Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991 1992 Đại học tổng hợp Bµi 1 a) Rút gọn biểu thức 3 62 3 4 2 44 16 6 A b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y z)5 +(z x )5 thành nhân tử Bµi 2 a) Cho các số a,[.]
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp Bµi a) Rút gọn biểu thức A 3 44 16 b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử a b c Bµi a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện x y z tính giá trị x y z 0 a b c biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2 b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, … Chứng minh số có số mà chữ số 1991 Bµi Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người quen biết với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết Bµi Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho MAB = MBA = 150 Chứng minh MCD Bµi Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm ln đI qua hai điểm tập hợp Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4) x xy y b) Giải hệ phương trình y yz z 28 z xz x Bµi a) Phân tích đa thức x5 – 5x – thành tích đa thức bậc hai đa thức bậc ba với hệ số nguyên b) Áp dụng kết để rút gọn biểu thức P 125 Bµi Cho ABC Chứng minh với điểm M ta có MA ≤ MB + MC Bµi Cho xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB ln đI qua điểm cố định Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số m n Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp Bµi a) GiảI phương trình x x 1 x 2 b) GiảI hệ phương trình : x 3 xy2 12 y 8 y x 12 Bµi Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x 0, y 0, x + y ≤ Bµi Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 1 2 R r a Bµi Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức A 1 1 1 nhận giá trị nguyên dương a b c ab ac bc Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp Bµi a) Rút gọn biểu thức A 3 44 16 b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử a b c Bµi a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện x y z tính giá trị x y z 0 a b c biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2 b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, … Chứng minh số có số mà chữ số 1991 Bµi 10 Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người quen biết với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết Bµi 11 Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho MAB = MBA = 150 Chứng minh MCD Bµi 12 Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm ln đI qua hai điểm tập hợp ... Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số m n Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp... a, b, c đôI khác cho biểu thức A 1 1 1 nhận giá trị nguyên dương a b c ab ac bc Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp Bµi a) Rút gọn biểu thức A 3 44 16 b)... d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, … Chứng minh số có số