toán kỹ thuật,dhbkhcm Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1 Chương 1 Chuỗi Fourier ( )6 4n 6 4n 0 n nn 3 n 3 ( b) No c) 50 rad/s and 7 958 Hz d) a 21 99V; a sin V; b 1 cos Ans V )[.]
Chương 1: Chuỗi Fourier 9π (V) (0 < t < 2T / 3) u(t) = 3π (V) (2T / < t < T ) P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: T = 125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t ? b) Tín hiệu có tính đối xứng khơng ? c) Tính tần số (theo rad/s Hz ) ? d) Xác định hệ số chuỗi Fourier a0, an bn ? (Ans: b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz d) = a 21.99V; a= n n sin 4n3π V; b= n n ( Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com ) − cos 4n3π V ) https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier P1.2: Tìm chuỗi Fourier dạng sóng hài tín hiệu f(t) ? { } (Ans: + π8 cos t − 13 cos 3t + 15 cos 5t − 17 cos 7t + ) P1.3: Tìm chuỗi Fourier dạng mũ phức tín hiệu tuần hồn chu kỳ T = 4s hàm mô tả chu kỳ : x(t=) t (0 < t < 4) (Ans: + ∞ ∑ −∞ , ≠ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com 2i nπ einπt/2 ) https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = ( < t < 2) f(t) = ( < t < 4) Vẽ dạng f(t) tìm chuỗi Fourier cơsin biểu diễn cho f(t) ? { } π π (Ans: 12π−π cos( t) − cos(3 t ) + cos(4 t ) − ) 4 P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = ( < t < 2) f(t) = ( < t < 4) Vẽ dạng f(t) tìm chuỗi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? (Ans: { 2π π } sin( t) −πsin(214 t) + 3πsin(314 t ) + πsin(514 t ) − πsin(6 14 t ) + πsin(7 t ) ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier 1 (−2 < t < −1) f(t) = 0 (−1 < t < 1) −1 (1 < t < 2) P1.6: Tìm chuỗi Fourier tín hiệu tuần hồn chu kỳ T = 4s và: (Ans: f(t) = − π2 [sin π2 t − sin 22π t + 13 sin 32π t + 15 sin 52π t + ] ) P1.7: Xác định hệ số chuỗi Fourier dạng mũ phức Cn cho tín hiệu f(t) đối xứng nửa sóng : 4i π (Ans: Cn = − nπ [1 + 3cos n4 ]; n odd) i(t), A -2 T/2 20 28 12 36 -8 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com t(ms) https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 b2 chuỗi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ pha thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ? c) Dùng thành phần hài khác chuỗi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier P1.9: Cho tín hiệu tuần hồn f(t): a) Cho biết tính đối xứng tín hiệu ? b) Tìm hệ số a3 b3 chuỗi Fourier dạng lượng giác ? c) Tìm trị hiệu dụng tín hiệu dùng hài khác chuỗi Fourier f(t) ? (Ans: a) lẻ b) , – 0.04503 c) 0.383 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier P1.10: Đối với tín hiệu sau, xác định hệ số chuỗi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ phổ pha tín hiệu ? (Đáp số: xem trang sau) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier (Đáp số: P1.10) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier P1.11: Cho tín hiệu tuần hồn chu kỳ 2π có hàm mô tả chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π) a) Tìm chuỗi Fourier phức f(t) ? b) Tìm chuỗi Fourier dạng lượng giác f(t) ? c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng: ∞ =∑ π ∞ (Ans: (a) ∑ −∞ , ≠ i( −1) n n =1 n ( −1)n +1 (2n −1) ∞ e int (b) ∑ 2( −1)n +1 n Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com sin(nt ) ) https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier P1.12: Cho tín hiệu tuần hồn chu kỳ T = có hàm mơ tả chu kỳ: f(t) = – t2 ( – < t < 1) a) Tìm chuỗi Fourier dạng lượng giác f(t) ? b) Tìm chuỗi Fourier phức f(t) ? ∞ (Ans: (a) πt) + π2 ∑ ( −1)n +1 n cos(n Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com ) 10 https://fb.com/tailieudientucntt ... trang sau) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Chuỗi Fourier (Đáp số: P1.10) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện... } sin( t) −πsin(214 t) + 3πsin(314 t ) + πsin(514 t ) − πsin(6 14 t ) + πsin(7 t ) ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt... nửa sóng : 4i π (Ans: Cn = − nπ [1 + 3cos n4 ]; n odd) i(t), A -2 T/2 20 28 12 36 -8 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM CuuDuongThanCong.com t(ms) https://fb.com/tailieudientucntt