Ôn tập chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác54418

Ôn tập chương 1-Đại số 11 THPT Trùng Khánh OÂN TẬP CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng Tìm tập xác định hàm số lượng giác Sử dụng điều kiện sau: 1) D gọi TXĐ hs y  f ( x)  D  { x  ฀ | f ( x) có nghĩa} A A có nghĩa B  ; A có nghĩa A  ; có nghĩa B  B B 3) 1  s inx  ; -1  cosx  4)  ) sin x   x  k , k  ฀ 2)  ) s inx   x    ) s inx  -1  x     k 2 , k  ฀   k 2 , k  ฀  k , k  ฀ ) cosx   x  k 2 , k  ฀ ) cosx  -1  x    k 2 , k  ฀ 5) ) cosx   x  6) +)Hàm số y = tanx xác định x    k , k  ฀ +) hàm số y = cotx xác định x  k , k  ฀ Bài tập: Tìm tập xác định hàm số sau 1) y = cosx + sinx 2) y = cos 4) y = cos x  3x  5) y = 7) y =  cosx 1-sinx 10) y = 1  s inx 2cosx x 1 x2 3) y = sin x  cos2x 8) y = tan(x + 6) y =  )  s inx 9) y = cot(2x -  ) Dạng Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx sin2(-x) = sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x Phương pháp: Bước : Tìm TXĐ D hàm số f ( x ) Bước : Chứng minh D tập đối xứng, nghĩa x  D   x  D, Bước : Tính f(-x) , so sánh với f(x) Có khả năng: ) f ( x )  f ( x )  f ch½n ) f ( x )   f ( x )  f lẻ ) Có x để f ( x0 ) f ( x0 ) f không chẳn, không lẻ Bi tp: Xột tớnh chn, l ca cỏc hàm số sau -1DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 Ôn tập chương 1-Đại số 11 THPT Trùng Khánh 1) y = -2cosx 4) y = tan2x 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 5) y = sin x + x2 6) y = cos 3x Dạng Xét biến thiên hàm số lượng giác       3   Hàm số y = sinx nghịch biến khoảng   k 2 ;  k 2  , k  ฀ 2  Hàm số y = cosx đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  , k  ฀ Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  , k  ฀ Hàm số y = cosx nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  , k  ฀       Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng  k  ;   k   , k  ฀ Hàm số y = tanx đồng biến khoảng    k  ;  k   , k  ฀ Bài 1* Xét biến thiên hàm số       3   3) y = cotx khoảng   ;   2  1) y = sinx   ;   2 3  2) y = cosx khoảng  ;    Bài 2: * Xét biến thiên hàm số Hàm số  3   ;   Khoảng y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx     ;   3 ®ång biÕn K A > nghịch biến K nÕu A < Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến K  y = A.f(x) +B  Bài 3* Lập bảng biến thiên hàm số 1) y = -sinx, y = cosx – đoạn  ;     2   2) y = -2cos  x   đoạn   ;  3   3 Dạng Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác Sử dụng t/c sau : +) 1  s inx  ; -1  cosx  ;  sin2 x  ; A2 + B  B +)Hàm số y = f(x) đồng biến đoạn  a ; b  max f ( x)  f (b) ; f ( x)  f (a) a ; b a ; b +)Hàm số y = f(x) nghịch biến đoạn  a ; b  max f ( x)  f (a) ; f ( x)  f (b) a ; b -2DeThiMau.vn a ; b ngokieuluong@gmail.com-2013 Ôn tập chương 1-Đại số 11 THPT Trùng Khánh Bài 1*: Tìm GTLN, GTNN hàm số   cos2x 1) y = 2sin(x- ) + 2) y = – 4) y =  cos(4x ) - 5) y = s inx  3) y = -1 - cos (2x + ) 6) y = 5cos x  7) y = sin x  4s inx + 8) y = Chú ý : Bài 2*: Tìm GTLN, GTNN hàm số       1) y = sinx đoạn   ;    3  4  3cos x     2) y = cosx đoạn   ;   2 1 3 3) y = sinx đoạn   ;0    4) y = cos  x đoạn  ;  4 2 B.PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I.Phương trình sin x  a ( 1  a  ): a Nếu a biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x   +k 2 sin x  a  sin x  sin    ,k ฀  x     +k 2 b Nếu a khơng biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì:  x  arcsin a +k 2 sin x  a   ,k ฀  x    arc sin a +k 2 c Nếu a  1;0;1 thì:   k 2 , k  ฀ +) sin x   x  k , k  ฀ +) sin x  1  x   +) sin x   x    k 2 , k  ฀ II.Phương trình cosx  a ( 1  a  ): a Nếu a biểu diễn dạng cơsin góc đặc biệt thì:  x   +k 2 cosx  a  cosx  cos   ,k ฀  x   +k 2 b Nếu a không biểu diễn dạng cơsin góc đặc biệt thì:  x  arc cosa +k 2 cosx  a   ,k ฀  x  arc sin a +k 2 c Nếu a  1;0;1 thì: -3DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 Ơn tập chương 1-Đại số 11 THPT Trùng Khánh +) cosx  1  x    k 2 , k  ฀   k , k  ฀ +) cosx   x  k 2 , k  ฀ +) cos x   x    III.Phương trình tan x  a ,  x     k , k  ฀  :  a Nếu a biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tan x  a  tanx  tan  x   +k , k  ฀ b Nếu a khơng biểu diễn dạng tang góc đặc biệt thì: tanx  a  x  arc tana +k , k  ฀ c Nếu a  1;0;1 thì:   k , k  ฀ +) tanx   x  k , k  ฀ +) tanx  1  x   +) tanx   x    k , k  ฀ IV.Phương trình cotx  a ( x  k , k  ฀ ) a Nếu a biểu diễn dạng côtang góc đặc biệt thì: cotx  a  cotx  cot  x   +k , k  ฀ b Nếu a không biểu diễn dạng côtang góc đặc biệt thì: cotx  a  x  arc cota +k , k  ฀ c Nếu a  1;0;1 thì: cotx  1  x   cotx   x  cotx   x     