Tap chi Ky 33 pdf Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Số 33, 2018 © 2018 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh DỰ ĐOÁN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VUÔNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC TRẦ[.]
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 33, 2018 DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC TRẦN TRỌNG NHÂN Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh; trantrongnhan@iuh.edu.vn Tóm tắt Cơng thức lý thuyết cho lực ép trung bình ba cấu trúc hình vng đa tế bào xây dựng cách sử dụng lý thuyết Simplified Super Folding Element (SSFE) Biên dạng cấu trúc bao gồm phần tử bản: phần tử hình vng, hình chữ T, 3-panel, hình chữ thập Mô (FEA) thực cho cấu trúc cấu trúc số I cấu trúc tốt Đối với hai cấu trúc, tạo nếp ổn định phát triển không ngừng tạo Các công thức lý thuyết đồng ý với kết FEA Abstract Theoretical analysis to average crushing load of the two multi-cell square structures are built using the Simplified Super Folding Element (SSFE) theory The structures’ profiles compose of several basic angle elements: right corner, T-shape, 3-panel, and criss-cross angle element Finite element analyses (FEA) are performed for these structures and point out that the structure I is the best structures For two structures, the stable and progressive collapse are generated The theoretical solutions are used to validate the FEA results Từ khóa: Năng lượng hấp thụ, Lực ép trung bình, Ống hình vng LỜI MỞ ĐẦU Cấu trúc thành mỏng đa tế bào sử dụng rộng rãi để trở thành thiết bị hấp thụ lượng va đập thiết kế xe nhiều thập niên giá tương đối rẻ hiệu suất trọng lượng tốt Nghiên cứu ban đầu nhằm khảo sát chế biến dạng cấu trúc tải dọc trục Những tác giả tiên phong nghiên cứu thực nghiệm lý thuyết ống thành mỏng chịu tải tỉnh động dọc trục Wierzbicki and Abramowicz [1], Abramowicz and Jones [2], Guillow cộng [3] Cơ chế biến dạng ống hình vng khác với ống hình trịn Các ống hình vng biến dạng với kiểu không đối xứng, đối xứng, uốn cong, ống trịn có bốn chế độ biến dạng diamond, hỗn hợp uốn Những xuất trình biến dạng chủ yếu phụ thuộc vào tỷ lệ độ dày đường kính-chiều dài ống trịn Tuy nhiên, đặc tính chung biểu đồ lực-chuyển vị ống vuông tương tự ống tròn [4] Những biểu đồ cho thấy lực nghiền đạt tới đỉnh, sau giảm dao động xung quanh giá trị lực nghiền trung bình Theo lý thuyết Super Folding Element (SFE) đề nghị Wierzbicki and Abramowicz [1], phần tử biến dạng mô tả số chế biến dạng bao gồm kiểu khơng mở rộng, gần mở rộng, mở rộng Khía cạnh lý thuyết SFE việc cơng nhận hình thành đường lề di chuyển xác định ranh giới thành phần hình thang, hình xuyến, hình nón hình trụ bề mặt trình ép dọc trục Chen Wierzbicki [5] đơn giản hóa lý thuyết SFE để nghiên cứu ứng xử dọc trục ống hình vng đơn, đa tế bào, ống điền đầy bọt foam Bằng cách chia mặt cắt ngang ống thành phần tử, giả thiết phần tử đóng góp vai trị tương tự cấu trúc sau biến dạng, công thức lý thuyết cho lực nghiền trung bình phát triển Cơng trình Chen Wierzbicki việc bổ sung tường bên làm cho hấp thụ lượng riêng (SEA) tăng khoảng 15% so với ống đơn © 2018 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 74 DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC Kim [6] áp dụng lý thuyết [5] cho ống đa tế bào với bốn phần tử vng góc tải động SEA cấu