Microsoft word 1 thai phuong thao pham sy nam

Microsoft Word 1 Thai Phuong Thao Pham Sy Nam doc 3 HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI 10 18173/2354 1075 2018 0056 Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp 3 8 This paper is available online at ht[.]

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp 3-8 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0056 MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA SINH VIÊN KHI TIẾP CẬN, VẬN DỤNG KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ GIẢI PHÁP Thái Phương Thảo Phạm Sỹ Nam Khoa Toán - Ứng dụng, Trường Đại học Sài Gịn Tóm tắt Biến ngẫu nhiên (BNN) ứng dụng giữ vai trị quan trọng hoạt động thực tiễn nghiên cứu khoa học Khái niệm biến ngẫu nhiên khái niệm khó tiếp cận, trình dạy học Xác suất - Thống kê sinh viên (SV) thường vấp phải sai lầm tiếp cận vận dụng khái niệm Hơn nữa, sai lầm liên quan đến khái niệm BNN ảnh hưởng đến việc xác định luật phân phối xác suất Bài báo phân tích sai lầm thường gặp SV, từ vận dụng thuyết kiến tạo để nghiên cứu nguyên nhân sai lầm đề xuất giải pháp nhằm giúp SV sửa chữa sai lầm Từ khóa: Biến ngẫu nhiên, sai lầm, lí thuyết kiến tạo Mở đầu Khái niệm BNN khái niệm khó trừu tượng SV Khi trình bày kiến thức giáo trình Xác suất thống kê ứng dụng dành cho SV khối ngành Ngân hàng, Tài chính, Kinh tế, Kĩ thuật tác giả Lê Sĩ Đồng chủ biên ví dụ “số khách hàng đến mua hàng cửa hàng” quan tâm đến việc số thay đổi nào? Sau đó, tác giả đến khái niệm BNN: “Biến ngẫu nhiên hàm xác định không gian biến cố sơ cấp nhận giá trị tương ứng với xác suất đó” [5] Khái niệm đọng khiến SV gặp khó khăn việc hiểu dễ mắc sai lầm xác định BNN Có nhiều quan điểm khác sai lầm giải pháp sửa chữa sai lầm Chẳng hạn, thuyết hành vi thường quan niệm sai lầm tượng tiêu cực, có hại cho việc lĩnh hội kiến thức cần tránh gặp cần khắc phục Biện pháp sửa chữa sai lầm là: truyền thụ đầy đủ xác khái niệm, định lí; dự đốn phịng tránh sai lầm; rèn luyện cho SV tránh ngộ nhận trực quan, biết sử dụng quy tắc suy luận Tuy nhiên, Shaughnessy (1977) cho học xác suất quan niệm sai lầm tiếp tục xuất sau phương pháp tiếp cận giảng dạy Đôi khi, quan niệm sai lầm chí cịn tồn với cách tiếp cận (Clement, 1982a) Trong đó, thuyết kiến tạo có nhìn tích cực sai lầm: “Sai lầm thực đóng vai trị quan trọng cần thiết cho học tập”, “Học qua sai lầm điều có ý nghĩa” [4, tr.64] Các quan điểm tảng thuyết kiến tạo nhấn mạnh: “tri thức kiến tạo nên cách tích cực chủ thể nhận thức, tiếp thu cách thụ động từ bên ” Glaserfeld (1989) (dẫn theo [11, tr.32]), “nhận thức q trình thích nghi tổ chức lại giới quan người Nhận thức khám phá giới độc lập tồn bên ý thức chủ thể” (dẫn theo [11, tr.33]) G Bachelard (1968) nhấn mạnh: Cần phải tổ chức dạy học thông qua việc phá hủy cách có hệ thống sai lầm Ngày nhận bài: 19/2/2018 Ngày sửa bài: 19/4/2018 Ngày nhận đăng: 2/5/2018 Tác giả liên hệ: Phạm Sỹ Nam Địa e-mail: phamsynampbc@gmail.com Thái Phương Thảo Phạm Sỹ Nam Những quan điểm cho thấy việc phát sửa chữa sai lầm địi hỏi chủ động, tích cực từ người học việc vận dụng lí thuyết kiến tạo có ưu việc nghiên cứu đề giải pháp để sửa chữa sai lầm Trong viết này, tập trung vào câu hỏi nghiên cứu sau: - Những quy trình (dạng thức) hành động nào, quan niệm SV vận dụng góp phần tạo sai lầm học biến ngẫu nhiên ứng dụng? - Những giả thuyết đặt nguồn gốc quy trình hay quan niệm đó? - Trong dạy học giảng viên cần thực hoạt động để giúp SV phát sửa chữa sai lầm học biến ngẫu nhiên ứng dụng? Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lí luận Lí thuyết kiến tạo (dẫn theo [6]) cho tất tri thức thiết sản phẩm hoạt động nhận thức Bằng cách xây dựng kiến thức kiến tạo được, học sinh nắm bắt tốt khái niệm từ nhận biết vật sang hiểu Trí tuệ người học không trống rỗng Ngay đối tượng kiến thức chưa giảng dạy, họ có biểu tượng, dạng thức hành động ngầm ẩn liên quan đến đối tượng kiến thức Một số biểu tượng có cấu trúc trí tuệ người học tạo nên điều kiện thuận lợi cho việc học tập kiến thức Nhưng có biểu tượng, dạng thức hành động bền vững tạo nên chướng ngại thường nguyên nhân dẫn người học tới sai lầm Theo Brousseau (1976), “Sai lầm không đơn giản thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh mà hậu kiến thức trước hữu ích đem lại thành cơng, tỏ sai đơn giản khơng cịn thích hợp nữa” (dẫn theo [1, tr.57]) Sai lầm thể kiến thức (tự phát hay có từ trước) học sinh, kiến thức mà cần phá hủy hay làm ổn định để thay kiến thức thích ứng Brousseau (1976) cho rằng: “Trong hoạt động giảng dạy, sai lầm góp phần hình thành nên nghĩa kiến thức thu nhận được” (dẫn theo [1, tr.57]) Thuyết kiến tạo chủ trương sửa chữa sai lầm đặt học sinh (HS) vào tình học tập gắn liền với sai lầm Tình nhắm tới tạo HS xung đột nhận thức, cho phép họ tự nhận không sai lầm mà chủ yếu nhận quy trình hay quan niệm mà họ vận dụng dẫn tới kết mâu thuẫn hay nghịch lí Các tình phải tạo thuận lợi cho HS phá hủy hay điều chỉnh quy trình, quan niệm cũ để xây dựng kiến thức thích ứng 2.2 Thiết kế nghiên cứu 2.2.1 Kế hoạch thiết kế giảng viên - Tập trung vào hoạt động nhằm đặt SV vào tình dễ phát sinh sai lầm - Giảng viên cần có kế hoạch cho hoạt động để ứng phó với câu trả lời sai SV 2.2.2 Ý tưởng thiết kế giảng dạy Trong nghiên cứu này, thiết kế ba hoạt động giảng dạy: hoạt động 1, hoạt động hoạt động Cả ba hoạt động hoạt động dễ vấp sai lầm, qua hoạt động SV bộc lộ sai lầm, tiến hành nhận dạng sai lầm để từ phán đốn ngun nhân; sở tiến hành hoạt động nhằm giúp SV phát sai lầm sau tiến hành hoạt động nhằm giúp SV sửa chữa sai lầm Một số sai lầm thường gặp sinh viên tiếp cận, vận dụng khái niệm biến ngẫu nhiên giải pháp Hoạt động 1: xây dựng câu hỏi nhằm tạo tình mà SV dễ dẫn đến sai lầm tiếp cận BNN rời rạc Hoạt động 2: xây dựng câu hỏi nhằm tạo tình mà SV dễ dẫn đến sai lầm tiếp cận BNN liên tục Câu hỏi xây dựng nhằm tạo sở để chúng tơi phát sai lầm SV thông qua câu hỏi Câu hỏi câu hỏi tạo nên tình để SV dễ dàng bộc lộ sai lầm cho / F ( x) f ( x) Hoạt động 3: xây dựng câu hỏi vận dụng khái niệm BNN thực tiễn 2.2.3 Thiết kế tiến hành thực hoạt động cụ thể Trong phần này, yêu cầu SV thực hoạt động theo ý tưởng thiết kế giảng dạy nêu Khi thực hoạt động SV bộc lộ sai lầm, từ sai lầm chúng tơi dự đốn ngun nhân Các ngun nhân sai lầm sở quan trọng để tiến hành tổ chức hoạt động nhằm giúp SV phát sai lầm từ đặt yêu cầu nhằm giúp SV sửa chữa sai lầm Việc tổ chức hoạt động nhằm giúp SV phát sai lầm dựa đề xuất cách thức để ứng phó với câu trả lời sai SV Pham Sy Nam, Max Stephens [7], là: Nêu quan niệm sai trước lớp yêu cầu tất nhóm kiểm chứng Giảng viên sử dụng cách sau để hỗ trợ việc kiểm