lên bảng xác định điểm -Câu hỏi: Cho đường thẳng d và điểm 2)Các ví dụ: M’ M Hãy xác định điểm M’ là hình chiếu a)Ví dụ 1: vuông góc của điểm M lên đ/thẳng d -Trả lời câu hỏi của GV -Ứng với mỗi điểm M, ta xác định được mấy điểm M’ như vậy? M -Có thể kết luận gì về quy tắc trên? (có d phải là phép biến hình không?) vì sao? M’ -Chính xác hoá câu trả lời của học sinh Lắng nghe và rút ra cách và cho học sinh biết phép biến hình này Phép chiếu (vuông góc) khẳng định một qui tắc là gọi là phép chiếu (vuông góc) lên lên đường thẳng d phép biến hình đường thẳng d Việc giải thích vì sao quy tắc đó là phép biến hình, chỉ yêu cầu học sinh hiểu được với mỗi điểm M, ta luôn xác định được duy nhất điểm -Lên bảng vẽ điểm M’ M’ là hình chiếu của điểm M lên d M’ -Trả lời câu hỏi của GV -Câu hỏi: Cho vectơ u và điểm M, xác b)Ví dụ 2: Trang 1 Giáo án Hình học 11-Nâng cao định điểm M’ sao cho MM ' = u -Quy tắc đó có phải là phép biến hình không ? vì sao ? -GV chính xác hoá câu trả lời của HS và cho học sinh biết phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vec tơ u -Câu hỏi: Với mỗi điểm M, ta xác định -Trả lời câu hỏi của GV điểm M’ trùng với M Quy tắc đó có phải là phép biến hình hay không ? vì sao? -GV chính xác hoá câu trả lời của HS và cho học sinh biết phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất HĐ3: Giới thiệu ký hiệu và thuật ngữ trong phép biến hình TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 2’ -Học sinh tiếp nhận kiến thức -GV giới thiệu các ký hiệu và thuật ngữ (trang 5 SGK) u M’ M Phép tịnh tiến theo vectơ u c)Ví dụ 3: Phép đồng nhất Ghi bảng 3)Kí hiệu và thuật ngữ: (xem SGK trang 5) có F(M)=M HĐ4: Vẽ ảnh của 1 điểm, ảnh của 1 hình qua một số phép biến hình 2/ Củng cố toàn bài (3’): 3) Dặn dò :Nắm vững định nghĩa phép biến hình; phép chiếu, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo một Vectơ Tiết : 2 PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH Ngày soạn: 12/08 I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: +HS hiểu được định nghĩa,tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 2.Kĩ năng: - Dựng được ảnh của 1 điểm,đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua 1 phép tịnh tiến - Xác định được véc tơ tịnh tiến khi biết ảnh và tạo ảnh qua phép tịnh tiến đó - Nhận biết được một hình H’ là ảnh của một hình H qua một phép tịnh tiến nào đó 3.Tư duy và thái độ -Biết quy lạ về quen,suy luận logic -Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức -Biết được toán có ứng dụng trong thực tiển II.Chuẩn bị : -GV:Dụng cụ dạy học:Thước ,com pa -HS :Học bài cũ và đọc trước bài mới III.Phương pháp dạy học : -Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp -Đan xen hoạt động nhóm VI.Tiến trình tổ chức bài học : HĐ1:Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1:Thế nào là phép biến hình?Phép đồng nhất? Câu hỏi 2:Gọi M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC.Vẽ ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ AM TG Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng Trang 2 Giáo án Hình học 11-Nâng cao 7’ HS trả lời và vẽ ảnh tam giác Gọi HS lên kiểm tra bài cũ ABC A B M B’ HĐ 2: Hoàn thiện định nghĩa phép tịnh tiến TG Hoạt động của trò Hoạt động của thầy 8’ HS phát biểu định nghĩa HS khác nhận xét bổ sung HĐ2.1:Yêu cầu HS hoàn thiện định nghĩa C M’ C Ghi bảng I.Định nghĩa: (SGK) HS trả lời là phép đồng nhất HĐ2.2:Phép tịnh tiến có phải khi véc tơ tịnh tiến là véc tơ là phép đồng nhất không? không HĐ 3: Xây dựng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến TG 8’ Hoạt động của trò Hoạt động của thầy HĐ3.1:Cho M(x;y) và HS trả lời MM ' (x’-x;y’-y) M’(x’;y’).Tìm tọa độ của a =b a1 = b1 ⇔ a2 = b2 MM ' Và nhắc lại biểu thức tọa độ để 2 véc tơ bằng nhau HĐ3.2:Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép Tu Với u (a,b) Y/cầu HS rút ra biểu thức tọa độ của M’ HĐ 4: Hình thành tính chất của phép tịnh tiến TG Hoạt động của trò Hoạt động của thầy 10’ HD4.1 :Cho VD và Y/cầu HS giải HS áp dụng biểu thức tọa ,tìm được A’(5;4) ,B’(4;2) HS chọn a) và phát biểu ĐL1 +HS nêu NXét và phát biểu ĐL2,Hquả HĐ 5: Ứng dụng phép tịnh tiến TG Hoạt động của trò Gọi HS giải HD4.2:Từ câu trắc nghiệm,Y/cầu HS khái quát rút ra định lý 1 +Từ câu hỏi 2 (HD1),Y/cầu HS nhận xét ảnh B’,M’,C’.Rút ra ĐL2 và HQ Hoạt động của thầy Trang 3 Ghi bảng II Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến x' = x + a y' = y + b Ghi bảng VD:Trong MP(Oxy) cho A(1;1), B(2;3) và u =(3;1) 1/Tìm A’,B’là ảnh của A,B qua phép Tu 2/Tìm mệnh đề đúng: a) AB=A’B’ b)A’B’ =2 c)AB=3A’B’ d) A’trùng B’ II.Tính chất: ĐL1:(SGK) ĐL2:(SGK) Hquả (SGK) Ghi bảng Giáo án Hình học 11-Nâng cao 7’ Vẽ hình III.