4  k , k  ฀  k , k  ฀  k , k  ฀ Baøi Giải phương trình:    1) cos  x        4) sin  x    3  7) sin  x  1      8) cos x  150   3) cos   x   1 5    x  5) sin     2 4   2) cos  x      6) sin   x   1 6  2 10) cos   x    11) tan  x  1  6  -4DeThiMau.vn  x 9) sin      2 3   12) cot x  100  3 ngokieuluong@gmail.com-2013 THPT Trùng Khánh   13) tan  x    1 6  Ôn tập chương 1-Đại số 11     14) cot  x    15) cos(2x + 250) =  2 Baøi Giải phương trình: 1) sin(3 x  1)  sin( x  2)         4) sin( x  120 )  cos x  3) cos3 x  sin x   2) cos  x    cos  x      x 5) cos  x    cos  x    3 6) sin x  sin     9) tan(2 x  1)  cot x  11) sin( x  x )  10) cos( x  x )  12) tan( x  x  3)  tan 13) cot x  14) sin2 x          7) tan  x    tan  x   4 6   15) cos x        8) cot  x    cot  x   4 3   2     16) sin2  x    cos2 x V.Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: Dạng asin x  b sin x  c  Đặt t = sinx Điều kiện 1  t  a cos2 x  b cos x  c  t = cosx 1  t  a tan2 x  b tan x  c  t = tanx a cot x  b cot x  c  t = cotx  k (k  Z ) x  k (k  Z ) Bài tập: Giải phương trình sau: 2cos2x +5sinx – = , 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x x sin42x + cos42x = – 2sin4x   tan x cos x 6sin x  cos12 x  10  2cos2x – 8cosx +5 = 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – 4x cos  cos x 5tan x -2cotx - = 4sin x  12cos x  VI.Phương trình a.sinx+b.cosx=c ( a  b  ) 2 + Phương trình có nghiệm c  a  b 2 + Phương trình vơ nghiệm : c  a  b -5DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 Ôn tập chương 1-Đại số 11 THPT Trùng Khánh Khi đó: PT  đặt: a a b 2 s inx+ b a b 2 cosx= c a  b2 a   cos = a  b2   b sin    a  b2 c phương trình trở thành: s inxcos  cosx sin   a  b2  sin( x   )  c a  b2 *Chú ý Nếu a.b  0, c  thì: a sin x  b cos x   tan x   Bài tập :Giải phương trình sau: cos x  sin x  , b a cos x  sin x  1  4 tan x  3cot x  4(sin x  cos x) 4 sin x  cos ( x  3 sin 3x  cos x   sin 3x , cos x  sin x  (cos x  sin x) , ) 3(1  cos x) sin x  sin x   cos x 2sin x VII.Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx : asin x  b sin x.cos x +ccos x  d  (1) Caùch : + Nếu cos x   sin x  a  d  (*), (*) cos x  nghiệm (1), ngược lại cos x  + Xét cos x    tan x Chia hai vế PT (1) cho cos x , ta có: sin x sin x cos x cos x (1)  a b c d 0 2 cos x cos x cos x cos x  (a  d ) tan x  b t anx+(c+d)=0 (2) Caùch 2: Thay sin2x = 1 (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , sinxcosx = sin2x ta phương 2 trình bậc theo sin2x cos2x Bài tập : 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 3sin2x + 8sinxcosx + ( - 9)cos2x = 4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx sin x  sin x  2cos x  -6DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 Ôn tập chương 1-Đại số 11 THPT Trùng Khánh XIII.Các phương trình lượng giác khác Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx +2 = , 2/ 2+ cos 2x = - 5sinx , 4/ 2cos 2x + cosx = , 5/ 2tg2x + = 3/ – 4cos2x – 9sinx = 0, , 6/ 4sin4 +12cos2x = cos x Baøi : Giải phương trình sau : 1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) HD : đặt t =sinx  4x  cos x 2/ cos ÑS : x = k3 , x=  +k3 , x =  5 +k3 4  x x x 3/ 1+ sin sinx - cos sin2x = 2cos2 (  ) ÑS: sinx =1 v sin x = 2 2 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : đặt t = tanx , ÑS : x = -  + k  5/ 2cos 2x – 8cosx + = cos x 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x ÑS : x = k2 , x =   +k2 ÑS : cosx = , cos 2x = 7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x 8/ cos 3x – cos 2x = x 9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :đặt t = tan 10/ sin2x+ 2tanx = 11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :đặt t =cos 2x 12/ tan3( x - ÑS : x = k v x =  + k  ) = tanx - 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – HD : Đưa PT bậc hai theo sinx 14/ sin2x + cos 2x + tanx = ÑS : x =  + k 15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = -7DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 ... x  sin x  2cos x  -6DeThiMau.vn ngokieuluong@gmail.com-2013 Ôn tập chương 1-Đ? ?i số 11 THPT Trùng Khánh XIII.Các phương trình lượng giác khác B? ?i 1: Gi? ?i phương trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx...  4(sin x  cos x) 4 sin x  cos ( x  3 sin 3x  cos x   sin 3x , cos x  sin x  (cos x  sin x) , ) 3(1  cos x) sin x  sin x   cos x 2sin x VII .Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx.. .Ôn tập chương 1-Đ? ?i số 11 THPT Trùng Khánh 1) y = -2cosx 4) y = tan2x 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 5) y = sin x + x2 6) y = cos 3x Dạng Xét biến thiên hàm số lượng giác    