Nhận dạng khối đa diện và cách giải I LÝ THUYẾT 1 Khái niệm về hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất + Hai đa giác phân[.]
Nhận dạng khối đa diện cách giải I LÝ THUYẾT Khái niệm hình đa diện B' C' S D' A' F' E' M B A C D A F E B O D C Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Cạnh Mặt Đỉnh Một số kết quan trọng a) Một khối đa diện có mặt b) Mỗi hình đa diện có đỉnh c) Mỗi hình đa diện có cạnh d) Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh e) Khơng tồn hình đa diện có cạnh f) Cho (H) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt (H) lẻ (p) phải số chẵn g) Cho (H) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi pM số cạnh (H) C = h) Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn i) Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện k) Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng quát : Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) l) Khơng tồn hình đa diện có: + Số mặt lớn số cạnh; + Số đỉnh lớn số cạnh II CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Nhận diện khối đa diện Phương pháp: Ta dựa vào định nghĩa kết quan trọng phần lý thuyết Ví dụ 1: Trong hình đây, hình hình đa diện? Hướng dẫn giải: Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện Dạng 2: Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên khối đa diện Phương pháp: Ta sử dụng kết thừa nhận phần lý thuyết Ví dụ 2: Hình chóp có 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 C 25 D 49 Hướng dẫn giải: Gọi n số cạnh đa giác đáy hình chóp cho Ta có: Số cạnh đáy số cạnh bên nên tổng số cạnh hình chóp 2n Từ giả thiết suy 2n = 50, n = 25 Vậy đa giác đáy có 25 cạnh Suy số mặt bên hình chóp 25 Mặt khác hình chóp có mặt đáy Nên tổng số mặt hình chóp cho là: 26 Chọn A Dạng 3: Xác định mặt phẳng đối xứng Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên ta từ trung điểm cạnh để tìm Đảm bảo rằng, chọn mặt phẳng đối xứng điểm cịn lại phải chia hai phía Ví dụ 3: Số mặt phẳng đối xứng tứ diện A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 10 mặt phẳng Hướng dẫn giải: Các mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Vậy hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Chọn B Dạng 4: Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện H Ví dụ 4: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (ACC’) chia khối lập phương thành khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ BCD.B’C’D’ B Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ ACD.A’C’D’ C Hai khối chóp tam giác C’.ABC C’.ACD D Hai khối chóp tứ giác C’.ABCD C’.ABB’A’ Hướng dẫn giải: Ta có mặt phẳng (ACC') (ACC'A') Nên mặt phẳng (ACC’A’) phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D thành hai khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ ACD.A’C’D’ Chọn B III BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình vng C Hình lập phương D Hình lăng trụ Câu 2: Cho hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 3: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 11 D 12 Câu 4: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện A B C 12 D Câu 5: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C.Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 6: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 7: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 8: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 9: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Câu 10: Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Số đỉnh khối chóp 15 B Số mặt khối chóp số đỉnh C Số mặt khối chóp 14 D Số cạnh khối chóp Câu 11: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Hình chóp hình chóp có tất cạnh B Trong hình chóp góc cạnh bên mặt đáy C Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đáy D Hình chóp hình chóp có tất cạnh bên đáy đa giác Câu 12: Khối đa diện có mặt tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số mặt số đỉnh B Số mặt số cạnh C Số mặt số chẵn D Số mặt số lẻ Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm AA’ Mặt phẳng (MCB’) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Hai khối lăng trụ tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác Câu 14: Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu hỏi 10 11 12 13 14 Đáp án A A D D B B A C C A B A B D ... xứng Chọn B Dạng 4: Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1)... hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện H Ví dụ 4: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (ACC’) chia khối lập phương thành khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam... hình đa diện? Hướng dẫn giải: Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa