toán kỹ thuật,quốc tuấn,dhbkhcm PhPhầầnn 33 HHààmm phphứứcc vvàà ứứngng ddụụngng � Hàm giải tích � Tích phân phức � Chuỗi hàm phức � Lý thuyết thặng dư � Ứng dụng của lý thuyết thặng dư � Phép biến đổ.
Phần Hàm phức ứng dụng Hàm giải tích Tích phân phức Chuỗi hàm phức Lý thuyết thặng dư Ứng dụng lý thuyết thặng dư Phép biến đổi bảo giác Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi hàm phức (Series Complex Functions) Dãy (Sequence) Định nghĩa : tập hợp số hạng a1 , a2 , a3 … an = f(n) , viết {an} {f(n)} Giới hạn dãy ∀ε > 0, ∃ N > : |an - L| < ε ∀ n > N L : giới hạn dãy lim{an } = L n →∞ L xác định → dãy hội tụ L không xác định → dãy không hội tụ (phân kỳ) Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi hàm phức (Series Complex Functions) Dãy hàm phức (Sequence of Complex Functions) Định nghĩa : tập hợp giá trị a1 , a2 , a3 … an = fn(z) , viết {an} {fn(z)} Dãy hàm phức hội tụ ∀ε > 0, ∃ N > : | fn(z) – f(z)| < ε ∀ n > N Ví dụ : dãy an =2/n2 + j3 có hội tụ khơng , tìm N có ? lim{an } = j n →∞ ε Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi hàm phức (Series Complex Functions) Chuỗi hàm phức (Series Complex Functions) Tổng riêng: tổng dãy a1 , a2 , a3 … S1 ( z ) = a1 ( z ) S ( z ) = a1 ( z ) + a2 ( z ) S n ( z ) = a1 ( z ) + a2 ( z ) + + an ( z ) Chuỗi ∞ ∞ n =1 n =1 S ( z ) = ∑ an = ∑ f n ( z ) ∀ε > 0, ∃ N(ε,z) : |Sn(z) – S(z)| < ε ∀ n > N→chuỗi hội tụ tổng S(z) lim S ( z ) − S ( z ) = n →∞ n Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi hội tụ Hội tụ tuyệt đối ∞ ∞ n =1 n =1 Chuỗi S ( z ) = ∑ an = ∑ f n ( z ) hội tụ tuyệt đối Chuỗi trị tuyệt đối ∞ ∑ n =1 fn ( z) hội tụ Có thể xếp lại số hạng mà không làm ảnh hưởng tổng S(z) Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện) ∞ ∞ n =1 n =1 Chuỗi S ( z ) = ∑ an = ∑ f n ( z ) hội tụ (bán HT) Chuỗi trị tuyệt đối ∞ ∑ n =1 f n ( z ) không hội tụ Việc thể xếp lại số hạng làm ảnh hưởng tổng S(z) Bài giảng Toán Kỹ Thuật 2012 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi hội tụ Định lý ∞ ∞ n =1 n =1 S ( z ) = ∑ an = ∑ f n ( z ) Điều kiện cần đủ để chuỗi S(z) hội tụ ∞ Là chuỗi phần thực ∑ Re f n =1 ∞ n ( z ) , phần ảo ∑ Im f n =1 n ( z ) hội tụ Các phép thử hội tụ ∞ Thử so sánh ∑ n =1 fn ( z) Thử tỉ số (tiêu chuẩn d’Alembert) lim n→ ∞ Thử M-Weierstrass f n +1 ( z )