Đang tải... (xem toàn văn)
fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 9 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]
fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 9 1 Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 x2 4x khi x 0 f x 2 x f (0) khi x 0 Cho hàm số ; ? Hỏi f (0) nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng f (0) A f (0) 2 Câu 2 Câu 3 B f (0) 4 C D Không tồn tại f (0) 1 cos 2 x A lim x 0 3x 2sin 2 Tìm giới hạn A B C 1 D 0 lim f x a lim g x b Giả sử ta có x và x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? lim f x g x a b lim f x g x a b A x B x f x a x g x b lim C Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 5 2 D lim f x g x a b x sin x Kết quả của phép tính x 0 x bằng A 0 B 1 lim lim Tính x 1 1 A 2 C 1 D Không tồn tại x 1 x2 1 B 2 4n n 2 2020 lim 2 2n 2n 2021 Tính giới hạn 1 A 0 B 2 x2 x 1 lim 2 Tính x 1 x 3x 2 A B C 1 C C 1 D 1 2 1 2 D 2 D 2 2 2 x 5 có đồ thị là C Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có Cho hàm số hoành độ bằng 2 bằng A 4 B 2 C 2 D 4 y f ( x ) Cho hàm số có đạo hàm trên tập số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng f x Trang 1 A C f 1 lim f x f 1 x 1 f 1 lim f x x x 1 x 1 D B f 1 lim x 1 f 1 lim x 1 f x x 1 f 1 x 1 2018 Câu 10 Hàm số y( 2x1) có đạo hàm là 2017 2017 2017 A 4036( 2x1) B 4036( 2x1) C 2( 2x1) 3 Câu 11 Đạo hàm của hàm số y x tại điểm x 2 bằng A 9 B 12 C 6 2 Câu 12 Đạo hàm của hàm số y x x là: 2 A 2x x 2 C 2 x 1 B 2x - 1 3 2x x Câu 13 Đạo hàm của hàm số tại x 1 bằng bao nhiêu? A 14 B 19 C 1 7 Câu 14 Đạo hàm của hàm số y 2 x x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 14x 6 14 x 6 6 x 2 x A B 14 x 2 x C 2017 D 2018( 2x1) D 3 D 2x y 2 x 7 f 2 1 D 2 1 x f x g x 14x 6 D f x g x Câu 15 Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại điểm x 2 bằng A 5 B 1 C 1 D 6 2 x 1 y x 1 có đạo hàm là Câu 16 Hàm số 3 1 1 y y y 2 2 2 x 1 x 1 x 1 A B C D y 2 2 x 2 3x y x 2 Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa bao nhiêu phần tử là Câu 17 Cho hàm số số nguyên ? A 4 B 0 C 3 D 2 Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số g 2 4 f x sin 2 x 2cos x A f x 2cos 2 x 2sin x B f x 2cos 2 x 2sin x C f x 2cos 2 x 2sin x D f x 2cos 2 x 2sin x Câu 19 Tìm đạo hàm của hàm số f x tan 2 x cot x 2 1 2 cos 2 x sin 2 x A 1 1 f x 2 cos 2 x sin 2 x C f x 2 1 2 2 cos 2 x sin x B 2 1 f x 2 2 cos 2 x sin x D f x f x sin 2 2 x cos 3 x Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số f x 2sin 4 x 3sin 3x f x sin 4 x 3sin 3 x A B f x 2sin 4 x 3sin 3 x f x 2sin 2 x 3sin 3 x C D Câu 21 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x Trang 2 1 y sin 2 x 4 2 A 1 1 sin 2 x 4 y cos 2 x 2 2 B C D y sin 2 x Câu 22 Đạo hàm của hàm số y 2021sin x cos 2021x là: A y 2021 cos x sin 2021x B y 2021 cos x 2021sin 2021x y C y 2021 cos x sin 2021x D y 2021 cos x 2021sin 2021x y tan 2 x 3 là: Câu 23 Đạo hàm của hàm số 1 2 y y cos 2 2 x cos 2 2 x 3 B 3 A 1 2 y y cos 2 2 x cos 2 2 x 3 D 3 C 2 3 y 1 x Tính giá trị