Những sai lầm khi giải phương trình và bất phương trình vô tỉ của học sinh phổ thông biện pháp khắc phục

NHONG SAI m KHI GIAI PHIIDNG TRINH VA BAT PHUDNG TRINH VO Ti GOA HOC S I N H PRO THONG BIEN PHAP KHAC PHDC ThS NGUYSN THI CHUNG* Trong Ijch suphattrien toan hgc^phirong trinh (PT) da la van de trung t[.]

NHONG SAI m KHI GIAI PHIIDNG TRINH VA BAT PHUDNG TRINH VO Ti GOA HOC SINH PRO THONG - BIEN PHAP KHAC PHDC ThS NGUYSN THI CHUNG* T rong Ijch suphattrien toan hgc^phirong trinh (PT) da la van de trung tam cua dai so hoc Trong chuang trinh trung hoc thong PT va bat phuong trinh (BPT) vo ti cung la mot so noi dung quan Tuy nhien, viec giai cac PT va BPT votikhongdcmgiandosildadar^gcuano.KhldLrng truoc cac bai toan hoc sinh (HS) thudng khong djnh hucmg duoc phuong phap giai, lung tung viec ap dung cac cong thi^c bien doi hay quen dat dieu ki|n dan den ketquasaLDegiiJp HS giai quyet tot cac bai toan ve giai PT, BPT vo t?, pham vi bai viet, chiing toi sechiramptsosai lim maHSthudngmSo phai va each khjc phuc nhSm giup HS hpc tot npi dung I Sal lam thu hep tap nghiem Behan chenhOng sai lam HS lam thieu nghiem cua PT, BPT vo ti giang day giao vien (GV) can luu y HS kilm tra lai cac phep bien doi tuong duong PT, BPT, cac cong thijfc bien doi tuong duong co dieu kien,xethet cac kha nang xay khong thise dan den lam mat nghiem cua PT, BPT Vidi/ r.-Giai BPT i/x'-3jr + 2+V»'-4»+3>27? - x + (1) C6HS giainhusau: ap dyng sai V ^ = V7.^/fi ma khong kiem tra dieu kien ciia A va B, chia ca haiveciia PT cho >/x-T ma khong xet trudng hop X - = 0; X - < Cach khacphuc:Dek\]ac phuc sai lam nay, GV can nh^c HS n ^ viing cac dieu kipn sir dung cua cong thiic V ^ = N/^.VS l a A > O v a B > Ldigiai dung yeu cau HS xet haitnidng hpp x ^ 1, X > Sal lam k h l m a r p n g t ^ p nghiem Dehan che nhiing sai lam HS iam mdrpng tap nghiem ciia PT, BPT v61!thi giang day, GV can luu y HS kiem Ira tap xac djnh cua PT, BPT qua trinh bien doi cung nhu dieu kien tufng budc bien doi Vldu2: Giai PT: (x-2) .JT^'X'-A Co HS giai nhu sau: (1) Dieu kidn (1) o(x-2) i ' - = (i-2X«+2) p-2 = Dieu kipn ^[Vjt'-9 = i+2 rx=2 m=> x-\.{sJx-2 A/ftan xetTa thay, khithi/c hien bien d a PT da cho ve PT tuong duong, HS d5 s i j dung sai cong thiic bien ddi va cac phep bien doi tuong duong PT HS da ^^[x'-9 = x^+4x + + s/X'3)i2si '-^ (thoa man dk) c^ „J2 (toaO o 13 Vay PT CO nghiem x = - — oxa4 Vay BPT (1) CO tap nghiem la [4, + V\ nen ta c6: (1) » Wdw3:ChoBPT: V/W=gW< fgW>o ^+j9^>J-x'-9x+m 0}; Xac djnh m de BPT nghiem dung tren [0,9] CoHSgiai nhusau: Dieukien:jg_^>Q«o^Jf^9 (1)o9+2 sl9x-x'>-x'+9x + m ox'-9x + V9»-j'+9>», eatt= J9x-x' tac6PT;-t' + 2t + 9>m(2) Trong do: £9 x -x'< — nen ',xetcacdid'm>l(2,1/,B(5.5)va M{x, 0) K\\]66{^)