chứng SV: - Giảng viên đưa phản ví dụ yêu cầu SV kiểm tra đối chứng với câu trả lời - Giảng viên yêu cầu SV thực thêm hoạt động để thơng qua hoạt động HS nhận sai lầm - Giảng viên yêu cầu SV sử dụng kiến thức học để kiểm tra kết Những cách thức tạo hội để SV tự nhận sai lầm Việc tự nhận sai lầm nhằm giúp SV ý thức lỗi sai điều quan trọng để SV không lặp lại sai lầm cũ Hoạt động 1: Thực phép thử tung đồng xu đồng chất lần Nếu đồng xu xuất mặt ngửa thưởng 5000 đồng Nếu đồng xu xuất mặt sấp 2000 đồng Hãy xác định biến ngẫu nhiên phép thử trên? Khi thực hoạt động này, SV bộc lộ sai lầm sau đây: Sai lầm 1: Trong câu hỏi 1, phần lớn SV chọn biến cố phép thử BNN Nhằm tạo hội để SV phát sai lầm, tiến hành nêu quan niệm trước lớp u cầu SV giải thích, họ cho rằng: “Biến thay đổi, ngẫu nhiên người ta chưa xác định đó, người ta gọi ngẫu nhiên” Vì vậy, hầu hết sinh viên cố gắng sử dụng vốn kiến thức có sẵn họ để giải thích cho khái niệm Dự đoán nguyên nhân sai lầm 1: Sinh viên vận dụng dạng thức hành động bị ảnh hưởng kiến thức cũ “biến cố ngẫu nhiên” học trước Khi thực phép thử để quan sát tượng có xảy hay khơng, tượng có xảy khơng kết cục phép thử gọi “biến cố ngẫu nhiên” Vì vậy, SV quan tâm đến kết xuất cách ngẫu nhiên phép thử mặt Sấp mặt Ngửa Do đó, SV dễ dàng mắc sai lầm cho kết phép thử biến ngẫu nhiên Sai lầm SV chưa có điều tiết thích ứng với định nghĩa họ phải thực quy tắc cho tương ứng không gian biến cố sơ cấp không gian giá trị thực nhận với xác suất tương ứng Vì thế, gặp tình mới, SV có thói quen lặp lại dạng thức hành động cũ mà điều tiết thích ứng Điều ngun nhân chủ yếu sai lầm Giảng viên ứng phó với sai lầm 1: nhằm giúp SV phát sai lầm, đặt yêu cầu “Nêu định nghĩa BNN?” Yêu cầu nhằm hướng SV nhớ lại khái niệm BNN: “Hàm xác Thái Phương Thảo Phạm Sỹ Nam định không gian biến cố sơ cấp nhận giá trị thực tương ứng với xác suất hàm biến ngẫu nhiên” Việc nhắc lại định nghĩa nhằm giúp SV tập trung vào khái niệm, sau nhằm giúp HS tập trung vào dấu hiệu hàm để đối chiếu với tình chúng tơi đặt câu hỏi sau: “Hãy vào định nghĩa, cho biết hàm xác định không gian nào? Hãy nhận xét giá trị mà hàm nhận được?” Hoạt động sửa chữa sai lầm 1: Chúng đặt câu hỏi: “Chúng ta cần thực thêm thao tác biến cố để có kết luận đúng?” Câu hỏi 2: Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ 10 sinh viên (5 nam, nữ) Gọi X số sinh viên nữ chọn Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên hay không? Hãy cho biết giá trị X nhận Khi tiến hành hoạt động 2, SV đưa lời giải sai sau đây: X số sinh viên nữ chọn Do giá trị X bị thay đổi qua phép thử khác nên X biến ngẫu nhiên Các giá trị X nhận {1,2,3} Sai lầm 2: Xác định không đầy đủ không gian mẫu phép thử Dự đoán nguyên nhân sai lầm 2: Sinh viên vận dụng dạng thức hành động cho tập số tự nhiên tập bao gồm số nguyên dương bắt đầu số {1,2,3, } Vì vậy, SV tập số tự nhiên dùng với mục đích đếm họ hiển nhiên bắt đầu đếm từ Do đó, số khơng nằm nhận thức phép đếm họ Giảng viên ứng phó với sai lầm 2: Chúng yêu cầu SV thực thêm hoạt động sau: - Hãy liệt kê trường hợp có khả xảy phép thử - Yêu cầu SV thực phép gán so sánh giá trị nhận với kết Hoạt động sửa chữa sai lầm 2: Chúng đặt câu hỏi: “Ta cần điều chỉnh kết luận nào?” Hoạt động Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối xác suất sau: 0 x   F ( x)   x  x  1 x   Câu hỏi 1: Hãy tìm hàm mật độ X Câu hỏi 2: Hỏi x :  x  F / ( x) có f ( x) hay không? Đối với câu hỏi 1, SV không gặp khó khăn hồn thành SV vận dụng mối liên hệ hàm phân phối xác suất hàm mật độ xác suất sau: cho F ( x) yêu cầu tìm f ( x), SV lấy đạo hàm hàm F ( x) , ngược lại cho f ( x) yêu cầu tìm F ( x) SV lấy tích phân Vì vậy, tất SV đưa hàm mật độ xác suất sau: 0 x   f ( x)   x  x  0 x   Tuy nhiên, sai lầm xuất câu hỏi Sai lầm 3: SV cho rằng: “ x :  x  F / ( x)  f ( x) ” “ F / ( x)  f ( x), x  R ” Dự đoán nguyên nhân sai lầm 3: SV vận dụng định lí: “Nếu X BNN liên tục F / ( x)  f ( x) điểm F ( x) khả vi” SV nhận thức muốn tìm hàm mật độ biết Một số sai lầm thường gặp sinh viên tiếp cận, vận dụng khái niệm biến ngẫu nhiên giải pháp hàm phân phối họ lấy đạo hàm Tuy nhiên, lúc hàm F ( x) tồn đạo hàm Vì vậy, SV ý đến kết F / ( x)  f ( x) mà khơng quan tâm đến F ( x) có khả vi điểm hay khơng Giảng viên ứng phó với sai lầm 3: SV cho rằng: “ F / ( x)  f ( x ), x  R ”, nhằm giúp SV nhận sai lầm chúng tơi đặt câu hỏi: “Xét tính khả vi hàm số F ( x) x0  ” Do đó, hàm mật độ f ( x) xác là: 0 x   f ( x)   x  x  0 x   Như vậy, x  giá trị hàm f ( x) nào? Ta tự quy ước f (1)  f (1)  Hoạt động sửa chữa sai lầm 3: Chúng đặt câu hỏi: “Chúng ta cần điều chỉnh giả thiết câu trả lời để có kết luận đúng?” Thơng qua sai lầm cho giảng viên kinh nghiệm là: dạy định lí cần trọng đến điều kiện đủ định lí Các định lí tốn học nói chung XSTK nói riêng thường diễn đạt theo cấu trúc A  B A điều kiện đủ cho biết dùng định lí nào, B cho biết kết luận suy có A Định lí: “Nếu X BNN liên tục F / ( x)  f ( x) điểm F ( x) khả vi” Đối với định lí ta diễn đạt lại sau: “Nếu X BNN liên tục điểm F ( x) khả vi F / ( x)  f ( x) ” Do đó, “tại điểm F ( x) khả vi” coi điều kiện định lí Vì vậy, giảng viên cần cho ví dụ có nội dung tương tự hoạt động nhằm giúp SV nhận muốn áp dụng định lí cần kiểm tra điều kiện đủ định lí Hơn nữa, q trình dạy, định lí phát biểu dạng A  B , nhằm giúp SV nhận chiều ngược lại B  A khơng đúng, giảng viên cần cho phản ví dụ nhằm tạo ấn tượng sâu sắc Ví dụ xét mệnh đề sau: “Nếu F ( x) hàm phân phối xác suất BNN X  F ( x)  1, x R ” Như vậy, ta tìm hàm thỏa  F ( x)  1, x R hàm khơng hàm phân phối xác suất BNN X Ví dụ hàm F ( x)  1, x R Hoạt động 3: Thực phép thử tung đồng xu đồng chất lần Nếu đồng xu xuất mặt ngửa thưởng 5000 đồng Nếu đồng xu xuất mặt sấp 2000 đồng Hỏi ta có nên tham gia trị chơi nhiều lần hay khơng? Giải thích Khi thực hoạt động, SV bộc lộ sai lầm sau đây: Sai lầm 4: Gọi Y số tiền trung bình nhận tham gia trị chơi Y = (5000 - 2000)/2 = 1500, Y > 0, ta nên tham gia trò chơi nhiều lần Dự đốn ngun nhân sai lầm 4: Do thói quen tính trung bình cộng giá trị cố định SV lấy tất giá trị xuất BNN cộng lại chia số giá trị xuất Giảng viên ứng phó với sai lầm 4: Chúng tơi u cầu SV tính trung bình dãy số liệu sau: 2322432432 Hoạt động sửa chữa sai lầm 4: Nhằm giúp SV sửa chữa sai lầm, đặt câu hỏi:“Gọi n số lần thực phép thử, x số lần mặt sấp xuất hiện, y số lần mặt ngửa xuất Chúng ta cần thêm điều kiện n để có kết luận đúng?” Kết luận Khái niệm BNN kiến thức quan trọng xác suất – thống kê Việc hiểu khái niệm giúp SV biết quy luật phân phối xác suất, qua tính xác suất Thái Phương Thảo Phạm Sỹ Nam Việc vận dụng Lí thuyết kiến tạo đặt SV vào tình để họ bộc