của y 1 Câu 24 Cho hàm số 3 3 4 4 3 3 3 3 y 1 y 1 y 1 y 1 4 4 3 3 A B C D Câu 25 Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2 x 5 là 1 y (2 x 5) 2 x 5 A Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B 1 (2 x 5) 2 x 5 1 2x 5 C D Cho tứ diện ABCD Gọi H là trung điểm AD , K là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau HD 3HG GB GC GD 0 A HB HC B GA C AB AC AD 3 AG D 2HK AB DC Cho hình chóp S ABCD có cạnh SA x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a Gọi I , J lần lượt là trung điểm của SB và CB Góc giữa hai đường thẳng SA và IJ là: 0 0 0 0 A 30 B 60 C 45 D 90 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC Số đo của góc IJ , CD bằng A 60 B 30 C 45 D 90 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau đây sai? BC SAB CD SAD BD SAC AC SBD A B C D OA , OB , OC Cho tứ diện OABC có đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới) Gọi H là hình ABC chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng y 1 2x 5 y y Trang 3 A H C O M B Khẳng định nào sau đây sai? AH OBC A B H là trực tâm của tam giác ABC 1 1 1 1 2 2 2 OA OB OC 2 C OH D OA BC Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt ABCD đáy và SA a 6 Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng o A 60 o B 45 o C 90 o D 30 SA ABCD Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Chọn nhận định SAI SAC SBD B SAB SBC C SCD SAD D SBC SCD A Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm của SA MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? Mặt phẳng SBC SAC SBD ABCD A B C D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD ) , SA 2a Khoảng SBC bằng cách từ A đến mặt phẳng 4a a 2a 3a 5 5 5 5 A B C D a ABC SA S ABC Câu 35 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy SA BC Tính khoảng cách giữa hai đường và a 3 a 3 A a 3 B a C 4 D 2 2 Tự luận (4 câu) Câu 1 Câu 2 Câu 3 ax 2 (a 2) x 2 khi x 1 f ( x) x 3 2 8 a 2 khi x 1 Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại x 1 ? f ( x ) x 2 x 1 2019 S f 1 f 1 Tính giá trị của biểu thức 3 C C A x ; y ,B x ; y Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị Biết rằng trên có hai điểm A A B B C phân biệt, các tiếp tuyến với tại A, B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và Cho hàm số B vuông góc với đường thẳng x y 5 0 Tìm tọa độ điểm A, B Trang 4 Câu 4 0 SD ABCD ; ABC 120 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạch a , biết góc 0 ABCD bằng 60 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt tạo bởi mặt phẳng ( SBC ) với đáy SBC phẳng BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2D 3C 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10A 11B 12B 13B 14C 15A 16A 17D 18D 19A 20C 21A 22B 23D 24A 25A 26B 27D 28A 29D 30A 31A 32D 33B 34C 35D 1 Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 x2 4x khi x 0 f x 2 x f (0) khi x 0 Cho hàm số ; ? Hỏi f (0) nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng A f (0) 2 B f (0) 4 f (0) C Lời giải 5 2 D Không tồn tại f (0) Chọn A Tập xác định: Với x 0 thì f ( x) tục trên các khoảng x2 4 x 2 x là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi x 0 Do đó hàm số liên ; 0 và 0; x2 4 x ( x 4) lim f ( x) lim lim 2 x 0 x 0 x 0 2x 2 Tại x 0 , ta có: Để hàm số liên tục trên khoảng ; thì hàm số liên tục tại phải liên tục tại x 0 lim f ( x) f (0) f (0) 2 x 0 A lim x 0 Câu 2 Tìm giới hạn A 1 cos 2 x 3x 2sin 2 B C 1 Lời giải D 0 Chọn D 3x sin x 2 3 sin 2 sin 2 x A lim lim x : 0 x 0 3 x x 0 x 2 3 x sin 2 2 Ta có: Trang 5 Câu 3 lim f x a lim g x b Giả sử ta có x và x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? lim f x g x a b lim f x g x a b A x B x f x a x g x b lim C D lim f x g x a b x Lời giải Chọn C Vì có thể b 0 Câu 4 sin x Kết quả của phép tính x 0 x bằng A 0 B 1 lim C 1 D Không tồn tại Lời giải Chọn B sin x 1 Ta có x 0 x lim Câu 5 lim Tính x 1 1 A 2 x 1 x2 1 B 2 C 1 Lời giải D 1 2 Chọn A x 1 x 1 1 1 lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Câu 6 Tính giới hạn A 0 lim 4n n 2 2020 2n 2 2n 2021 1 B 2 C 1 2 D 2 Lời giải Chọn C 4 2020 1 2 4n n 2 2020 n 1 lim 2 lim n 2 2021 2n 2n 2021 2 2 2 n n Câu 7 lim Tính x 1 A x2 x 1 x 2 3x 2 B C 1 Lời giải D 2 Chọn A lim x 2 x 1 1 1 1 1 0 x 1 x 2 3x 2 0 xlim 1 x2 x 1 2 lim x 3 x 2 0, x 1 2 x 1 x 3x 2 Ta có: Chọn#A Trang 6 Câu 8 Câu 9 2 2 x 5 có đồ thị là C Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có Cho hàm số hoành độ bằng 2 bằng A 4 B 2 C 2 D 4 Lời giải Chọn D 2 4 f x f ' x 2 f ' 2 4 2x 5 2 x 5 Ta có Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên tập số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng f x A C f 1 lim f x f 1 x 1 f 1 lim f x x x 1 x 1 D B f 1 lim x 1 f 1 lim x 1 f x x 1 f 1 x 1 Lời giải f x f 1 f 1 lim x 1 x 1 Vì hàm số có đạo hàm tại x 1 nên 2018 Câu 10 Hàm số y( 2x1) có đạo hàm là A 4036( 2x1) 2017 B 4036( 2x1) 2017 C 2( 2x1) Lời giải 2017 D 2018( 2x1) 2017 Chọn A y' (( 2x1)2018 )' 2018( 2)( 2x1)2017 4036( 2x1)2017 3 Câu 11 Đạo hàm của hàm số y x tại điểm x 2 bằng A 9 B 12 C 6 D 3 Lời giải Chọn B 2 y ' 2 3.22 12 Ta có y ' 3 x 2 Câu 12 Đạo hàm của hàm số y x x là: 2 A 2x x B 2x - 1 2 C 2 x 1 D 2x Lời giải Chọn B ' Ta có: y ' x 2 x 2 x 1 Câu 13 Đạo hàm của hàm số A 14 3 2x x tại x 1 bằng bao nhiêu? B 19 C 1 Lời giải y 2 x 7 D 2 Chọn B 3 2 x2 Ta có 3 6 y 14 1 2 19 2 1 Do đó y 14 x 6 Trang 7 7 Câu 14 Đạo hàm của hàm số y 2 x x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 14x 6 14 x 6 14x 6 6 x 2 x x A B 14 x 2 x C D Lời giải Chọn C 1 y 14 x 6 2 x Ta có f x g x f 2 1 g 2 4 f x g x Câu 15 Cho hai hàm số và có và Đạo hàm của hàm số tại x 2 điểm bằng 5 A B 1 C 1 D 6 Lời giải Chọn A h x f x g x Đặt h x f x g x f x g x Ta có h 2 f 2 g 2 1 4 5 Do đó 2 x 1 y x 1 có đạo hàm là Câu 16 Hàm số 3 1 1 y y y 2 2 2 x 1 x 1 x 1 A B C D y 2 Lời giải Chọn A y Ta có 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 x 1 3 x 1 2 2 y Câu 17 Cho hàm số số nguyên ? A 4 Ta có: y B 0 C 3 Lời giải (4 x 3).