1. Trang chủ
  2. » Tất cả

50 bài toán về công thức lũy thừa, logarit (có đáp án 2022) – toán 12

16 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 408,62 KB

Nội dung

Các dạng bài tập về công thức lũy thừa – logarit I LÝ THUYẾT a Lũy thừa + Lũy thừa với số mũ nguyên na a a a,= (n thừa số) Ở đây n , n 1+  Quy ước 1a a= ( ) 0 n n 1 a 0 a 1,a a − = = với n + + Số[.]

Các dạng tập công thức lũy thừa – logarit I LÝ THUYẾT a Lũy thừa + Lũy thừa với số mũ nguyên a n = a.a a, (n thừa số) Ở n  + , n  Quy ước a1 = a ( a  ) : a = 1,a − n = với n  an + + Số bậc n Với n lẻ b  : Có bậc n b n Với n chẵn b < 0: Không tồn bậc n b b = 0: Có bậc n b b > 0: Có hai bậc n b  n b + Tính chất bậc n Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: n ab = n a n b; n a = b ( a) n n m m n n a ; b = n am ; a = nm a ; n a n = a , n lẻ n a n = a , n chẵn + Lũy thừa số mũ hữu tỷ b m n a = n a m , (a  0) + Lũy thừa số thực a  = lim a rn (  số vô tỉ, r n số hữu tỉ lim r n =  ) n → + Tính chất Giả thiết biểu thức sau có nghĩa:   a a = a + a ;  = a − ; a (a ) = a . ; ( ab ) = a  b  ;     a a   = ; b b a   b − b =  a  Nếu a > a   a     Nếu a < a   a     b Logarit + Định nghĩa: Cho  a  1,b  Ta có:  = log a b  a  = b - Lôgarit thập phân: log10 b = logb = lgb - Lôgarit tự nhiên: loge b = ln b + Các công thức: Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: loga a = 1,loga = a loga b = b,log a (a  ) =  loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b log a = log a b1 − log a b b2 Đặc biệt : với a,b  0,a  log a = − log a b b log a b  =  log a b Đặc biệt: log a n b = log a b n log c b log a b = log c a 1 Đặc biệt: log a c = và log a  b = log a b với   log c a  II CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức A Phương pháp Cách Sử dụng định nghĩa tính chất lũy thừa lơgarit * Rút gọn biểu thức tính biểu thức lũy thừa + Lũy thừa với số mũ nguyên a n = a.a a, (n thừa số) Ở n  + , n  Quy ước a1 = a ( a  ) : a = 1,a − n = với n  an + + Số bậc n Với n lẻ b  : Có bậc n b Với n chẵn b < 0: Không tồn bậc n b b = 0: Có bậc n b b > 0: Có hai bậc n b  n b n b + Tính chất bậc n Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: n ab = n a n b; n a = b ( a) n n m n n m a ; b = n am ; a = nm a ; n a n = a , n lẻ n a n = a , n chẵn + Lũy thừa số mũ hữu tỷ m n a = n a m , (a  0) + Lũy thừa số thực a  = lim a rn (  số vô tỉ, rn số hữu tỉ lim rn =  ) n → + Tính chất Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: a  a  = a + ; a = a − ;  a (a ) = a . ; ( ab ) = a  b  ;     a a = ;   b b a   b − b =  a  * Rút gọn biểu thức tính biểu thức logarit + Định nghĩa: Cho  a  1,b  Ta có:  = log a b  a  = b - Lôgarit thập phân: log10 b = logb = lgb - Lôgarit tự nhiên: loge b = ln b + Các công thức: Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: loga a = 1,loga = a loga b = b,log a (a  ) =  loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b log a = log a b1 − log a b b2 Đặc biệt : với a,b  0,a  log a = − log a b b log a b  =  log a b Đặc biệt: log a n b = log a b n log c b log a b = log c a 1 Đặc biệt: log a c = và log a  b = log a b với   log c a  Cách Sử dụng máy tính cầm tay B Ví dụ minh họa Câu Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a A a B a C a D a a Lời giải Chọn D Với a  , ta có P = a 3 a =a a =a Câu Rút gọn biểu thức P = ) +1 ( a 4− a −2 −1 a B P = a A P = C P = D P = a Lời giải Chọn C ( Ta có: P = ) +1 a 4− a −2 a −1 = a ( )( −1 a 4− ) +1 + −2 = a2 = a2 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào máy tính: Sau bấm CALC thay giá trị thỏa mãn a  a  và đáp án phải khác Ta chọn A = Khi ta có kết Câu Với  số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau sai?   A 10 = 10 B (10 ) = (100 )  C 10 = ( 10 )  D (10 ) = 10 2 Lời giải Chọn D   +) Có 10 = 10 với  , nên A +) Có (10 ) = (100 ) với  , nên B  +) Có 10 = ( )  10 với  , nên C +) Ta có (10 ) = 102  10 Do D sai 2 Câu Biểu thức P = x 3 x x ( x  ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P = x B P = x C P = x D P = x Lời giải Chọn A   Ta có: P =  x ( x )  x = x x x = x   5 −1   −2 Câu Tính giá trị biểu thức A =   + 16 − 64 625   A 14 B 12 C 11 D 10 Lời giải Chọn B ( −4) Ta có A = −1 +2 4 −2 − 2 = + 23 − 20 = 12 ( Câu Cho a số thực dương và a  Giá trị biểu thức M = a1+ A a B a 2 C a D a Lời giải Chọn D ( Ta có: M = a1+ ) 1− = a1−2 = a −1 = 1 Vậy M = a a Câu Cho a  0,a  1, biểu thức D = log a a có giá trị bao nhiêu? A −3 B C D − Lời giải Chọn C 1 Ta có: D = log a a = log a a = 3 Câu Với a b hai số thực dương, a  Giá trị a loga b A b B b D b3 C 3b Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: a loga b = b Ta có: a loga b = b3 Câu Tính giá trị a A 16 B log a với a  0,a  C D ) 1− Lời giải Chọn A Ta có: a log a = a 2loga = a loga = 16  a3  Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I = log a    64  A I = − B I = −3 C I = D I = Lời giải Chọn C  a3  a I = log a   = log a   = 64  4 4 4 Câu 11 Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A ln ( 2e2 ) = + ln 2 B ln   = ln − e C ln 4e = + ln D ln ( e ) = Lời giải Chọn C ln 4e = ln + ln e = ln +  a  −2 Câu 12 Tính giá trị biểu thức: P = log a ( a10 b ) + log a   + log b ( b )  b A B C Lời giải D Chọn B Ta có:  a  −2 P = log a ( a10 b ) + log a   + log b ( b )  b = log a a10 + log a b + log a a − log a b − 2log b = + loga b + − loga b − = b3 Dạng So sánh lũy thừa, logarit A Phương pháp giải Cách Sử dụng tính chất lũy thừa, lơgarit a So sánh lũy thừa Nếu a > a   a     Nếu a < a   a     b So sánh logarit  a   b  c  log a b  log a c     a    0  b  c Cách Sử dụng máy tính casio B Ví dụ minh họa Câu Cho a  Mệnh đề nào sau là đúng? A a2  a B a −  a C a  a D a 2016  a 2017 Lời giải Chọn B Vì số a  1nên ta có a m  a n  m  n Xét phương án A: Xét phương án B: −1 −1 a2 = a = a  a  phương án A sai a 5− 30a 5−  a = hay a −  a  phương án B 1 1 Xét phương án C:   a  a hay a  a  phương án C sai Xét phương án C: 2016  2017  a 2016  a 2017  a 2017  a 2016  phương án D sai Vậy phương án là phương án B Câu Cho    với ,  Mệnh đề nào là đúng? A    B    C  =  D    Lời giải Chọn A Do   nên        Câu Cho số thực a thỏa mãn a  a  Mệnh đề nào sau đúng? A  a  B a  D a = C a  Lời giải Chọn A Ta có a  a  mà   nên  a  Câu Mệnh đề nào đúng? −7 −6 4 4 A      3 3 −6 −5 2 2 B      3 3 6 3 3 D      2 2 3 3 C      4 4 Lời giải Chọn C Vì số là      1   , 3 3 Do < nên      là mệnh đề 4 4 Câu Nếu a 3 a 2 log b  log b A  a  1,0  b  C a  1,b  B  a  1,b  D a  1,0  b  Lời giải Chọn B 3  nên a  a  a  3 4 Ta lại có  nên log b  log b b  5 Vậy  a  1,b  Ta có Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x   x  B log3 x    x  C log a  log b  a  b  3 D log a = log b  a = b  3 Lời giải Chọn C Ta có log x   x  100 nên x  1là khẳng định log x    x  30 nên  x  1là khẳng định log a  log b  b  a  nên khẳng định C sai 3 D tính đơn điệu hàm số y = log x III BÀI TẬP TỰ LUYỆN −1  4 −2 Câu Tính giá trị biểu thức A =   + 81 − 64  16  A 15 B 28 C -11 D 10 Câu Cho biểu thức f ( x ) = x x 12 x Khi giá trị f ( 2,7 ) bằng: A 0,027 B 27 C 2,7 D 0,27 −3 1 : + (3 )   9 Câu Tính giá trị biểu thức K = −3 1 −3 25 + ( 0,7 )   2 −2 A B −2 C D 33 13 D ( 2) Câu Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? A (1,3 ) − B ( −3 ) C ( −2 ) −3 Câu Với số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào đúng? 5a A b = 5a −b a 5a B b = b 5a C b = 5ab 5a D b = 5a + b Câu Cho số thực x số thực y  tuỳ ý Mệnh đề nào sai? A 3x.3y = 3x + y B ( 5x ) = ( 5y ) y x y C = x 4x 4y D ( 2.7 ) = x.7 x x Câu Cho a số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt A = a a (a ) 7 Mệnh đề sau đúng? A A = Câu Cho a  ; b  Viết biểu thức a dạng bn Ta có m − n = ? A C A = a B A = 1 B 2 D A = m n B a m+n am = n a C a m+n = a m a n D a m+n = a m + n a a dạng a biểu thức b : b C D −1 Câu Cho số thực a dương m,n  Mệnh đề nào sau đúng? A a m+n = ( a m ) Câu 10 Cho số dương a m,n  Mệnh đề nào sau đúng? A a m a n = a m−n B a m a n = ( a m ) n C a m a n = a m+n D a m a n = a m.n Câu 11 Cho a số dương tuỳ ý, 4 − A a a B a C a − D a Câu 12 Tính giá trị biểu thức P = 2log2 a + log a ( a b ) ( a  0,a  1) A P = a − b P = 2a + b B P = 2a + b C P = a + b D Câu 13 Cho a số thực dương khác Tính P = loga a A P = B P = −2 C P = D P = Câu 14 Cho a,b  Nếu ln x = 5ln a + 2ln b x A a + b 5 B a b C 10a b a5 D b Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log ( 8a ) − log ( 3a ) A Câu 16 Cho A m  n B log ( ) ( −1 m  ) C log D log ( 5a ) C m = n D m  n n − Khi đó: B m  n Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A log3  B log 2+ x2 2016  log 2+ x2 2017 C log 0,3 0,8  1 D log  log   3 Câu 18 Mệnh đề nào sai? A log x    x  10 B ln x   x  C log x  log y  x  y  D log x  log y  x  y    Đáp án: B 10 C C 11 C D 12 C B 13 A A 14 B C 15 C B 16 A C 17 C C 18 C ... − = b3 Dạng So sánh lũy thừa, logarit A Phương pháp giải Cách Sử dụng tính chất lũy thừa, lơgarit a So sánh lũy thừa Nếu a > a   a     Nếu a < a   a     b So sánh logarit  a  ... DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức A Phương pháp Cách Sử dụng định nghĩa tính chất lũy thừa lơgarit * Rút gọn biểu thức tính biểu thức lũy thừa + Lũy. .. phương án A: Xét phương án B: −1 −1 a2 = a = a  a  phương án A sai a 5− 30a 5−  a = hay a −  a  phương án B 1 1 Xét phương án C:   a  a hay a  a  phương án C sai Xét phương án C: 2016

Ngày đăng: 16/11/2022, 23:10

w