trúc đa tế bào báo cáo tăng 190% so với ống đơn hình vng Zhang cộng [7] sử dụng lý thuyết [5] để xây dựng cơng thức lý thuyết cho lực nghiền trung bình ống vuông đa tế bào điều kiện tải trọng động Trong cơng trình Zhang cộng sự, tiết diện ống chia thành ba phần tử bản, nghiên cứu họ đo đóng góp loại phần tử hấp thụ lượng biến dạng dẻo qua biến dạng màng tế bào Các công thức lý thuyết giả định bước sóng trung bình cho nếp gấp khơng giống phát triển góc Ngồi ra, mơ hình [5] áp dụng Hanssen cộng [8] để dự đoán lực nghiền trung bình cấu trúc ống phức tạp khác Najafi Rais-Rohani [9] mở rộng lý thuyết SFE để khảo sát đặc tính nghiền ống đa tế bào Ngồi ra, Ứng xử ống hình vng hình trịn mỏng tải động dọc trục nghiên cứu Jensen công [10] Trên tất cả, ứng xử cấu trúc đa tế bào hình vng nghiên cứu hai phương diện lý thuyết mô Dựa lý thuyết SSFE, công thức lý thuyết lực nghiền trung bình cho cấu trúc đa tế bào đề nghị Tất cấu trúc nghiên cứu chia thành nhiều phần tử góc, hình chữ nhật, 3-panen, hình chữ T, hình chữ thập chéo phần tử góc 4-panel ANSYS / LS-DYNA sử dụng để mô cấu trúc Những biểu thức lý thuyết sử dụng để xác nhận kết mô PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT 2.1 Phân tích lý thuyết cấu trúc đa tế bào Lý thuyết SSFE áp dụng cho cấu trúc hình vng đa tế bào I II Hình Lý thuyết giả định độ dày thành ống số, thay đổi bước sóng 2H thùy khác bỏ qua phân tích Để phân tích hấp thụ lượng qua hình thành của thùy, biên dạng cấu trúc chia thành phần tử bản: phần tử góc vng, 3-panel, hình chữ T, hình chữ thập (I) (II) (4) (1) (4) (3) (2) (1) (2) (3) (4) Hình Cấu trúc đa tế bào phần tử Nguyên lý cân lượng phát biểu công ngoại lực để tạo thành thùy hoàn toàn tổng lượng hấp thụ qua uốn và biến dạng màng Đó Pm H K Eb Em (1) Pm, Eb Em lực nghiền trung bình, lượng uốn lượng màng 2H η chiều cao thùy hệ số nghiền hiệu Trong thực tế, panel thùy sau biến dạng khơng hồn tồn phẳng mơ tả Hình Do đó, khoảng cách nghiền có sẵn nhỏ 2H Abramowicz and Wierzbicki [1] cho thấy hệ số nghiền hiệu thay đổi khoảng 0,7–0,75 Trong trường hợp này, giá trị η đề nghị 0,7 © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC 75 2.1.1 Năng lượng uốn Năng lượng uốn Eb panel xác định cách tổng hợp lượng hấp thụ đường lề dẻo Khi m Ebp ¦ 2S M b (2) i i Đường lề dẻo D 2S Hình Đường lề dẻo góc quay với b chiều dài đường lề dẻo M V 0t mơ men uốn dẻo tồn phần 2π góc uốn đường lề Vì panel chia sẻ vai trò cấu trúc đa tế bào tạo m panel (Hình 1), lượng uốn cấu trúc vng đa tế bào ước tính sau Ebstructure 2S M B (3) với B tổng chiều dài đường lề 2.1.2 Năng lượng biến dạng màng 2.1.2.1 Năng lượng biến dạng màng phần tử góc vng Để xác định lượng màng góc vng biến dạng thông qua kiểu đối xứng lý thuyết SSFE, phần tử thùy hình thành phần tử hình tam giác đường uốn lề (Hình (a)) Năng lượng hấp thụ màng panel ước tính cách tích phân vùng tam giác (vùng gạch chéo Hình (a)) sau Đường góc 450 450 2H 2H (a) b (a) (b) Hình Biến dạng phần tử góc vng: a) kiểu đối xứng b) kiểu phi đối xứng sym p m E ³ V tds V 0tH H2 4M t (4) Vì panel có vai trị tương tự phần tử góc nên lượng biến dạng màng phần tử góc vng kiểu đối xứng gấp đơi lượng biến dạng màng panel, Emsymrc 8M H2 t (5) © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 76 DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC Năng lượng biến dạng màng phần tử góc vng trường hợp biến dạng phi đối xứng phân tích Chen Wierzbicki [5] Và xác định sau Emasymrc 4M H2 t (6) 2.1.2.2 Năng lượng biến dạng màng phần tử 3-panel hình chữ T Cấu trúc phần tử hình chữ T tạo thành phần tử góc vng panel bổ sung (Hình 4) Theo đó, lượng biến dạng màng phần tử hình chữ T tính tổng lượng màng phần tử góc vuông kiểu biến dạng đối xứng lượng màng panel bổ sung Như EmT shape 3Emsym p 12M H2 t (7) Năng lượng biến dạng màng phần tử 3-panel tính Zhang Zhang [11], tính theo cơng thức Em3 panel 4M H2 Đ I Ã ă1 tan t â (8) b R R 2H X U I Q, V J X U Q J V W W Additional panel (b) (a) (c) Hình a, b) Kiểu biến dạng phần tử T-shape c) phần tử 3-panel 2.1.2.2 Năng lượng biến dạng màng phần tử hình chữ thập Là cấu trúc đối xứng hình thành bốn panel, hấp thụ lượng biến dạng màng phần tử chữ thập xác định tổng lượng biến dạng màng hấp thụ tất bốn panel (Hình 5) Giả thiết phần tử góc đóng góp vai trị tương tự cấu trúc, bốn panel tạo hai phần tử góc vng, kiểu biến dạng phần tử góc vng đối xứng Do đó, lượng biến dạng màng phần tử chữ thập Emc c Emsymrc 16M H2 t © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh (9) DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC 77 K F 450 L P O N 2H M Hình Phần tử chữ thập 2.1.3 Lực nghiền trung bình cấu trúc Biên dạng cấu trúc I hình thành kết hợp bốn phần tử góc vng, bốn hình chữ T phần tử góc chéo (Hình (a)) Thay cơng thức phương trình (3), (5), (7), (9) vào phương trình (1), biểu thức đề xuất lực nghiền trung bình cấu trúc I sau Pm I HK 2S M B 2M H2 16 24 t (10) Một nửa chiều cao thùy xác định điều kiện tĩnh H wPm wH Như S Bt (11) 48 Thay công thức (11) vào (10), lực nghiền trung bình cấu trúc I Pm I V 0S 0.5 B 0.5t1.5 (12) K Cấu trúc ống II hình thành bốn phần tử 3-panel phần tử chữ thập Thay lượng biến dạng uốn màng góc phần tử vào công thức (1), ta Pm II HK 2S M B 2M Từ điều kiện tĩnh H S Bt 16 16 tan I H2 Đ I Ã ă16 16 tan t â wPm wH (13) , nửa chiều cao thùy H tính theo cơng thức (14) © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 78 DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC Kết hợp cơng thức (13) (14), ta công thức xác định lực nghiền trung bình lên cấu trúc II Pm I V 0S B t 0.5 0.5 1.5 tan I (15) K 2.2 Mô Cấu trúc đa tế bào làm hợp kim nhôm AA6060 T4 với tính chất học: Mơ đun Young E = 68200 MPa, ứng suất đàn hồi σy = 80 MPa, ứng suất tới hạn σu = 173 MPa, hệ số Poisson υ = 0,3 hệ số n = 0,23 Đường cong ứng suất - biến dạng kỹ thuật trình bày tài liệu [12] Vì hợp kim nhôm không nhạy cảm với hiệu ứng tốc độ biến dạng, hiệu ứng bị bỏ qua mơ hình phần tử hữu hạn Phần mềm ANSYS/LS-DYNA sử dụng để mô cấu trúc đa tế bào chịu tải động dọc trục Các cấu trúc mô với phần tử vỏ Belytschko – Tsay 4-node với ba điểm tích hợp thơng qua độ dày với điểm tích hợp mặt phẳng phân tố Vật liệu AA6060 T4 mơ hình hóa với mơ hình vật liệu # 24 (Mat_Piecewise_Linear_Plasticity) ANSYS / LS-DYNA Đối với tiếp xúc bề mặt, tiếp xúc nút-bề mặt thành mỏng tường cứng định nghĩa để mơ tiếp xúc thực Mặt khác, thuật tốn tiếp xúc bề mặt đơn cung cấp ANSYS / LS-DYNA sử dụng để xem xét tự tiếp xúc phần tử vỏ Hệ số ma sát coulomb 0,28 số tất bề mặt tiếp xúc sử dụng Một khối lượng 350 kg gắn vào đầu cấu trúc để va đập vào tường cứng với tốc độ ban đầu 12 m / s Hình cho thấy mơ hình nghiên cứu kết mô Kết mô (FEA) cho thấy cấu trúc số I