ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN - TOANMATH.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 123 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 + Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; + ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; + ∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; + ∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; + ∞) Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − = Điểm thuộc (𝑃) ? A 𝑄(2; − 1; 5) B 𝑁(−5; 0; 0) C 𝑃(0; 0; − 5) D 𝑀(1; 1; 6) Câu Cho phương trình + + − = Khi đặt 𝑡 = , ta phương trình ? A 4𝑡 − = B 𝑡 + 𝑡 − = C 𝑡 + 2𝑡 − = D 2𝑡 − = Câu Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = cos3𝑥 sin3𝑥 +𝐶 A cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 B cos3𝑥d𝑥 = C cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 D cos3𝑥d𝑥 = − sin3𝑥 +𝐶 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai ? A Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Câu Cho hai số phức 𝑧 = − 7𝑖 𝑧 = + 3𝑖 Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧 A 𝑧 = − 4𝑖 B 𝑧 = + 5𝑖 C 𝑧 = − 10𝑖 D 𝑧 = −2 + 5𝑖 Câu Số phức số ảo ? A 𝑧 = −2 + 3𝑖 B 𝑧 = 3𝑖 C 𝑧 = √3 + 𝑖 D 𝑧 = −2 Trang 1/6 - Mã đề thi 123 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − B 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 − C 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − D 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 − Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) ? → ® ¾ ® ¾ A → 𝚤 = (1; 0; 0) B 𝑚 = (1; 1; 1) C 𝚥 = (0; 1; 0) D 𝑘 = (0; 0; 1) Câu 10 Cho 𝑎 số thực dương khác Tính 𝐼 = log√ 𝑎 B 𝐼 = C 𝐼 = −2 A 𝐼 = Câu 11 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = log A 𝐷 = ℝ\{−2} C 𝐷 = (−∞; −2) ∪ [3;+∞) D 𝐼 = 𝑥−3 𝑥+2 B 𝐷 = (−2; 3) D 𝐷 = (−∞; −2) ∪ (3; +∞) Câu 12 Tính bán kính 𝑅 mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2𝑎 √3𝑎 D 𝑅 = 𝑎 B 𝑅 = 2√3𝑎 C 𝑅 = √3𝑎 A 𝑅 = Câu 13 Tìm tập xác định 𝐷 hàm số 𝑦 = (𝑥 − 1) A 𝐷 = (−∞; 1) B 𝐷 = (1; + ∞) C 𝐷 = ℝ D 𝐷 = ℝ\{1} Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình mặt 𝑥−1 𝑦+2 𝑧−3 phẳng qua điểm 𝑀(3; − 1; 1) vuông góc với đường thẳng 𝛥: = = ? −2 A 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + = B 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = C 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 + 12 = D 3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 12 = Câu 15 Cho số phức 𝑧 = − 2𝑖 Điểm điểm biểu diễn số phức 𝑤 = 𝑖𝑧 mặt phẳng tọa độ ? A 𝑁(2; 1) B 𝑃(−2; 1) C 𝑀(1; − 2) D 𝑄(1; 2) Câu 16 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 𝑎, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho √14𝑎 √14𝑎 √2𝑎 √2𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 6 Câu 17 Hàm số 𝑦 = A (−1; 1) nghịch biến khoảng ? 𝑥 +1 B (−∞; + ∞) C (0; + ∞) D (−∞; 0) Câu 18 Tính thể tích 𝑉 khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = chiều cao ℎ = 4√2 A 𝑉 = 32 𝜋 C 𝑉 = 128 𝜋 B 𝑉 = 64√2 𝜋 D 𝑉 = 32√2 𝜋 Câu 19 Phương trình nhận hai số phức + √2 𝑖 − √2 𝑖 nghiệm ? A 𝑧 − 2𝑧 − = B 𝑧 + 2𝑧 + = C 𝑧 − 2𝑧 + = D 𝑧 + 2𝑧 − = Trang 2/6 - Mã đề thi 123 Câu 20 Đường cong hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 với 𝑐𝑥 + 𝑑 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 số thực Mệnh đề ? A 𝑦 < 0, ∀𝑥 ≠ B 𝑦 > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ C 𝑦 < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ D 𝑦 > 0, ∀𝑥 ≠ Câu 21 Với 𝑎, 𝑏 số thực dương tùy ý 𝑎 khác 1, đặt 𝑃 = log 𝑏 + log 𝑏 Mệnh đề ? A 𝑃 = 9log 𝑏 B 𝑃 = 15log 𝑏 C 𝑃 = 27log 𝑏 D 𝑃 = 6log 𝑏 Câu 22 Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) thỏa mãn 𝑓 (𝑥) = − 5sin 𝑥 𝑓(0) = 10 Mệnh đề ? A 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + B 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 5cos 𝑥 + C 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + 15 D 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 5cos 𝑥 + Câu 23 Tìm tập nghiệm 𝑆 bất phương trình log 𝑥 − 5log 𝑥 + ≥ A 𝑆 = [2; 16] C 𝑆 = (−∞; 2] ∪ [16; + ∞) B 𝑆 = (0; 2] ∪ [16; + ∞) D 𝑆 = (−∞; 1] ∪ [4; + ∞) Câu 24 Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong 𝑦 = √2+cos 𝑥, trục hoành đường 𝜋 thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = Khối trịn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hồnh tích 𝑉 ? A 𝑉 = (𝜋 + 1)𝜋 D 𝑉 = (𝜋 − 1)𝜋 B 𝑉 = 𝜋 − C 𝑉 = 𝜋 + 𝑥 − 3𝑥 − 𝑥 − 16 C Câu 25 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A B D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(1; −2; 3) Gọi 𝐼 hình chiếu vng góc 𝑀 trục 𝑂𝑥 Phương trình phương trình mặt cầu tâm 𝐼, bán kính 𝐼𝑀 ? A (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = √13 B (𝑥 − 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13 C (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 17 D (𝑥 + 1) + 𝑦 + 𝑧 = 13 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm 𝐴(2; 3; 0) vng góc với mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + = ? 𝑥=1+𝑡 𝑥=1+𝑡 𝑥 = + 3𝑡 𝑥 = + 3𝑡 A 𝑦 = + 3𝑡 𝑧=1−𝑡 B 𝑦 = 3𝑡 𝑧=1−𝑡 C 𝑦 = 3𝑡 𝑧=1−𝑡 D 𝑦 = 3𝑡 𝑧=1+𝑡 Câu 28 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 29 Tìm giá trị nhỏ 𝑚 hàm số 𝑦 = 𝑥 − 7𝑥 + 11𝑥 − đoạn [0; 2] A 𝑚 = 11 B 𝑚 = C 𝑚 = D 𝑚 = −2 Trang 3/6 - Mã đề thi 123 Câu 30 Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 Tính 𝐼 = A 𝐼 = 36 B 𝐼 = 𝑓(3𝑥)d𝑥 C 𝐼 = D 𝐼 = Câu 31 Cho hàm số 𝑦 = − 𝑥 − 𝑚𝑥 + (4𝑚 + 9)𝑥 + với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; + ∞) ? A B C D Câu 32 Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) thỏa mãn 𝑧 + + 3𝑖 − |𝑧|𝑖 = Tính 𝑆 = 𝑎 + 3𝑏 7 A 𝑆 = C 𝑆 = −5 B 𝑆 = D 𝑆 = − 3 Câu 33 Cho log 𝑥 = 3, log 𝑥 = với 𝑎, 𝑏 số thực lớn Tính 𝑃 = log 𝑥 12 C 𝑃 = 12 A 𝑃 = B 𝑃 = D 𝑃 = 12 12 Câu 34 Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥 nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 Tìm nguyên hàm hàm số 𝑓 (𝑥)𝑒 A 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = 2𝑥 − 2𝑥 + 𝐶 B 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 2𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 C 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 Câu 35 Cho hàm số 𝑦 = ? A 𝑚 > 𝑥+𝑚 (𝑚 tham số thực) thỏa mãn 𝑦 = Mệnh đề [2;4] 𝑥−1 B < 𝑚 ≤ C 𝑚 < − D ≤ 𝑚 < Câu 36 Một vật chuyển động với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A 𝑠 = 15, 50(km) B 𝑠 = 23, 25(km) C 𝑠 = 13, 83(km) D 𝑠 = 21, 58(km) Câu 37 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh a, 𝑆𝐴 vng góc với đáy 𝑆𝐶 tạo với mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) góc 30 o Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho √2𝑎 √6𝑎 2𝑎 A 𝑉 = √2𝑎 B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 3 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝑎√2 