CHNG TICH PHAN BT DNH XAC DNH NG d

1 CHƯƠNG TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH – XÁC ĐỊNH ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM   1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 , 1 2 ln 1 3 4 , 0, 1 ln 1 1 1 1 5 arctan 6 ln 2 1 1 7 ln 8 arcsin 9 arcsin[.]

CHƯƠNG TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH – XÁC ĐỊNH - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I BẢNG CƠNG THỨC NGUN HÀM: 1. x dx  x 1  C ,   1  1 2. 3. e x dx  e x  C ax  C , a  0,  ln a 1 xa C 6. ln dx  2a x  a x a x 8. dx  arcsin  C a a2  x2 4. a x dx  1 x dx  arctan  C a x a a 7. dx  ln x  x  a  C x a x a2 x 9. a  x dx  a  x  arcsin  C 2 a x a 10. x  adx  x  a  ln x  x  a  C 2 11. sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a 13. dx  tan x  C cos x 5. 1 dx  ln ax  b  C ax  b a   12. cos( ax  b) dx  14. sin(ax  b)  C a dx   cot x  C sin x 15. sinh xdx  cosh x  C 16. cosh xdx  s inhx  C dx  x  C cosh x dx x  ln tan  C 19. s inx 18. 17. dx   coth x  C sinh x dx x   ln tan     C 20. cosx 2 4 II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN: PP đổi biến:  x  u (t )  dx  u '(t) dt   f ( x)dx   f  u (t )  u '(t )dt - Đổi biến 1:  - Đổi biến 2:  t  u (x)  dt  u '(x) dx   f  u  x   u '  x  dx   f  t  dt PP tích phân phần :  udv  uv   vdu   x nekx dx,  x n sin kx.dx,  x n coskx.dx, n    u  xn   x ln n xdx,   1, n    u  ln n x, dv  x dx   x n arctan kx.dx,  x n arcsin kx.dx, n  u  arctan kx  u  arcsin kx  , dv  x n dx   e x sin kx.dx,  e x cos kx.dx u  sin kx  u  cos kx , dv  e x dx TP hàm hữu tỷ: - Nguyên tắc: chuyển : - Tp phân thức bản: dx  ln x  a  C xa   dx   x  a dx  x  a m m  ,  x  Ax  B   px  q  n dx ,  m, n  ,   p  4q   1  C ,  m  1  m  x  a m 1 Ax  B 2x  p A Ap   arctan dx  ln x  px  q   B  C  2 p 2  x  px  q  q p  q  Ax  B  dx  A 2x  p Ap  dx   B C  n n  ( x  px  q) ( x  px  q)   ( x  px  q) n 2x  p  dx  ln x  px  q  C x  px  q dx dx dv v     arctan  C 2 x  px  q v a a a p p  x  q 2   (Một số công thức nên biết phương pháp làm, không nên học thuộc) - Hàm hữu tỷ f ( x)   f ( x)  p ( x) (bậc tử nhỏ bậc mẫu) ( x  a) ( x  b)n ( x  px  q)r m Am Bn A1 A2 B C x  D1 C x  Dr        21   r m n x  a  x  a ( x  px  q ) r  x  a x  b  x  b  x  px  q Qui đồng đồng vế để tìm số, áp dụng số pp tính nhanh Tp hàm lượng giác: I   R  s inx,cosx  dx - 2dt x  dx  1 t2 PP chung: 2t 1 t2 2t , cosx  , tanx   s inx  2 1 t 1 t 1 t2 - Dạng 1: t  tan  sin m x.cos n x.dx, m, n   Nếu m lẻ, đặt t = cosx,  Nếu n lẻ, đặt t = sinx  Nếu m,n chẵn: dùng công thức hạ bậc sin x cos x  sin x,  cos x  cos x sin x  , cos x  2 - Dạng 2: I   R  s inx,cosx  dx  R( sinx,cosx)   R(sinx,cosx)  t  cos x  R(sinx,  cosx)   R(sinx,cosx)  t  sin x  R( sinx,  cosx)  R(sinx,cosx) t  tan x   t  cot x - Dạng 3: a s inx  b cos x  c  a 's inx  b 'cos x  c ' dx Phân tích: tử số = α.mẫu + β.(đhàm mẫu) + γ => Đồng vế tìm α, β, γ Tp hàm vô tỷ: -  Dạng 1: I   f  x, n  ax  b  dx cx  d  => Đặt t n  ax  b cx  d -  Dạng 2: I   f  x,     dx ax  bx  c  Ax  B Nguyên tắc: đưa bình phương tam thức  b  c b  ax  bx  c  a  x      => Tính hàm hữu tỷ 2a  a 4a   Một số trường hợp sau lấy bình phương tam thức :    -   f  x, x  a  dx  f  x, x  a  dx  f  x, a  x dx  x  a sin t a sin t 2  x 2  x  a tan t Dạng tp:  dx ( x  k ) n ax  bx  c   x2  1 t  , n N dx b c t  a  x x ax  bx  c   x n ax  bdx ,  xn xk dx ax  b  n  2k   t  ax  b    t  a  xb2  n  2k ( x n đa thức toàn bậc chẵn lẻ) III BÀI TẬP:  x.e x dx (1  x)  x.arcsin x  x 1 dx  x  x  5 x2    x2  dx x.e x  ex  e 2 x dx  dx x  ln x  ln x  ln x  x3  x   dx x  x2  x  cos(3 x) dx 10  esin x sin(2 x)dx 11   dx x.ln x  ln(ln x)   dx s inx.cos x 2sin x  3cosx  dx cos x  3sin x  dx 12   x4  e dx 13  x ln x  ln x ( x  1)dx e 21  1 dx   x(1  x) 18   e 17 14 sin x.cosx 1  tan x  2 3 dx  x.arctan x.dx 19 22  arcsin  ln(s inx)dx x dx 1 x   16  cos(2 x)  1.dx  15 20  1 x dx 1 x dx  x  1 6x  x2  ... dv  x n dx   e x sin kx.dx,  e x cos kx.dx u  sin kx  u  cos kx , dv  e x dx TP hàm hữu tỷ: - Nguyên tắc: chuyển : - Tp phân thức bản: dx  ln x  a  C xa   dx   x  a dx... x 1 dx  x  x  5 x2    x2  dx x.e x  ex  e 2 x dx  dx x  ln x  ln x  ln x  x3  x   dx x  x2  x  cos(3 x) dx 10  esin x sin(2 x)dx 11   dx x.ln x  ln(ln x)   dx s... dx cos x  3sin x  dx 12   x4  e dx 13  x ln x  ln x ( x  1)dx e 21  1 dx   x(1  x) 18   e 17 14 sin x.cosx 1  tan x  2 3 dx  x.arctan x.dx 19 22  arcsin  ln(s inx)dx x dx