TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ CẦN THƠ KHOA KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỀ TÀI MÔ HÌNH HÓA HỆ BÓNG VÀ THANH ( MODELING THE BALL AND BEAM ) GVHD SVTH Đường Khánh Sơn Lê Đức Tín 2000767 Lê Thanh Liêm 2001006[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT - CÔNG NGHỆ CẦN THƠ KHOA KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỀ TÀI: MƠ HÌNH HĨA HỆ BĨNG VÀ THANH ( MODELING THE BALL AND BEAM ) GVHD: Đường Khánh Sơn SVTH: Lê Đức Tín 2000767 Lê Thanh Liêm 2001006 Nguyễn Hiền Nhân 2000237 Trần Văn Lil 2001015 Ngô Huỳnh Nhật Khánh 2001156 Cần Thơ, 10/2022 MỤC LỤC I Giới Thiệu Chung II Phân tích xây dựng mơ hình tốn Các ký hiệu sử dụng .2 Mơ hình tốn hệ bóng .2 III Thiết kế matlab simuulink cho hệ thống Thông số thiết kế .5 Thiết kế sơ đồ IV KẾT QUẢ Matlab Simulink Đồ thị NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN I Giới Thiệu Chung Hệ thống cân bóng mơ hình thực nghiệm quen thuộc, với cấu tạo vật lý đơn giản tương đối phức tạp mặt động lực học Hệ thống cân bóng mơ hình gồm nằm ngang, bóng, động điện chiều (DC), cảm biến dùng để xác định vị trí bóng, cảm biến dùng để xác định góc nghiêng mạch điều khiển Quả bóng di chuyển nhờ tác dụng trọng lực bị nghiêng so với mặt phẳng ngang Vị trí bóng xác định nhờ cảm biến, điều khiển nhận sai lệch vị trí bóng vị trí bóng mong muốn, từ đưa tín hiệu điều khiển động thay đổi góc nghiêng đưa bóng vị trí mong muốn II Phân tích xây dựng mơ hình tốn Các ký hiệu sử dụng Ký hiệu Ý nghĩa Đơn vị m Khối lượng bóng Kg R Bán kính bóng m Jb Monment qn tính bóng Kg*𝑚2 J Monment quán tính Kg*𝑚2 g Gia tốc trọng trường m/s2 𝜽 Góc phương ngang Arc 𝜽𝒃 Góc quay bóng Arc 𝝉 Moment xoắn tác động vào Kg*𝑚2 /s2 Mơ hình tốn hệ bóng Quả bóng lăn trượt tác động lực hấp dẫn Thanh nghiêng từ mơ-men xoắn bên ngồi để kiểm sốt vị trí bóng Tập hợp tọa độ tổng quát mô tả đầy đủ hệ thống Biến trạng thái : q(t)=[ 𝑟(𝑡) ] 𝜃(𝑡) Với r(t) vị trí bóng 𝜃(𝑡) góc nghiêng so với phương ngang Phương trình Lagrangian có dạng: L=T-U - Động hệ thống: T= T1+ T2 + Động thanh: T1 = J𝜃̇2 + Động bóng: 1 T2 = Jb𝜃̇b2 + mvb2 2 1 ⟹T= ( J𝜃̇2 ) + ( Jb𝜃̇b2 + mvb2) - 2 Thế hệ thống: U=mgr.sin(𝜃) 1 ⟺ L== ⌈( J𝜃̇ ) + ( 𝐽𝑏 𝜃̇𝑏2 + 2 m𝑣𝑏2 )⌉- mgr.sin(𝜃) (1) Quan hệ bóng quay quanh với vận tốc dài bóng thanh: 𝜃̇b=𝑟̇ /R (2) Tính vb theo tọa độ tổng quát: 𝑣𝑏2 = 𝑥̇ + 𝑦̇ x = rcos(𝜃) 𝑥̇ = 𝑟̇ cos(𝜃) - r𝜃̇sin(𝜃) 𝑥̇ 2= 𝑟̇ cos2(𝜃) – 2r𝑟̇ 𝜃̇cos(𝜃)sin(𝜃) + r2𝜃̇2sin2(𝜃) y=rsin(𝜃) 𝑦̇ = 𝑟̇ sin(𝜃) + r𝜃̇cos(𝜃) 𝑦̇ 2= 𝑟̇ sin2(𝜃) + 2r𝑟̇ 𝜃̇cos(𝜃)sin(𝜃) + r2𝜃̇2cos2(𝜃) ⇔ 𝑣𝑏2 = 𝑟̇ + r2𝜃̇2 (3) Thế (2), (3) vào (1) ta : 1 𝑟 2̇ 𝑅2 L= ⌈( J𝜃̇ ) + ( 𝐽𝑏 𝐽𝑏 𝑅2 ⟺ L= 𝑟 2̇ ( + m( 𝑟̇ + 𝑟 𝜃̇ ))⌉- mgr.sin(𝜃) + 𝑚) + 𝜃 2̇ (𝑚𝑟 + 𝐽) - mgrsin(θ) Phương trình vi phân thứ là: 𝑑 𝜕𝐿 𝜕𝐿 ( ) − 𝜕𝑟 = 𝑑𝑡 𝜕𝑟̇ ⇔( 𝐽𝑏 𝑅2 + 𝑚) 𝑟̈ - mrθ̇2 + mgsin(θ) =0 (4) Phương trình vi phân thứ hai là: 𝑑 𝜕𝐿 𝜕𝐿 ( ) − 𝜕𝜃 = 𝜏 𝑑𝑡 𝜕𝜃̇ ⇔ (𝑚𝑟 + 𝐽)𝜃̈ + 2mr𝑟̇ 𝜃̇ + mgrcos(θ)= 𝜏 (5) Từ (4) (5) suy ra: 𝑟̈ = 𝑚𝑟𝜃̇ −𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃) 𝐽 ( 𝑏2 +𝑚) 𝑅 { 𝜏−2mr𝑟̇ 𝜃̇ + mgrcos(θ) 𝜃̈ = (𝑚𝑟 +𝐽) Với: Jb= 𝑚𝑅 =const (đối với bóng đặc) Jb= 𝑚𝑅 =const (đối với bóng rỗng) J= 12 𝑚 𝑙 Giả sử 𝜃 ≈ có: sin(𝜃) ≈ 𝜃, cos (𝜃) ≈ 1, 𝜃̇ = Biến đổi laplace (4) ta được: ( 𝐽𝑏 𝑅2 ⟹ + 𝑚) 𝑠 𝑟(𝑠) + mg𝜃(𝑠) =0 𝒓(𝒔) 𝜽(𝒔) = −𝒎𝒈 𝑱 ( 𝒃𝟐 +𝒎)𝒔𝟐 𝑹 Hàm truyền điện áp cấp cho động cơ: 𝜃(𝑠) 𝑉(𝑠) = 2.749 𝑠2 +40.23𝑠 III Thiết kế matlab simuulink cho hệ thống Thông số thiết kế Khối lượng Bán kính Gia tốc Độ vọt lố Thời (m) (R) (g) ( POT) xác lập ( txl) 0.03299 0.01 9.8