BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— NGUYỄN THỊ QUÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP SƠ CẤP LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ SẮP XẾP VÀ PHÂN HOẠCH TRÊN TẬP HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Đị[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— NGUYỄN THỊ QUÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP SƠ CẤP LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ SẮP XẾP VÀ PHÂN HOẠCH TRÊN TẬP HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Bình Định - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— NGUYỄN THỊ QUÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP SƠ CẤP LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ SẮP XẾP VÀ PHÂN HOẠCH TRÊN TẬP HỮU HẠN Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8460113 Khóa: 23 (2020 - 2022) LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH HUỲNH VĂN NGÃI Bình Định - 2022 LỜI CAM ĐOAN Luận văn hoàn thành Trường Đại học Quy Nhơn Tác giả xin cam đoan nội dung trình bày luận văn trung thực khơng trùng lặp với đề tài khác tính đến thời điểm Đề tài “Một số toán tổ hợp sơ cấp liên quan đến vấn đề xếp phân hoạch tập hữu hạn” kết nghiên cứu tác giả hướng dẫn khoa học PGS.TSKH Huỳnh Văn Ngãi Tác giả xin cam đoan kết trình bày luận văn tham khảo trích dẫn từ tài liệu đảm bảo tính rõ ràng xác Bình Định, ngày 25 tháng năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Quà MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU LỜI MỞ ĐẦU Chương CÁC SỐ TỔ HỢP CƠ BẢN VÀ HÀM SINH Các nguyên tắc đếm 1.1 1.2 1.3 1.1.1 Nguyên tắc cộng 1.1.2 Nguyên tắc nhân 1.1.3 Nguyên tắc bù trừ Các cấu hình tổ hợp 1.2.1 Hoán vị 1.2.2 Hoán vị lặp 1.2.3 Chỉnh hợp 1.2.4 Chỉnh hợp lặp 1.2.5 Tổ hợp 1.2.6 Tổ hợp lặp 1.2.7 Nhị thức Newton Hàm sinh 10 1.3.1 Hệ số nhị thức tổng quát 10 1.3.2 Chuỗi luỹ thừa hình thức 11 1.3.3 Hàm sinh thường 13 1.3.4 Áp dụng hàm sinh vào hệ thức truy hồi 15 Chương SỐ STIRLING LOẠI HAI VÀ SỐ CATALAN 2.1 2.2 22 Số Stirling loại hai 22 2.1.1 Một số định nghĩa tính chất 22 2.1.2 Một số tập áp dụng liên quan đến số Stirling loại hai 27 Số Catalan 35 2.2.1 Một số định nghĩa tính chất 35 2.2.2 Một số tập áp dụng liên quan đến số Catalan 41 Chương BÀI TOÁN CHIA KẸO EULER VÀ PHÂN HOẠCH SỐ NGUYÊN 48 3.1 3.2 Bài toán chia kẹo Euler 48 3.1.1 Bài toán 48 3.1.2 Một số toán mở rộng toán chia kẹo Euler 50 Phân hoạch số nguyên 61 3.2.1 Một số định nghĩa tính chất 61 3.2.2 Một số tập áp dụng liên quan đến phân hoạch số nguyên 85 Chương MỘT SỐ BÀI TOÁN SƠ CẤP LIÊN QUAN 90 4.1 Một số toán sơ cấp liên quan đến toán chia kẹo Euler 90 4.2 Một số toán sơ cấp liên quan khác 102 Kết luận 112 Tài liệu tham khảo 113 DANH MỤC KÝ HIỆU N N˚ Z R R` |A | rns xPA xRA AĂB AXB AYB AzB n ř i“1 ř an ně0 : : : : : : : : : : : : : Tập số tự nhiên Tập số tự nhiên khác Tập số nguyên Tập số thực Tập số thực không âm Số phần tử tập hợp A Tp hp t1, 2, ă ă ă , nu phn tử x thuộc tập hợp A phần tử x không thuộc tập hợp A Tập hợp A tập hợp B Tập hợp A giao với tập hợp B Tập hợp A hợp với tập hợp B Tập hợp A hiu hp B : a1 ` a2 ` ă ¨ ¨ ` an : a0 ` a1 ` `a2 ` ă ă ă LI M U Lý thuyết tổ hợp hình thành ngành tốn học vào khoảng kỷ XVII loạt cơng trình tiếng nhà Tốn học lỗi lạc Pascal, Fermat, Leibniz, Đặc biệt vào khoảng cuối kỷ XX, với xuất máy tính, lý thuyết tổ hợp phát triển ngày mạnh mẽ, ngày nay, trở thành phần quan trọng tốn học nói chung tốn học rời rạc nói riêng Nó khơng có nội dung phong phú, đa dạng, mà cịn có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác toán học như: đại số, lý thuyết xác suất, lý thuyết ergodic (ergodic theory), hình học , ngành khoa học ứng dụng khác như: khoa học máy tính, vật lý thống kê nhiều ứng dụng thực tế đời sống Những toán tổ hợp liên quan đến vấn đề xếp, phân hoạch tập hợp đóng vai trị quan trọng lý thuyết tổ hợp nói chung, tổ hợp sơ cấp chương trình tốn phổ thơng nói riêng Đặc biệt, năm gần đây, toán tổ hợp liên quan đến vấn đề xếp, phân hoạch tập hợp thường xuyên xuất kỳ thi chọc sinh giỏi Toán quốc gia quốc tế Có nhiều kết lý thuyết sâu sắc ứng dụng đạt vài chục năm gần Riêng toán tổ hợp sơ cấp, có nhiều tài liệu tổ hợp dành cho chương trình phổ thơng, nhiên gần chưa có (ít Việt Nam) tài liệu có hệ thống vấn đề liên quan đến toán phân hoạch tập hữu hạn Vì vậy, với hướng dẫn khoa học thầy PGS.TSKH Huỳnh Văn Ngãi, chọn đề tài “Một số toán tổ hợp sơ cấp liên quan đến vấn đề xếp phân hoạch tập hữu hạn” cho luận văn thạc sĩ Mục tiêu Luận văn tập trung giải số toán tổ hơp sơ cấp liên quan đến vấn đế xếp phân hoạch tập hữu hạn như: toán số Stirling, số Catalan, toán chia kẹo Euler, toán phân hoạch số nguyên, Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung Luận văn chia làm bốn chương ‚ Chương 1: Trình bày số kiến thức số tổ hợp hàm sinh, nhằm sử dụng cho chương ‚ Chương 2: Trình bày số kiến thức số Stirling, số Catalan số ứng dụng chúng ‚ Chương 3: Trình bày tốn chia kẹo Euler, số toán mở rộng toán chia kẹo Euler số kiến thức phân hoạch số nguyên ứng dụng ‚ Chương 4: Sưu tầm hệ thống số toán tổ hợp sơ cấp đề thi học sinh giỏi Toán quốc tế, quốc gia, đề ôn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh, thành phố liên quan đến toán xếp phân hoạch tập hữu hạn Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học thầy PGS TSKH Huỳnh Văn Ngãi, Khoa Toán Thống kê, Trường Đại học Quy Nhơn Nhân dịp này, xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy, tận tình giúp đỡ truyền đạt kiến thức kinh nghiệm quý báu suốt trình học tập nghiên cứu, thực Luận văn, để tơi hồn thành Luận văn cách tốt Tơi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường, Phịng Đào tạo Sau Đại học, Khoa Tốn Thống kê, quý thầy cô giảng dạy lớp cao học, chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp K23, Trường Đại học Quy Nhơn, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu, thực đề tài Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Lãnh đạo Sở Giáo dục Đào tạo Phú Yên, Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô, đồng nghiệp trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến bạn lớp cao học, chuyên ngành Phương pháp Tốn sơ cấp K23, nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu, thực đề tài Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình người thân, bạn bè tôi, động viên hỗ trợ tinh thần tốt cho suốt thời gian học tập nghiên cứu, thực đề tài Mặc dù luận văn thực với nổ lực cố gắng thân điều kiện thời gian có hạn, trình độ kiến thức kinh nghiệm nghiên cứu cịn hạn chế nên Luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận góp ý q thầy, để luận văn hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Chương CÁC SỐ TỔ HỢP CƠ BẢN VÀ HÀM SINH Trong chương chúng tơi trình bày số kiến thức số tổ hợp như: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nguyên tắc đếm kiến thức hàm sinh, nhằm sử dụng cho chương Các kiến thức chương chủ yếu tham khảo từ tài liệu [1],[2], [3], [7] 1.1 Các nguyên tắc đếm 1.1.1 Nguyên tắc cộng Định lý 1.1 ([1]) Nếu A1 , A2 , , An tập hợp hữu hạn, đôi khơng giao |A Y A Y ¨ ¨ ¨ Y A n | “ |A | ` |A | ` ă ă ă ` |A n | Nguyên tắc chương trình phổ thông phát biểu sau: Giả sử công việc thực theo n phương án A1 , A2 , , An Phương án A1 có m1 cách thực hiện, phương án A2 có m2 cách thực , , phương án An có mn cách thực Khi cơng việc thực m1 ` m2 ` ` mn cách ... chọn đề tài “Một số toán tổ hợp sơ cấp liên quan đến vấn đề xếp phân hoạch tập hữu hạn? ?? cho luận văn thạc sĩ Mục tiêu Luận văn tập trung giải số toán tổ hơp sơ cấp liên quan đến vấn đế xếp phân hoạch. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— NGUYỄN THỊ QUÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP SƠ CẤP LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ SẮP XẾP VÀ PHÂN HOẠCH TRÊN TẬP HỮU HẠN Chuyên ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp. .. lý thống kê nhiều ứng dụng thực tế đời sống Những toán tổ hợp liên quan đến vấn đề xếp, phân hoạch tập hợp đóng vai trị quan trọng lý thuyết tổ hợp nói chung, tổ hợp sơ cấp chương trình tốn phổ