§1 Mệnh đề (proposition) §2 Tập hợp (set) §3 Các phép toán trên tập hợp §4 Số gần đúng Sai số CHƯƠNG I Nội dung 2I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến 2II Phủ định của một mệnh đề 2III Mệnh đề kéo theo 2IV Mệnh[.]
CHƯƠNG I §1 Mệnh đề (proposition) §2 Tập hợp (set) §3 Các phép toán tập hợp §4 Số gần Sai số Nội dung 2I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến I2I Phủ định mệnh đề III Mệnh đề kéo theo IV Mệnh đề đảo mệnh đề tương đương V Kí hiệu I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Mệnh đề Định nghĩa: Mệnh đề khẳng định khẳng định sai mệnh đề mệnh đề sai Mệnh đề vừa đúng, vừa sai khơng biết sai Ta thường kí hiệu mệnh đề chữ in hoa P, Q, R, S… I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến Ví dụ mệnh đề chứa biến a) + x = b) x + y >1 II Phủ định mệnh đề Chú ý: Để phủ định mệnh đề ta cần thêm (hoặc bớt) từ không(hoặc không phải) trước vị ngữ mệnh đề Ví dụ: Phủ định mệnh đề sau: P: “Hà Nội thủ đô Việt Nam” P: “Hà Nội thủ đô Việt Nam” Q: “15 không chia hết cho 5” Q : “15 chia hết cho 5” Ví dụ: (Bài tập Trang 9, SGK) Xác định tính sai mệnh đề sau phát biểu mệnh đề phủ định a) P: 1794 chia hết cho Đ P : 1794 không chia hết cho b) Q: số hữu tỉ S Q : số hữu tỉ Ví dụ: (Bài tập Trang 9, SGK) Xác định tính sai mệnh đề sau phát biểu mệnh đề phủ định c) R: π< 3,15 Đ R : π 3,15 d) S: |-125| ≤ S : |-125| > S Trong môn Ngữ văn em học câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ như: Nếu trời mưa đường ướt Nếu tơi cố gắng học tập tơi đạt kết cao Trong toán học, câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối mệnh đề với gọi mệnh đề kéo theo III Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P Q Ví dụ: P: Trái đất khơng có nước Q: Trên trái đất khơng có sống P Q: Nếu trái đất khơng có nước trái đất khơng có sống Mệnh đề P Q cịn phát biểu “P kéo theo Q” “P suy Q” III Mệnh đề kéo theo Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo xác định tính đúng, sai nó: a) P: Tơi chim, Q: Tơi biết bay P Q: Nếu tơi chim biết bay Đ b) P: ABC tam giác vng, Q: ABC có góc lớn 90 độ P Q: Nếu ABC tam giác vng ABC có góc lớn 90 độ S III Mệnh đề kéo theo Chú ý: Mệnh đề P Q sai P Q sai Mệnh đề sai III Mệnh đề kéo theo Điều kiện cần, điều kiện đủ Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng P Q Khi ta nói: P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Ví dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật” P Q Phát biểu định lí sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần” Tứ giác ABCD hình vng điều kiện đủ để ABCD hình chữ nhật P Q Tứ giác ABCD hình chữ nhật điều kiện cần để ABCD hình vng IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương Định nghĩa: Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P Ví dụ Cho mệnh đề: “Nếu ABC tam giác ABC tam giác cân” P Đ Q Mệnh đề đảo: “Nếu ABC tam giác cân Q ABC tam giác đều” P Cho biếtxét: tính đúng, củacủa cácmột mệnh đề đề Nhận Mệnh sai đề đảo mệnh không thiết S Trong trường hợp mệnh đề thuận mệnh đề đảo đúng, ta có mệnh đề tương đương IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương Định nghĩa: Nếu P Q Q P ta nói P Q mệnh đề tương đương Kí hiệu P Q đọc là: P tương đương Q, P Q, P điều kiện cần đủ để Q IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần đủ a) ABC có góc A 900 ABC vng A * ABC có góc A 900 điều kiện cần đủ để ABC vng A b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại * Một hình bình hành có đường chéo vng góc điều kiện cần đủ để hình thoi V Kí hiệu a Kí hiệu Đối với số mệnh đề tốn học, thay phát biểu thành lời cách rõ ràng, người ta dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản gọn gàng Ví dụ Mệnh đề “Mọi số thực có bình phương lớn 0” ta viết thành: xR: x2 hay x2 0, xR Kí hiệu đọc “với mọi” V Kí hiệu b Kí hiệu Mệnh đề “Có số nguyên nhỏ 0” viết lại sau: n Z : n < Kí hiệu đọc có một, tồn hay có Chú ý: Kí hiệu mang ý nghĩa có khơng phải nhất, tức có 1, 2, nhiều V Kí hiệu b Kí hiệu Ví dụ: Mệnh đề “Có số cộng với 0”được kí hiệu là: a n Q: n + = b n R: n + = c x R: x + = d x Z: x + =