GT 12 - Bài giảng khác - Phạm Quốc Khánh - Thư viện Bài giảng điện tử

Slide 1 BAØI 3 CÖÏC ÑAÏI VAØ CÖÏC TIEÅU BAØI TAÄP 1) KIEÅM LAÏI Tính ñaïo haøm caáp 1 vaø caáp 2 cuûa 1 ) Ñònh nghóa Cho y = f(x) lieân tuïc treân (a;b) vaø x0  (a;b) a) Khoaûng (x0  ; x0 + ) = ()[.]

Tiết 23; 24 ÀI : CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU BÀI TẬP 1) KIỂM LẠI : Tính đạo hàm cấp cấpx24 2 : : f 'x x  4x ; f ''3x   2x  Kếtquả 3 2) f x 3x    f 'x 3  ; f '' x x x 3) f x sin x  f 'x 2sinx.cosx sin2x ; f ''2.cos2x 1) f x  hóa : f(x) liên tục (a;b) x0  (a;b) g (x0 -  ; x0 + ) = ()  gọi lân cận cu gọi điểm cực đại hàm số  ()  (a;b) ; x  x0 f(x) < f(x0) äu : fcđ = f(x0) ; M(x0; f(x0)) : điểm cực đại : … f(x) > f(x0) = f(x0) ; hàm số đạt cực tiểu x0 m cực đại ; cực tiểu gọi chung đie cực đại , cực tiểu gọi giá trị cực trị än để hàm số có cực trị : ý Fermat (Pháp : 1601 – 1665) số y = f(x) có đạo hàm x0 đạt cực ó f’(x0) = (cm s.g.k) hình học định lý Fermat ạo hàm x0 đạt cực trị điểm đo đồ thị song song với trục Ox cực trị hàm số y = f(x) điể àm số ïi điểm tới hạn thiết không øm số : y = x3 x = điểm tới hạn ông cực trị Neáu f’(x) > / (x0 -  ; x0) ; f’(x) < / (x0 ; x0 + ) x0 điểm cực đại Nếu f’(x) < / (x0 -  ; x0) ; f’(x) > / (x0 ; x0 + ) x0 điểm cực tiểu Tóm tắt : Qua x0 đạo hàm bậc đổi dấu x0 điểm cực trị * Minh hoạ bảng biến thiên : x x0 x x a) Tìm f’(x) b) Tìm điểm tới hạn c) Xét dấu đạo hàm d) Lập bảng biến thiên , rút * điểm Ví dụ cực I : trị Tìm cực trị hàm số : f x 3x   a) Tìm f’(x) : f 'x 3  ; f '(x) 0  x 1 x b) Tìm điểm tới x hạn : điểm tới c) Xét dấu đạocó hàm hạn: x 1 d) Lập bảng biến thiên , rút điểm cực trị x + y’ y - -1 + cñ || || - ct + Tìm cực trị hàm số : a) Tìm f’(x) : y x y'3x ; y'0  x 0 b) Tìm điểm tới hạn : c) Xét dấu đạo có hàm tớihạn: x 0 điểm d) Lập bảng biến thiên , rút điểm cực trị x + y’ y - + 0  hàm sốkhông có cựctrị + Tìm cực trị hàm số : a) Tìm f’(x) : y  x x * y'3 x  2x  5  5x  2   0  x 2 b) Tìm điểm tới hạn : 33 x x c) Xét dấu đạo có hàm tớihạn: x 0 vàx 2 điểm d) Lập bảng biến thiên , rút điểm cực trị x + y’ + - + || -   hàm sốcó cựcđạitại0;0 ; cựctiểu2;  33 y  * Định lý 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp x0 vaø f’(x0) = ; f’’(x0)  : Nếu f’’(x0) > x0 điểm cực tiểu Nếu f’’(x0 ) < x0 * Quy cực tắcđại II : điểm a) Tìm f’(x) Giải f’(x) = Cm tìms.g.k x1 ; x2 b) Tính f’’(x) c) Xét dấu f’’ (x)  điểm cực trị * Ví dụ : Tìm cực trị hàm số : x ; x 2= ± a) Tìm f’(x) = x3 – 4x =  xfx=    2x  b) Tính f’’(x) = 3x2 – c) Xét dấu f’’ (xi)  +) f’’(0) = -4 <  x = cực đại +) f ‘’ (± 2) = >  x = ± cực * Ví dụ : Tìm cực trị hàm y sinsố x : a) Tìm f’(x)y':2sinx.cosx sin2x ; y'0  sin2x 0  2x  k b) Tính f’’(x) = 2.cos2x c) Xét dấu f’’  ) f ''k  2.cosk     vớik : l ẻ cựcđại k : chẵn  cựctiểu  2n  1   hàm sốcó cựcđạitại ;1    2n   hàm sốcó cựctiểu tại ;1 vớin  Z   Làm lớp : Tìm cực trị hàm số : y = x2.lnx Tính y’ cho y’ = tìm nghiệm = 2x.lnx + x ; y’ =  x = x = e-1/2 +) Tính y’’  y’’ = 2.lnx + eùt y’’(0) = ||  cực trị x =  1  1  2  2 * Xeùty'' e  2.ln e   2           1/ Vậyhàm sốcó cựctiểu tại: e ;  e/  Củng cố dặn dò : Làm tập lại s.g.k.trang 60 Kính  P H Ạ M QUỐC K H ÁN H P H Ạ Ạ M QUỐC K H Á ÁN H Quyế t phen nà y theo nà ng mộ t phen i làbạntìnhơi … ? Quyế t phen nà y theo nà ng mộ t phen i làbạntìnhơi … ? ... tới c) Xét dấu đạocó hàm hạn: x 1 d) Lập bảng biến thiên , rút điểm cực trị x + y’ y -? ?? -1 + cñ || || - ct + Tìm cực trị hàm số : a) Tìm f’(x) : y x y''3x ; y''0  x 0 b) Tìm điểm tới hạn... số : y = x3 x = điểm tới hạn ông cực trị Nếu f’(x) > / (x0 -  ; x0) ; f’(x) < / (x0 ; x0 + ) x0 điểm cực đại Nếu f’(x) < / (x0 -  ; x0) ; f’(x) > / (x0 ; x0 + ) x0 điểm cực tiểu Tóm tắt... dấu đạo có hàm tớihạn: x 0 vàx 2 điểm d) Lập bảng biến thiên , rút điểm cực trị x + y’ + -? ?? + || -   hàm sốcó cựcđạitại0;0 ; cựctiểu2;  33 y  * Định lý 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm liên