BAØI TAÄP LÖÔÏNG GIAÙC SOÁ 1 10 1 Phương pháp toạ độ trong kg TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT PHƯƠNG PHÁP I TOẠ ĐỘ ĐIỂM, TOẠ ĐỘ VECTƠ 1 Biểu thức toạ độ của vectơ Với là các vectơ đơn vị 2 Các tính[.]
Phương pháp toạ độ kg TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT PHƯƠNG PHÁP I TOẠ ĐỘ ĐIỂM, TOẠ ĐỘ VECTƠ Biểu thức toạ độ vectơ Với i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) vectơ đơn vị u ( x; y; z ) u xi y j zk Các tính chất vectơ Cho u ( x; y; z ), v ( x '; y '; z ') số thực k, ta có: u v ( x x '; y y '; z z ') u v ( x x '; y y '; z z ') ku (kx; ky; kz ) u x2 y z x x ' u v y y ' z z ' Tích vơ hướng vectơ Cho u ( x; y; z ), v ( x '; y '; z ') ta có: 3.1) u.v xx ' yy ' zz ' 2 3.2) Độ dài vectơ: u x y z 3.3) Góc vectơ u.v xx ' yy ' zz ' cos (u, v) | u | | v | x y z x '2 y '2 z '2 3.4)Hệ u.v 0 u v Toạ độ vectơ xác định điểm Cho A ( x A ; yB ; z B ), B ( xB ; y B ; z B ) ta có: AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) Toạ độ điểm đặc biệt M mp (Oxy), M mp (Oxz), M mp (Oyz) M Ox; M Oy; M Oz II TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Tích có hướng vectơ Cho u ( x; y; z ), v ( x '; y '; z ') ta có: Tích có hướng vectơ vectơ xác định: y z z x x y u , v ; ; y' z' z ' x' x' y' u , v u , u , v v *Nhận xét: Hai vectơ phương, điểm thẳng hàng * u phương với v u , v 0 * Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB , AC phương 3.Ba vectơ a, b, c đồng phẳng a, b c 0 Bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng [ AB, AC ] AD 0 Diện tích tam giác ABC: S= [ AB, AC ] Thể tích tứ diện ABCD: V= [ AB, AC ] AD Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: V= [ AB, AD ].AA' III PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương trình mặt cầu Dạng Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình: ( x a) ( y b) ( z c) R Dạng Dạng khai triển đường tròn x y z 2ax 2by 2cz d 0 Phương pháp toạ độ kg ( a b2 c2 d O ) R a b c d Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu Cho mặt cầu S(I; R) mp Gọi H hình chiếu tâm I lên mp Đặt d=IH=d(I, ) Ta có * d R ( ) ( s ) * d=R ( ) tiếp xúc với (S) H *dO, b>O) Gọi M trung điểm CC’ a Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b Xác định tỉ số a để mp(A’BD) vuông góc mp(MBD) b Bài Trong kg Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0, 2) M trung điểm SC a Tính góc khoảng cách đt SA, BM b Gọi N giao điểm (ABM) SD Tính thể tích khối chóp S.ABMN 16 x 2t Bài Trong kg Oxyz cho A(-4;2;4) đt d : y 1 t z 4t Viết pt đt qua A, cắt vng góc với d Bài 9.Trong kg Oxyz cho đt d : x y 3 z mp(P): 1 2x+y-2z+9=0 a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho d ( I ,( P)) 2 b Tìm toạ độ giao điểm A d (P) Viết ptts d’ nắm (P) biết d’ qua A vng góc với d Bài 10.(A-2005) Cho đt d: x y 3 z mp(P) : 2x+y 1 2z+9=0 a Tìm toạ độ điểm I d : d(I,(P))=2 b Tìm toạ độ giao điểm A d mp(P) Viết phương trình tham số đt nằm mp(P), biết qua A vng góc với d Bài 11(B-2005) Trong kg Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B’(4;0;4) a Tìm toạ độ đỉnh A’, C’ Viết pt mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCC’B’) b Gọi M trung điểm A’B’ Viết pt mp(P) qua A, M song song với BC’ Mp(P) cắt A’C’ N Tính độ dài đoạn MN Bài 12(B-2006) Cho điểm A(0;1;2) đt: x 1 t x y z 1 d1 : d2 : y 2t 1 z 2 t a Viết pt mp(P) qua A, đồng thời song song với d1, d b Tìm toạ độ điểm M d1, N d cho điểm A, M, N thẳng hàng Phương pháp toạ độ kg 17 Bài 13(D-2006) Cho A(1;2;3) đt x y 2 z x y z 1 d2 : 1 1 a Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d1 b Viết pt đt d qua A vng góc d1 cắt d d1 : Bài 14(A-2007) Cho đt x y z2 d1 : 1 x 2t d : y 1 t z 3 a Chứng đt chéo b Viết pt đt d vng góc với mp(P): 7x+y-4z=0 cắt đt d1, d LUYỆN TẬP Bài Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;1); B(-1;1;2); C(-1;1;0); D(2;-1;-2) a Chứng minh ABCD bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Tính đường cao tam giác BCD hạ từ D c Tính độ dài đường cao từ A tứ diện d Viết phương trình mặt phẳng (BCD) e Viết phương trình trung trực AB f Viết phương trình đường thẳng AB g Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.Tìm tâm bán kính mặt cầu h Chứng minh AB CD chéo i Tìm tọa độ điểm M cho ABCM là hình bình hành j Tìm tọa độ điểm N cho AN 3BN 5CN 0 k Viết phương trình đường trịn (ABC) Tìm tâm bán kính x y 1 z Bài Cho hai dường thẳng d1: d2: 2 x y z 3 a Chứng minh d1và d2 chéo Tính khỏang cách 18 chúng b Viết phương trình dường thẳng chứa M( 1; -2; 1) d1 c Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song d2 d Viết phương trình mặt phẳng qua M(1; -2; 1) vng góc với d2 e Viết phương trình đường thẳng qua M(1; -2; 1) cắt d1 d2 f Viết phương trình mặt cầu tâm M(1; -2; 1) nhận d1 làm tiếp tuyến g Tìm hình chiếu vng góc M(1; -2; 1) d2 h Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2 x 12 y z Bài Cho đường thẳng : mặt phẳng ():3x+5y-z-2=0 a CMR () cắt Tìm giao điểm chúng b Viết phương trình mp(’) qua M(1; 2; -1) vng góc với c Viết phương trình hình chiếu vng góc () d Tìm điểm A’ đối xứng với A(1; 0; -1) qua () e Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận () làm tiếp diện Bài Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 2z – = mặt phẳng (): 3x + 5y – z – = a Tìm tâm bán kính (S) b Viết phương trình tiếp diện (S) song song với () c Viết phương trình tiếp diện (S) vng góc với (d): x 12 y z d Xác định vị trí tương đối () (S) Bài Viết phương trình mặt cầu qua A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2; 2; 3) có tâm nằm mp(Oxy) Bài Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; -1; 2); B(3; 2; -2) Bài Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2;2;3) có tâm nằm mp(Oxy) Bài Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vng góc với x y z 0 x 12 y z : cắt ’: x 0 19 Phương pháp toạ độ kg Bài Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vng góc cắt x y z 0 : x 0 Bài 10.Viết phương trình tắc giao tuyến (): 3x + 5y–z -15=0 với mặt phẳng tọa độ Bài 11.Tìm hình chiếu vng góc M(1; -1; 2) (): 2x - y + 2z +12 = x 1 2t Bài 12.Cho : y t M(2; -1; 1) z 2t a Tìm hình chiếu vng góc M b Tìm điểm đối xứng M qua c Viết phương trình mặt phẳng chứa mM d Tìn điểm N cho MN = x y z 0 Bài 13.Viết phương trình mặt phẳng chứa x y z 0 x 2 t song song với đường thẳng ’: y 1 2t z 5 2t Bài 14.Viết phương trình đường thẳng qua M(2; -1; 1) vuong góc x y 0 x y 0 với hai đường thẳng : ’: x z 0 z 0 Bài 15.Viết phương trình hình chiếu vng góc : x y 2 3 z 1 a Trên mp Oxy b Trên mp Oxz c Trên mp Oyz Bài 16.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a CMR đường chéo A’C vng góc với mp(AB’D’) b CMR giao điểm A’C mp(AB’D’) trọng tâm AB’D’ 20 c Tìm khỏang cách hai mp(AB’D’) (C’BD) d Tìm cosin góc tạo hai mặt phẳng (DA’C) (ABB’A’) Bài 17.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm M thuộc AD’, N thuộc DB cho AM = DN = k (0 < k < a ) a Tìm k để MN ngắn b CMR: MN song song với mặt phẳng (A’D’BC) k thay đổi c Khi đọan thẳng MN ngắn nhất, Chứng minh MN đường vng góc chung AD’ DB MN song song với A’C x 2 10t 11 Bài 18.CMR đường thẳng (d): y 1 t (tR) nằm (P):3x2 z 5 7t 8y+2z-8=0 x 3ky z 0 Bài 19.Tìm k để đường thẳng (d): kx y z 0 vng góc với(P): x – y - 2z + = Bài 20.Cho hai mp(P) (Q) vuong góc với nhau, có giao tuyến Trên lấy hai điếm A B với AB = a Trong mp(P) lấy điểm (C), mp(Q) lấy điểm D cho AC, BD vuong góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD tính khỏang cách từ A đến mp(BCD) theo a ... góc với mp(P): 7x+y-4z=0 cắt đt d1, d LUYỆN TẬP Bài Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;1); B (-1 ;1;2); C (-1 ;1;0); D(2 ;-1 ;-2 ) a Chứng minh ABCD bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Tính... A(1; 2; -4 ); B(1; -3 ; 1); C(2; 2; 3) có tâm nằm mp(Oxy) Bài Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; -1 ; 2); B(3; 2; -2 ) Bài Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; -4 ); B(1; -3 ; 1);... mp(P): 2x-2y-z+9=0 a Lập ptts đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S) vng góc với mp(P) b Chứng minh mp(P) cắt mặt cầu (S) c Viết pt giao tuyến Bài Trong kg Oxyz cho điểm A (6; -3 ; 2), B(0; 1; 6) , C(2;