Giáo án vi phân mới nhất toán 11

Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên CHƯƠNG V ĐẠO HÀM BÀI 4 VI PHÂN Môn học/Hoạt động giáo dục Toán GT 11 Thời gian thực hiện tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm đượ[.]

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 4: VI PHÂN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa vi phân - Nắm công thức tính gần - Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân số hàm đơn giản - Biết áp dụng cơng thức tính gần số trường hợp đơn giản dựa vào vi phân Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾU BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức đạo hàm - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức tính đạo hàm b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức cho học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học tính đạo hàm hàm số biết H1- Tính đạo hàm hàm số sau: x 1) y  3x  x  2) y  5x  x  4) y  cos x  3sin x 5) y  3tan x  2cot 3x 3) y   3x 6) y  sin x c) Sản phẩm: Câu trả lời HS:  x x 1) y  x  2) y  10 x  4) y  2sin x  6cos x 5) y  3tan x  2cot 3x 3) y  3x  3x 6) y  6sin 2 x.cos x d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV viết đề yêu cầu học sinh lên bảng, học sinh làm câu - HS nhớ lại kiến thức học làm Thực - HS gọi lên bảng làm bài, học sinh lớp suy nghĩ làm độc lập - GV theo dõi Báo cáo thảo luận - Sau học sinh làm xong GV gọi HS lớp nhận xét chữa bảng cần - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh Động viên Đánh giá, nhận xét, học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I ĐỊNH NGHĨA VI PHÂN HĐ1 Định nghĩa vi phân a) Mục tiêu: Chính xác hóa định nghĩa b) Nội dung: H2 dy  df ( x)  f '( x).x  dx  ? H3 VD1: Tìm vi phân hàm số sau: a) y  x3  x  ; c) y  tan x ; b) y  cos3 x ; d) y  sin x H4 Tìm vi phân hàm số ta làm gì? c) Sản phẩm: Định nghĩa Cho hàm số y  f ( x) xác định có đạo hàm (a; b) Cho x số gia x Ta gọi tích f '( x).x (hay y '.x ) vi phân hàm số f ( x) x ứng với số gia x Ký hiệu dy hay df ( x) dy  df ( x)  f '( x).x Nhận xét: Xét hàm số y  x ta có: dy  dx  ( x) ' x  x Do ta có: dy  df ( x)  f '( x)dx VD1: Tìm vi phân hàm số sau: a) y  x3  x  ; Kết b) y  cos3 x ; c) y  tan x ; d) y  sin x a) dy  (3x  5)dx b) dy  3cos x.sin xdx 2dx cos2 x d) dy  sin xdx c) dy  d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV giới thiệu định nghĩa, nêu câu hỏi củng cố - HS: Tiếp thu định nghĩa, trả lời câu hỏi Thực ví dụ củng cố - HS thảo luận nhóm bàn thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các nhóm thảo luận đưa câu trả lời - Thực VD1 viết câu trả lời vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm Chú ý nêu bật cách tính - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV bổ sung, kết luận II ỨNG DỤNG VI PHÂN VÀO PHÉP TÍNH GẦN ĐÚNG a) Mục tiêu: Giúp HS thấy ứng dụng vi phân vào thực tế, biết cơng thức tính gần b) Nội dung: y H1.Cho hàm số y  f  x  , có đạo hàm f   x0   lim , với x đủ nhỏ nào? x H2.Muốn dùng cơng thức tính gần ta làm nào? VD2: Tính giá trị gần ( lấy chữ số thập phân) a) 3,99 ; b) 4,1 c) Sản phẩm: Ứng dụng vi phân vào phép tính gần f ( x0  x)  f ( x0 )  f '( x0 ).x VD2: Tính giá trị gần ( lấy chữ số thập phân) a) 3,99 ; b) 4,1 Kết a) x0  4, x  0, 01 3,99  f (3,99)  f (4  0,01)  f (4)  f '(4).(0, 01)  1,9975 b) x0  4, x  0,1 4,1  f (4,1)  f (4  0,1)  f (4)  f '(4).0,1  2, 025 Phương thức tổ chức: Học sinh áp dụng cơng thức tính (dùng máy tính để kiểm tra kết ) d) Tổ chức thực hiện: HS thực nội dung sau - Mô tả vật thể - Hình thành cơng thức: Thể tích vật thể - Thể tích khối chóp hình học - Thể tích khối chóp tích phân - So sánh Chuyển giao - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu Thực - Các cặp thảo luận đưa cách tính gần - Các bước áp dụng cơng thức tính gần đúng: B1: Đặt hàm số y  f  x  B2: Tính đạo hàm y  f  x  Báo cáo thảo luận B3: Xác định x0 , x B4: Áp dụng cơng thức tính gần để tính - Thực