2 UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Sốp Cộp, ngày tháng 01 năm 2022 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6[.]
UBND HUYỆN …… PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Sốp Cộp, ngày … tháng 01 năm 2022 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP BẬC THCS NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn Ngày thi:…./01/2022 (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (6,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: A= 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99); B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 Câu (2,0 điểm): Vẽ hình chữ nhật ABCD biết độ dài đường chéo AC = 5cm Nêu cách vẽ dùng dụng cụ học tập để kiểm tra cạnh góc hình chữ nhật Câu (6,0 điểm): a Tìm x, biết: (7x - 11)3 = 25.52 + 200 b Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ M chia hết cho 30 Câu (2,0 điểm): Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội Câu (4,0 điểm): Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b …………Hết………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP NĂM HỌC 2021-2022 Câu Đáp án Điểm A = 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) (6đ) = 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 0,5 = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) 0,5 = 16 +27.100 - 100 0,5 = 16 + 100.(27- 7) 0,5 = 16 + 100.20 0,5 = 16 + 2000 = 2016 0,5 B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 1,0 = 3.{15-16} + 2015 1,0 = 3.(-1) + 2015 = 2012 1,0 - Vẽ đoạn thẳng AC = cm Lấy trung điểm O AC (2đ) 0,5 - Qua O kẻ đoạn thẳng BD AC (B D khác phía so với AC) cho O trung điểm BD (tức OB=OD=OA=OC) 0,5 0,5 - Nối A với B, A với D, B với C, C với D ta hình chữ nhật ABCD 0,5 - Sử dụng thước đo cạnh ta thấy AB=CD, AD=BC Sử dụng êke đo góc thấy góc a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 (6đ) => (7x -11)3 = 32.25 + 200 0,5 => (7x -11)3 = 800 + 200 0,5 => (7x -11)3 = 1000 = 103 0,5 => 7x - 11 = 10 0,5 => 7x = 21 0,5 => x = 0,5 b) Ta có: M = + 52 + 53 + … + 580 0,5 = + 52 + 53 + … + 580 0,5 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + + (579 + 580) 0,5 = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + + 578(5 + 52) 0,5 = 30 + 30.52 + 30.54 + + 30.578 0,5 = 30 (1+ 52 + 54 + + 578) 30; Vậy M 30 ababab = ab 10000 (2đ) + ab 100 + 0,5 1,0 ab = 10101 ab ; Do 10101 chia hết ababab bội 0,5 ababab chia hết cho hay 0,5 Từ liệu đề cho, ta có: + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 21m; b = 21n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra: (4đ) BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 0,5 0,5 (3) 0,5 + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta có: 21m 21 21n 21. m 1 21n m n (4) 0,5 Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện (4) 1,0 Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 1,0 ...2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP NĂM HỌC 2021-2022 Câu Đáp án Điểm A = 16 + (27 - 7 .6) - (94.7 - 27 99) (6? ?) = 16 + 27 - 7 .6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7 .6 - 94.7 0,5 = 16 + 27(99... - 7. (6 + 94) 0,5 = 16 +27.100 - 100 0,5 = 16 + 100.(27- 7) 0,5 = 16 + 100.20 0,5 = 16 + 2000 = 20 16 0,5 B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 1,0 = 3.{15- 16} + 2015... dụng thước đo cạnh ta thấy AB=CD, AD=BC Sử dụng êke đo góc thấy góc a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 (6? ?) => (7x -11)3 = 32.25 + 200 0,5 => (7x -11)3 = 800 + 200 0,5 => (7x -11)3 = 1000 = 103 0,5 =>