Tính thể tích 𝑉 khối nón có đỉnh 𝑆 đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 √2𝜋𝑎 √2𝜋𝑎 𝜋𝑎 𝜋𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 2 6 Câu 39 Tìm giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình log 𝑥 − 𝑚 log 𝑥 + 2𝑚 − = có hai nghiệm thực 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 𝑥 = 81 A 𝑚 = − B 𝑚 = 44 C 𝑚 = 81 D 𝑚 = Trang 4/6 - Mã đề thi 123 𝑥 = + 3𝑡 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = − + 𝑡, 𝑧=2 𝑥−1 𝑦+2 𝑧 = = mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = Phương trình −1 phương trình mặt phẳng qua giao điểm 𝑑 (𝑃), đồng thời vng góc với 𝑑 ? A 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 13 = B 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 22 = C 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 13 = D 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 22 = 𝑑 : Câu 41 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Câu 42 Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 9𝑥 + có hai điểm cực trị 𝐴 𝐵 Điểm thuộc đường thẳng 𝐴𝐵 ? A 𝑄( − 1; 10) B 𝑀(0; − 1) C 𝑁(1; − 10) D 𝑃(1; 0) Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀( − 1; 1; 3) hai đường thẳng 𝑥−1 𝑦+3 𝑧−1 𝑥+1 𝑦 𝑧 𝛥: = = ,𝛥: = = Phương trình phương trình 1 −2 đường thẳng qua 𝑀, vng góc với 𝛥 𝛥 𝑥= −1−𝑡 𝑥= −𝑡 𝑥 = −1−𝑡 𝑥= −1−𝑡 A 𝑦 = + 𝑡 B 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 3𝑡 C 𝑦 = − 𝑡 𝑧=3+𝑡 D 𝑦 = + 𝑡 𝑧=3+𝑡 𝑧=3+𝑡 Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để đường thẳng 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑚 + cắt đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + 𝑥 + ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 phân biệt cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 A 𝑚 ∈ ( − ∞; 0] ∪ [4;+∞) B 𝑚 ∈ − ;+∞ C 𝑚 ∈ ( − 2;+∞) D 𝑚 ∈ ℝ Câu 45 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) hình bên Đặt ℎ(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − 𝑥 Mệnh đề ? A ℎ(2) > ℎ(4) > ℎ( − 2) B ℎ(2) > ℎ( − 2) > ℎ(4) C ℎ(4) = ℎ( − 2) > ℎ(2) D ℎ(4) = ℎ( − 2) < ℎ(2) Câu 46 Xét số thực dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn log 𝑃 A 𝑃 C 𝑃 𝑃 = 𝑥 + 𝑦 2√11 − = 18√11 − 29 = 21 − 𝑥𝑦 = 3𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦 − Tìm giá trị nhỏ 𝑥 + 2𝑦 B 𝑃 D 𝑃 9√11 − 19 9√11 + 19 = = Trang 5/6 - Mã đề thi 123 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9, điểm 𝑀(1; 1; 2) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Gọi 𝛥 đường thẳng qua 𝑀, thuộc (𝑃) cắt (𝑆) hai điểm 𝐴, 𝐵 cho 𝐴𝐵 nhỏ Biết 𝛥 có vectơ phương → 𝑢 (1; 𝑎; 𝑏), tính 𝑇 = 𝑎 − 𝑏 A 𝑇 = B 𝑇 = − C 𝑇 = − D 𝑇 = Câu 48 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝑎 Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm cạnh 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝐸 điểm đối xứng với 𝐵 qua 𝐷 Mặt phẳng (𝑀𝑁𝐸) chia khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh 𝐴 tích 𝑉 Tính 𝑉 √2𝑎 13√2𝑎 7√2𝑎 11√2𝑎 A 𝑉 = B 𝑉 = C 𝑉 = D 𝑉 = 216 216 18 216 Câu 49 Cho hình nón đỉnh 𝑆 có chiều cao ℎ = 𝑎 bán kính đáy 𝑟 = 2𝑎 Mặt phẳng (𝑃) qua 𝑆 cắt đường tròn đáy 𝐴 𝐵 cho 𝐴𝐵 = 2√3 𝑎 Tính khoảng cách 𝑑 từ tâm đường tròn đáy đến (𝑃) √2 𝑎 √3 𝑎 √5 𝑎 B 𝑑 = 𝑎 A 𝑑 = C 𝑑 = D 𝑑 = 2 𝑧 Câu 50 Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 − 3𝑖| = số ảo ? 