Áp dụng Y/cầu hs nêu cách xác định trực Bài tập 1: (SGK trang 7) HS thảo luận nhóm,vẽ thêm tâm H hình xác định được véc tơ Do A di động trên đường tròn tịnh tiến là B' C (gt) và H cũng di động tròn Vẽ hình như SGK (KL) nên có PTT biến A thành H.Tìm PTT đó GV trình bày lại lời giải lên bảng HĐ 6: Hình thành khái niệm phép dời hình TG Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng 5’ HĐ6.1: GV nhận mạnh lại PTT bảo HS nhắc lại T/Chất của PTT toàn khoảng cách giữa 2 điểm Phát biểu Đnghĩa và ĐL của và nói thêm có nhiều phép biến phép dời hình khác cũng có tính chất này,dẫn đến PDH Y/cầu HS nhắc lại tính chất của PTT HĐ6.2 (Củng cố) HS trả lời Hỏi :Muốn xác định 1 PBH có Thảo luận nhóm,tìm lời giải phải là một phép dời không ta phỉa làm gì ? IV.Phép dời hình: 1/Định nghĩa 2/Định lý: VD:Cho phép biến hình F :M(x;y) → M’(2x;y) Hỏi F có phải là phép dời hình không? HĐ 7: Củng cố toàn bài – Dặn dò 1/Làm bài toán 2 (SGK,trang 7) 2/ Các bài tập SGK Tiết 3 BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN, PHÉP DỜI HÌNH Ngày soạn:17/08 I/ Mục tiêu 1/ Về kiến thức : - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiếnvà phép dời hình - Biết cách dựng ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép tịnh tiến - Biết áp dụng lý thuyến phép tịnh tiến, phép dời hình để giải một số bài tập 2/ Về kĩ năng : -Rèn luyện kĩ năng dựng ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép tịnh tiến - Sử dụng các biểu thức tọa độ để xác định tọa độ của ảnh khi biết tọa độ của tạo ảnh 3/ Về tư duy, thái độ: -Tư duy trừu tượng, logic -Tích cực phát hiện và chiếm lĩnh tri thức II/Chuẩn bị của GV-HS -GV: bảng phụ -HS: dụng cụ học tập, bài cũ III/Phương pháp Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV/Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết Dựng ảnh của điểm, của đường thẳng (Giải bài tập 1 và 2.) TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng 8’ Hs trả lời HĐ1.1: Nêu đ/n phép tịnh tiến? Bài1: Trang 4 Giáo án Hình học 11-Nâng cao 7’ TG 8’ HĐ của Học sinh Hs vẽ hình HĐ1.2: Cho hs làm bài tập 1 SGK trang 9 GV nhận xét câu trả lời của Hs HĐ của Giáo viên HĐ2.1: Xác định M’, M” HĐ2.2:Một phép tịnh tiến Hs trả lời (cần xác định được xác định khi biết yếu tố vectơ tịnh tiến) nào? Nhận xét: Hợp của hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến HS trả lời(không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ) 8’ Cho T u (d) = d’, u ≠ o , khi nào thì d trùng d’, d song song d’, d cắt d’? Giải: d ≡ d’ ⇔ u là véctơ chỉ phương của d d // d’ ⇔ u không phải là véctơ chỉ phương của d HĐ1.3: Hướng dẫn hs giải d cắt d’:không xảy ra nhanh bài tập 2 Bài 2: Hs liên hệ với bài 1, Cho a // a’ tìm các phép tinh tiến biến a chỉ ra vectơ tịnh tién GV khắc sâu cách xác định thành a’ ? ảnh của một điểm, ảnh của dường thẳng qua một phép tịnh tiến Hoạt động 2:Chứng minh một phép biến hình là phép tịnh tiến, phép dời hình (Giải bài tập3,6 SGK trang 9) Hs đọc kĩ đề, phân tích vẽ hình và trả lời HS làm việc theo nhóm và báo cáo kết quả _Lấy bất kỳ N(a;b) tìm N’ qua F1, F2 _Tính MN,M’N’ so sánh _Trình bày bảng HĐ2.3:khi nào một phép biến biến hình là một phép dời hình? HĐ2.4:chia lớp thành 4 nhóm, nhóm 1,2 xét F1, nhóm 3,4 xét F2 _Gv nhấn mạnh M,N bất kỳ _Để c/m F2 không phải là phép dời hình ta có thể dùng cách nêu 1 phản thí dụ _GV hoàn thiện bài giải của học sinh _GV khắc sâu phưong pháp chứng minh một phép biến hình là phép dời hình hay không phải là phép dời hình Ghi bảng Bài 3: Tu : M M’ v T : M’ M” f : M M” Chứng minh phép biến hình f là phép tinh tiến Giải: Ta có MM " = MM ' + M 'M" = u Do đó M” là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ u +v Vậy f là phép tịnh tiến theo vectơ u +v Bài 6: F1: M(x;y) M’(y;-x) F2 : M(x;y) M’(2x;y) Phép nào là phép dời hình? Giải: Với N(a;b) tùy ý, F1: N(a;b) N’(b;-a) Ta có MN = ( a − x ) 2 + (b − y ) 2 M ' N ' = (b − y ) 2 + ( −x + a ) 2 Suy ra M’N’ = MN với mọi M,N Vậy F1 là phép dời hình _Tương tự F2 không phải là phép dời hình Hoạt động 3: TG 8’ Sử dụng phép tịnh tiến để giải bài toán quĩ tích (giải bài 4 SGK trang 9) HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng _Hs phân tích các yếu HĐ3.1 Bài 4:Cho (O), A,B.Điểm M chạy trên tố cố định, thay đổi Nghiên cứu bài 4 (O).Tìm quĩ tích điểm M’ thỏa _Biến đổi được Biểu diễn MM ' theo một MM ' + MA = MB vectơ cố định Giải:_ ta có MM ' + MA = MB MM ' = AB ⇔ Trang 5 MM ' = MB − MA Giáo án Hình học 11-Nâng cao _M’ là ảnh của M qua HĐ3.2: Nhận xét và kết luận phép tịnh tiến theo về điểm M’.Từ quĩ tích của vectơ AB điểm M suy ra quĩ tích của điểm M’? ⇔ MM ' = AB Vậy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ AB _Quĩ tích của M là (O,R), do đó quĩ tích của M’ là ảnh của (O,R) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB , đó là đường tròn (O’,R) với O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến trên HĐ3.3: GV nêu phương pháp tìm quĩ tích bằng phép tịnh tiến Hoạt động 4: Củng cố , bài tập thêm.6’ Củng cố: Nhắc lại tính chất của phép tịnh tiến , phép dời hình Bài tập thêm: Bài tập 1:Cho hình bình hành ABCD tâm I với A(0;2); B(-2;1); C(3;4) 1) Tìm tọa độ diểm D và I 2) Định ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ: a) a = (−2;−3) b) b =(2;−3) Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD), biết A,B cồ định; AD = a ; DC = b (a,b dương không đổi).Tìm tập hợp các điểm C ; D Tiết : 4 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Ngày soạn:21/08 I Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm vững: Định nghĩa phép đối xứng trục Kí hiệu, Phép đối xứng trục là phép dời hình Tính chất của phép đối xứng trục,Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox, Oy − Hình có trục đối xứng và trục đối xứng của một hình Về kĩ năng: Dựng ảnh của một hình qua phép đối xứng trục Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định trục đối xứng của hình đó − Viết phương trình ảnh của 1 hình qua phép đối xứng trục Ox, Oy Tư duy:Phát triển tư duy, trí tưởng tượng của học sinh để nhận biết hình có trục đối xứng và trục đối xứng của hình đó Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong việc dựng ảnh của 1 hìnhTích cực hoạt động trả lời các câu hỏi trong sgk II Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Bảng phụ và một số hình có trục đối xứng Học sinh: Một số hình có trục đối xứng III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động phát huy tính tích cực của HS IV Tiến trình bài học: 1 Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Tgian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng y - Lên bảng trả lời các - Gọi HS lên bảng trả lời các câu hỏi: M(x;y) câu hỏi kiểm tra của H1: Nêu định nghĩa, tính chất phép dời 8' GV hình x H2: Tìm điểm M'(x; -y) H3: Tìm quan hệ giữa trục Ox và MM' 2 Bài mới: Hoạt động 2: Tgian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng Trang 6 Giáo án Hình học 11-Nâng cao - Trả lời các câu hỏi? a: trung trực MM' M' = Đa(M) 10' M' ≡ M ⇔ M ∈ a Biến M' thành M Biến H ' thành H Hoạt động 3: Tgian Hoạt động HS 15' H4: Nêu điều kiện để điểm M' đối 1 Định nghĩa phép đối xứng xứng với điểm M qua đường thẳng a: trục: H5: Qua Đa những điểm nào biến thành Định nghĩa 1: (sgk) chính nó? Kí hiệu: Đa Nếu M' = Đa(M) thì Đa(M') = ? - Đường thẳng a: trục đối xứng Nếu H' '= Đa(H ) thì Đa(H ') = ? Hoạt động GV Ghi bảng - Dùng bảng phụ đã vẽ hình 7 (sgk) 2 Định lý: - Trả lời các câu hỏi của H1: Cho A(xA; yA) ; B(xB; yB) Phép đối xứng trục là một phép GV A' = ĐOx(A); B' = ĐOx(B) dời hình A'(xA; -yA) Tìm toạ độ điểm A', B' B'(xB; -yB) Tính và so sánh AB; A'B' Biểu thức toạ độ: H2: Qua ĐOx biến M(x;y) thành AB = A'B' = M'(x';y') Tìm quan hệ giữa x và x'; y ĐOx: 2 2 ( x B − x A ) + ( y B − y A ) và y' H3: Thay ĐOx bởi ĐOy, tìm quan hệ giữa x và x'; y và y' x' = x y' = − y x' = − x : y' = y ĐOy Hoạt động 4: Tgian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Trả lời các câu hỏi - Dùng bảng phụ có vẽ 2 nhóm hình: 3 Trục đối xứng của một hình: của GV Hình có tính "cân xứng" và hình không Định nghĩa 2: (sgk) Tìm đươc đường có tính "cân xứng" thẳng a biến hình H H1: Thế nào là hình có tính "cân xứng" 12' H2: Với 1 hình cho trước có bao nhiêu thành hình H ' Kg có trục đối xứng trục đối xứng? hoặc có 1 hay nhiều - Gọi một vài HS trả lời câu hỏi 4 trong sgk trục đối xứng Hoạt động 5: Tgian Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng H1: Tìm điểm M khi A, B nằm khác A M d phía đối với đường thẳng d? 4 Áp dụng: Bài toán: Tìm M ∈ d sao cho AM B H2 M = d ∩ AB Khi A, B nằm cùng phía đối với đường + BM nhỏ nhất thẳng d, gọi JS trình bày các yêu cầu A' - HS trình bày bài cm sau: 20' + Tìm A' = Đ (A) d theo yêu cầu của GV + Tìm M = d ∩ A'B M d + So sánh AM và A'M + C/minh AM + BM nhỏ nhất B A Củng cố:5’1/ Tìm các đa giác có 1, 2, 3, 4, 5 trục đối xứng và xác định trục đối xứng 2/ Tìm hình có n trục đối xứng? Xác định các trục đối xứng đó? 3/ Tìm hình có vô số trục đối xứng? 4/ Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình: y2 = -6x Viết phương trình ảnh của (P) qua ĐOx; ĐOy 2 Dặn dò:Bài tập về nhà: 7, 8, 9, 10, 11 sgk Trang 7 Giáo án Hình học 11-Nâng cao Tiêt 5 Ngày soạn:26/08 BÀI TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I Mục tiêu: Về kiến thức: − Củng cố kiến thức về định nghĩa phép đối xứng trục Phép đối xứng trục là phép dời hình nên có các tính chất của phép dời hình Về kĩ năng: − Rèn luyện kĩ năng dựng ảnh qua phép đối xứng trục Biết các hình đơn giản là có (hay không có) trục đối xứng và dựng được trục đối xứng Tư duy: − Bồi dưỡng tư duy linh hoạt qua việc tìm lời giải bài toán dựa vào tính chất phép đối xứng trục Thái độ: − Cẩn thận, chính xác khi dựng ảnh của điểm, hình qua trục − Vẽ chính xác các hình khi có trục đối xứng II Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Chọn và ra bài tập, dự đoán tình huống của học sinh Học sinh: Chuẩn bị bài tập trước ở nhà III Phương pháp: Đàm thoaị kết hợp gợi mở của giáo viên IV Tiến trình bài học: 1 Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG 1 Câu hỏi 1: Hãy nêu lại các tính chất của phép đối xứng trục Câu hỏi 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? Hãy chỉ ra (nếu có) MÂM ; IS HOẠT ĐỘNG 2 2 Bài mới: Tg Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - theo dõi câu trả lời của B7: Đàm thoại bạn để chỉnh sửa, góp ý - Chỉ định HS trả lời các câu a, b, c - Độc lập suy nghĩ để trả - Câu d: gợi ý lời theo dẫn dắt của thầy H: Cho hình gồm hai đường thẳng d 1, Đa: d d' 8' - Biết được: d2 cẳt nhau Hãy chỉ ra trục đối xứng Khi đó d ⊥ d' khi + d là phân giác của các của hình đã cho Khi nào d1 ⊥ d2 ? Lúc góc tạo bởi d1; d2 đó hãy tính góc giữa d và d1 (d, d1) = 450 + (d, d1) = 450 10' HOẠT ĐỘNG 3 B8: - Theo dõi câu trả lời của - Gọi một học sinh nhắc lại biểu thức Biểu thức toạ độ của phép đối bạn để góp ý, chỉnh sửa toạ độ của phép ĐOx xứng qua trục Oy: H1: Vẽ hệ trục Oxy và cho 2 điểm M, M' đối xứng qua Oy, với M(x;y) ; - Biết được M'(x';y') Tìm hệ thức giữa x, x' và y, y' + Hãy nêu biểu thức toạ độ của ĐOy H2: Cho M(x;y) ∈ (C1) M' là điểm đối - Nêu được biểu thức toạ Do M(x;y) bất kỳ thuộc (C1), xứng với M qua Oy Hãy viết toạ độ độ của ĐOy điểm đối xứng với nó qua Oy là của M' M'(-x;y) lại có toạ độ thoả Gọi (C1') đối xứng với (C1) qua Oy phương trình: M ∈ (C1) ⇒ M'(-x;y) ∈ (C1') x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 Hãy thay toạ độ M' vào phương trình nên đó cũng là phương trình của (C1) và kết luận phương trình (C1') đường tròn (C1') ảnh của (C1) qua - Viết được M'(-x;y) - Từ biểu thức toạ độ của ĐOy và do f(- ĐOy x' = − x y' = y x' = − x y' = y x' = − x y' = y Trang 8 Giáo án Hình học 11-Nâng cao - Thay toạ độ M' vào x) = f(x) suy ra câu b của bài 11 phương trình của (C) và do đó M' ∈ (C') nên hiểu được phương trình của (C') đối xứng với (C) qua Oy x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 HOẠT ĐỘNG 4 B9: Vẽ hình A' x (Cho vẽ hình) - Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng với A qua Ox và Oy Ta B A có: BA = BA' O CA = CA" C - Có: BA = BA' - Chi vi của ∆ABC là: y CA = CA" 2p = AB + BC + CA - Chi vi của ∆ABC là: A" = BA' + BC + CA" Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng 2p = AB + BC + CA ≥ A'A" (1) 10' = BA' + BC + CA" của A qua Õ; Oy - 2p nhỏ nhất bằng A'A" đạt được H: + N/xét gì về các đoạn BA với BA'; khi dấu đẳng thức (1) xảy ra Khi ≥ A'A" (1) - 2p nhỏ nhất bằng A'A" CA với CA" đó A", C, B, A' thẳng hàng + Hãy lập chu vi của ∆ABC và từ kết đạt được khi dấu đẳng - Dựng B, C thức (1) xảy ra Khi đó quả trên (BA = BA'); CA = CA'), hãy Lấy giao điểm của đường thẳng A", C, B, A' thẳng hàng định vị trí B và C để độ dài đường gấp A'A" với Ox, Oy, ta có các điểm khúc A"CBA' ngắn nhất - Dựng B, C B, C Chú ý: độ dài A'A" không đổi khi A Lấy giao điểm của đường thẳng A'A" với đã cố định cho trước Ox, Oy, ta có các điểm - Hãy nêu cách dựng điểm , C (chú ý: chỉ mới có góc nhọn xOy và điểm A) B, C HOẠT ĐỘNG 5 B10: Hướng dẫn cụ thể - Theo hướng dẫn của - Chứng minh H đối xứng với H' qua thầy để về nhà tự giải đường thẳng BC (có thể dùng góc nội - Qua gợi ý của thầy biết tiếp để chứng minh ∆CHH' cân tại C 8' được H chạy trên đường suy ra kết quả) tròn ảnh của (O;R) qua - Do ĐBC biến đường tròn thành đường ĐBC tròn, mặt khác H là ảnh của H' qua Đ BC nên khi H' chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC - Khắc sâu tính bất biến của phép đối xứng trục 2' - Hãy xét bài 9 khi xOy là góc tù? (Về nhà) *Ôn tập củng cố:7’ +Định nghĩa và các tình chất của phép đối xứng trục +Bài tập củng cố: Câu 1:Trong (0xy) cho điểm A(x;y) Toạ độ điểm M đối xứng với điểm A qua phép đối xứng trục 0x là: A)M(- x; - y); B)M(- x; y); C)M( x; - y); D)M(x-y; y-x) Câu 2: Trong (0xy) cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0 Ảnh của d qua phép đối xứng trục 0x là đường thẳng có phương trình: A)3x – 4y -1 = 0; B)4x – 3y +1 = 0; C)4x – 3y -1 = 0; D)3x + 4y + 1 = 0 Tiết : 6 §4 PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 27Ngày soạn:30/08 A/ Mục tiêu: 1 Kiến thức: - Nắm được định nghĩa phép quay Trang 9 Giáo án Hình học 11-Nâng cao - Nắm được phép quay là phép dời hình nên có các tính chất của phép dời - Nắm được định nghĩa phép đối xứng tâm - Hiểu được phép đối xứng tâm là trường hợp ®Æc biÖt cña phÐp quay 2 Kỹ năng: - Vẽ được ảnh 1 điểm qua một phép quay, ảnh 1 hình đơn giản qua 1 phép quay - Nhận biết những hình có tâm đối xứng, áp dụng vào các bài toán quỹ tích, dựng hình 3 Tư duy và thái độ: - Học sinh tích cực hoạt động, tham gia trả lời câu hỏi gợi ý của giáo viên - Biết liên hệ thực tế B/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Giáo viên chuẩn bị trước 1 hình vẽ 1 lục giác đều tâm O cạnh a trên bìa cứng có gắn 1 tam gíac đều OAB cạnh a quay được quanh điểm O - HS: Đọc bài trước ở nhà, nắm vững định nghĩa, tính chất của phép dời hình, ôn phương pháp toạ độ trong mặt phẳng C/ Phương phỏp dạy học: - Thuyết trình, gợi mở, vấn đỏp, hoạt động nhóm D/ Tiến trinh dạy học: 1 Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Câu hỏi: ( 5 phút) Định nghĩa, tính chất của phép dời hình Cho ví dụ 2 Bài mới: Hoạt động 2: Hình thành khái niệm phép quay , định lí: Tgian HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng Dùng bảng hình lục giác đã vẽ: 1.Định nghĩa phép quay : o 10’ Nêu các tam giác ?1: Nếu quay tgiác OAB 1 góc 120 (SGK) quanh O theo chiều kim đồng hồ thì tg 2.Định lí: OAB trở thành tgíac nào? ( GV quay) Phép quay là một phép ?2 : Nếu quay góc 60o ngược chiều kim dời hình đồng hồ? (C/m : SGK) o ?3 : Nếu quay góc 180 chiều kim đồng hồ? M’N’ = MN ?4:Ta đã biết góc lượng giác nếu quay 1 góc 120o, -120o thì OAB thành các tam giác nào? HS lên bảng vẽ và nêu ?5: Cho tam gíac OAB bất kì, vẫn dùng cách vẽ tâm O nếu quay 1 góc +90o thành tam giác OA’B’ Em có vẽ được tam giác HS hình thành , phát biểu OA’B’? Cách vẽ như thế nào ? đnghĩa GV hoàn chỉnh ?-Nêu kháI niệm phép quay (SGK) ?7: Phép Q(O, 60o) biến M thành M’ thì tam giác OMM’ là tg gì? 5’ ?8:Phép Q(O, 90o) biến M thành M’ thì Tam giác đều vì tam giác OMM’ là tg gì? ?9: Khi ta quay 2 điểm M, N thành M’, Tam giác vuông cân N’ hãy so sánh M’N’ và MN? Giải thích ? Ta có định lí: Hoạt động 3: Ví dụ Tgian HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng 5’ -Tâm bất kì, góc quay k2π - 0, 2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5 ( sai khác k2π ) *1 Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Tâm , góc quay? HS lên ghi bảng , vẽ hình *2: Hình ngũ giác đều ABCD tâm O Hãy chỉ ra 1 số phép quay biến nó thành chính nó? Trang 10 Giáo án Hình học 11-Nâng cao Hoạt động 4:Phép đối xứng tâm Tgian HĐ của HS 5’ Hoạt động 5 : ĐN phép ĐXT Tgian HĐ của HS 10’ Lên bảng tính, dựa vào công thức trung đỉểm HĐ của GV Nội dung ghi bảng Với I là đIểm cho trước , Hãy vẽ ảnh M’ của M qua các PBH sau: f1: M thành M’ sao cho: I là trung điểm của MM’ uuur uuur f2: M thành M’ sao cho: IM + IM ' = 0 f3:Q(I,180o): M > M’ 3 HĐ của GV Nội dung ghi bảng Đn: Biểu thức toạ độ: - Hãy tính toạ độ M’ theo tọa độ của I và M Biểu thức toạ độ: Trong hệ Oxy cho I(a; b), phép ĐI biến M(x;y) thành M’(x’;y’) thì: Tâm đối xứng của 1 hình: ?:Trả lời các câu hỏi 2, 3, 4 / trang 16 x ' = 2a − x y ' = 2b − y Phép đối xứng tâm: K/h: Đo HS trả lời , từ đó nhận biết k/n Bthức toạ độ của phép ĐI 3 Củng cố : (5’) Câu1: Nêu cách dựng ảnh của 1 đường thẳng qua phép quay cho trước Câu2: ∆ ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp.Với giá trị nào dưới đây của ϕ thì phép quay Q(O, ϕ) biến ∆ ABC thành chính nó: A π/3 B 2π/3C 3π/2 D π/2 Tiết: 7 BÀI TẬP PHÉP QUAY A/ Mục Tiêu: 1 Kiến thức: - Nắm được định nghĩa phộp quay, tính chất phép quay - Nắm được định nghĩa phộp đối xứng tõm 2 Kỹ năng: - Vẽ được ảnh 1 điểm qua một phép quay, ảnh 1 hình đơn giản qua 1 phép quay -Giải được các bài toán chứng minh, quỹ tích, dựng hình 3 Tư duy và thỏi độ: - Học sinh tớch cực hoạt động, tham gia trả lời cõu hỏi gợi ý của GV - Phát triển tư duy lô gíc - Biết liên hệ thực tế B/ Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: - GV: GV, chuẩn bị trước bảng phụ ghi đề toán - HS: nắm vững định nghĩa, tính chất của phép dời hình, giải bài tập SGK C/ Phương phỏp dạy học: - Thuyết trỡnh, gợi mở, vấn đỏp, hoạt động nhúm D/ Tiến trỡnh dạy học: 1 Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Câu hỏi: ( 5 phút) Nêu Định nghĩa, tính chất của phép quay,đối xứng tâm Xác định ảnh đường thẳng qua phép đối xứng tâm 2 Bài mới: Hoạt động 2 : Baì toán 1 Tg HĐ của HS HĐ của GV Nội dung ghi bảng 5’ Bằng nhau Vì phép quay tâm O với góc quay bằng góc lượng giác(OA,OB) : biến Hình vẽ 13 ?1: Nhận xét 2 đoạn AA’ và BB’? Giải thích? ?2:Mối quan hệ C,D qua phép quay Trang 11 BàI toán 1:Cho 2 tam giác đều OAB, OA’B’ như hình vẽ Gọi C, D là trung điểm của AA’, BB’ C/m tam Giáo án Hình học 11-Nâng cao AA’,BB’,=>AA’BB trên? ’, nên C D , OC=OD nx: Ta có thể dùng phép quay để c/m và góc (OC,OD)=60o đoạn thẳng bằng nhau, tính số đo góc =>∆OCD đều GV hoàn chỉnh lời giảI trên bảng HS trìnhbày bảng Hoạt động 2: Sửa các BT 13, 14, 15, 16 Tgian HĐ của HS HĐ của GV giác OCD đều 5’ -HS tự giải BT13:Giải nhanh( tương tự btoán 1 ) 5’ HS nêu cách giải HS trả lời nhanh BT14: Phép quay biến đthẳng thành đthẳng Nêu nhanh cách dựng? - c/m k/cách thì ta phải chọn thêm đIểm nào? Gv hướng dẫn các em chọn H thuộc (d) với H là hình chiếu vuông góc của O lên(d) 5’ HS vẽ hình Chỉ ra tâm đối xứng, BT 15: tương tự 14 (tự giảI) BT16 trả lời nhanh tại chổ 8’ HS lên bảng vẽ hình BT 17: ? từ gợi ý của đề bài nhận xét gì về mối quan hệ của M,H,I Baì toán 12/ trang 18: (SGK) Bài giải: Hạ OH ⊥ d, (d) không qua O nên H không trùng O Phép Đo biến H thành H’, d thành d’, mà OH ⊥d nên OH’ ⊥d’ tại H’nên d//d’ và cách đều d’ b/ Nếu d không qua O thì d’//d ( câu a), d không trùng d Nếu d qua O thì mọi điểm M thuộc d thành M’ thuộc d nên d trùng d’ GV treo bảng phụ với hình vẽ chuẩn bị trước Bài 17:BH // MC, CH // MB nên BHCM là hình bình hành.Gọi I là trung điểm BC thì I cố định và I cũng là trung điểm của MH do đó ĐI biến điểm M thành H Vì M ∈(O,R) nên H∈(O’,R) ảnh của (O,R) qua ĐI Các em thường chọn 2 điểm A, B trên (d) và dựng ảnh (d’) Chọn H : OH ⊥ d H là điểm đối xứng của M qua I 7’ HS không chọn được, và tự chọn B ở 1 vị trí khác (tương đối) (O, R) và ∆ ‘ HS dựng hình và trình bày lời giảI trên bảng, các HS khác tự trình bày 5’ ? M ∈(O,R) thì H di động trên đường nào? BT18: Cho (O,R) đt ∆ và điểm I Tìm điểm A trên (O, R) và B trên ∆ sao cho I là trung điểm AB GV vẽ hình và thử chọn 1 điểm B, yêu cầu HS chọn điểm A N/x A là ảnh B qua ĐI, ?: B thuộc ∆ thì A thuộc các đường nào? Hãy nêu cách dựng hình BT 19: Nêu bthức toạ độ của phép đxứng Nội dung ghi bảng BT 18: vẽ hình trình bày chi tiết M(x,y) ∈∆ ⇔ ax+by + c = 0 (1) M’(x’,y’) là ảnh của Mqua phép đxứng tâm I nên: x’=2xo-x; y’=2yo- y,=> x=2xo-x’; y=2yo- y’ Thay vào (1) ta được phương trình (d’) 3 Củng cố : (5’) Câu : Trong mp Oxy cho M( 1;1) Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 45o Trang 12 Giáo án Hình học 11-Nâng cao A A(-1;-1) B B(1; 0) C C( 2;0) D D(0; 2) Tiết : 8 Bài 5 HAI HÌNH BẰNG NHAU - BÀI TẬP Ngày soạn:4/9 I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Hiểu được ý nghĩa của định lý Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia Từ đó hiểu được một cách định nghĩa khác về hai tam giác bằng nhau - Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau + Về kỹ năng: - Học sinh biết cách tìm ảnh của một hình qua một phép dời hình - Biết cách dùng phép dời hình để chứng minh hai hình bằng nhau + Về tư duy và thái độ: - Học sinh có tư duy về hai hình bằng nhau - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Mô hình, bảng phụ + Học sinh: - Kiến thức đã học về phép dời hình III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài dạy: 1 Kiểm tra bài cũ: 7’ Hoạt động 1: Kiểm tra các kiến thức đã học về phép dời hình Giáo viên dùng mô hình Câu hỏi 1: Hãy tìm phép dời hình để tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC Câu hỏi 2: Giả sử A'B'C' là ảnh của ABC qua phép dời hình nào đó? Hãy so sánh hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC 2 Bài mới: Hoạt động 2: Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 18’ 1.Mô hình do GV đưa ra 1 Vì sao tam giác ABC bằng 1 Định lý :(SGK) tam giác A’B’C’ Trang 13 Giáo án Hình học 11-Nâng cao 2.Vì sao tam giác APQ bằng tam giác FEC + Giáo viên khẳng định định lý + Giáo viên hướng dẫn học sinh CM định lý như sách giáo khoa 2 Mô hình do GV đưa ra Hoạt động 3: Thế nào là hai hình bằng nhau Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 12’ Nêu định nghĩa hai hình bằng GV chốt lại hai định nghĩa tam nhau giác bằng nhau - Học sinh quan sát mô hình : GV nâng lên tổng quát +Hai tam giác bằng nhau do đối xứng qua trục +Hai chiếc lá bằng nhau do tịnh tiến và đối xứng trục…vv Ghi bảng TQ: Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia Hoạt động 4: Học sinh nhìn hình 18/21 (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Thời gian 5’ + Học sinh trả lời + Giải thích vì sao hai hình h1 + Các học sinh khác nhận xét = h3 3 Củng cố: Hoạt động 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I là giao điểm của AC và BD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC CMR các hình thang AEIB và CFID bằng nhau Bài 6 PHÉP VỊ TỰ Ngày soạn: 10/9 Tiết 9 I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Biết được định nghĩa phép vị tự và tính chất: Nếu phép vị tự biến hai điểm M, N thành hai điểm uuuuuur uuuu r M ' N ' = k MN M', N' thì M ' N ' =| k | MN - Biêt được ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự + Về kỹ năng: Trang 14 Giáo án Hình học 11-Nâng cao - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một đường tròn… qua một phép vị tự - Bước đầu vận dụng được tính chất của phép vị tự để giải bài tập II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ + Học sinh: chuẩn bị bài cũ và đọc trước bài mới III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: 1 Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: - Nhắc lại định nghĩa về phép dời hình? Các tính chất Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 15’ Học sinh lên bảng vẽ hình Cho uđiểm uuuu r O uvà uuu rM Hãy tìm M' sao I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa: SGK cho OM ' = 2OM O M M' Kí hiệu: V(O,k) uuuuu r uuuu r Tổng quát nếu có một điểm O và một Ví dụ: OM ' = 2OM số k khác 0, phép ubiến M Tìm ảnh của các điểm A, B, A uuuu r mỗi uuuđiểm u r C thành M' sao cho OM ' = kOM đựơc C qua phép vị tự V(O;-2) B gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Nhận xét: Phát biểu định nghĩa trong SGK 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó B' C' Đặc biệt nếu k = 1, M biến thành 2) Khi k = 1, phép vị tự là điểm nào? phép đồng nhất -1 thì ta có phép vị tự trở thành A' 3) Khi k = -1, phép vị tự là những phép nàouuđã k = 1: M biến thành chính nó uuu rbiết uuuu r phép đối xứng qua tâm vị tự M' = V(O;k) ⇔ OM ' = kOM Phép vị tự là phép đồng nhất 4) M' = V(O;k) uuuu r uuuuu r k = - 1: M biến thành M' với O Suy ra OM liên hệ gì với OM ' ⇔ M = V( O; 1 ) ( M ') là trung điểm MM' V ( M ') k Hay M = ( O; 1 ) Phép vị tự là phép đối xứng tâm k uuuu r uuuuu r O OM = k OM ' Hoạt động 2: Hình thành các tính chất Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 15’ M' = V(O;k)(M) II TÍNH CHẤT N' = V(O;k)(N) Định lí 1: SGK Vẽ hình và nhận xét gì về M'N' và M' = V(O;k)(M) M' M MN N' = V(O;k) uuu(N) uuur uuuu r Phát biểu tính chất 1trong SGK Suy ra M ' N ' = k MN O N' và M'N'= |k|MN uuuuu r uuuu r N đựơc gọi là phép vị tự OM ' = kOM uuuuuur uuuur uuuuu r M ' N ' = ON ' − OM ' tâm O tỉ số k Ví dụ: Gọi A', B', C' theo uuuur uuuuu r Phát biểu định nghĩa trong SGK thứ tự là ảnh của A, B, C = kON ' − kOM ' = uuuur uuuuu r qua k (ON ' − OM ') uuur phép uuurvị tự tỉ số k CMR: uuuu r AB = t AC , t ∈ R uuuuu r = k MN r Nếu gọi O là tâm của phép vị tự thì ⇔ uuuuu A ' B ' = k A 'C ' Suy ra: M'N'= |k|MN với A' là ảnh của A; B' là ảnh của B; Giải: C' là ảnh của C tức uuuuu r uuur uuurta có điều gì? u u u r Gọi O là tâm của phép vị tự k AB Auu 'B Suy ra AB =? ; AC = ? u uu r' = u uur Khi đóuu tauucó: uuur uuur u r uuur A ' C ' = k AC Thay vào biểu thức ta AB = t AC k AB uuur uuur A ' B ' = uuuuu r uuur AB = t AC được điều gì? A ' C ' = k AC uuur uuur Đây là điều phải chứng minh AB = t AC Trang 15 Giáo án Hình học 11-Nâng cao r r 1 uuuuu 1 uuuuu ⇔ A' B ' = t A'C ' k k uuuuu r r 1 uuuuu ⇔ A' B ' = t A'C ' k r r 1 uuuuu 1 uuuuu A ' B ' = t A 'C ' k k uuuuu r u u u u u r 1 ⇔ A ' B ' = t A 'C ' k Định lí 2: (SGK) ⇔ Phát biểu tc 2 trong sgk A' R' A R I O' O A A' Học sinh phát biểu B Để xác định đường tròn ta cần biết C C' I đại lượng nào? Tâm đường tròn ảnh Hệ quả: SGK được xác định như thế nào? Ví dụ 3: Cho điểm O và đường tròn (I;R) Tìm ảnh M' của đường tròn đó qua phép Tâm và bán kính vị tự tâm O, tỉ số -2 2R V( O ;−2) (I) = I' I O Giải: I' R Ta có: V( O ;−2) (I) = I' M Trên tia đối tia OI lấy điểm I' sao cho OI' = 2OI Khi đó ảnh của (I;R) là (I';2R) III.