Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008 2009 Câu Ý Nội dung Điểm Ghi chú 1 a A A = 0 5 0 5 2 0 b B = Đặt x = 2008, khi đó B = = = x + 1 = 2009 0 25 0 25 0 5 2 a y = (m – 3)x + (m + 1[.]
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI - CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 Câu Ý a Nội dung A 0.5 A= B= b Điểm Ghi 0.5 2008 2014.2008 4016 3.2009 Đặt x = 2008, 2 2005.2007.2010.2011 x x x2 2x x 1 B= x 3x 1x 2x 3 x 2x 3x 3x 1x 1 x 3x 1x 2x 3 2.0 = 0.25 = x + = 2009 0.5 y = (m – 3)x + (m + 1) Giả sử M(x0; y0) điểm cố định đồ thị hàm số ln qua, ta có: y0 = mx0 – 3x0 + m+ thỏa mãn với giá trị m 0.25 m+1 A 0.25 a 0.25 Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4) B m+1 Ta có: Đồ thị đường thẳng cắt hai trục tọa độ m – S b ABO = 0.5 Nếu m> m2 +2m +1 = 2m -6 m2 = -7 ( loại) Nếu m < m2 +2m +1 = – 2m m2 + 4m – =0 (m – 1)(m + +5) = m = 1; m = -5 Hai vế BĐT khơng âm nên bình phương hai vế ta có: a2 + b2 +c2 + d2 +2 a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd + d2 ac + bd (1) a O m-3 Nếu ac + bd < BĐT c/m Nếu ac + bd (1) ( a2 + b2 )(c2 + d2) a2c2 + b2d2 +2acbd 2 2 2 2 ac +ad +bc +bd a2c2 + b2d2 +2acbd a2d2 + b2c2 – 2abcd (ad – bc)2 ( đúng) Dấu “=” xẩy ad = bc 1.5 0.5 0.5 0.5 1.5 Áp dụng: xét vế trái VT = 0.25 Mà VP = 5, dấu xẩy b Điều kiện: x 0.25 1.0 0.75 0.25 Vậy MinQ = Hình vẽ xác Gọi H giao AM CN CNB hai tam giác vng có: C Xét AB = CB (Cạnh hình vng) BM = BN (gt) = CNB (c-g-c) D M H Xét H B A M Hình vẽ Đặt N 0.5 0.3 0.2 Ta có: 0.2 B 1.5 N thuộc đường trịn có đường kính AC (tức H thuộc đường trịn ngoại tiếp ABCD) Vậy AM, CN đường tròn ngoại tiếp ABCD đồng quy H x 0.5 CMH có: (đối đỉnh), kết hợp với (1) hay góc AHC = 900 A 0.2 0.3 Suy diện tích MNPQ là: 60 Q P C 0.3 0.25 + Ta có bất đẳng thức: Áp dụng, ta có: Dấu đẳng thức xảy khi: Suy ra: 0.5 0.25 Vậy: hay M trung điểm cạnh AB 0.5 2.5 ... CN đường tròn ngoại tiếp ABCD đồng quy H x 0.5 CMH có: (đối đỉnh), kết hợp với (1) hay góc AHC = 90 0 A 0.2 0.3 Suy diện tích MNPQ là: 60 Q P C 0.3 0.25 + Ta có bất đẳng thức: Áp dụng, ta có: Dấu