Các dạng bài tập về công thức lũy thừa – logarit I LÝ THUYẾT a Lũy thừa + Lũy thừa với số mũ nguyên na a a a,= (n thừa số) Ở đây n , n 1+ Quy ước 1a a= ( ) 0 n n 1 a 0 a 1,a a − = = với n + + Số[.]
Các dạng tập công thức lũy thừa – logarit I LÝ THUYẾT a Lũy thừa + Lũy thừa với số mũ nguyên a n = a.a a, (n thừa số) Ở n + , n Quy ước a1 = a ( a ) : a = 1,a − n = với n an + + Số bậc n Với n lẻ b : Có bậc n b n Với n chẵn b < 0: Không tồn bậc n b b = 0: Có bậc n b b > 0: Có hai bậc n b n b + Tính chất bậc n Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: n ab = n a n b; n a = b ( a) n n m m n n a ; b = n am ; a = nm a ; n a n = a , n lẻ n a n = a , n chẵn + Lũy thừa số mũ hữu tỷ b m n a = n a m , (a 0) + Lũy thừa số thực a = lim a rn ( số vô tỉ, r n số hữu tỉ lim r n = ) n → + Tính chất Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: a a = a + a ; = a − ; a (a ) = a . ; ( ab ) = a b ; a a = ; b b a b − b = a Nếu a > a a Nếu a < a a b Logarit + Định nghĩa: Cho a 1,b Ta có: = log a b a = b - Lôgarit thập phân: log10 b = logb = lgb - Lôgarit tự nhiên: loge b = ln b + Các công thức: Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: loga a = 1,loga = a loga b = b,log a (a ) = loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b log a = log a b1 − log a b b2 Đặc biệt : với a,b 0,a log a = − log a b b log a b = log a b Đặc biệt: log a n b = log a b n log c b log a b = log c a 1 Đặc biệt: log a c = và log a b = log a b với log c a II CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức A Phương pháp Cách Sử dụng định nghĩa tính chất lũy thừa lơgarit * Rút gọn biểu thức tính biểu thức lũy thừa + Lũy thừa với số mũ nguyên a n = a.a a, (n thừa số) Ở n + , n Quy ước a1 = a ( a ) : a = 1,a − n = với n an + + Số bậc n Với n lẻ b : Có bậc n b Với n chẵn b < 0: Không tồn bậc n b b = 0: Có bậc n b b > 0: Có hai bậc n b n b n b + Tính chất bậc n Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: n ab = n a n b; n a = b ( a) n n m n n m a ; b = n am ; a = nm a ; n a n = a , n lẻ n a n = a , n chẵn + Lũy thừa số mũ hữu tỷ m n a = n a m , (a 0) + Lũy thừa số thực a = lim a rn ( số vô tỉ, rn số hữu tỉ lim rn = ) n → + Tính chất Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: a a = a + ; a = a − ; a (a ) = a . ; ( ab ) = a b ; a a = ; b b a b − b = a * Rút gọn biểu thức tính biểu thức logarit + Định nghĩa: Cho a 1,b Ta có: = log a b a = b - Lôgarit thập phân: log10 b = logb = lgb - Lôgarit tự nhiên: loge b = ln b + Các công thức: Giả thiết biểu thức sau có nghĩa: loga a = 1,loga = a loga b = b,log a (a ) = loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 b log a = log a b1 − log a b b2 Đặc biệt : với a,b 0,a log a = − log a b b log a b = log a b Đặc biệt: log a n b = log a b n log c b log a b = log c a 1 Đặc biệt: log a c = và log a b = log a b với log c a Cách Sử dụng máy tính cầm tay B Ví dụ minh họa Câu Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a A a B a C a D a a Lời giải Chọn D Với a , ta có P = a 3 a =a a =a Câu Rút gọn biểu thức P = ) +1 ( a 4− a −2 −1 a B P = a A P = C P = D P = a Lời giải Chọn C ( Ta có: P = ) +1 a 4− a −2 a −1 = a ( )( −1 a 4− ) +1 + −2 = a2 = a2 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay Nhập vào máy tính: Sau bấm CALC thay giá trị thỏa mãn a a và đáp án phải khác Ta chọn A = Khi ta có kết Câu Với số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau sai? A 10 = 10 B (10 ) = (100 ) C 10 = ( 10 ) D (10 ) = 10 2 Lời giải Chọn D +) Có 10 = 10 với , nên A +) Có (10 ) = (100 ) với , nên B +) Có 10 = ( ) 10 với , nên C +) Ta có (10 ) = 102 10 Do D sai 2 Câu Biểu thức P = x 3 x x ( x ) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P = x B P = x C P = x D P = x Lời giải Chọn A Ta có: P = x ( x ) x = x x x = x 5 −1 −2 Câu Tính giá trị biểu thức A = + 16 − 64 625 A 14 B 12 C 11 D 10 Lời giải Chọn B ( −4) Ta có A = −1 +2 4 −2 − 2 = + 23 − 20 = 12 ( Câu Cho a số thực dương và a Giá trị biểu thức M = a1+ A a B a 2 C a D a Lời giải Chọn D ( Ta có: M = a1+ ) 1− = a1−2 = a −1 = 1 Vậy M = a a Câu Cho a 0,a 1, biểu thức D = log a a có giá trị bao nhiêu? A −3 B C D − Lời giải Chọn C 1 Ta có: D = log a a = log a a = 3 Câu Với a b hai số thực dương, a Giá trị a loga b A b B b D b3 C 3b Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: a loga b = b Ta có: a loga b = b3 Câu Tính giá trị a A 16 B log a với a 0,a C D ) 1− Lời giải Chọn A Ta có: a log a = a 2loga = a loga = 16 a3 Câu 10 Cho a số thực dương khác Tính I = log a 64 A I = − B I = −3 C I = D I = Lời giải Chọn C a3 a I = log a = log a = 64 4 4 4 Câu 11 Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A ln ( 2e2 ) = + ln 2 B ln = ln − e C ln 4e = + ln D ln ( e ) = Lời giải Chọn C ln 4e = ln + ln e = ln + a −2 Câu 12 Tính giá trị biểu thức: P = log a ( a10 b ) + log a + log b ( b ) b A B C Lời giải D Chọn B Ta có: a −2 P = log a ( a10 b ) + log a + log b ( b ) b = log a a10 + log a b + log a a − log a b − 2log b = + loga b + − loga b − = b3 Dạng So sánh lũy thừa, logarit A Phương pháp giải Cách Sử dụng tính chất lũy thừa, lơgarit a So sánh lũy thừa Nếu a > a a Nếu a < a a b So sánh logarit a b c log a b log a c a 0 b c Cách Sử dụng máy tính casio B Ví dụ minh họa Câu Cho a Mệnh đề nào sau là đúng? A a2 a B a − a C a a D a 2016 a 2017 Lời giải Chọn B Vì số a 1nên ta có a m a n m n Xét phương án A: Xét phương án B: −1 −1 a2 = a = a a phương án A sai a 5− 30a 5− a = hay a − a phương án B 1 1 Xét phương án C: a a hay a a phương án C sai Xét phương án C: 2016 2017 a 2016 a 2017 a 2017 a 2016 phương án D sai Vậy phương án là phương án B Câu Cho với , Mệnh đề nào là đúng? A B C = D Lời giải Chọn A Do nên Câu Cho số thực a thỏa mãn a a Mệnh đề nào sau đúng? A a B a D a = C a Lời giải Chọn A Ta có a a mà nên a Câu Mệnh đề nào đúng? −7 −6 4 4 A 3 3 −6 −5 2 2 B 3 3 6 3 3 D 2 2 3 3 C 4 4 Lời giải Chọn C Vì số là 1 , 3 3 Do < nên là mệnh đề 4 4 Câu Nếu a 3 a 2 log b log b A a 1,0 b C a 1,b B a 1,b D a 1,0 b Lời giải Chọn B 3 nên a a a 3 4 Ta lại có nên log b log b b 5 Vậy a 1,b Ta có Câu Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log x x B log3 x x C log a log b a b 3 D log a = log b a = b 3 Lời giải Chọn C Ta có log x x 100 nên x 1là khẳng định log x x 30 nên x 1là khẳng định log a log b b a nên khẳng định C sai 3 D tính đơn điệu hàm số y = log x III BÀI TẬP TỰ LUYỆN −1 4 −2 Câu Tính giá trị biểu thức A = + 81 − 64 16 A 15 B 28 C -11 D 10 Câu Cho biểu thức f ( x ) = x x 12 x Khi giá trị f ( 2,7 ) bằng: A 0,027 B 27 C 2,7 D 0,27 −3 1 : + (3 ) 9 Câu Tính giá trị biểu thức K = −3 1 −3 25 + ( 0,7 ) 2 −2 A B −2 C D 33 13 D ( 2) Câu Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? A (1,3 ) − B ( −3 ) C ( −2 ) −3 Câu Với số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào đúng? 5a A b = 5a −b a 5a B b = b 5a C b = 5ab 5a D b = 5a + b Câu Cho số thực x số thực y tuỳ ý Mệnh đề nào sai? A 3x.3y = 3x + y B ( 5x ) = ( 5y ) y x y C = x 4x 4y D ( 2.7 ) = x.7 x x Câu Cho a số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt A = a a (a ) 7 Mệnh đề sau đúng? A A = Câu Cho a ; b Viết biểu thức a dạng bn Ta có m − n = ? A C A = a B A = 1 B 2 D A = m n B a m+n am = n a C a m+n = a m a n D a m+n = a m + n a a dạng a biểu thức b : b C D −1 Câu Cho số thực a dương m,n Mệnh đề nào sau đúng? A a m+n = ( a m ) Câu 10 Cho số dương a m,n Mệnh đề nào sau đúng? A a m a n = a m−n B a m a n = ( a m ) n C a m a n = a m+n D a m a n = a m.n Câu 11 Cho a số dương tuỳ ý, 4 − A a a B a C a − D a Câu 12 Tính giá trị biểu thức P = 2log2 a + log a ( a b ) ( a 0,a 1) A P = a − b P = 2a + b B P = 2a + b C P = a + b D Câu 13 Cho a số thực dương khác Tính P = loga a A P = B P = −2 C P = D P = Câu 14 Cho a,b Nếu ln x = 5ln a + 2ln b x A a + b 5 B a b C 10a b a5 D b Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, log ( 8a ) − log ( 3a ) A Câu 16 Cho A m n B log ( ) ( −1 m ) C log D log ( 5a ) C m = n D m n n − Khi đó: B m n Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A log3 B log 2+ x2 2016 log 2+ x2 2017 C log 0,3 0,8 1 D log log 3 Câu 18 Mệnh đề nào sai? A log x x 10 B ln x x C log x log y x y D log x log y x y Đáp án: B 10 C C 11 C D 12 C B 13 A A 14 B C 15 C B 16 A C 17 C C 18 C ... − = b3 Dạng So sánh lũy thừa, logarit A Phương pháp giải Cách Sử dụng tính chất lũy thừa, lơgarit a So sánh lũy thừa Nếu a > a a Nếu a < a a b So sánh logarit a ... DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức A Phương pháp Cách Sử dụng định nghĩa tính chất lũy thừa lơgarit * Rút gọn biểu thức tính biểu thức lũy thừa + Lũy. .. phương án A: Xét phương án B: −1 −1 a2 = a = a a phương án A sai a 5− 30a 5− a = hay a − a phương án B 1 1 Xét phương án C: a a hay a a phương án C sai Xét phương án C: 2016