SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán – Lớp 9 THCS Thời gian làm bài 150 Phút Đề thi gồm 01 trang Câu 1 (3,0 điểm) 1) Cho là các s[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn:Tốn – Lớp: THCS Thời gian làm bài: 150 Phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm) m + n Tính tổng m + n 1 2) Chứng minh với số dương a b thay đổi thỏa mãn ta ln có + = a b 1000 1) Cho m, n số tự nhiên thỏa mãn a - 1000 + b - 1000 = a + b Câu (5,0 điểm) ( + + 3- )( 5= )( ) 2 1) Cho phương trình m + 2x + 4x + x + 2x + m x + - m - = 0, với m tham số a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt ìï ỉ y ÷ ïï ç ÷ ç 2+ ÷ ï 9( x - 1) y = y ỗ ữ ỗ x ữ 2) Gii h phng trỡnh ỗ ố ứ ùù ïï y + xy - 5x + = ïỵ Câu (3,0 điểm) 1) Cho đa thức P ( x) = x + 6x + ax + b với a,b số hữu tỷ thỏa mãn P 1- = ( Tính giá trị biểu thức Q = 18P ( 3) + 3P ( 2) + ( a - b + 3) 2022 ) ( ) m 2) Tìm tất cặp số tự nhiên ( m;n) thỏa mãn ( 2m + 5n + 1) + n + m + m = 105 Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) , có AH đường cao Lấy D điểm thuộc miền tam giác AHC cho AH qua trung điểm BD Gọi E , F theo thứ tự giao điểm AH với đường thẳng CD BD Qua E kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường trịn đường kính CD điểm M ( A M thuộc nửa mặt phẳng có bờ CD ) Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường trịn đường kính CD Chứng minh rằng: · · 1) Tứ giác ABCN nội tiếp đường tròn ANB + CAH = 900 2) Tam giác EMD đồng dạng với tam giác ECM MD.AB ED.BF BN = MC EC 3) Ba điểm A, M , N thẳng hàng Câu (2,0 điểm) 1) Trên mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước nhau, đồng xu có hai mặt có mặt màu xanh mặt màu đỏ, đồng thời tất đồng xu ngửa mặt màu xanh lên mặt bàn Thực trò chơi sau đây: lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu mặt bàn Hỏi sau 2022 lượt chơi nhận tất 2021 đồng xu mặt bàn ngửa mặt màu đỏ lên hay không? Hãy giải thích sao? 2) Xét tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thay đổi thỏa mãn c + 2b = abc Tìm giá trị + + nhỏ biểu thức P = b +c - a a +c - b a +b- c Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT 1: Họ, tên chữ ký GT 2: