Tap chi ky 33

Tap chi Ky 33 pdf Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Số 33, 2018 © 2018 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ RỘNG CÔNG THỨC TÍNH TOÁN TRUYỀN NHIỆT DÒNG KHÍ LOÃNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG[.]

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 33, 2018 MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LOÃNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG LÊ TUẤN PHƯƠNG NAM Khoa Cơ khí, Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, Việt nam letuanphuongnam@iuh.edu.vn Tóm tắt Sự khác tính tốn truyền nhiệt bề mặt vật thể hai phương pháp CFD DSMC mơ dịng khí lỗng dẫn đến khác biệt kết tính tốn truyền nhiệt Bài báo đề xuất cơng thức tính tốn truyền nhiệt CFD mà xem xét sinh nhiệt nhớt cho dịng khí loãng bề mặt biên dạng cong Sự sinh nhiệt nhớt bề mặt phẳng giới thiệu lần Maslen, thường bị bỏ qua tính tốn truyền nhiệt bề mặt phương pháp CFD Công thức đề xuất nghiên cứu mở rộng để tính tốn truyền nhiệt biên dạng bề mặt cong phức tạp vi cánh NACA0012 hình nón lưỡng với góc côn 25-55 độ Biên dạng vi cánh NACA0012 (Kn = 0,026) với tốc độ khác thể qua số Mach M = 2, 6, góc 10 độ, hình nón lưỡng (M = 15.6) mô theo phương pháp CFD dùng phương trình Navier-Stokes phần mềm OpenFOAM Kết mơ CFD tính tốn truyền nhiệt mề mặt mà xem xét sinh nhiệt nhớt tiệm cận với kết DSMC cho tất trường hợp xem xét báo Từ khóa Sinh nhiệt nhớt, truyền nhiệt, vi cánh NACA0012, hình nón lưỡng cơn, vận tốc trượt, ứng suất tiếp CALCULATION OF HEAT TRANSFER OF RAREFIED GAS FLOWS ON THE CURVED SURFACES Abstract This paper review a heat transfer formulation in CFD that considers viscous heat generation on a planar surface for simulating rarefied gas flow This heat is often omitted in calculating the surface heat transfer in CFD This formulation is expanded to calculate the heat transfer on the complex curved profiles such as NACA0012 micro-airfoil and the sharp leading-edge 25-55-deg biconic The CFD simulations are undertaken in OpenFOAM for the NACA0012 micro-airfoil (Kn = 0.026 and angle-ofattack of 10-deg.) at various Mach numbers M = 2, and 6, and the biconic at M = 15.6 The CFD surface heat transfers involving viscous heat generation give good agreement with those of the DSMC data for all cases considered Keywords Viscous heat generation, heat transfer, surface gas temperature, micro-airfoil NACA0012, biconic, slip velocity, shear stress GIỚI THIỆU CHUNG Thiết kế phương tiện bay tốc độ cao địi hỏi dự đốn xác nhiệt độ, áp suất truyền nhiệt bề mặt Nhiệt độ khí lớn truyền nhiệt bề mặt phương tiện bay tích hợp theo thời gian xem xét trình thiết kế hệ thống bảo vệ nhiệt Trong báo này, tập trung vào tính tốn truyền nhiệt bề mặt vật thể cho dịng khí lỗng bề mặt để giảm khoảng cách sai lệch kết mô DSMC (Mô thống kê trực tiếp MonteCarlo) CFD (Tính tốn động lực học lưu chất) Thơng số để xác định chế độ dòng khí lỗng khác số Knudsen, Kn, định nghĩa tỷ số khoảng cách trung bình tự do, λ, (tức khoảng cách trung bình hạt khí di chuyển va chạm hạt khí liên tiếp) với chiều dài đặc trưng © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LOÃNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG 63 vật thể Bốn chế độ dịng khí lỗng định số Kn: 1) chế độ hạt khí tự (Kn ≥ 10), chế độ chuyển tiếp (0.1 ≤ Kn ≤ 10), chế độ trượt (0.001 ≤ Kn ≤ 0.1) chế độ dòng liên tục (Kn ≤ 0.0001) Các phương pháp điển hình sử dụng để mơ dịng khí lỗng phương pháp CFD DSMC Phương pháp DSMC mơ thành cơng dịng khí lỗng cho bốn chế độ chi phí tính toán cao Trong phương pháp CFD sử dụng phương trình Navier-Stokes (NS) với điều kiện biên vận tốc nhiệt độ bề mặt mơ thành cơng dịng khí lỗng đến chế độ trượt (Kn ≤ 0.1 ) Trong phương pháp CFD định luật truyền nhiệt Fourier áp dụng để tính tốn truyền nhiệt bề mặt Trong DSMC, truyền nhiệt bề mặt tính tốn dựa vận tốc [1] Việc thiếu đại lượng vận tốc tính tốn truyền nhiệt phương pháp CFD dẫn đến khác biệt kết tính tốn truyền nhiệt bề mặt phương pháp CFD DSMC cho dịng khí lỗng Để giảm khác biệt nêu trên, Maslen lần giới thiệu sinh nhiệt nhớt (viscous heat generation) tính tốn truyền nhiệt cho bề mặt phẳng [2] mà khơng có chứng minh hay giải thích vật lý Sinh nhiệt nhớt sử dụng phương trình lượng phương pháp CFD để mơ các vi dịng khí lỗng tốc độ thấp (M < 1), cho kết tốt [3-7] Trong dịng khí lỗng với tốc độ cao âm siêu vượt âm (M ≥ 5), truyền nhiệt bề mặt bao gồm sinh nhiệt nhớt đánh giá để so sánh với liệu thực nghiệm cho dịng khí lỗng phẳng [8], chúng gần với kết thực nghiệm Trong mơ dịng khí lỗng phương pháp CFD, thường áp dụng điều kiện biên vận tốc trượt nhiệt độ bề mặt để cải thiện phương trình NS chế độ trượt Sự trượt sinh nhiệt nhiều hạt khí bề mặt vật thể Trong nghiên cứu trước [8-11], sinh nhiệt nhớt đề xuất để tính tốn truyền nhiệt cho bề mặt phẳng Tuy nhiên, nhiều nhà nghiên cứu sử dụng định luật dẫn nhiệt Fourier để tính tốn truyền nhiệt mơ dịng khí lỗng tốc độ cao phương pháp CFD [12-18], bỏ qua phần sinh nhiệt nhớt Gần đây, Hong cộng [9] xem xét truyền nhiệt cho dịng khí lỗng bề mặt phẳng, lý vật lý phải xem xét sinh nhiệt nhớt giải thích cách tồn diện định luật bảo tồn lượng lý thuyết khí động lực học Tuy nhiên tại, việc tính tốn truyền nhiệt xem xét sinh nhiệt nhớt giới hạn cho bề mặt phẳng Hadjiconstantinou [10] khai triển phương trình lượng đầy đủ cho dịng khí lỗng kết luận sinh nhiệt nhớt bề mặt nên tính đến tính tốn truyền nhiệt Hơn nữa, điều kiện biên truyền nhiệt bề mặt phương pháp mơ men bậc cao (phương trình R-13) đề xuất Rana et al [19] bao gồm vận tốc trượt ứng suất tiếp Các kết mô [9, 19] tiệm cận với kết mô DSMC liệu thực nghiệm cho vi dịng khí lỗng Trong nghiên cứu này, chúng tơi xem xét lại công thức truyền nhiệt Maslen đề xuất cho bề mặt phẳng, mở rộng công thức sang bề mặt biên dạng cong vi cánh NACA0012 hình nón lưỡng có góc 25-55 độ Trường hợp vi cánh NACA0012 với Kn = 0.026, góc AOA = 10 độ, số Mach khác nhau, M = 2, xem xét Trường hợp hình nón lưỡng mô với M = 15.6 Tất mô CFD thực với phần mềm mã mở OpenFOAM [20] Công thức truyền nhiệt bao gồm sinh nhiệt nhớt cho bề mặt cong tích hợp vào OpenFOAM Truyền nhiệt bề mặt có khơng xem xét sinh nhiệt nhớt tất mô CFD so sánh với truyền nhiệt mô DSMC [12, 13, 21] MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT CHO BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG TRONG PHƯƠNG PHÁP CFD Trong phương pháp mô CFD, truyền nhiệt bề mặt thường tính theo định luật Fourier mà phụ thuộc vào gra-dient nhiệt độ theo hướng vng góc lên bề mặt vật thể Trong truyền nhiệt bề mặt phương pháp DSMC tính hàm vận tốc hạt khí [22] Bởi khác hai phương pháp mô CFD DSMC tính tốn truyền nhiệt bề mặt ln có khoảng cách kết mô truyền nhiệt chúng [13] Do đó, chúng tơi xem xét lại cơng thức tính tốn truyền nhiệt Maslen đề xuất [2] bao gồm sinh nhiệt nhớt Tính tốn © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 64 MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG truyền nhiệt, q, dịng khí phẳng lần giới thiệu Maslen [2] bao gồm dẫn nhiệt Fourier § k wT · , sinh nhiệt nhớt Đ u P wu à , ă ă s â wy â q wy wT wu k  us P , wy wy (1) k độ dẫn nhiệt; T nhiệt độ; us vận tốc trượt dịng khí bề mặt vật thể; μ độ nhớt; y tọa độ khơng gian theo hướng y (hướng vng góc với bề mặt) Maslen xác định biểu thức xác cho truyền nhiệt cho dịng khí trượt mà không cần chứng minh [2] Cần lưu ý biểu thức bắt nguồn lý thuyết động lực học khí Nó khai triển trình bày ngắn gọn [8] trình bày chi tiết Trong lý thuyết khí động lực học, chuyển động ba chiều hạt khí riêng lẻ va chạm mơ tả phương trình chuyển động tập hợp ba phương trình vi phân bậc hai Chúng thể không gian vật lý (x, y, z) không gian vận tốc (U, V, W) Các thành phần vận tốc (u, v, w) hạt khí tham chiếu tới giá trị trung bình chúng sau u u  U, v v  V,w w  W [23], mà u, v, w thành phần vận tốc [23] Năng lượng dịng khí, E, tới bề mặt phẳng biểu diễn sau [8, 23] f E f f U ³ dU ³ dV ³ Vf (U  V  W )dW, f f f (2) mà f hàm phân phối vận tốc Maxwell hạt khí; ρ mật độ; định nghĩa vận tốc nhiệt C2 U2  V2  W2 , [23] Vai trò hàm phân phối vận tốc hạt khí trở nên rõ ràng xem xét hình thành giá trị trung bình xác định trạng thái khí [23] Vì vậy, giá trị trung bình đại lượng Q hàm thành phần vận tốc Vì vậy, lấy tích phân phương trình (2), sử dụng định nghĩa tích phân đại lượng trung bình Q [8, 23]: Q{ f f f f f f ³ dU ³ dV ³ QfdW, (3) ký hiệu “¯” biểu thị cho giá trị trung bình Khi lượng dịng khí bề mặt phẳng (tấm phẳng) thể sau: [8, 23] E U VC  u s U UV, (4) theo định nghĩa [23], phần tử thứ hai thành phần ten-xơ ứng suất ứng suất tiếp Từ phương trình động lượng lý thuyết khí động lực học phương trình chuyển động phần tử lưu chất theo hướng x, y z theo định luật hai Newton mô tả [23], có ứng suất tiếp τxy cho dịng khí phẳng sau: W xy § wv wu à  U UV  P ă  , â wx wy (5) Dũng khớ trờn bề mặt phẳng xem xét dòng chảy theo hướng ngang, x Vì vậy, số hạng wv bỏ qua [8] Từ phương trình lượng lý thuyết khí động lực học mơ tả wx [23] có © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG U VC  15 w Đ C à P ă wy ăâ áạ 65 (6) nh ngha v nhit lý thuyết động lực học khí dựa giả định hạt khí có lượng dịch chuyển nội phát sinh hồn tồn từ chuyển dịch hạt khí [23] RT C (7) 15 wT PR , wy (8) R số khí Vì có U VC  cho khí đơn nguyên tử, nhiệt dung riêng đẳng tích cv = 1.5R, hệ số dẫn nhiệt k = 2.5cvμ [28], wT U VC k wy Vì vậy, có cơng thức truyền nhiệt cho dịng khí trượt phẳng trình bày [8] q k wT wu  us P wy wy k wT  u sW xy wy (9) Như truyền nhiệt dịng khí trượt phẳng có hai phần: 1) đóng góp dẫn nhiệt theo hướng vng góc đến bề mặt theo định luật Fourier § k wT · , v 2) th hai sinh nhit ă wy â nht, -usxy S hng th hai ny khác khơng có tượng trượt dịng khí bề mặt [2] Từ cơng thức cho dịng khí phẳng, chúng tơi đề xuất cơng thức tổng qt truyền nhiệt dịng khí trượt bề mặt biên dạng cong Khi xem xét ứng suất trượt vận tốc trượt theo ba hướng không gian (x, y, z) , công thức (9) biễu diễn sau: q k’nT  us ˜ S ˜ (n ˜ 3) (10) ‫׏‬୬ ‫ ܖ ؠ‬ή ‫׏‬là thành phần gradient vng góc với bề mặt biên; ký hiệu “∙” tích vơ hướng; Π ten-xơ ứng suất; ten-xơ S = I – nn dùng để loại bỏ thành phần ứng suất pháp, n véc tơ đơn vị vng góc; định nghĩa dương theo hướng khỏi bề mặt I ten-xơ đơn vị, Phương trình (10) công thức mở rộng truyền nhiệt mơ dịng khí lỗng cho biên dạng bề mặt cong đề xuất báo Số hạng bên phải phương trình (10) biểu thị truyền nhiệt cho khí theo định luật Fourier, số hạng thứ hai biểu thị sinh nhiệt nhớt bề mặt cong Công thức (10) tích hợp vào OpenFOAM để sử dụng cho giải "rhoCentralFoam" ĐIỀU KIỆN BIÊN VẬN TỐC TRƯỢT VÀ NHIỆT ĐỘ TRONG MÔ PHỎNG CFD Chúng ta xem xét phần sinh nhiệt nhớt tính tốn truyền nhiệt bề mặt, điều kiện biên vận tốc trượt nhiệt độ cho dịng khí lỗng phải áp dụng bề mặt cho mô CFD Điều kiện biên vận tốc trượt Maxwell phát triển năm 1890 cho phẳng, dựa công trình trước ơng lý thuyết độ nhớt cho dịng khí Mặc dù khơng phải hồn hảo, mơ tả © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 66 MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG đơn giản hữu ích điều kiện biên vận tốc trượt có Nó phát triển để làm việc với phương trình NS phương pháp CFD Điều kiện biên trượt Maxwell biểu diễn sau [24]: §  u uă â u à O S n u Đ  u uw  ă © σu ·λ P S ˜ ’T , ¸ S ˜ n ˜ Π mc  4U T ¹μ (11) ଶ λ khoảng cách trung bình tự do; γ tỷ số nhiệt; મ୫ୡ ൌ ߤሺሺ‫ܝ׏‬ሻ୘ െ ቀଷቁ ۷–”(‫ ))ܝ׏‬là ten-xơ; T chuyển vị; tr vết ten-xơ uw vận tốc bề mặt Phía bên tay phải phương trình (11) gồm ba số hạng theo thứ tự: vận tốc bề mặt, ảnh hưởng bề mặt cong, ảnh hưởng biến thiên nhiệt độ bề mặt Độ xác điều kiện biên vận tốc trượt định hệ số tự σu (0 ≤ σu ≤ ) Hệ số σu xác định tỷ lệ số hạt khí trượt bề mặt Điều kiện biên nhiệt độ phát triển Smoluchowski [25], nhiệt độ khí bề mặt tính sau:  σT 2γ T λ’n T Tw , σT γ  Pr (12) Pr số Prandtl; Tw nhiệt độ bề mặt Điều kiện biên nhiệt độ phụ thuộc vào tham số tự do, σT, giá trị thay đổi từ đến định độ xác kết mơ Hệ số σT định tỷ lệ số hạt khí có trao đổi nhiệt bề mặt Trao đổi nhiệt hồn hảo khí bề mặt tương ứng với σT = 1, không trao đổi nhiệt ứng với σT = Khoảng cách trung bình tự do, λ, hạt khí định nghĩa sau [26]: λ μ ρ π , 2RT (13) độ nhớt μ tính theo định luật Sutherland [26]: μ = AS T1.5 , T  TS (14) số AS = 1.41 x 10-6 Pa s K-1/2 TS= 111K cho khí ni-tơ, AS = 1.46 x 10-6 Pa s K-1/2 TS= 110.4K cho khơng khí Các mơ CFD nghiên cứu thực với phầm mềm OpenFOAM [20] Phần mềm CFD mã nguồn mở, OpenFOAM, sử dụng phương pháp số thể tích hữu hạn để giải hệ phương trình vi phân Bộ giải “rhoCentralFoam” [17] OpenFOAM giải phương trình NS với điều kiện biên vận tốc trượt Maxwell nhiệt độ Smoluchowski với giá trị σu = σT = cho tất mô CFD báo THIẾT LẬP MƠ HÌNH SỐ CHO CÁC MƠ PHỎNG CFD Biên dạng cánh NACA0012 tính theo phương trình sau: 0.5 § § x· § x· § x· Đ xÃ Đ xà à y 0.6 ă 0.2969 ă - 0.126 ă - 0.3537 ă  0.2843 ă - 0.1015 ă á , (15) ă âcạ âcạ âcạ âcạ â c áạ â c chiều dài dây cung, c = 0,04m; x khoảng cách chạy dọc theo dây cung (0 ≤ x ≤ c); y độ dày nửa vi cánh Kích thước hình học vi cánh NACA0012 hình nón lưỡng trình bày hình 1a 2a Các thơng số miền tính tốn cho hai trường hợp trình bày hình 1a 2b Miền tính tốn trường hợp hình nón lưỡng tương tự [12] Lưới cấu trúc © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG 67 loại C sử dụng cho trường hợp vi cánh NACA0012, hình 1b, thiết lập từ nghiên cứu trước [12] với 600 phần tử bề mặt cánh quạt; giá trị L = 6c H = 3c a) b) Hình 1: a) Thiết lập mơ hình số, b) Lưới cấu trúc loại C cho vi cánh NACA0012 Đối với trường hợp mô hai chiều không đối xứng trục trường hợp hình nón lưỡng cơn, mơ hình xác định nêm (wedge) với độ dày phần tử chạy dọc theo vật thể a) b) c) Hình 2: a) Kích thước, b) Mơ hình số c) Lưới hình nón lưỡng 25-55 độ Trong OpenFOAM mặt phẳng nêm không đối xứng phải xác định mặt riêng biệt hình 2b Lưới cấu trúc (256 x 256) [12] trường hợp hình nón lưỡng trình bày hình 2c Các thơng số dịng khí (được biểu thị ký hiệu “∞”) loại khí cho mô CFD tất trường hợp trình bày Bảng Bảng 1: Thơng số dịng khí loại khí cho mơ CFD [12, 21] Trường hợp Vi cánh NACA0012 Hình nón lưỡng côn 25-55 độ p∞ (Pa) 2.78 M∞ u∞ (m/s) 509 T∞ (K) 161 Tw (K) 290 2.23 15.6 2076 42.6 297.2 Khí Khơng khí Ni-tơ Góc (độ) 10 Kn 0.026 0.00124 © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 68 MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT VÀ THẢO LUẬN 5.1 Trường hợp hình nón lưỡng 25-55 độ Hình so sánh kết tính tốn truyền nhiệt phương pháp CFD với kết DSMC [21] Trong khoảng < x < 0.05m, truyền nhiệt với sinh nhiệt nhớt gần với liệu DSMC Sau đó, nhiệt giảm đáng kể khu vực vùng tuần hoàn (0.072 < x < 0.095m), sau nhanh chóng tăng giá trị cực đại 1) 102.19 kW/m2 vị trí x = 0,1035m cho truyền nhiệt xem xét sinh nhiệt nhớt, 2) 97.85kW/m2 vị trí x = 0.1043m cho truyền nhiệt khơng tính đến sinh nhiệt nhớt 3) 124.40kW/m2 vị trí x = 0.1027m kết DSMC Sự khác biệt kết phương pháp DSMC CFD giải thích ảnh hưởng bất cân dòng khí cao làm suy yếu giả định phương trình NS dịng liên tục Sau vị trí đạt giá trị cực đại trên, truyền nhiệt giảm nhanh xuống dao động dọc bề mặt hình thứ hai (0.105m ≤ x ≤ 0.153m) Trên bề mặt đế (0.153m ≤ x ≤0.192 m), tất kết CFD DSMC gần Nhìn chung, truyền nhiệt tính tốn có xem xét sinh nhiệt nhớt gần với kết DSMC tốt so với truyền nhiệt không xem xét sinh nhiệt nhớt so sánh với kết DSMC Hình 3: Phân bố truyền nhiệt dọc bề mặt côn 5.2 Các trường hợp mơ vi cánh NACA0012 với góc 10 độ Kn = 0.026 5.2.1 M∞ = Truyền nhiệt trường hợp M∞ = thể hình 4a cho bề mặt vi cánh Có sai lệch truyền nhiệt tính tốn mà khơng xem xét sinh nhiệt nhớt với liệu DSMC [12] giá trị truyền nhiệt đạt giá trị thấp dọc theo bề mặt Dữ liệu DSMC đạt giá trị lớn 290 W/m2 đầu vi cánh sau giảm dần đến vị trí x/c = 0.1 Sau vị trí chúng dao động dọc theo bề mặt Truyền nhiệt xem xét sinh nhiệt nhớt có giá trị lớn 101 W/m2 gần đầu vi cánh sau giảm dần đến vị trí x/c = 0.2 chúng gần khơng đổi 0.2 < x/c < 0.9 trước tăng nhẹ 0.9 ≤ x/c ≤ 1, gần với kết DSMC Hình 4b trình bày phân bố truyền nhiệt tính tốn bề mặt phía vi cánh Dữ liệu DSMC truyền nhiệt xem xét sinh nhiệt nhớt đạt giá