BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 6 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số báo danh[.]
Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh :……………………………… Mã đề thi: 001 Câu – A Câu 11 – A Câu 21 - B Câu 31 – B Câu 41 - A Câu – B Câu 12 – A Câu 22 - A Câu 32 - D Câu 42 - B Câu – C Câu 13 – B Câu 23 - C Câu 33 - A Câu 43 - D Câu – A Câu 14 – B Câu 24 - B Câu 34 - B Câu 44 - A Câu – A Câu 15 – D Câu 25 - D Câu 35 - A Câu 45 - D Câu – A Câu 16 - D Câu 26 - D Câu 36 - B Câu 46 - A Câu – D Câu 17 - B Câu 27 - A Câu 37 - C Câu 47 - B Câu – C Câu 18 - A Câu 28 - C Câu 38 - D Câu 48 - D Câu – D Câu 19 - C Câu 29 - A Câu 39 - C Câu 49 - A Câu 10 – B Câu 20 - D Câu 30 - B Câu 40 - C Câu 50 - A Câu Điểm M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i Chọn A Câu 2 1 x2 x 1 lim lim x x x 1 x TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Chọn B Câu Số tập gồm phần tử M C10 Chọn C Câu Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V Bh Chọn A Câu Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 2; 2; Chọn A Câu b Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành là: V f x dx a Chọn A Câu Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu điểm x đạt cực đại điểm x Chọn D Câu Ta có: log a 3log Chọn C Câu Ta có: 3x 1 dx x x C Chọn D Câu 10 Khi chiếu điểm A 3; 1;1 lên mặt phẳng Oyz tung độ cao độ giữ nguyên, hoành độ TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Vậy N 0; 1;1 Chọn B Câu 11 Quan sát đồ thị hàm số ta thấy dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a âm Vậy có đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 12 Véc tơ phương d u 1; 2;1 Chọn A Câu 13 TXĐ: D R Ta có: 22x 2x 2x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình ;6 Chọn B Câu 14 Sxq rl .a.l 3a l 3a Vậy l 3a Chọn B Câu 15 Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; là: x y z 1 1 Chọn D Câu 16: Phương pháp: +) Đồ thị hàm số bậc bậc ln có tiệm cận đứng +) Đường thẳng x a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f x x a TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Cách giải: x 3x x x 1 x đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng +) Đáp án A: y x 1 x 1 +) Đáp án B: Ta có: x x R đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng +) Đáp án C: Đồ thị hàm số có TCN +) Đáp án D: Có lim x 1 x x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Chọn D Câu 17: Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Cách giải: Số nghiệm phương trình f x f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Theo BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Chọn B Câu 18: Phương pháp: +) Tính đạo hàm hàm số giải phương trình y ' +) Tính giá trị hàm số đầu mút đoạn [-2; 3] nghiệm phương trình y ' Cách giải: x Ta có: f ' x 4x 8x f ' x 4x 8x x x 3 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 f 2 f f Max f x 50 2; 3 f f 3 50 Chọn A Câu 19: Ta có: dx x ln x 0 ln ln ln Chọn C Câu 20: Phương pháp: +) Giải phương trình bậc hai ẩn z tập số phức +) Tính modun số phức z a bi công thức z a b Cách giải: Ta có: ' 3.4 8 8i 2i i z1 1 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: z1 z 2 2i i z2 2 z1 z Chọn D Câu 21: Phương pháp: +) Khoảng cách hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song khoảng cách hai mặt phẳng Cách giải: TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Ta có: ABCD / / A’B’C’D’ d BD; A 'C' d ABCD ; A ' B 'C 'D ' a Chọn B Câu 22: Phương pháp: Áp dụng công thức lãi suất kép: T P 1 r với P số tiền ban đầu, n thời gian gửi, r lãi suất T số n tiền nhận sau n tháng gửi Cách giải: Ta có: T P 1 r 100 1 0,4% 102,424 triệu n Chọn A Câu 23: 55 Chọn ngẫu nhiên cầu từ 11 cầu nên ta có: n C11 Gọi biến cố A: “Chọn hai cầu màu” n A C52 C62 25 PA n A 25 n 55 11 Chọn C Câu 24: Ta có: AB 3; 1; 1 Mặt phẳng (P) vng góc với AB nên nhận vecto AB làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AB là: x 1 y z 1 3x y z Chọn B Câu 25: TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Gọi G giao điểm BM SO Từ M kẻ đường thẳng vng góc với BD N Khi ta có MN / /SO MN ABCD N hình chiếu M (ABCD) BM; ABCD BM; BD MBD Xét tam giác SBD ta có MB BD hai đường trung tuyến cắt G G trọng tâm tam giác SBD OG SO a a2 a a Ta có: BO BD SO SB2 OB2 a OG 2 2 tan MBD OG a 2 OB a Chọn D Câu 26: Điều kiện: n N* ; n Theo đề ta có: C1n Cn2 55 n! n! 55 1!. n 1! 2! n ! n n 1! n n 1 n ! n ! n 1! 2n n n 1 110 55 n n 110 n 10 tm n 11 ktm 10 10 10 10 k k 3k 10 k k 10 k x x 2 C10 x 5k 20 Ta có khai triển: x C10 x k 0 k 0 Để có hệ số khơng chứa x thì: 5k 20 k 4 26 13440 Hệ số không chứa x là: C10 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Chọn D Câu 27: Điều kiện: x log x.log 32 x.log 33 x.log 34 x 1 log x log x.log x.log 27 x.log 81 x log x 16 x1 32 tm log x x 32 tm log x 82 x1 x 9 Chọn A Câu 28 Phương pháp: Dựng đường thẳng d qua M song song với AB, OM; AB OM;d Cách giải: Gọi N trung điểm AC ta có MN đường trung bình tam giác ABC nên AB // MN OM; AB OM; MN Đặt OA OB OC ta có: Tam giác OAB vuông cân O nên AB MN Tam giác OAC vuông cân O nên AC ON Tam giác OBC vuông cân O nên BC OM Vậy tam giác OMN nên OM; MN OMN 600 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Chọn C Câu 29 Phương pháp: +) Gọi đường thẳng cần tìm ta có: P u n P +) Gọi A d1;B d , tham số hóa tọa độ điểm A, B +) Thử trực tiếp đáp án cách thay điểm A, B vào phương trình đường thẳng đáp án rút kết luận Cách giải: Gọi đường thẳng cần tìm Vì P u n P 1;2;3 Khi phương trình đường thẳng có dạng x x y y0 z z Gọi A d1 A t;3 2t; 2 t B d B 3t '; 1 2t '; t ' Ta thử đáp án: Đáp án A: t 2t 2 t t 2t 2 t A 12 6t 4 2t t A 1; 1;0 3 3t ' 1 2t ' t ' 3t ' t ' B t' t ' B 2;1;3 3 x 1 y 1 z vng góc với mp(P) cắt d1 A 1; 1;0 , cắt d2 B 2;1;3 thỏa mãn yêu cầu toán Vậy đáp án A có đường thẳng Chọn A Câu 30 Phương pháp: Để hàm số đồng biến 0; y ' x 0; , cô lập m, đưa bất đẳng thức dạng Cách giải: TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 y x mx 5x Ta có: 1 y ' 3x m 5x 6 3x m x 0; m 3x f x x 0; x x m f x 0; 1 f x 3x x x x 4 f x 0; x x m m 4 Mà m số nguyên âm m 3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Câu 31 Ta có: x 1(TM) 3x x 3x x x 1 x x 1(L) Do đó: S 3x dx 1 2 3 x dx x x dx x dx 3 1 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Tính I x dx Đặt x 2sin t dx 2cos tdt x sin t t Đổi cận x sin t t 2 I x dx /2 /2 /2 /6 sin 2t /6 2t /6 Suy S /2 4sin t.2cos tdt /2 cos tdt /6 cos 2t 1 dt /6 2 3 2 4 3 Chọn B Câu 32 Tính I x 1 dx dx x x x 1 x x 1 x x x x 1 tdx dx 2dt Đặt t x x dt dx dx t