cấu trúc tốt Đối với hai cấu trúc, tạo nếp ổn định phát triển không ngừng tạo Tường cứng Vật nặng a v = 12 m/s L = 250 mm Hình Mơ hình nhiên cứu © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC 79 Biểu đồ lực-chuyển vị Lực nghiền trung bình Lực (kN) (I) Chuyển vị (mm) (II) Lực (kN) Biểu đồ lực-chuyển vị Lực nghiền trung bình Chuyển vị (mm) Hình Biến dạng biểu đồ lực-chuyển vị cấu trúc I II THẢO LUẬN Các công thức (12) (15) lực nghiền trung bình tạo cho hai cấu trúc tác dụng gần tĩnh Tuy nhiên, biểu thức không xét đến trạng thái động Đối với trường hợp tải trọng động, hiệu ứng khuếch đại động bao gồm quán tính tốc độ biến dạng phải xem xét công lý thuyết Thực tế, hợp kim nhôm không nhạy cảm với tốc độ biến dạng [13] Do đó, hệ số động k đề xuất để tính hiệu quán tính [14] Thực sư khơng đơn giản để xác định giá trị xác cho hệ số động, hệ số k biến sử dụng cho tham số hình học khác mô tả [15, 16] Theo nghiên cứu này, hệ số k đề xuất khoảng 1,31,6 ống ép đùn AA6060 T4 tải trọng tác động dọc trục Để đơn giản, hệ số đề nghị 1,6 hai cấu trúc Như vậy, công thức (12) (15) viết lại cho cấu trúc I II tương ứng Pm I Pm I 1.6V 0S 0.5 B 0.5t1.5 1.6V 0S 0.5 B 0.5t1.5 (16) K tan I K (17) Trong hai phương trình trên, ứng suất chảy σ0 với hệ số n =0.23 [17] tính theo cơng thức © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 80 DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC V0 V yV u (18) 1 n Hai công thức (16) (17) sử dụng để dự đoán lực nghiền trung bình cấu trúc trường hợp chịu tải đơng dọc trục Sau đó, giá trị lực nghiền trung bình cấu trúc 50% chuyển vị sử dụng để so sánh với giá trị nhận từ công thức (16) - (17) Rõ ràng, lực nghiền trung bình định nghĩa lực số tương đương với chuyển vị tương ứng Sự khác biệt kết mô phương trình lý thuyết cho tất trường hợp liệt kê Bảng Đối với hai cấu trúc, khác biệt hai phương trình (16), (17) kết mơ phỏng, dao động tương ứng từ - 2.47% đến 3.45% từ - 2.56% đến 3.26% Bảng So sánh kết nhận từ mơ tính tốn lý thuyết Cấu trúc I Cấu Trúc II n Bề rộng a (mm) Bề dày t(mm) 50 FEA Pm (kN) Lý thuyết Pm (kN) Chênh lệch (%) FEA Pm (kN) Lý thuyết Pm (kN) Chênh lệch (%) 1.5 45.62 45.38 -0.52 37.97 38.27 0.78 50 1.6 61.88 60.47 -2.27 52.25 51.35 -1.73 60 1.3 45.75 46.31 1.23 39.75 40.53 1.98 60 2.3 115.17 117.51 2.03 105.04 103.97 -1.02 70 1.6 51.11 50.16 -1.86 39.78 40.66 2.20 70 1.7 69.59 71.99 3.45 60.34 62.31 3.26 70 2.4 98.00 99.43 1.46 89.95 87.65 -2.56 KẾT LUẬN Biên dạng hai cấu trúc chia thành phần tử góc góc vng, hình chữ T, 3panel, chữ thập Dựa lý thuyết SSFE, cơng lý thuyết lực nghiền trung bình cho cấu trúc phát triển nghiên cứu Các mô cấu trúc I II tải động thực Kết số cho thấy sụp đổ ổn định lũy tiến phát triển cho cà hai cấu trúc Những công thức lý thuyết dự đốn lực nghiền trung bình sử dụng để xác nhận kết mơ Các cơng thức lý thuyết dự đốn tốt lực nghiền trung bình nhận từ mơ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T Wierzbicki, W Abramowicz, On the Crushing Mechanics of Thin-Walled Structures, Journal of Applied Mechanics 50(4a) (1983) 727-734 [2] W Abramowicz, N Jones, Dynamic progressive buckling of circular and square tubes, International Journal of Impact Engineering 4(4) (1986) 243-270 [3] S.R Guillow, G Lu, R.H Grzebieta, Quasi-static axial compression of thin-walled circular aluminium tubes, International Journal of Mechanical Sciences 43(9) (2001) 2103-2123 [4] W Abramowicz, Thin-walled structures as impact energy absorbers, Thin-Walled Structures 41(2–3) (2003) 91107 © 2018 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh DỰ ĐỐN LỰC NGHIỀN ÉP TRUNG BÌNH CỦA ỐNG ĐA TẾ BÀO HÌNH VNG CHỊU TẢI DỌC TRỤC 81 [5] W Chen, T Wierzbicki, Relative merits of single-cell, multi-cell and foam-filled thin-walled structures in energy absorption, Thin-Walled Structures 39(4) (2001) 287-306 [6] H.