trị đỉnh 395 W/m2 120 W/m2 đầu vi cánh Sau hai nhanh chóng giảm xuống tới giá trị hữu hạn gần vị trí x/c = 0.5, giữ gần khơng đổi © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG 69 dọc theo bề mặt chúng gần với Truyền nhiệt mà không xem xét sinh nhiệt nhớt đạt giá trị âm bề mặt vi cánh Có sai lệch truyền nhiệt không xem xét đến sinh nhiệt nhớt liệu DSMC a) b) Hình 4: Phân bố truyền nhiệt a) bề mặt b) bề mặt trường hợp vi cánh M∞ = 5.2.2 M∞ = Hình 5a trình bày phân bố truyền nhiệt tính tốn cho trường hợp M∞ = Mô DSMC thực giải dsmcFoam OpenFOAM Tất truyền nhiệt có giá trị lớn 1) 11.4 kW/m2 cho truyền nhiệt xem xét sinh nhiệt nhớt, 2) 11.1 kW/m2 cho truyền nhiệt mà không xem xét sinh nhiệt nhớt 3) 16.86 kW/m2 kết DSMC đầu vi cánh Sau vị trí đạt giá trị lớn nhất, chúng giảm nhanh dọc theo bề mặt khoảng ≤ x/c ≤ 0.3, sau chúng gần khơng đổi dọc theo phần lại bề mặt Truyền nhiệt mà xem xét sinh nhiệt nhớt trùng khớp với kết DSMC truyền nhiệt khơng xem xét sinh nhiệt nhớt khơng trùng khớp với kết DSMC Hình 5b trình bày kết mơ truyền nhiệt bề mặt phía vi cánh, tương tự truyền nhiệt bề mặt Chúng đạt tới giá trị lớn 1) 10.95 kW/m2 truyền nhiệt xem xét sinh nhiệt nhớt, 2) 10.17 kW/m2 truyền nhiệt không xem xét sinh nhiệt nhớt 3) 15,56 kW/m2 liệu DSMC đầu vi cánh Sau vị trí đạt giá trị lớn nhất, chúng giảm nhanh bề mặt khoảng < x/c < 0.2 khơng đổi dọc theo phần cịn lại bề mặt gần khoảng 0.3 ≤ x/c ≤ Trong khoảng x/c ≤ 0.3, truyền nhiệt xem xét đến sinh nhiệt nhớt gần với liệu DSMC so với truyền nhiệt không xem xét sinh nhiệt nhớt a) b) Hình 5: Phân bố truyền nhiệt a) bề mặt b) bề mặt trường hợp vi cánh M∞ = © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 70 MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG 5.2.3 M∞ = Phân bố truyền nhiệt bề mặt cho trường hợp M∞ = trình bày hình 6a Mơ DSMC thực với giải dsmcFoam OpenFOAM, có giá trị lớn 66,81 kW/m2 đầu vi cánh Truyền nhiệt có khơng xem xét sinh nhiệt nhớt có giá trị đỉnh tướng ứng 48,86 kW/m2 48,24 kW/m2 đầu vi cánh Sau vị trí đạt giá trị lớn nhất, tất chúng giảm nhanh xuống vị trí x/c = 0.35 tới giá trị hữu hạn gần khơng đổi dọc theo phần cịn lại bề mặt Sự truyền nhiệt với sinh nhiệt nhớt trùng khớp với kết DSMC truyền nhiệt khơng xem xét sinh nhiệt nhớt khơng có trùng khớp với kết DSMC Hình 6b cho thấy truyền nhiệt mô bề mặt phía Tất truyền nhiệt đạt giá trị lớn 1) 66.8 kW/m2 kết DSMC, 2) 44.70 kW/m2 truyền nhiệt xem xét đến sinh nhiệt nhớt, 3) 45.13 kW/m2 cho truyền nhiệt khơng xem xét sinh nhiệt nhớt Sau vị trí đạt giá trị lớn nhất, tất chúng giảm nhanh xuống tới giá trị hữu hạn vị trí x/c = 0.2 sau chúng gần khơng đổi dọc theo phần lại bề mặt vi cánh, gần Truyền nhiệt xem xét sinh nhiệt nhớt ma sát trượt gần với liệu DSMC Sai số trung bình liệu DSMC truyền nhiệt có khơng xem xét sinh nhiệt nhớt tướng ứng 12.93% 28.66%, tương ứng a) b) Hình 6: Phân bố truyền nhiệt a) bề mặt b) bề mặt trường hợp vi cánh M∞ = 5.3 Thảo luận kết mô đạt Truyền nhiệt phương pháp CFD xem xét sinh nhiệt nhớt bề mặt cong vi cánh hình nón lưỡng gần với liệu DSMC truyền nhiệt tính tốn bề mặt khơng xem xét sinh nhiệt nhớt Điều giải thích khác việc tính tốn truyền nhiệt DSMC CFD mà khơng có xem xét sinh nhiệt nhớt (tức định luật dẫn truyền Fourier “ ൌ െ‫׏‬୬ ) Trong trường hợp vi cánh với M∞ = 2, đóng góp vận tốc ứng suất tiếp phương trình (10) dẫn đến truyền nhiệt phương pháp CFD đạt giá trị dương đầu vi cánh, kết CFD khơng có sinh nhiệt nhớt âm tính tốn gra-dient nhiệt độ theo định luật Fourier Trong [12] mô CFD trường hợp vi cánh NACA0012, ứng suất tiếp đạt giá trị lớn đầu vi cánh, sau chúng giảm dọc theo bề mặt vi cánh Tương ứng với phân bố ứng suất tiếp, vận tốc trượt chậm ứng suất nhớt đầu vi cánh, tăng dần lên dọc bề mặt vi cánh Khi truyền nhiệt bề mặt xem xét sinh nhiệt nhớt, tính tốn tích vơ hướng ứng suất tiếp vận tốc trượt, lớn so với truyền nhiệt không xem xét đến sinh nhiệt nhớt Điều dẫn đến việc giảm sai lệch tính tốn truyền nhiệt hai phương pháp CFD DSMC Đối với trường hợp hình nón lưỡng cơn, vận tốc trượt ứng suất tiếp đạt đến giá trị lớn đầu thứ sau giảm dần khoảng x < 0.05m Truyền nhiệt bề mặt xem xét đến sinh nhiệt nhớt tiệm cận với liệu DSMC đầu hình nón (x < 0.05m) Sau vị trí này, truyền nhiệt có khơng có xem xét sinh nhiệt nhớt gần vận tốc trượt ứng suất tiếp đạt giá trị thấp © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG 71 0.05m < x < 0.2m trình bày [12] Vì sinh nhiệt nhớt không ảnh hưởng đáng kể đến tính tốn truyền nhiệt bề mặt khoảng 0.05 m ≤ x ≤ 0.2 m KẾT LUẬN Trong báo xem xét lại cách tính tốn truyền nhiệt phương pháp CFD có khơng có xem xét đến sinh nhiệt nhớt mô dịng khí lỗng tốc độ cao Cơng thức truyền nhiệt có xem xét sinh nhiệt nhớt mở rộng đến bề mặt cong vi cánh NACA0012 hình nón lưỡng có góc 25-55 độ Kết mô tầm quan trọng sinh nhiệt nhớt việc tính tốn truyền nhiệt bề mặt phương pháo CFD Việc bổ sung phần sinh nhiệt nhớt tính tốn truyền nhiệt bề mặt phương pháp CFD giảm khoảng cách sai lệch với phương pháp DSMC tất trường hợp xem xét báo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bird G A., The DSMC Method, Clarendon, Oxford, 2013 [2] S H Maslen, On heat transfer in slip flow, J Aerospace Sciences, Vol 25, pp 400 – 401, 1958 [3] Van RijJ., T Ameel, T Harman, The effect of viscous dissipation and rarefaction on rectangular microchannel convective heat transfer, Int J of Thermal Sciences, Vol 48, pp 271 – 281, 2009 [4] Hadjiconstantinou, N G., Dissipation in small scale gaseous flows, J Heat Transfer, Vol 125, pp 944 – 947, 2003 [5] C Hong, Y Asako, Some considerations on thermal boundary condition of slip flow, Int J Heat Mass Trans., Vol 53, pp 3075 – 3079, 2010 [6] K Ramadan, The Role of the Shear Work in Microtube Convective Heat Transfer: A Comparative Study, J Heat Transfer, Vol 138, 011701, 2016 [7] S Colin, Gas microflows in the slip flow regime: A critical review on convective heat transfer, J Heat Transfer, Vol 134, 020908, 2011 [8] R J Vidal, J A Bartz, Surface measurements on sharp flat plates and wedges in low-density hypersonic flow, AIAA Journal, Vol 7, pp 1099 - 1109, 1969 [9] C Hong and Y Asako, Heat Transfer Characteristics of Gaseous Flows in MicroǦ Channel with Negative Heat Flux, Heat Transfer Engineering, Vol 29, pp 805Ǧ 815, 2008 [10] N Transfer G Hadjiconstantinou, SmallǦ Scale The Slipping Effect Gaseous of Viscous Flows, Heat First Dissipation on International Convective Heat