Chương I Lượng giác

Chương I – Lượng giác Năm học 2019 2020 I Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt Đơn vị GTLG 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Sin Cos Tan Cot II Dấu của các hàm lượng giác trên các góc phần[.]

Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 I.Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt Đơn vị 00 300 450 π GTLG Sin Cos Tan √3 Cot  √3 π √2 π √3 2, Cung đối Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù Sin( π−x )= Sinx 2π 3π − √3  −√ −1 1 √3 − √3 −1 π →π CotgaCotgb+1 Cotg(a–b) = Cotga−Cotgb 8, Công thức nhân đôi Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - = – 2Sin2x Tanx Tan2x = 1−Tan x Cotg x−1 Cotg2x = Cotgx Lưu ý: x x Cos −Sin 2 Cosx = Cos( π−x )=− Cosx Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà 1350 2 Sin + +  Cos +  Tan +  Cot + III- Các công thức lượng giác 1, Công thức 7, Công thức cộng 2 + + Sin x + Cos x = Sin(a− b) = SinaCosb− CosaSinb =1+Tan x + − Cos x − b) = CosaCosb + SinaSinb Cos(a =1+Cotg x Tana+Tanb Sin x Tan(a+b) = 1−TanaTanb Sin x = (1–Cosx) Tana−Tanb (1+Cosx) Tan x Tan(a–b) = 1+TanaTanb CotgaCotgb−1 Sin2x = 1+ Tan x Cotgx.Tanx = Cotg(a+b) = Cotga+Cotgb 1−Cos x Tan2x = 1+Cos x 1−Cos x Sin2x = 1+ Cos2 x 2 Cos x = Sin x Sinx.Cosx = π 1200 √3 II Dấu hàm lượng giác góc phần tư Góc phần tư I Góc phần tư II π 0 900 √2 √3 600 Phone : 0839.400.191 2 √2 2 −√ Góc phần tư III π→ 3π   + + 1500 1800 5π π −√ − √3 −1 −√  Góc phần tư IV 3π →2 π  +   12, Công thức tổng(hiệu) thành tích ( ) ( ) ( ) ( ) x+ y x− y Cos ( ) (2 ) Cosx + Cosy = 2Cos x+ y x− y Sin ( ( ) ) Cosx – Cosy = – 2Sin x+ y x− y Cos Sinx + Siny = 2Sin x+ y x− y Sin Sinx – Siny = 2Cos Sin ( x+ y ) Tanx + Tany = CosxCosy Sin( x− y ) Tanx – Tany = CosxCosy Sin( x+ y ) Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin( y−x ) Cotgx – Cotgy = SinxSiny 13, Các hệ qủa thông dụng Sinx + Cosx = ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) π π √ Sinx x + =√ Cos x− Sinx – Cosx = π π √ Sinx x − =−√ 2Cos x+ Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 Tan( π−x )=− Tanx Cotg( π−x )=− Cotgx 4, Cung Sin( π + x )=− Sinx Cos( π + x )=− Cosx Tan( π + x )= Tanx Cotg( π + x )= Cotgx 5, Cung phụ π ( −x ) Sin = Cosx π ( −x ) Cos = Sinx π ( −x ) Tan = Cotgx π ( −x ) Cotgx = Tanx 6, Cung π ( + x )=Cosx Sin π ( +x) Cos = −Sinx π ( +x) Tan = −Cotgx π ( +x) Cotg = −Tanx x x −1 = 2Cos2 = – 2Sin2 x x Sinx = 2Sin Cos 9, Công thức theo “t” x Đặt Tan = t ta có: 2t Sinx = 1+ t 1−t 2 Cosx = 1+t 2t Tanx = 1−t 10, Công thức nhân 3 Sin3x = sin x−4 sin x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Tanx−Tan x Tan3x = 1−3Tan x 11, Cơng thức tích thành tổng CosxCosy= [ Cos( x+ y )+Cos( x− y )] SinxCosy = [ Sin ( x+ y )+ Sin( x− y )] Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Sin2 x Công thức liên quan đến phương trình LG Sin3x = Sinx−4 Sin x Sinx−Sin3 x ⇔ Sin3x = Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Cosx +Cos x ⇔ Cos3x = − Sin 2 x Sin4x + Cos4x = Sin4x – Cos4x = – Cos2x − Sin 2 x Sin6x + Cos6x = 1− Sin 2 x Sin6x – Cos6x = Cos2x ( [ Cos( x+ y )−Cos (x − y )] IV-CÁC CÔNG THỨC BỔ SUNG π |√ sin(a+ )  sin a+cosa=¿ π |√2 cos(a− ) π |√ sin(a− )  sin a−cosa=¿ π |√ cos(a+ ) π |√ sin( −a) cos a−sin a=¿  π |√ cos(a+ ) sin( a+b ) tan a+tan b= cos a cos b ( ) ( ) 1+Tanx π =Tan x+ 1−Tanx 1−Tanx π =−Tan x− 1+Tanx SinxSiny= − tan a−tan b= Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 −sin (a−b) cosa cosb Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà A B C cos cos 2 2 sin A +sin B+sin C=4 sin A sin B sin C A B C cos A+ cos B+ cos C=1+4 sin sin sin 2 cos A+cos B+cos C=−1−4 cos A cos B cos C π π cos a cos( −a)cos( +a )= cos3 a 3 π π sin a sin( −a )sin ( + a )= sin a 3 tan A+ tan B +tan C=tan A tan B tanC A B B C C A tan tan + tan tan + tan tan =1 2 2 2 cot A cot B+cot B cot C +cot C cot A=1 A B C A B C cot + cot + cot =cot cot cot 2 2 2 10 sin A+sin B+sin C=4 cos Phone : 0839.400.191 ) Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 sin( a+b ) sin a sin b −sin(a−b ) cot a−cot b= sin a sin b cot a+ cot b= 11 sin A+sin B+sin C≤ √3 A B C + sin +sin ≤ 2 2 12 cos A+ cos B+ cos C≤ 13 sin sin( a−b ) cos a sin b tan a+cot a= sin a cos (a+b ) cot a−tanb= sin a cos b 10 tan a+cot b= 14 cos A B C 3 +cos +cos ≤ √ 2 2 11 cot a−tan a=2 cot a V CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình sinx=a.( -1 a  1) + ;kZ + ; ; k  Z ( a = sin) + sinx =  x = k; k  Z; sinx =  x = + k2; k  Z; sinx = -1  x = -+ k2; k  Z Phương trình cosx=a.( -1 a  1) + ;kZ + + + cosx =  x = + k; k  Z; cosx =  x = k2; k  Z; ; k  Z ( a = cos) cosx = -1  x = + k2; k  Z Phương trình tanx=a TXĐ: + + + + Phương trình cotx=a.TXĐ: + + + + Phương trình a.sinx+bcosx=c ( Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà ) Phone : 0839.400.191 Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 đặt: *Chú ý phương trình trở thành: + Phương trình có nghiệm + Nếu thì: Phương trình : (1) + Nếu a = 0: + Nếu c = 0: + Nếu : VI- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hàm số lượng giác Câu Tập xác định hàm số A là: B C Câu Tập xác định hàm số A là: B C Câu Tập xác định hàm số A C B C Câu Tập xác định hàm số Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà B D là: A B C D là: B Câu Tập xác định hàm số A D là: Câu Tập xác định hàm số A D là: B Câu Tập xác định hàm số A D C D là: C Phone : 0839.400.191 D Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 Câu Tập xác định hàm số A là: B C Câu Tập xác định hàm số A D là: B C Câu 10 Tập xác định hàm số D là: A B Câu 11 Điều kiện xác định hàm số A D B C A ( ; +∞ ) Câu 12 Tập xác định hàm số Câu 13 Điều kiện xác định hàm số A B C B C D C D C.cos x≠−1⇔ x≠k π B Câu 17 Điều kiện xác định hàm số B C B D { π x ∈ R|x≠ + kπ A } B { x ∈ R|x≠ Câu 20 Điều kiện xác định hàm số Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà C Câu 19 Tập xác định hàm số D Câu 18 Điều kiện xác định hàm số A D R ¿{0¿} A B Câu 16 Khẳng định sau đúng: A C D Câu 15 Điều kiện xác định hàm số A B [ ; +∞) D Câu 14 Điều kiện xác định hàm số A C kπ D } C { x∈ R|x≠k 2π } là: Phone : 0839.400.191 D { x∈ R|x≠kπ } Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 A B Câu 2: Phương trình : A C vô nghiệm m là: B C Câu 4: Phương trình D có nghiệm thõa : Câu 5: Phương trình A A Câu 6: Phương trình C D A B C D : C D Câu 7: Số nghiệm phương trình khoảng Câu 8: Phương trình có nghiệm A Câu 10: Phương trình sau vô nghiệm: B B C C tan x + = Câu 13: Phương trình lượng giác : A C D có nghiệm thõa B A sin x + = B có nghiệm : B A D D 3sin x – = có nghiệm : B C D Câu 14: Nghiệm dương bé phương trình : A B C : D Câu 15: Số nghiệm phương trình : Câu 16: Phương trình : A B Câu 17: Điều kiện để phương trình với : có nghiệm : C D vơ nghiệm A B C D Câu 18: Nghiệm phương trình : sin x + cos x = : A B Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà D C D Phone : 0839.400.191 A B C D Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 Câu 20: Giải phương trình lượng giác : A có nghiệm B C D Câu 21: Phương trình lượng giác : có nghiệm : A B Vô nghiệm C Câu 22: Điều kiện để phương trình D có nghiệm : A B C D Câu 23: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: A B C D Câu 27: Nghiệm phương trình lượng giác : A B x = C thõa điều kiện D Câu 28: Số nghiệm phương trình : với : Câu 29: Nghiệm phương trình lượng giác : A B C Câu 30: Giải phương trình : π ± +kπ A x = B thõa điều kiện có nghiệm : C vơ nghiệm Câu 31: Nghiệm phương trình : D : A B C Câu 32: Phương trình sau vơ nghiệm: B D C Câu 33: Phương trình : A B C D Câu 35: Phương trình lượng giác : D tương đương với phương trình sau : A B C Câu 34: Nghiệm đặc biệt sau sai Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà A D B A : D có nghiệm : Phone : 0839.400.191 C : D Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 A B C D Câu 37: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số A B C là: D Câu 38: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số A B C là: D Câu 39: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số A B C là: D Câu 40: Giá trị nhỏ hàm số là: A B C D – Câu 41: Giá trị lớn hàm số Câu 42:Tìm m để phương trình A B C là: A có nghiệm B C D D Câu 43:Với giá trị m phương trình A B C D Câu 44: Phương trình lượng giác: A B có nghiệm là: có nghiệm là: C D.Vơ nghiệm Câu 45: Phương trình lượng giác: A có nghiệm là: B C D.Vơ nghiệm Câu 46: Phương trình lượng giác: A B có nghiệm là: C D.Vơ nghiệm Câu 47: Phương trình lượng giác: A có nghiệm là: B C Câu 48 Phương trình lượng giác: A có nghiệm là: B C Câu 49 Điều kiện xác định hàm số A B C Câu 50 Phương trình lượng giác: D D là: D có nghiệm là: A B C D Câu 51 Phương trình tan2x – 2m.tanx + = có nghiệm khi: Giáo viên : Trần Danh Vũ Trường THPT Mường Chà Phone : 0839.400.191 Chương I – Lượng giác Năm học 2019-2020 [ m≤−1 [ B [ m≥1 A m ¿±1 C −1≤m≤1 D m ¿±4 Câu 52 Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi: A a2 + b2 > c2 B a2 + b2 < c2 C a2 + b2 ¿ c2 D a2 + b2 ¿ c2 Câu 53 Nếu đặt t = sinx + 3cosx điều kiện t là: A |t |≤ √2 B |t |≥ √2 C |t |≤ √ 10 D |t |≥ √ 10 Câu 54 Phương trình sin2x – (1 + √ ) sinx cosx + √ cos2x = có nghiệm là: π [ x= +k π [ π [ x= +kπ A π [ x= +kπ [ π [ x= +k π B π [ x= + kπ [ π [ x= + kπ C π [ x= +k π [ π [ x= +k π D Câu 55 Cho Δ ABC, biết cos(B – C) = Hỏi Δ ABC có đặc điểm ? A Δ ABC vng B Δ ABC cân C Δ ABC D Δ ABC nhọn cos x Câu 56 Hàm số y = 2+ m cos x xác định với x ∈ R ? A | m|≥2 B | m|>2 C | m|