𝑧−4 A B D C Vô số HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 123 Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 123 Các thành viên thực hiện: Trần Văn Trưởng Ngô Quang Nghiệp Phạm Ngọc Duy A 11 D 21 D 31 C 41 B D 12 C 22 A 32 C 42 C Nhóm Pentagon Nguyễn Ngọc Minh Đào Xuân Tiềm Nguyễn Quang Tân C 13 B 23 B 33 D 43 D B 14 D 24 A 34 B 44 C B A 15 A 16 A 25 C 26 B 35 A 36 D 45 A 46 A HƯỚNG DẪN GIẢI B 17 C 27 B 37 C 47 B C 18 B 28 A 38 C 48 D D 19 C 29 D 39 D 49 A 10 D 20 A 30 B 40 A 50 D Câu Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;   B Hàm số nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng   ;  đồng biến khoảng  0;   Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: +) TXĐ: D  +) y '  3x   0, x  , hàm số đồng biến Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A Q  2; 1;  C P  0; 0; 5  B N  5; 0;  D M  1;1;  Hướng dẫn giải: Chọn D Cách làm: Thử trực tiếp điểm vào phương trình mặt phẳng  P  Câu Cho phương trình 4x  2x1   Khi đặt t  2x ta phương trình sau A 4t   B t  t   C t  2t   D 2t  3t  Hướng dẫn giải: chọn C Phương trình  4x  2.2x   Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  cos xdx  sin x  C Một sản phẩm Petagon Group B  cos 3xdx  sin 3x C Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Tốn năm 2017 Nhóm Pentagon D  cos 3xdx   C  cos xdx  sin x  C (2; ) sin 3x C Hướng dẫn giải: Chọn B sin 3x C Ta có:  cos 3xdx  Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x  y, 1 -  +  - +  y 0 Mệnh đề sai A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Giải Đáp án B Từ bảng biến thiên ta suy hàm số có giá trị cực đại đáp án sai Câu Cho số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z   10i D 14 Hướng dẫn giải: Chọn A z   7i   3i   4i Câu Số phức số ảo A z  2  3i B z  3i C z   i D z  2 Hướng dẫn giải: Chọn B Chú ý:Số phức z gọi số ảo phần thực Đáp án B thỏa mãn điều Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Hướng dẫn giải: Chọn C Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Đây hình dáng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a  Nhóm Pentagon Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Oxy  ? A i   1; 0;  C j   0;1;  B m   1;1;1 D k   0; 0;1 Hướng dẫn giải: chọn D Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I  log a a B I  C I  2 D I  2 Hướng dẫn giải: Chọn D Với a số thực dương khác ta được: I  log a a  log a  log a a  A I  a2 Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y  log A D  x3 x2 B D  ( 2; 3) \{2} D D  (; 2)  (3; ) C D  (; 2)  [3; ) Lời giải.Đáp án D Tập xác định tập số x để x  x3    x   x      x2  x  2 Suy D   ; 2    3;   Câu 12 Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A 100 Hướng dẫn giải:Chọn C D R  a C R  3a B R  3a Đường chéo hình lập phương: AC '  3a Bán kính R  AC ' a Câu 13 Tập xác định D hàm số y   x  1 là: A D   ;1 Một sản phẩm Petagon Group B D   1;   C D  D D  \1 Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Hướng dẫn giải: Chọn B Nhóm Pentagon +) Hàm số xác định x    x  Vậy D   1;   Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ ( P) : x  y  z   , điểm M  3; 1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng x 1 y  z  :   ? ? 2 A x  2y  3z   B 3x  y  z   C 3x  2y  z  12  D 3x  2y  z  12  Hướng dẫn giải: Chọn D   Mặt phẳng cần tìm qua M  3; 1;1 nhận VTCP  u   3; 2;1 VTPT nên có phương trình: 3x  2y  z  12  Câu 15 Cho số phước z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ B P  2;1 A N  2;1 C M  1; 2  D Q  1;  Hướng dẫn giải: chọn A w  iz  i   2i    i Câu 16 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a3 14a3 B V  Hướng dẫn giải: Chọn A A V  2a3 C V  S A D I B C a 2 a 14  Chiều cao khối chóp: SI  SA  AI  4a        1 a 14 14a3 a  Thể tích khối chóp V  SI SABCD  3 nghịch biến khoảng đây? x 1 B ( ; ) C (0; ) D ( ; 0) Câu 17 Hàm số y  A ( 1;1) Một sản phẩm Petagon Group D V  2a3 Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Nhóm Pentagon Giải Đáp án C Ta có y '   4 x  x2  0x0 Câu 18 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r  chiều cao h  A V  32 Hướng dẫn giải:Chọn B B V  64 2 C V  128 D V  32 2 V   r h  16.4 2  64 2 Câu 19 Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm A z2  2z   B z2  2z   Hướng dẫn giải: Chọn C C z2  2z   D z2  2z   z  z  +) Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z2  2z   z z   Câu 20 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  b với cx  d a , b , c , d số thực Mệnh đề ? A y '  0, x  B y '  0, x  C y '  0, x  D y '  0, x  Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x  + Đây đồ thị hàm nghịch biến Từ ta y '  0, x  Câu 21 Với a , b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P  log a b3  log a2 b6 Mệnh đề đúng? A P  log a b B P  15log a b C P  27 log a b D P  log a b Hướng dẫn giải: chọn D P  log a b3  log a2 b6  3log a b  log a b  log a b Câu 22 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    sin x f    10 Mệnh đề ? A f  x   3x  cos x  B f  x   3x  cos x  C f  x   3x  cos x  15 D f  x   3x  cos x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có f  x      sinx  dx  x  cos x  C Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Theo giả thiết f    10 nên  C  10  C  Nhóm Pentagon Vậy f  x   3x  cos x  Câu 23 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  log x   A S  [2; 16] B S  (0; 2]  [16; ) C (  ; 2]  [16; ) D S  (  ;1]  [4 ; ) Giải.Đáp án B Điều kiện x   log x   x  16  Bpt   x   log x  Kết hợp điều kiện ta có S   0;   16;   Câu 24 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? B V    A V  (  1) C V    D V  (  1) Hướng dẫn giải:Chọn A  V      cos x dx    x  sin x    (  1) 0 x  3x  Câu 25 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  x  16 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C +) Ta có y  x  3x  x  (với điều kiện xác định) , đồ thị hàm có tiệm cận đứng  x4 x2  16 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ A , B cho điểm M  1; 2;  Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A  x  1  y2  z2  13 B  x  1  y2  z2  13 C  x  1  y2  z2  17 D  x  1  y2  z2  13 2 2 Lời giải tham khảo ! Chọn B Hình chiếu vng góc M trục Ox I  1; 0;   IM  13 Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính AB :  x  1  y2  z2  13 Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Nhóm Pentagon Câu 27 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t  x   t  B  y  3t z   t   x   3t  D  y   3t z   t  Hướng dẫn giải: chọn B Vectơ phương đường thẳng u   1; 3; 1 nên suy A B Thử tọa độ điểm A  2; 3;  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 28 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn A A C mặt phẳng M B Q R D V U A' D mặt phẳng N B' W X P T C S D' O C' Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có ba kích thước đơi khác Khi có mặt phẳng đối xứng MNOP , QRST ,UVWX Câu 29 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  11x  đoạn [0 ; 2] A m  11 B m  C m  D m  2 Lời giải Đáp án D x  Tính y '  x  14 x  11 , giải pt y '     x  11  Tính f    2; f  1  3, f    Suy f  x   f    2  m 0;2  Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Câu 30 Cho 0 Nhóm Pentagon  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  36 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: I   f (3x)dx  C I  B I  D I  1 f (3x)d3 x   f (t )dt  12   30 30 Câu 31 Cho hàm số y   x  mx   4m   x  , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng   ;   B A D C Hướng dẫn giải: Chọn C.Ta có: +) TXĐ: D  +) y '  3 x  mx  m  Hàm số nghịch biến  ;   y '  0, x   ;    a  3     '  m   m     m    9; 3   có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 32 Cho số phức z  a  bi ,  a , b  A S  B S   thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b C S  5 D S   Lời giải tham khảo Chọn C a  1 a     Ta có : z   3i  z i   a  bi   3i  a  b i    2 b   a  b  b    2  S  a  3b  5 Câu 33 Cho log a x  3,logb x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 D P  C P  12 12 Hướng dẫn giải: chọn D P  log ab x  1 12    log x ab log x a  log x b 1  Câu 34 Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  e x A  f '  x  e 2x dx  x  x  C Một sản phẩm Petagon Group B  f '  x  e 2x dx  2 x  x  C Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C  f '  x  e 2x dx   x  x  C Hướng dẫn giải: Chọn B D   f '  x  e Nhóm Pentagon 2x dx   x  x  C  Ta có f  x  e x  F '  x   2x  f  x  e x '  hay f '( x)e2 x  f ( x)e2 x   f '( x)e2 x  x  Suy f '( x)e x   x nên Câu 35 Cho hàm số y   f '  x  e 2x dx  2 x  x  C xm ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề [2;4] x 1 đúng? B  m  A m  C m  1 D  m  Lời gải Đáp án A Ta có y '  1  m  x  1 * TH 1  m   m  1 suy y đồng biến  2;  suy 2m f  x   f      m  (loại) 2;4  * TH 1  m   m  1 suy y nghịch biến  2;  suy 4m f  x   f      m  suy m  2;4  Câu 36 Một vật chuyển động với vận tốc v( km / h) phụ thuộc vào thời gian t( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s  15, 50( km) B s  23, 25( km) C s  13,83( km) D s  21, 58( km) Hướng dẫn giải: Chọn D   c  b    Gọi phương trình parabol v  at  bt  c ta có hệ sau: 4a  2b  c   c   b    a     2a Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 31 Với t  ta có v  Nhóm Pentagon   31 259  21,583 Vậy quãng đường vật chuyển động s     t  5t  dt   dt  4 12  0 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a 2a3 B 3 2a3 C 6a3 D Hướng dẫn giải: Chọn C S +) Do ABCD hình vng cạnh a nên: SABCD  a2 +) Chứng minh BC   SAB   góc SC (SAB) 300 CSA  300 +) Đặt SA  x  SB  x  a2 Tam giác SBC vuông B BC nên tan CSA  tan 300   SB A D Ta được: SB  BC  x  a2  a  x  a 1 2a3 Vậy VSABCD  SA.SABCD  a 2.a  (Đvtt) 3 B C Câu 38 Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD  a3 2 a3 A V  B V  2 Lời giải tham khảo chọn C C V   a3 2 a3 D V  Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  AC  a  SO  SA2  OC  a AB a Bán kính r  Suy thể tích khối nón :  2 Lại có OC   a   a3 V   a  suy   2 Câu 39 Tìm giá trị thực m để phương trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  4 B m  44 Hướng dẫn giải: chọn D Một sản phẩm Petagon Group C m  81 D m  Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Nhóm Pentagon Đặt t  log x ta t  mt  2m   , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t1 , t2 t1  t2  log x1  log x2  log  x1 x2   log 81  , theo vi-et suy m   x   3t  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y  2  t , z   x 1 y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  Phương trình phương 1 d2 : trình mặt phẳng qua giao điểm d1  P  , đồng thời vng góc với d2 ? A 2x  y  2z  13  B 2x  y  2z  22  C 2x  y  2z  13  D 2x  y  2z  22  Hướng dẫn giải: Chọn A Tọa độ giao điểm d1  P  A  4; 1;  Mặt phẳng cần tìm qua A nhận u2  2; 1;  làm VTCP có phương trình 2x  y  2z  13  Câu 41 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Hướng dẫn giải: Đáp án B Ta có 50 1  0,06   100  n  log1,06  n  12 n Câu 42 Đồ thị hàm số y  x  3x  x  có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A Q( 1;10) B M(0; 1) C N(1; 10) D (1; 0) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: y '  3x  x  thực phép chia y cho y ' ta số dư y  8x  Như điểm N(1; 10) thuộc đường thẳng AB Câu 43 Trong không gian Oxyz cho điểm M  1;1;  hai đường thẳng  : x 1 y  z 1   , x1 y z   Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng 2 góc với   ' ' : Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017  x  1  t  A  y   t  z   3t   x  t  B  y   t z   t  Nhóm Pentagon  x  1  t  C  y   t z   t   x  1  t  D  y   t z   t  Hướng dẫn giải: Chọn D +) VTCP ,  ' u   3; 2;1 v   1; 3; 2  +) Vì d vng góc với   ' nên ud  u , v    1;1;1    x  1  t  +) d qua M  1;1;  nên d :  y   t z   t  Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  x  ba điểm A , B , C phân biệt AB  BC   B m    ;     A m   ;    4;   Lời giải tham khảo Chọn C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm : x  3x  x   mx  m   x  3x  x  mx  m   C m   2;   D m  1 x  Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm   x  1 x2  x  m     x  x  m      phân biệt phương trình x2  2x  m   có hai nghiệm phân biệt khác Hay 1  m    m  2   m  2 Với m  2 phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt    m   m     1, x1 , x2 ( x1 , x2 nghiệm x2  2x  m   ) Ta có y ''   x   1;1 điểm uốn Để AB  BC đường thẳng y  mx  m  phải qua điểm 1;1 Thay vào thấy Vậy m  2 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h    h    h  2  B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h  2   h   Hướng dẫn giải: chọn A Ta có h '  x    f '  x   x  bảng biến thiên Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 2 x h ' x - + Nhóm Pentagon - + h 2 h  x h 4 h  2  Suy h    h  2  ; h    h   4 4   1  Mà h    h  2    h '  x  dx    f '  x  dx   xdx     f '  x  dx   f '  x  dx       2 2 1  2   2  Dựa vào đồ ta thấy 1 2 1  f '  x  dx  0;  f '  x  dx   h    h  2   hay h    h  2  Câu 46 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log  xy  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ x  2y Pmin P  x  y 11  19 11  B Pmin  Hướng dẫn giải: Chọn A A Pmin  C Pmin  Với x, y dương kết hợp với điều kiện biểu thức log 18 11  29 21 D Pmin  11  19  xy  3xy  x  y  ta x  2y  xy  Biến đổi log  xy  3xy  x  y  x  2y  log   xy   log  x  y   3   xy    x  y   log 3  log   xy   log 3     xy   log  x  y    x  y   log    xy      xy   log  x  y    x  y 1 Xét hàm số f  t   log t  t D   0;   f ' t     