( x 2) (2 x 2 3 x) 4 x 2 11x 6 2 x 2 3x 2 x 2 8 x 6 (x 2) 2 (x 2) 2 ( x 2) 2 y ' 0 Khi đó 2 số nguyên 2 x2 8x 6 0 ( x 2) 2 Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số 1 x 3 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa f x sin 2 x 2cos x A f x 2cos 2 x 2sin x B f x 2cos 2 x 2sin x C f x 2cos 2 x 2sin x D f x 2cos 2 x 2sin x Lời giải Ta có: f x sin 2 x 2 cos x 2cos 2 x 2sin x f x tan 2 x cot x Câu 19 Tìm đạo hàm của hàm số Trang 8 D 2 2 x 2 3x x 2 y' Suy ra: 2 x 3x x 2 Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa bao nhiêu phần tử là 2 1 2 cos 2 x sin 2 x A 1 1 f x 2 cos 2 x sin 2 x C 2 1 2 2 cos 2 x sin x B 2 1 f x 2 2 cos 2 x sin x D f x f x Lời giải 2 1 f x tan 2 x cot x cos 2 2 x sin 2 x Ta có: f x sin 2 2 x cos 3 x Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số f x 2sin 4 x 3sin 3 x f x sin 4 x 3sin 3 x A B f x 2sin 4 x 3sin 3 x f x 2sin 2 x 3sin 3x C D Lời giải Theo các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác f x 2sin 2 x sin 2 x 3sin 3 x 2.2.sin 2 x.cos 2 x 3sin 3 x 2sin 4 x 3sin 3 x Câu 21 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x 1 1 1 y sin 2 x 4 y sin 2 x 4 y cos 2 x 2 2 2 A B C D y sin 2 x Lời giải Ta có 1 y sin 2 x 4 2 ta có: y ' cos 2 x Câu 22 Đạo hàm của hàm số y 2021sin x cos 2021x là: A y 2021 cos x sin 2021x B y 2021 cos x 2021sin 2021x C y 2021 cos x sin 2021x D y 2021 cos x 2021sin 2021x Lời giải +) Ta có: y 2021sin x cos 2021x 2021 sin x ' cos 2021x 2021 sin x 2021x sin 2021x 2021 cos x 2021sin 2021x y tan 2 x 3 là: Câu 23 Đạo hàm của hàm số y 1 y 2 cos 2 2 x cos 2 2 x 3 B 3 A 1 2 y y cos 2 2 x cos 2 2 x 3 D 3 C Lời giải Ta có: Trang 9 2 x 2 3 y cos 2 2 x cos 2 2 x 3 3 + 2 3 y 1 x Tính giá trị của y 1 Câu 24 Cho hàm số 3 3 4 3 3 3 y 1 y 1 y 1 4 4 3 A B C Lời giải 2 y 1 x có tập xác định: D \ 1 Hàm số y Ta có: 2 x 1 y 3 1 Suy ra: y 2 12 1 1 4 4 x 1 x 1 4 4 x 1 C 1 2x 5 y D y 12 x 1 x 1 6 2 3 1 4 3 12 x 1 4 3 4 Câu 25 Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2 x 5 là 1 y (2 x 5) 2 x 5 A y 3 3 D y y B 1 (2 x 5) 2 x 5 1 2x 5 Lời giải 2 1 2 2x 5 2x 5 2 2x 5 1 2 2 x 5 2x 5 2x 5 2 x 5 2 x 5 y Ta có y 2x 5 ABCD H AD K Câu 26 Cho tứ diện Gọi là trung điểm , là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau HB HC HD 3 HG GA GB GC GD 0 A B C AB AC AD 3 AG D 2HK AB DC Lời giải Chọn B Do G là trọng tâm BCD nên HB HC HD 3HG và AB AC AD 3 AG Trang 10 Xét: 2HK HK HK HA AB BK HD DC CK AB DC Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có cạnh SA x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a Gọi I , J lần lượt là trung điểm của SB và CB Góc giữa hai đường thẳng SA và IJ là: 0 0 0 0 A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn D S I D C J O A B Theo giả thiết, ta có AB BC CD DA a nên ABCD là hình thoi cạnh a Gọi O là giao điểm của AC và BD CBD SBD c c c , suy ra hai đường trung tuyến tương ứng CO và SO bằng nhau 1 SO CO AC 2 Xét tam giác SAC , ta có nên tam giác SAC vuông tại S (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó) Vậy SA SC Ta có 0 Do IJ / / SC nên góc giữa SA và IJ là 90 