VD2 lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình bước thực - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV bổ sung, kết luận HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phép tốn vi phân để tính tốn toán vi phân b) Nội dung: Phiếu học tập số Bài 1: Tìm vi phân hàm số sau: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp a) y  x , ( a, b  a  b   số ); ab Bài Tìm dy biết: b) y  ( x2  x  1)( x2  x ) a) y  tan x ; b) y  Bài 3: Tìm vi phân của hàm số: cos x  x2   a) y  x  x  ; b) y  x3   x  1 ; x2  x  c) y  ; 2x  d) y  sin3x cos5x ; e) y  x  tan x c) Sản phẩm: - Kết giải học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập Cho học sinh thảo luận theo cặp đơi, hướng dẫn học sinh biến đổi, tìm đáp án HS: phối hợp theo cặp bàn, trao đổi cách làm - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm HS chưa hiểu nội dung, mắc sai lầm sử dụng phép tính vi phân Thực -Lần lượt chọn lúc học sinh đại diện lên bảng trình bày giải chi tiết tập Báo cáo thảo luận -HS lại theo dõi, so sánh, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - So sánh giải HS Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh làm tốt tổng hợp -Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ *Hướng dẫn làm Bài 1: Tìm vi phân hàm số sau: a) y  x ab , ( a, b  a  b   số ); b) y  ( x2  x  1)( x2  x ) Bài giải: a) dy  dx 2(a  b) x    b) dy  (2 x  4)( x  x )  ( x  x  1)  x    dx x    Bài Tìm dy biết: a) y  tan x ; b) y  cos x  x2 Bài giải: a) dy  tan x dx cos2 x ( x  1)sin x  x.cos x b) dy  dx (1  x )2 Bài 3: Tìm vi phân của hàm số:  c) y  x2  x  ; 2x  d) y  sin3x cos5x ; e) y  x  tan x     Bài giải: a) Ta có dy  x  x  ' dx  x  dx  b) y  x3   x  1 ; a) y  x  x  ; b) Ta có y  x  x3  x   dy   x4  x3  x  1 ' dx   x3  3x  2 dx c) Ta có  x   x     x  x   x  16 x  34 y'   2  2x  4  2x  4 x  16 x  34 Suy dy   2x  4 d) Ta có y  dx 1 sin x  sin x  dy   4cos8 x  cos x  dx 2 e) Ta có: y '  x   tan x x  tan x  dy  x   tan x x  tan x dx HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng mở rộng tập giải rèn luyện kỹ suy luận tính tốn, tư độc lập, lực tự học b) Nội dung: Phiếu học tập số Vận dụng công thức phép tính gần vào tính giá trị lượng giác Bài 1: Tính giá trị sin 30030' ( lấy chữ số thập phân kết ) c) Sản phẩm: - Kết giải học sinh d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Phát phiếu học tập Cho học sinh thảo luận theo cặp đôi, hướng dẫn học sinh biến đổi, sử dụng quy tắc tính vi phân HS: phối hợp theo cặp bàn, trao đổi cách làm Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi HS trình bày lời giải Phân tích câu hỏi, hướng dẫn cách làm HS chưa hiểu nội dung, mắc sai lầm -Lần lượt chọn đại diện học sinh lên bảng trình bày giải chi tiết Báo cáo thảo luận -HS lại theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - So sánh giải cặp đôi HS - GV nhận xét thái độ, tinh thần làm việc, lời giải học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận tuyên dương học sinh làm tốt tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn học sinh nhà giải vấn đề cịn mắc phải *Hướng dẫn làm Bài 1: Tính giá trị sin 30030' ( lấy chữ số thập phân kết ) Bài giải: Do 30030'     nên ta xét f ( x)  sin x x0  360         f    f    f '   360  6   360  , x   360         0,5076 Vậy sin 30030 '  sin     sin   cos    360  360  ta có ... làm vi? ??c, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV bổ sung, kết luận HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phép toán vi phân để tính tốn tốn vi phân. .. THÀNH KIẾN THỨC MỚI I ĐỊNH NGHĨA VI PHÂN HĐ1 Định nghĩa vi phân a) Mục tiêu: Chính xác hóa định nghĩa b) Nội dung: H2 dy  df ( x)  f ''( x).x  dx  ? H3 VD1: Tìm vi phân hàm số sau: a) y  x3 ... độ làm vi? ??c, phương án trả lời học sinh Động vi? ?n Đánh giá, nhận xét, học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức bước thực HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I ĐỊNH