Ảnh của đường tròn Cho học sinh quan sát hình vẽ qua phép vị tự: và nhận xét Định lí 3: Phép vị tự k biến đường tròn có bán kỉnh thành đường tròn có bán kính |k|R B' Hoạt động 3: Xác định tâm vị tự của hai đường tròn: Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 13’ • Hai tâm trùng nhau Cách tìm tâm vị tự của hai đường • Hai tâm khác nhau và tròn Với hai đường tròn đã cho, có những bán kính khác nhau • Hai đường tròn khác tâm khả năng nào xảy ra: nhưng cùng bán kính M' R' R I Học sinh quan sát Vẽ hình M Ghi bảng IV TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Định lý: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia Tâm của phép vị tự đó gọi là tâm vị tự của hai đường tròn Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: + Trường hợp I trùng I' Phép vị tự tâm I, tỉ số ± M' M O R' R I' I O1 M" R' R biến (I;R) thành (I;R') + I khác I', R khác R' (SGK) + Trường hợp I khác I' và R = R' (SGK) V.Ứng dụng của phép vị tự: Trang 16 Giáo án Hình học 11-Nâng cao +Giáo viên vẽ hình ,cho học sinh thảo luận nhóm nêu quỹ tích điểm G của tam giác ABC Bài toán 2: SGK M' M I I' O1 Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện nhóm nêu kết quả, giải thích Củng cố:2’ - Định nghĩa phép vị tự, các tính chất - BTVN: 1, 2, 3 sách giáo khoa Bài tập làm thêm: x ' = 3x 1 Cho phép vị tự V( I ; K ) (M) = M' với BTTĐ Hãy tìm tâm I và tỉ số k y ' = 3y − 2 2 Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x - 2y - 2 = 0 Tìm pt ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 3 Cho 2 phép vị tự V(o,k) và V(o',k') với O và O' là 2 điểm phân biệt và k.k' = 1 hợp thành của 2 phép vị tự đó là phếp nào trong các phép sau đây: A Phép tịnh tiến B.Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép quay 4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x -1)2 + ( y - 1)2 = 4 Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây? A (x -1)2 + ( y - 1)2 = 8 B (x -2)2 + ( y - 2)2 = 8 C (x -2)2 + ( y - 2)2 = 16 D (x +2)2 + ( y + 2)2 = 16 Tiết 10 BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Ngày soạn: 16/9 I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Khắc sâu hơn định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự 2) Về kỹ năng: +) Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước +) Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài tập cơ bản trong SGK 3) Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động trong giờ giải bài tập II Chuẩn bị: Thầy: - Phấn màu, thước, giáo án, sgk Trò: - Xem lại lý thuyết về phép vị tự và làm các bài tập trong SGK III Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: HĐ 1: Kiểm tra bài cũ TG 10' HĐHS Hs trả lời Hs làm bài tập HĐGV H1: Nêu định nghĩa của phép vị tự? Nêu nhận xét trong trường hợp k = ±1 ? - Từ câu trả lời trên, hs có thể trả lời bài tập 1 HĐ 2: Giới thiệu điểm bất động Trang 17 Ghi bảng Bài 1/(Bài tập 25)Các phép sau đây có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép r tịnh tiến theo véctơ khác véctơ 0 ? Giáo án Hình học 11-Nâng cao TG 5' HĐHS Hs đọc đề bài HĐGV -Cho học sinh đọc bài tập 26 trong SGK trang 29 Ghi bảng Bài 2/ Các khẳng định sau đây có đúng không? a) Phép vị tự luôn có điểm bất động(tức là điểm biến thành chính nó) b) Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động c) Nếu phép vị tự có hai điểm bất độngphân biệt thì mọi điểm đều bất động - HD hs dựa vào định nghĩa phép Hs trả lời qua sự gợi ý vị tự và bài tập 1 để trả lời và giải của GV thích HĐ 3: Vận dụng định nghĩa và các tính chất của phép vị tự để giải bài tập TG HĐHS HĐGV Ghi bảng 12' HĐTP 1: Làm bài tập 28 trong SGK Bài 3/ Cho hai đường tròn (O) và -Cho học sinh đọc bài tập 28 trong (O') cắt nhau tại A và B Hãy dựng SGK trang 29 qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và cắt (O') ở N sao cho M là trung điểm của AN H1: Giả sử đã dựng được d, từ giả thiết M là trung điểm của AN, ta Hs trả lời có biểu thức vectơ gì? H2: Dựa vào biểu thức vectơ đó, Hs dựa vào biểu thức hãy xác định một phép vị tự tâm Bài 4/ Cho hai đường tròn (O) và vectơ đã nêu trên để A? (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc xác định H3: Hãy vận dụng định lí 3 để ngoài với nhau tại A Một đường dựng d.(Gọi hs lên nêu cách dựng) tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp Hs lên bảng trình bày xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại cách dựng HĐTP 2: Làm bài tập 30 trong B và C Chứng minh rằng đường 13' SGK thẳng BC luôn đi qua một điểm cố -Cho học sinh đọc bài tập 30 trong định SGK trang 29 Để giải bài tập này, trước hết ta kéo dài BC cắt (O') tại B' H1: Phép vị tự nào biến (O') thành Hs trả lời (O")? Hs trả lời H2: Phép vị tự nào biến (O") thành Hs trả lời (O)? H3: Hợp thành 2 phép vị tự ở H1 và H2 là phép gì? ⇒ Kết quả bài toán Củng cố:Qua toàn bộ bài học, hs cần nắm được đ/n, các tính chất phép vị tự.Đồng thời hs biết cách xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép vị tự cho trước V/ BTVN: Hs về làm các bài tập 27, 29 còn lại trong SGK Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến A thành uuu r B thìuu:u r uuur uuu r A) OA = k.OB; B) OB = k.OA; C) OA = k OB ; D) OB = k OA Trang 18 Giáo án Hình học 11-Nâng cao uuu r uuur Câu 2:Cho 3 điểm A, B, C thoả hệ thức: 3 AB = 2 BC Lúc đó phép vị tự tâm A tỉ số k bằng bao nhiêu thì nó biến B thành C? 5 2 2 3 B) ; C) ; D) A) ; 2 5 3 2 Câu 3:Cho 2 đường thẳng d // d’ Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 2 biến d thành d’ ? A: Không có phép nào B: Có 1 phép duy nhất C:Chỉ có 2 phép D: Có vô số Tiết : 11 Ngày soạn: 25/9 I Mục tiêu : PHÉP ĐỒNG DẠNG -Kiến thức : + Nắm được định nghĩa phép đồng dạng, biết rằng phép dời hình và phép vị tự là những trường hợp riêng của phép đồng dạng + Hiểu được khái niệm hợp thành của hai phép biến hình nào đó, qua đó hiểu được ý nghĩa của định lý -Kĩ năng: +Biết tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua phép đồng dạng +Nắm được tính chất cơ bản của phép đồng dạng để giải toán +Hiểu được định nghĩa hai hình đồng dạng với nhau thông qua ngôn ngữ của phép biến hình -Tư duy và thái độ : + Rèn luyện tư duy nhận biết hai hình đồng dạng + Tư duy phân tích và giải toán về phép biến hình II Chuẩn bị: -Giáo viên: bảng phụ, ba phiếu học tập -Học sinh: Bài cũ III.Phương pháp : - Diễn giải, gợi mở IV.Tiến trình bài dạy: 1 kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: -Câu hỏi 1: Định nghĩa phép vị tự -Câu hỏi 2: Nêu các phép dời hình đã học -Câu hỏi 3: (Phiếu học tập 1) Cho tam giác ABC, điểm O và một đường thẳng (d) như hình vẽ.Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 Phép đối xứng trục Đ biến tam giác A1B1C1 thành tam giác A’B’C’ a/ Vẽ tam giác A’B’C’ b/ Có nhận xét gì về tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ? ( bằng nhau, đồng dạng) Tg 8’ Hoạt động của HS -Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi Hoạt động củaGV -Nêu câu hỏi và gọi học sinh trả lời Ghi bảng -Định nghĩa phép vị tự -Nêu được các phép dời hình đã Trang 19 Giáo án Hình học 11-Nâng cao -Dựa vào phiếu học tập và kiến thức đã học đế xác định được ảnh là tam giác A’B’C’ -GV phát phiếu học tập số 1 cho học sinh, đồng thời treo hình vẽ có sẵn trong bảng phụ lên bảng cho học sinh theo dõi Sau đó gọi một học sinh lên bảng để giải bài tập -Yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung -Nhận xét, đánh giá và cho điểm -Từ bài tập đó dẫn dắt đưa đến bài mới học: +Đối xứng tâm + Đối xứng trục + Tịnh tiến + Phép quay 2 Bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa phép đồng dạng Tg 15’ Hoạt động của HS Học sinh suy nghĩ trả lời Hoạt động củaGV Ghi bảng -GV căn cứ vào bài tập ở phiếu học tập số 1, hướng dẫn học sinh thiết lập đẳng thức giữa các đoạn thẳng: A’B’ với AB B’C’ với BC A’C’ với AC A’B’ = 2AB B’C’ = 2BC A’C’ = 2AC 1/Định nghĩa phép đồng dạng: -Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k≥ 0) nếu với hai điểm M,N bất kỳ và ảnh Tổng quát : có một phép biến M’,N’ của chúng, ta có MN = k hình F biến hai điểm M,N thành M’N’ hai điểm M’,N’ 2/Lưu ý: + Phép dời hình cũng là phép -GV: với k=1 ta có nhận xét gì? đồng dạng với tỉ số -Từuuđẳng của phép vị k = 1 uuuur thứcuuvectơ uu r -Phép vị tự tỉ số k cũng là phép tự M ' N ' = k MN ta suy ra đồng dạng với tỉ số |k| đẳng thức độ dài của hai vectơ trên? Hoạt động 3: Định lý Tg Hoạt động của HS 10’ Dựa vào kết quả của ví dụ 2, học sinh rút ra câu trả lời Hoạt động củaGV Ghi bảng -Xét bài tập ở phiếu học tập số 1 + So sánh hai tam giác ABC và A’B’C’, ta thấy được điều gì? +GV : Có phải mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó không? -GV: Cho ví dụ 2: Phát phiếu học tập số 2cho học sinh, đồng thời treo bảng phụ cho học sinh quan sát 1.Phép hợp thành: V : M → M1 Đ : M1 → M’ F : M → M’ 2.Định lý : SGK 3.Hệ quả : SGK -Phép đồng dạng nói chung không có tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó Hoạt động 4: Hai hình đồng dạng Tg Hoạt động của HS Hoạt động củaGV 5’ -Căn cứ vào bài tập ở phiếu học Học sinh dựa vào kết quả, tập số 1, có nhận xét gì về hai hình vẽ để trả lời câu hỏi, tam giác ABC và A’B’C’; Trang 20 Ghi bảng 1 Định nghĩa: SGK ... trình: (x -1 )2 + ( y - 1)2 = Phép vị tự tâm O, tỉ số k = biến (C) thành đường tròn sau đây? A (x -1 )2 + ( y - 1)2 = B (x -2 )2 + ( y - 2)2 = C (x -2 )2 + ( y - 2)2 = 16 D (x +2)2 + ( y + 2)2 = 16 Tiết... 0x là: A)M (- x; - y); B)M (- x; y); C)M( x; - y); D)M(x-y; y-x) Câu 2: Trong (0xy) cho đường thẳng d: 3x – 4y + = Ảnh d qua phép đối xứng trục 0x đường thẳng có phương trình: A)3x – 4y -1 = 0; B)4x... bị: Thầy: - Phấn màu, thư? ??c, giáo án, sgk Trò: - Xem lại lý thuyết phép vị tự làm tập SGK III Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy: HĐ 1: Kiểm tra cũ TG