với x  D nên hàm số f  t   log t  t đồng biến D   0;   t.ln Từ suy 1  1  xy   x  y   y  x 1  y    x  Theo giả thiết ta có x  0, y  nên từ x   2y 3y2  y  P  xy  y  3y 3y  Một sản phẩm Petagon Group  2y (do y  )  3y  3y ta  y   3y Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Xét hàm số g  y   g ' y  3y  y  3 với  y  3y  y  y  10  3y  1 Nhóm Pentagon 2  ta y   1  11  11  1  11 Từ suy P  g     3   Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x  y  z  , điểm M(1;1 ; 2) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt (S) điểm A , B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u(1; a ; b) , tính T  a  b C T  2 A T  B T  1 Hướng dẫn giải: Chọn B D T  Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu  S  Để AB  R2  d (O , ) nhỏ d  O ,   lớn Ta thấy d  O ,    OM  const Dấu ‘=’ xảy   OM 1  a  b  a  1  Suy u.OM  u.nP  nên  1  a  2b  b  Suy T  a  b  1 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V 13 2a3 2a3 B 216 216 Hướng dẫn giải: Chọn D A C A 2a3 18 11 2a3 216 A M B D H D F C Q D B E P N C Bước Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD Gọi F trung điểm BC H trọng tâm tam giác BCD Ta có BF  2 a a BH  BF  suy BH  AB2  BH  a 3 Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Tốn năm 2017 Thể tích tứ diện ABCD T  Nhóm Pentagon 1 2a a AH SBCD  a  3 12 Bước Gọi diện tích mặt tứ diện S Gọi P giao điểm NE CD , tương tự cho Q Ta thấy P , Q trọng tâm tam giác BEC BEA nên PD  1 DC , QD  AD 3 Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: V VB ACE 1 T  nên VB ACE  2T ; E.BMN  nên VE.BMN  2T  VB ACD VE.BAC Nên VE AMNC  VE ABC  VB EMN  2T  Tương tự: VE DPQ VE DCA  T  T 2 1 nên VE DPQ  T Nên VACPQ  T  T  T 9 9 Suy V  VE AMNC  VE ACPQ 11 11a3  T T T 18 216 Câu 49 Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) 2a B d  a Hướng dẫn giải: Chọn A C d  A d  3a D d  Có  P    SAB  Ta có SO  a  h , OA  OB  r  2a, AB  2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M trung điểm AB , gọi H hình chiếu   O lên SM suy d O; SAB  OH Ta tính OM  OA2  MA  a suy SOM tam giác vuông SM a  2 z Câu 50 Có số phức z thỏa mãn z  3i  số ảo ? z4 A B C Vô số D Hướng dẫn giải: Chọn D cân O , suy H trung điểm SM nên OH  Đặt z  x  yi  x , y   Điều kiện z  z  3i   x   y  3 i   x2   y    25  x2  y  y  16 1 Một sản phẩm Petagon Group 5a Lời giải đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017 Nhóm Pentagon x  x  4  y x  yi z số ảo nên phần thực    x2  y  4x    2 z   x    yi  x  4  y Do Từ  1   suy x  y  16  x   y , thay vào  1 ta được: 2   24   y   y  y  16   y  y   13   Với y  ta x  , suy z  (loại) Với y   16 24 16 24 ta x  z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán z  Một sản phẩm Petagon Group 16 24  i 13 13 ... A B D C Vô số HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 123 Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 123 Các thành viên thực hiện: Trần Văn Trưởng Ngô... D  D D  \1 Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Tốn năm 2017 Hướng dẫn giải: Chọn B Nhóm Pentagon +) Hàm số xác định x    x  Vậy D   1;   Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ ( P)...  Suy f  x   f    2  m 0;2  Một sản phẩm Petagon Group Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 30 Cho 0 Nhóm Pentagon  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  36 Hướng