Conference on Microchannels and Minichannels, ICMM2003Ǧ 1029, 2003 [11] R.T Davis, Numerical solution of the hypersonic viscous shock layer equations, AIAA Journal, Vol 8, pp 843 – 851, 1970 [12] N T P Le, A Shoja Sani, E Roohi, Rarefied gas flow simulations of NACA 0012 airfoil and sharp 25-55-deg biconic subject to high order nonequilibrium boundary conditions in CFD”, J Aerospace Science Technology, Vol 41, pp 274 – 288, 2015 [13] J Fan, I D Boyd, C Cai, Computation of rarefied gas flows around a NACA 0012 airfoil, AIAA Journal, Vol 39, pp 618 -625, 2001 © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 72 MỞ RỘNG CƠNG THỨC TÍNH TỐN TRUYỀN NHIỆT DỊNG KHÍ LỖNG TRÊN BỀ MẶT BIÊN DẠNG CONG [14] A Lofthouse, L C Scalabrin, I D Boyd, Velocity slip and temperature jump in hypersonic aerothermodynamics, J Thermo Heat Transfer, Vol.22, pp 38 – 49, 2008 [15] L C Scalabrin, I D Boyd, Numerical Simulation of Weakly Ionized Hypersonic Flow for Reentry Configurations, AIAA paper 2006-3773, 2006 [16] J C Lengrand, J Allegre, A Chpoun, and M Raffin, Rarefied hypersonic flow over a sharp flat plate: numerical and experimental results, Proceedings of the 18th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, pp 276 – 284, 1992 [17] J C Tannehill, R A Mohling, Numerical Computation of Hypersonic Viscous Flow over a Sharp Leading Edge, AIAA Journal, Vol 12 , pp 129 -130 , 1974 [18] C J Roy, M A Gallis, T J Bartel, J L Payne, Navier–Stokes and Direct Simulation Monte Carlo Predictions for Laminar Hypersonic Separation, AIAA Journal, Vol 41, 2003 [19] A S Rana, A Mohammadzadeh, H Struchtrup, A numerical study of the heat transfer through a rarefied gas confined in a microcavity, Continuum Mech Thermodyn, Vol 27, pp 433–446, 2015 [20] OpenFOAM, http://www.openfoam.org, 02/2018 [21] J N Moss, G A Bird, Direct Simulation Monte Carlo simulations of hypersonic flows with shock interactions, AIAA Journal, Vol 43, pp 2565-2573, 2005 [22] W W Liou, Y Fang, Microfluid Mechanics, McGraw-Hill, 2006 [23] G N Patterson, Molecular Flow of Gases, Wiley, 1956 [24] J C Maxwell, “On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature”, Phil Trans Roy Soc., Vol 170, pp 231–256, 1879 [25] M von Smoluchowski, Überwärmeleitung in verdünntengasen, Annalender Physik und Chemie, Vol 64, pp 101–130, 1898 [26] E H Kennard, Kinetic Theory of Gases, McGraw-Hill, 1938 [27] I H Abbott, A E von Doenhoff, Theory of Wing Sections, Including a Summary of Airfoil Data, McGrawHill, 1949 Ngày nhận bài: 06/06/2018 Ngày chấp nhận đăng: 24/09/2018 © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh ... thuyết động lực học khí Nó khai triển trình bày ngắn gọn [8] trình bày chi tiết Trong lý thuyết khí động lực học, chuyển động ba chi? ??u hạt khí riêng lẻ va chạm mơ tả phương trình chuyển động tập hợp... dịng khí lỗng phương pháp CFD DSMC Phương pháp DSMC mơ thành cơng dịng khí lỗng cho bốn chế độ chi phí tính toán cao Trong phương pháp CFD sử dụng phương trình Navier-Stokes (NS) với điều kiện... gian vật lý (x, y, z) không gian vận tốc (U, V, W) Các thành phần vận tốc (u, v, w) hạt khí tham chi? ??u tới giá trị trung bình chúng sau u u  U, v v  V,w w  W [23], mà u, v, w thành phần vận