-S Kim, New extruded multi-cell aluminum profile for maximum crash energy absorption and weight efficiency, Thin-Walled Structures 40(4) (2002) 311-327 [7] X Zhang, G Cheng, H Zhang, Theoretical prediction and numerical simulation of multi-cell square thin-walled structures, Thin-Walled Structures 44(11) (2006) 1185-1191 [8] A.G Hanssen, A Artelius, M Langseth, Validation of the simplified super folding element theory applied for axial crushing of complex aluminium extrusions, International Journal of Crashworthiness 12(6) (2007) 591-596 [9] A Najafi, M Rais-Rohani, Mechanics of axial plastic collapse in multi-cell, multi-corner crush tubes, ThinWalled Structures 49(1) (2011) 1-12 [10] Ø Jensen, M Langseth, O.S Hopperstad, Experimental investigations on the behaviour of short to long square aluminium tubes subjected to axial loading, International Journal of Impact Engineering 30(8–9) (2004) 973-1003 [11] X Zhang, H Zhang, Numerical and theoretical studies on energy absorption of three-panel angle elements, International Journal of Impact Engineering 46(0) (2012) 23-40 [12] S.P Santosa, T Wierzbicki, A.G Hanssen, M Langseth, Experimental and numerical studies of foam-filled sections, International Journal of Impact Engineering 24(5) (2000) 509-534 [13] Y Chen, A.H Clausen, O.S Hopperstad, M Langseth, Stress–strain behaviour of aluminium alloys at a wide range of strain rates, International Journal of Solids and Structures 46(21) (2009) 3825-3835 [14] A.A.A Alghamdi, Collapsible impact energy absorbers: an overview, Thin-Walled Structures 39(2) (2001) 189-213 [15] M Langseth, O.S Hopperstad, Static and dynamic axial crushing of square thin-walled aluminium extrusions, International Journal of Impact Engineering 18(7–8) (1996) 949-968 [16] A.G Hanssen, M Langseth, O.S Hopperstad, Static and dynamic crushing of square aluminium extrusions with aluminium foam filler, International Journal of Impact Engineering 24(4) (2000) 347-383 [17] L.L Tam, C.R Calladine, Inertia and strain-rate effects in a simple plate-structure under impact loading, International Journal of Impact Engineering 11(3) (1991) 349-377 Ngày nhận bài: 30/07/2018 Ngày chấp nhận đăng: 26/09/2018 © 2018 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh ... i i Đường lề dẻo D 2S Hình Đường lề dẻo góc quay với b chi? ??u dài đường lề dẻo M V 0t mơ men uốn dẻo tồn phần 2π góc uốn đường lề Vì panel chia sẻ vai trò cấu trúc đa tế bào tạo m panel (Hình 1),... cơng thức lý thuyết lực nghiền trung bình cho cấu trúc đa tế bào đề nghị Tất cấu trúc nghiên cứu chia thành nhiều phần tử góc, hình chữ nhật, 3-panen, hình chữ T, hình chữ thập chéo phần tử góc... thùy khác bỏ qua phân tích Để phân tích hấp thụ lượng qua hình thành của thùy, biên dạng cấu trúc chia thành phần tử bản: phần tử góc vng, 3-panel, hình chữ T, hình chữ thập (I) (II) (4) (1) (4)