toán kỹ thuật,dhbkhcm 1 Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng Hàm phức và biến đổi Laplace Chương 2 Biến đổi Laplace ngược • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (92007) CuuDuongThanCon.
Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng - Hàm phức biến đổi Laplace Chương 2: Biến đổi Laplace ngược • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2007) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung 0.1 – Biến đổi Laplace ngược 0.2 – Tính chất biến đổi Laplace ngược CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược - Xét phương trình vi phân cấp hai y '' y ' t; y (0 ) 0; y (0 ) Áp dụng biến đổi Laplace phương trình ta L {y '' -y} L { -t } sử dụng tính chất phép biến đổi Laplace xuôi '' L {y } - L {y } s Y (s ) Y (s ) 1 s L { -t } Y (s ) s L { y (t ) } Vậy nghiệm phương trình vi phân y (t ) CuuDuongThanCong.com s L {t } t https://fb.com/tailieudientucntt 0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược - Định nghĩa biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược hàm tục [ ,+ ) thỏa L { f ( t )} F (s ) hàm f (t ) liên F (s) Ký hiệu phép biến đổi Laplace ngược f (t ) L L { f ( t )} {F } f (t )e st dt F (s) L CuuDuongThanCong.com { F ( s )} f (t ) https://fb.com/tailieudientucntt 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm F (s) s Giải Dựa vào biến đổi Laplace xuôi ta thấy f (t ) t L { f (t ) } 2! s Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L {F ( s ) } t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm F (s) (s 5) Giải f (t ) t L { f (t ) } Sử dụng tính chất dời theo s, ta có L {e 5t f (t ) } 2! s 2! (s 5) Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L CuuDuongThanCong.com { F ( s )} e 5t t https://fb.com/tailieudientucntt 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm F (s) s Giải Dựa vào biến đổi Laplace xuôi ta thấy f (t ) s i n 3t L { f (t ) } s Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L {F ( s ) } s in t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm s F (s) s 2s Giải s s 2s s (s 1) Vậy biến đổi Laplace ngược hàm cho L {F ( s ) } t e co s2t CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0.2 Tính chất biến đổi Laplace ngược - Tính tuyến tính Giả sử biến đổi Laplace ngược L { F ( s )} ; L { F ( s )} tồn liên tục [ ,+ ) c số Khi L L -1 { F1 (s ) {c F ( s ) } F ( s )} = L cL -1 { F ( s )} + L { F ( s )} {F ( s ) } CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0.2 Tính chất biến đổi Laplace ngược Ví dụ Tìm biến đổi Laplace ngược hàm F (s) s 6s s 2s 8s 10 Giải L { F ( s )} 5L 1 { s L {F ( s ) } 5e 6t } 6L s { s c o s 3t } e -2 t L 1 { s 4s } s in t 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt