Đang tải... (xem toàn văn)
BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC SOÁ 1 10 9 LTĐH Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A LÝ THUYẾT I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 Tìm tập xác định 2 Khảo sát sự biến thiên Tính y’ Tìm các điểm tại đó đ[.]
1 LTĐH Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A LÝ THUYẾT I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm tập xác định Khảo sát biến thiên Tính y’ Tìm điểm đạo hàm không xác định Xét dấu đạo hàm suy chiều biến thiên Tìm cực trị, giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị Xác định số điểm đặc biệt(nếu có): cực trị, giao với Ox, Oy Vẽ tiệm cận ( hàm phân thức) Vẽ đồ thị MỘT SỐ GHI NHỚ 4) Hàm số y ax3 bx cx d có điểm uốn I ( xI ; y I ) với xI nghiệm pt: y”=0 ax b 5) Hàm y cx d ad bc d Tập xác định D R \ - y ' (cx d )2 c a Nhận đường thẳng y tiệm cận ngang c d Nhận đường thẳng x tiệm cận đứng c Nhận giao điểm tiệm cận tâm đối xứng Tìm giao điểm với trục toạ độ Xem thêm : wWw.ThanhBinh1.Com LTĐH II PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ Cho hàm số y=f(x) có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến với C M ( x0 ; y0 ) C y y0 f '( x0 ) x x0 Hệ số góc tiếp tuyến với C M ( x0 ; y0 ) C k f '( x0 ) Đường thẳng dạng y=a.x+b có hệ số góc a Hai đường thẳng song song có hệ số góc Hai đường thẳng vng góc có tích hệ số góc -1 Điều kiện tiếp xúc đồ thị đồ thị C1 C tiếp xúc f ( x ) g ( x) hệ pt có nghiệm f '( x) g '( x) đồ thị C1 C tiếp xúc pt f x g x có nghiệm kép * CÁC VÍ DỤ 3x C VÍ DỤ Cho hàm số y 2x a) Khảo sát vẽ C b)Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ 2x C VÍ DỤ Cho hàm số y 1 x a) Khảo sát vẽ C b) Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến có hệ số góc 2x C x a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ c) Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B: AB OA 2mx VÍ DỤ Cho hàm số y Cm x m a) Khảo sát vẽ đồ thị m=1 b) Gọi I giao tiệm cận Cm Tìm m để tiếp tuyến hàm số cắt tiệm cận A, B: S IAB 64 VÍ DỤ Xác định m để đồ thị hàm số y x x m 1 x m tiếp xúc với trục hồnh VÍ DỤ Cho hàm số y x 2mx m3 m Cm a) Khảo sát vẽ đồ thị m=1 b) Xác định m để đồ thị hàm số Cm tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt VÍ DỤ Cho hàm số y III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐỒ THỊ Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị C1 hàm số y g( x ) có đồ thị C 1)Số giao điểm C1 C số nghiệm pt: f x g x , ngược lại số nghiệm pt: Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com LTĐH f x g x số giao điểm đồ thị C1 C 2) Phương trình f x g x gọi phương trình hồnh độ giao điểm VÍ DỤ Cho hàm số y x3 x x C a) khảo sát, vẽ đồ thị (C ) b) dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 x2 x m 0 c) Tìm tất đường thẳng qua điểm M(4; 4) cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt VÍ DỤ Cho hàm số y x3 x C d) khảo sát, vẽ đồ thị (C ) e) Dựa vào đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3(m x) 0 VÍ DỤ Cho hàm số y x3 x C a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C ) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y=mx-2 cắt (C ) điểm phân biệt IV HÀM ĐA THỨC *Hàm bậc ba y ax bx cx d 1) Hàm số có cực đại cực tiểu P b 3ac a 2) Hàm số đồng biến R P b 3ac 0 a 3) Hàm số nghịch biến R P b 3ac 0 4) Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị 5) Nếu đồ thị cắt trục hồnh điểm lập thành cấp số cộng điểm uốn nằm trục hồnh 6) Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị Hàm số y ax bx cx d có y ' 3ax 2bx c Nếu y y ' g x (Ax+B) điểm M ( x1; y1 ), N x2 ; y2 điểm cực trị y1 y'x1 g x1 (Ax1 +B) y2 y 'x2 g x2 (Ax +B) y1 (Ax1 +B) y2 (Ax +B) ( y 'x 0; y'x 0 ) Đường thẳng qua điểm cực trị y=Ax+B 7) Định m để phương trình: ax bx cx d 0 có nghiệm phân biệt( hay nói cách khác đồ thị hàm số y=ax bx cx d cắt trục hoành điểm phân biệt) f ( x1 ) f ( x2 ) Cách ycbt f '( x ) 0 co nghiem phanbiet {2 cực trị nằm phía trục hồnh} Cách Cơ lập m dạng m g ( x ) Lập bảng biến thiên hs y g ( x ) Tìm m để đt y=m cắt đt hàm số y g ( x ) điểm phân biệt Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com LTĐH Cách Đốn nghiệm 8) Định m để phương trình: ax bx cx d 0 có nghiệm dương phân biệt( hay nói cách khác đồ thị hàm số y=ax bx cx d cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ dương) PHƯƠNG PHÁP Xét hệ số a dương hay âm Giả sử a>0 f '( x ) 0 co nghiem phanbiet x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ycbt x1 f (0) VÍ DỤ Tìm m để đồ thị hàm số y x m x cắt trục hoành điểm phân biệt VÍ DỤ 10 Tìm m để đồ thị hàm số y x mx 2m 1 x m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương *Hàm trùng phương y ax4 bx c a 0 y ' 4ax 2bx x 0 y ' 0 x b 2a 9) Nếu ab 0 hàm số có cực trị x=0 10) Nếu ab hàm số có cực trị VÍ DỤ 11 Cho hs y mx m 1 x 2m a) Khảo sát, vẽ đt m=1/2 b) Tìm m để đt hs có cực trị V CÁC ĐIỂM ĐỐI XỨNG NHAU TRÊN ĐỒ THỊ VÍ DỤ 12 Tìm m để đồ thị hàm số y x mx x có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ VÍ DỤ 13 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2m x m x m có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ Giải Gọi điểm cần tìm A x A ; y A ; B x B ; y B Ta có x A x B 0 y A yB 0 x 3A xB3 2m x A2 xB2 m x A x B 2m x A xB m3 6m - B BÀI TẬP Bài Cho hàm số y x( x 3) Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com C a) b) LTĐH Khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số Tiếp tuyến với C gốc toạ độ cắt C A A O , tìm toạ độ điểm A Bài Cho hàm số y x 3x a) khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến vng góc với đt d: y x c) Tìm tất tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến qua A(1; -1) Bài Cho hàm số y x3 x a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm đường thẳng y=2 điểm từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C ) x2 Bài Cho hàm số y x a) khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pt tiếp tuyến với (C ) giao điểm đồ thị với trục tung x 1 Bài Cho hàm số y x a) khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết pt tiếp tuyến với (C ) điểm có tung độ c) Tìm m để đường thẳng y m x cắt (C ) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x3 mx 1 Cm Xác định m để Cm cát đường thẳng y=1-x điểm phân biệt A(0; 1), 10 B, C cho tiếp tuyến với Cm B, C vng góc Bài Cho hàm số y x 12 x 12 a) khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm đường thẳng y=-4 điểm từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C ) x Bài Cho hàm số y x a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d: y=mx+1 cắt C điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x (2m 2) x m2 5m Cm a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số m=1 b) Tìm tất giá trị m để đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt (ĐS: m 5 Bài 10 Cho hàm số y x 3mx 2m 1 x a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C ) hàm số m=1 b) Tìm m để hàm số đồng biến R Bài 11 Cho hàm số y x m x m 1 x 3m 12 a) b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-2 Tìm m để đồ thị C m cắt trục hồnh điểm phân biệtcó hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả: x12 x22 x32 x1 x2 x3 53 Bài 12 Cho hàm số y x x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com ) 11 LTĐH a) Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị b) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị điểm phân biệt A, B, C cho x A 2 ; BC 2 Bài 13 Cho hàm số y x 3mx m x C m c) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=-2 b) Tìm m để điểm A(3; 5) nằm đường thẳng nối điểm cực trị C m Bài 14 Cho hàm số y 4 x 6mx Tìm m để đường thẳng d: y=-x+1 cắt đồ thị hàm số điểm A(0; 1), B, C cho x B2 xC2 4 Bài 15 Cho hàm số y x 2mx 2m C m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m= b) Tìm m để C m có cực trị tạo thành tam giác có diện tích Bài 16 Cho hàm số y x x m C m Tìm m để hàm số có cực trị A, B cho AOB 1200 Bài 17 Cho hàm số y x 3mx m x m C m Tìm m để hàm số cắt Ox 3điểm phân biệt có hồnh độ dương 12 Xem thêm : wWw.ThanhBinh1.Com 13 LTĐH HƯỚNG DẪN VÍ DỤ Xác định m để đồ thị hàm số y x x m 1 x m tiếp xúc với trục hồnh Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/192 VÍ DỤ Cho hàm số y x3 x x C f) khảo sát, vẽ đồ thị (C ) g) Tìm tất đường thẳng qua điểm M(4; 4) cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/190 VÍ DỤ Tìm m để đồ thị hàm số y x m x cắt trục hồnh điểm phân biệt Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/127 VÍ DỤ 10 Tìm m để đồ thị hàm số y x mx 2m 1 x m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/128 14 VÍ DỤ 11 Tìm m để đồ thị hàm số y x mx x có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/243 Bài Cho hàm số y x3 3x Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/200 Bài Cho hàm số y x3 x Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/201 69 (CĐ KT Y tế I 2006) 2n 2n C2n Ta coù: 42n = (1 + 3)2n = C02n C12n 31 C22n 32 C2n 2n 2n 2 2n 2n 2n C2n C2n 22n = (1 – 3)2n = C02n C12n 31 C2n 2n 2 2n 2n C2n 42n + 22n = C02n C2n + = 2.2 (2 + 1) (22n – 216)(22n + 216 + 1) = 22n = 216 n = 70 (CĐ Xây dựng số 2006) Theo khai triển nhị thức Newton ta coù: 2n 2n 15 16 (a + b)n = Cn0an C1nan 1b Cnnbn Với a = 3, b = – 2n = (3 – 1)n = Cn0 3n C1n 3n ( 1)n Cnn Với a = 1, b = 2n = (1 + 1)n = Cn0 C1n Cnn Vaäy: Cn0 3n C1n 3n ( 1)n Cnn Cn0 C1n Cnn 71 (CÑ KT Y tế 2005) ĐK: x N, x ≥ (x 1)! x! 3 20 BPT 2!(x 1)! (x 2)! x(x + 1) + 3x(x – 1) – 20 < 2x2 – x – 10 < – < x < Xem theâm : wWw.ThanhBinh1.Com 15 LTĐH Kết hợp điều kiện x = 72 (CĐBC Hoa Sen khối D 2006) k ( 1)k x 45 2k yk Số hạng tổng quát: C15 45 2k 29 k=8 k 8 Vậy hệ số x29y8 là: C15 = 6435 73 (CĐ Sư phạm TPHCM khối DM 2006) Số hạng thứ k + khai triển (1 – 2x)n là: Tk+1 = Ckn ( 2)k xk Từ ta coù: a0 + a1 + a2 = 71 Cn0 2C1n 4Cn2 = 71 n N, n 2 n N, n n(n 1) n = 1 2n 71 n 2n 35 0 ... Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/243 Bài Cho hàm số y x3 3x Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/200 Bài Cho hàm số y x3 x Trích sách KSHS- TRẦN VĂN HẠO/201 69 (CĐ KT Y teá I 20 06) 2n 2n C2n... C2n + = 2.2 (2 + 1) (22n – 2 16) (22n + 2 16 + 1) = 22n = 2 16 n = 70 (CĐ Xây dựng số 20 06) Theo khai triển nhị thức Newton ta có: 2n 2n 15 16 (a + b)n = Cn0an C1nan 1b Cnnbn... Khảo sát biến thi? ?n Tính y’ Tìm điểm đạo hàm khơng xác định Xét dấu đạo hàm suy chiều biến thi? ?n Tìm cực trị, giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thi? ?n Vẽ đồ