lộ sai lầm tạo cho SV hội để nhận thức sai lầm Bên cạnh câu trả lời đúng, xuất câu trả lời sai chưa đầy đủ, hội để giảng viên có hoạt động thích hợp giúp SV nhận sai lầm Việc nghiên cứu sai lầm nguồn gốc phát sinh sai lầm cho phép ta giải thích cách ứng xử giảng viên câu trả lời sai SV đồng thời đề biện pháp giúp SV sửa chữa sai lầm TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009 Những yếu tố didactic toán Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [2] Lê Thị Hồi Châu, 2000 Những chướng ngại, khó khăn dạy học khái niệm xác suất Tạp chí khoa học ĐHSP HCM, số 24, trang 115-121 [3] Clement, J, 1982a Algebra word-problems solutions: Thought processes underlying a common misconception Journal for Research in Mathematics Education, 13, pp.16-30 [4] Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier, 2010 Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường Trung học phổ thông Bộ giáo dục đào tạo, Dự án phát triển THPT [5] Lê Sĩ Đồng, 2012 Xác suất thống kê ứng dụng Nxb Giáo Dục Việt Nam [6] Phạm Sỹ Nam, 2012 Tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm học sinh – Khâu then chốt tiến trình vận dụng Lí thuyết kiến tạo vào dạy học trường phổ thơng Tạp chí Khoa học Giáo dục, trang 14-17 [7] Pham Sy Nam, Max Stephens, 2014 A Teaching Experiments in Constructing the Limit of a Sequence Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia 2014, Vol 37 No 1, pp 1-20 [8] Đỗ Đức Thái, Nguyễn Tiến Dũng, 2010 Nhập môn đại Xác suất & Thống kê Nxb Hà Nội [9] Lê Văn Tiến, 2006 Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lí thuyết học tập Nghiên cứu giáo dục số 137 [10] Shaughnessy, J M, 1977 Misconceptions of probability: An experiment with a small group, activity-based, model building approach to introductory probability at the college level Educational Studies in Mathematics, 8, 295-316 [11] Trần Vui, 2017 Từ lí thuyết học đến thực hành giáo dục Toán Nxb Đại học Huế ABSTRACT Common errors of student in approaching, applying random variable concept and solution Thai Phuong Thao and Pham Sy Nam Faculty of Mathematics and Applications, Saigon University Andom variables and its applications have an important role in varied fields of practical and scientific activity Random variables concept is really hard to approach, in the Probability and Statistics teaching process, students often have mistakes related to approach and apply this concept Moreover, these errors affect to define the probability distribution law This article analyzes those common errors thereby, we apply constructivism to research the causes of mistakes and propose solutions to correct their errors Keywords: Random variables, error, constructivism ... số 24, trang 11 5 -12 1 [3] Clement, J, 19 82a Algebra word- problems solutions: Thought processes underlying a common misconception Journal for Research in Mathematics Education, 13 , pp .16 -30 [4] Nguyễn... Nam, 2 012 Tổ chức hoạt động học tập trải nghiệm học sinh – Khâu then chốt tiến trình vận dụng Lí thuyết kiến tạo vào dạy học trường phổ thông Tạp chí Khoa học Giáo dục, trang 14 -17 [7] Pham Sy. .. 295- 316 [11 ] Trần Vui, 2 017 Từ lí thuyết học đến thực hành giáo dục Toán Nxb Đại học Huế ABSTRACT Common errors of student in approaching, applying random variable concept and solution Thai Phuong