x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 Suy I 1 2 2dt t t 1 1 2 32 12 2 1 2 Do a 32; b 12;c a b c 46 Chọn D Câu 33 Tứ diện cạnh a có chiều cao h a 6 h 3 Tam giác BCD nên bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r a 6 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Diện tích xung quanh hình trụ S 2rh 2 4 16 2 3 Chọn A Câu 34 2x x 4 4 Xét phương trình 16x 2.12x m 9x m 3 3 x 4 Đặt t ta t 2t m m 2t t * 3 x 4 Để phương trình cho có nghiệm dương x phương trình * có nghiệm t 3 Xét hàm f t 2t t , t 1; có: f ' t 2t 0, t nên hàm số nghịch biến 1; Suy f t f 1 m Mà m nguyên dương nên m 1; 2 Chọn B Câu 35 Ta có: Đặt m 3 m 3sin x sin x m 3 m 3sin x sin x m 3sin x u m 3sin x u phương trình trở thành m 3u sin x Đặt sin x v ta m 3v u v u v u v uv u v u v uv u m 3u v Do v2 uv u 0, u, v nên phương trình tương đương u v Suy m 3sin x sin x m sin x 3sin x Đặt sin x t 1 t 1 xét hàm f t t 3t 1;1 có f ' t 3t 0, t 1;1 Nên hàm số nghịch biến 1;1 1 f 1 f t f 1 2 m Vậy m 2; 1;0;1; 2 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Chọn A Câu 36 Phương pháp: +) Lập BBT đồ thị hàm số f x x 3x m 0; +) Xét trường hợp dấu điểm cực trị Cách giải : Xét hàm số f x x 3x m 0; ta có : f ' x 3x x 1 BBT : TH1 : m m 2 max y 2 m m m m 1 ktm 0;2 m TH2 : 2 m max y m m 1 tm 0;2 m TH3 : m m max y m m tm 0;2 2 m TH4 : 2 m m max y m m 1 ktm 0;2 Chọn B Câu 37 Phương pháp : +) f x f ' x dx , sử dụng giả thiết f f (1) tìm số C +) Tính f 1 ;f 3 cách thay x = -1 x = TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Cách giải : Ta có : f x f ' x dx 2 dx ln 2x 1 C ln 2x 1 C 2x f ( x ) ln(2 x 1) C x (1) f ( x) ln(1 x) C x (2) f (0) thay vào (2) ta ln1 C2 C2 f (1) thay vào (1) ta ln1 C1 C1 ln(2 x 1) x Vậy f ( x) ln(1 x) x f 1 ln 1; f 3 ln f 1 f ln ln ln15 Chọn C Câu 38 Phương pháp : +) Thay z a bi vào biếu thức đề bài, rút gọn đưa dạng A Bi A +) Sử dụng định nghĩa hai số phức suy , giải hệ phương trình tìm a, b B Cách giải : TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 z i z 1 i a bi i a b 1 i a a b2 b a b2 i a a b a b 1 b a 1 b a b a a a 1 a 2a 2a a 2 2 a 4a 2a 2a a a 2 a 2 b a tm a 1 a 2a a 1 tm b a Vì z z 4i P a b 3 b Chọn D Câu 39 x 1 Từ đồ thị suy f '( x) x x Đặt t x , ta có : g ( x) f (2 x) f (t ) g '( x) t ' f '(t ) f '(t ) t x 1 x g '(t ) f '(t ) t x x t x x 2 g '( x) f '(t ) t 1 x 1 x f '(t) 1 t 1 x 2 x Vậy hàm số y f (2 x) đồng biến khoảng (3; );(2;1) TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Chọn C Câu 40 Phương pháp : +) Giả sử tiếp tuyến qua A a;1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x x , viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x x : y 1 x 1 x x0 x0 d x0 1 +) A d Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x Cách giải : TXĐ : x R \ 1 ; y ' 1 x 12 Giả sử tiếp tuyến qua A a;1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x x , phương trình tiếp tuyến có dạng : y 1 x 1 x x0 x0 d x0 1 Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 1 1 x 1 a x0 x0 x0 1 a x x 02 3x x 02 2x 2x 02 6x a * Để có tiếp tuyến qua A phương trình (*) có nghiệm có nghiệm phân biệt có nghiệm ' 3 a a 5 ' 3 2a S 2 f(1) a a Chọn C Câu 41: Phương trình mặt phẳng P có dạng x y z 1, với A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c a b c TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Ta