Mời các bạn tham khảo Lời giải chi tiết Kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2016 môn Toán sau đây để biết được cách làm bài và đáp án cụ thể của từng bài tập trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia năm 2016 môn Toán.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu I Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w 2z z Cho log x Tính giá trị biểu thức: log x2 A log x3 log x Lời giải 2i Ta có z 2i z 2i w 2z z 2i Kết luận: Phần thực phần ảo w Lý thuyết: Số phức z có dạng : z a bi a, b R, i 2i Thì: + a phần thực b phần ảo + Liên hợp z z a bi a b2 + Mơ đun z z Dạng tốn: Cho biểu thức z Sau xác định phần thực phần phần ảo w f z, z Bước 1: Biến đổi giải phương trình để tìm số phức z Bước 2: Thay z vào biểu thức w biến đổi để đưa w dạng biểu thức số phức Bước 3: Kết luận Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2i z 4i Tìm phần ảo số phức w zi 2i z z w 1 zi 4i 4i 2i 2z 2i z 4i 2i 2i 2i 2i 2z 4i i 2i 4i 8i 4i 2 2i 5 9i 2i 2i 18 4i 25 13i 25 Phần thực : 13 phần ảo Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn : i i z i (1 2i ) z Xác định phần thực phần ảo z “CĐ khối A,B,D-2009 (CB) Bài làm: Ta có : i i z i 2i z i2 2i i z 8 2i i z 4i 2i z 4i z i 4i z 2i z 4i i 2i z i 2i z 2i z 8 i i i 2i 1 2i z 2i z i 2i z i i 2i 16i 2i 10 15i 3i Phần thực :2 phần ảo :-3 Ví dụ 3: Tìm phần ảo số phức z, biết: z i 2i “ĐH khối A 2009(CB) Bài làm: Ta có : z 2 i 2i 2i 1 2i 2i 2i 4i 2 2i 2i Phần ảo số phức z i2 2i z 2i 2i 2i Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn: z A 3i i Tìm mơ đun cuả iz “ĐH khối A 2010(NC) z Lời giải: Ta có 3i z 13 3i i 3.12 3i 3.1 3i 3i 3 3i i i 81 i 81 i 4i 3i z z zi z 4i 4i 82 zi 82 4i i 4i 4i 4i 8i Ví dụ 5: Khối D2012: Cho số phức z thỏa mãn: i z 21 2i 2i 21 Ta có: i z 8i Tính mơ đun số phức w i i 21 2i i i z i z 1 i2 2i i 2i 2 i z 8i i z 7i i z 22 32 8i 7 i z 2i i 21 i i z i 8i 8i 8i 7i 7i i i i 14i 4i i 22 i 15 10i 2i 13 Ví dụ 6: Khối D2013: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z i 2i Tính mơ đun số phức w 2z Lời giải: Ta có i z i z i i 2z z2 z Ta có: w 2z z i 2i i2 i 2i i z i 2z z2 2( z i) i z 3i i z 3i w 12 32 10 Ví dụ 7: Khối QG2015: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i z 5i Tìm phần thực phần ảo z Lời giải: Ta có i z 5i 5i i z 5i i i i (1 i)z 5i i 5i i2 5i 4i 2i Phần thực: phần ảo : Bài tập tự luyện: Tìm thuộc tính phần thực ,phần ảo số phức sau : a) 2z i.z 5i DS : z b) z c) 2z i z i z 5i 9i 4i DS : z DS : z 3i 3i d) 3z z i 5z 8i DS : z 2i log a b ; log a b2 n Công thức bay: log a b Công thức bỏ + thêm: ; log a b log a c loga b 2n loga b loga c b c ;log a b.log b c log a c log c b Công thức lộn đầu: log a b log b a Công thức đội đầu: log a b c ac b Công thức độn thổ + thăng thiên: alog Công thức thương hiệu: log a Cơng thức tích tổng: log a b.c b c a b b ; alogb c log a b c logb a log a c loga c loga b Lưu ý: log a x điều kiện xác định a , x log a a 1; log a 0; log10 x lg x; log e x log 2,781 x ln x Ta thấy dạng toán dễ sử dụng cơng thức quen thuộc biến đổi để biểu thức cần tính dạng mà dự kiến đầu cho Cách 1: ĐKXĐ: x mà log x x 2 thay vào biểu thức A log x2 log x log x log 2 2 log log 2 2 log 2 log 2 2 log 2 log 22 log 2 2 log 2 2 2 2 Cách 2: ĐKXĐ: x Khi A 2log x Kết luận : A 3log x log x log x 2 2 Bài tập tự luyện: Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) Biết log x Tính A log x3 3log x2 log x5 b) Biết log x log x3 Tính B log16 x3 c) Biết log x Tính C d) Biết log 81 x Tính D log x4 3log 32 x2 log x5 3log x3 log x 3log log 27 x4 x2 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: A B C D x x2 2x x2 27 y 3 0,5 :2 x2 với x 3,92 5 310 32 y 35 y 1 x x2 2x x2 4 : 16 : 3 6250,25 2 với y 1,2 2 19 3 Câu II Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Lời giải TXĐ: D Ta có : y ' x x3 4x x2 4x y' x x Giới hạn : lim y x lim y x Bảng biến thiên : x y’ y 0 x4 1 2x2 Nhận xét: Hàm số đồng biến 1; 1; ; 0;1 , nghịch biến Điểm cực đại : A Đồ thị hàm số : 1;1 B 1;1 Điểm cực tiểu : O 0; Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Trong đề thi phải nhớ dạng sau hay thi : f x ax3 bx2 f x ax f x ax cx bx cx d c b d Đối hàm đa thức cần nhớ: Hàm bậc + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: f x ax3 Cho f ( x) 3ax 2bx + Giới hạn: lim ax3 x c bx + Bảng biến thiên: a 0; bx2 cx cx d f '( x) 3ax2 x x1 y f ( x1 ) x x2 y f ( x2 ) d ;a ;a 2bx c x x1 y’ y x2 0 y1 y2 Hàm số đồng biến khoảng ; x1 x2 ; Hàm số nghịch biến khoảng x1 ; x2 Hàm số đạt cực đại x x1 ; y1 yCD Hàm số đạt cực tiểu x x2 ; y2 yCT + Vẽ đồ thị: C a ox y xi a đồ thị hình chữ N , ? C oy x y d đồ thị hình chữ N ngược Hàm bậc 4: Thường vẽ hàm số có cực trị a.b0;b0 cần nhớ đồ thị nằm phần tư thứ thứ Y’