10 ĐỀ THI VÀO 9 VÀO 10 – MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 *** MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức x 1 1 2 P x 1x 1 x x x 1 [.]
10 ĐỀ THI VÀO VÀO 10 – MƠN TỐN ĐỀ SỐ 01 MƠN TỐN *** Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x Câu I: (2,0 điểm) Cho biểu thức P : x 1 x x x 1 x 1 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P? 2) Tìm m thỏa mãn P x m x ? Câu II: (1,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai đội bóng bàn hai trường phổ thông thi đấu Mỗi cầu thủ đội phải thi đấu với cầu thủ đội trận Biết tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có cầu thủ? 2) Cho Parabol P : y x đường thẳng d : 2x m a) Tìm tọa độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu III: (3,0 điểm) x xy 24 1) Giải hệ phương trình 2x 3y 2) Giải phương trình x 2x 7x x 3) Cho phương trình 2x 2m 1 x m Khơng giải phương trình, tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x thỏa mãn hệ thức 3x1 4x 11 Câu IV: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S 1) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc BCS 2) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 3) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Câu V: (0,5 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa mãn : x y xy Chứng minh x y2 x y 2 8 -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 Câu I: x x 1 x x x 1) Điều kiện xác định : x x 1 x x 0 x 1 x 1 x : Ta có : P x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy P x x x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x Cách 2: Đặt a x a Ta có a a P : : a a a a a a a a 1 a a 1 a 1 a a 1 a 1 a 1 a a x 1 : : a a 1 a 1 a a 1 a 1 a x Nhận xét : Bài tốn rút gọn biểu thức có chứa biến 2) Ta có : P x m x x 1 x m x x x 1 m x m x 1 x Vậy m x x với x Nhận xét : Bài tốn tìm tham số để thỏa mãn đẳng thức cho trước Câu II: 1) Gọi x y số cầu thủ đội (x, y nguyên dương) Giả sử x số lẻ Vì cầu thủ đội phải thi đấu với cầu thủ đội trận nên tổng số trận đấu x.y Vì tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ đội nên ta có phương trình x.y x y x.y 4x 4y 16 16 x y 16 Vì x, y số nguyên dương nên : x 3 y 3 Mặt khác x số lẻ nên x số lẻ Mà 16 phân tích thành tích số có số lẻ : 16 1.16 x x (thỏa mãn điều kiện ) y 16 y 20 Vậy đội có cầu thủ, đội cịn lại có 20 cầu thủ 2) a) Với m , ta có d : 2x Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) với đồ thị (P) : x 2x x 2x x 2x 4x x x x x x x 2 y 2. 2 x x x y 2.4 16 Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) 2;4 4;16 b) Phương trình hồnh độ đường thẳng (d) đồ thị (P) : x 2x m2 x 2x m 1 Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 1 m2 m m 3 m 3 3 m Vậy 3 m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu III: x 2x 1 24 x 1) Hệ phương trình tương đương với : 2x y x x 9 x x x 72 x 9x 8x 72 2x 2x 2x y y y x 9 x x x x 9 x x x 2x 19 y y y 2x y 2x y Vậy hệ phương trình có nghiệm : x; y 9; 19 , 8;5 2) Phương trình tương đương với : x 5.6 2x .3 12x x .2 2.6 4.3 12 6.2 x 2x .3 12x x .2 39 10x 14 x 3) Để phương trình có nghiệm phân biệt x1,x 2m 1 4.2 m 1 2m 2m m 2 53 10 2m 1 2m x x 2 Theo định lý Vi-ét, ta có x x m 1 2m x x m 1 Kết hợp với yêu cầu đề bài, ta có hệ phương trình x1x 3x1 4x 11 4x 3x1 11 4x 3x1 11 4x1 4x 1 2m 4x1 3x1 11 1 2m 4x x m x1 3x1 11 m 1 4x 3x1 11 4x 3x1 11 13 7x1 13 7x1 2m 2m 2 13 7x1 3x1 11x1 2m 3x1 11x1 2 x x1 25 x x 33 m 2 m Cả hai giá trị m tìm thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm Vậy m 2 m Câu IV: 33 1) Ta có BAC 90 gt MDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) A, D nhìn BC góc 90 , tứ giác ABCD nội tiếp Vì tứ giác ABCD nội tiếp ADB ACB (cùng chắn cung AB) (1) Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB ACS (cùng bù với MDS ) (2) Từ (1) (2) BCA ACS 2) Giả sử BA cắt CD K Ta có BD CK,CA BK M trực tâm KBC Mặt khác MEC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy K 3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp DAC DBC (cùng chắn DC ) (3) Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE MBE (cùng chắn ME ) Từ (3) (4) DAM MAE hay AM tia phân giác DAE Chứng minh tương tự ADM MDE hay DM tia phân giác ADE Vậy M tâm đường tròn nội tiếp ADE Câu V: (4) x Vì x y nên x y 0, suy y2 x y 2 x y2 8 2 xy x y 2 x y x y 2x 2y x y 2x 2y x y (vì xy nên 2xy ) xy , điều ln ln Vậy ta có điều phải chứng minh 2 2x 2y 2xy ĐỀ SỐ 02 MƠN TỐN *** Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x 8x x Câu I: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P : với x x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P? 2) Tìm m để với giá trị x ta có m x P x 1 Câu II: (1,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng 2) Xác định a, b để đường thẳng d : a x b cắt trục tung điểm có tung độ 2 cắt đồ thị P : y x điểm có hồnh độ Câu III: (3,0 điểm) 2x 3y x 5y 3 1) Giải hệ phương trình x 3y 2) Giải phương trình: x x 3) Cho phương trình 2m 1 x 2mx Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 1;0 ? Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn O;R có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt O;R điểm thứ hai M 1) Chứng minh SMA đồng dạng với SBC 2) Gọi H giao điểm MAvà BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK / /CD 3) Chứng minh: OK.OS R Câu V: (0,5 điểm) Cho x; y hai số thực thỏa mãn xy minh x y2 y x -HẾT - 1 x 1 y Chứng 2 ... Số xy 10x y Số viết ngược lại yx 10y x Vì thêm vào số 63 đơn vị số viết theo thứ tự ngược lại số cũ, ta có xy 63 yx 10x y 63 10y x 9x 9y 63 (2) Từ (1) (2), ta có hệ... x x x x x Nhận xét: Bài toán hay chỗ khai thác triệt để giả thi? ??t, giả thi? ??t manh mối định tốn, tìm x y việc chứng minh trở nên đơn giản ĐỀ SỐ 03 MƠN TỐN *** Thời gian làm bài:... điểm có tung độ 2 , nên ta có phưong trình: 2 a.0 b b 2 Suy đường thẳng d có dạng: y ax Đường thẳng d : y ax cắt đồ thị P : y x điểm có hồnh độ 2, nên ta có phương