có OA OB OC a b c M P 1 1 a b c a b c a b c Suy , mà a b c không thỏa mãn điều kiện a b c a b c Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 42: Đặt t log u1 2log u10 log u1 2log u10 t 2, giả thiết trở thành: log u1 2log u10 1 log u1 2log u10 log 10u1 log u10 10u1 u10 2 un cấp số nhân với công bội q u10 29 u1 Mà un 1 2un Từ 1 , suy 10u1 u1 Do un 5100 1 2 10 2n.10 n 1 10 u 10u1 u1 18 un 18 19 2 18 5100.219 2n.10 100 n log log 10 100 log 19 247,87 2 219 10 Vậy giá trị n nhỏ thỏa mãn n 248 Chọn B Câu 43 Phương pháp : +) Lập bảng biến thiên đồ thị hàm số f x 3x 4x 12x m +) Từ BBT đồ thị hàm số f x 3x 4x 12x m suy BBT đồ thị hàm số y 3x 4x 12x m +) Dựa vào đồ thị hàm số y 3x 4x 12x m , tìm điều kiện để có cực trị Cách giải : TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 x Xét hàm số y 3x 4x 12x m có y ' 12x 12x 24x 12x x x x 1 x 3 Lập BBT đồ thị hàm số f x 3x 4x 12x m ta có : Đồ thị hàm số y 3x 4x 12x m vẽ cách : +) Lấy đối xúng phần đồ thị hàm số nằm phía trục Ox qua trục Ox +) Xóa phần đồ thị bên trục Ox Do để đồ thị hàm số y 3x 4x 12x m có điểm cực trị : f m f 1 5 m m 32 m f m Z m 1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 44: Ta có OA; OB k 1; 2;2 Vectơ phương đường thẳng d u 1; 2; Chú ý: Với I tâm đường tròn nội tiếp ABC , ta có đẳng thức vectơ sau: TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 BC.x A CA.xB AB.xC xI BC CA AB BC y A CA y B AB yC BC.IA CA.IB AB.IC Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ yI BC CA AB BC.z A CA.z B AB.zC zI BC CA AB Khi đó, xét tam giác ABO Tâm nội tiếp tam giác I 0;1;1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : x 1 y z 1 2 Chọn A Câu 45: Gọi M , I trung điểm DF , DE AM DCEF D C Vì S điểm đối xứng với B qua DE M trung điểm SA M Suy SA DCEF SM AM DF 2 S I A Khi VABCDSEF VADF BCE VS DCEF AB.S ADF SM SDCEF B E F 1 VABCDSEF 2 Chọn D Câu 46: Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết, ta có z 3i x y 3 suy M thuộc đường tròn C tâm I 4;3 , bán 2 kính R Khi P MA MB, với A 1;3 , B 1; 1 Ta có P MA2 MB 2MA.MB MA2 MB Gọi E 0;1 trung điểm AB ME MA2 MB AB Do P 4.MI AB mà ME CE suy P 2 2 200 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Với C giao điểm đường thẳng EI với đường tròn C MA MB Vậy P 10 Dấu " " xảy M 6; a b 10 M C Chọn A Câu 47: Dễ thấy ABC ; MNP ABC ; MNCB 1800 ABC ; ABC MNBC ; ABC A' C' N 1800 ABC ; ABC MNBC ; ABC M B' Ta có ABC ; ABC AP;AP APA arctan Và MNBC ; ABC SP;AP SPA arctan , với S điểm đối xứng với A qua A, SA AA C A P B 4 13 Suy cos ABC ; MNP cos 1800 arctan arctan 3 65 Chọn B Câu 48: A P B M Q C N Ta có AB AC 13; BC 4, d ( A; BC ) Chú ý R1 2R2 2R3 nên khoảng cách từ điểm A đến ( P) gấp đôi khoảng cách từ điểm B , C đến ( P) Gọi M , N điểm đối xứng A qua B , C P , Q điểm cạnh AB, AC cho AP BP, AQ 2QC Bài tốn quy tìm mặt phẳng ( P) TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com ... THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Vậy N 0; 1;1 Chọn B Câu 11 Quan sát đồ thị... TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 Gọi G giao điểm BM SO Từ M kẻ đường... 8x x x 3 TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - Website: http://www.baitap123.com Website: http://www.baitap123.com | Fanpage: https://www.facebook.com/baitap123 f 2