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC Số đo của góc IJ , CD bằng A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải S I A D B O J C IJ , CD SB, AB Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ) SBA 60 SB, AB 60 IJ , CD 60 Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó SA S ABCD ABCD Câu 29 Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau đây sai? BC SAB CD SAD BD SAC AC SBD A B C D Lời giải Trang 11 Chọn D Ta có: BC SA BC SAB BC AB Do đó mệnh đề A đúng CD SA CD SAD CD AD Do đó mệnh đề B đúng BD SA BD SAC BD AC Do đó mệnh đề C đúng Vậy mệnh đề D sai Đáp án D OA , OB , OC Câu 30 Cho tứ diện OABC có đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới) Gọi H là hình ABC chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng A H C O M B Khẳng định nào sau đây sai? AH OBC A B H là trực tâm của tam giác ABC 1 1 1 1 2 2 2 OA OB OC 2 C OH D OA BC Lời giải Chọn A OA OB OA OBC AH OBC O, A, H OH OBC + Vì OA OC mà thẳng hàng OH ABC OBC ABC (mâu thuẫn) Ta lại có , từ đó suy ra Vậy A sai + Chứng minh B đúng OA OB OA OBC OA BC OA OC Thật vậy, ta có OH ABC BC Mà BC OH (vì ) BC OAH , AH OAH BC AH Trang 12 Tương tự BH AC Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC + Chứng minh C đúng Thật vậy, Gọi M AH BC Xét tam giác vuông OAM có OH AM 1 1 1 2 2 OH OA OM 2 BC OAH BC OM Tam giác vuông OBC có 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 OH OA OM OA OB OC 2 + Chứng minh D đúng OA OB OA OBC OA BC OA OC Thật vậy, ta có Mà OM BC 1 1 1 2 2 OM OB OC 2 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt ABCD đáy và SA a 6 Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng o o o o A 60 B 45 C 90 D 30 Lời giải Chọn A ABCD Hình chiếu của SC lên là AC SC , ABCD SC , AC SCA Do đó: Vì AC là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a nên AC a 2 SA a 6 tan SCA 3 SCA 60o SC a 2 SAC vuông tại A nên ta có: ABCD 60o Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng là SA ABCD Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Chọn nhận định SAI SAC SBD B SAB SBC C SCD SAD D SBC SCD A Lời giải Trang 13 BD SAC SAC SBD BD SBD BC SAB SAB SBC BC SBC CD SAD SAD SCD CD SCD Chọn đáp án D S ABCD Câu 33 Cho hình chóp có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm của SA MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? Mặt phẳng SBC SAC SBD ABCD A B C D Lời giải H AC BD Gọi BD AC 1 Do tứ giác ABCD có cạnh đều bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi suy ra Mặt khác do các cạnh bên của hình chóp đều bằng a nên tam giác SBD cân tại S suy ra BD SH 2 1 và 2 ta có BD SAC Từ BD MBD MBD SAC Mà Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD) , SA 2a Khoảng SBC bằng cách từ A đến mặt phẳng 4a a A 5 B 5 Chọn C S H B Kẻ Trang 14 A D C AH SB ( H SB) (1) 2a C 5 Lời giải 3a D 5 Ta có: SA ( ABCD ) SA BC (*) và AB BC (gt) (**) Từ (*) và (**) suy ra: BC ( SAB) BC AH (2) Từ (1) và (2) ta có: AH ( SBC ) hay d ( A, ( SBC )) AH 1 1 1 5 2a 2 2 2 AH 2 AB SA 4a 5 Mặt khác, xét tam giác vuông SAB có: AH 2a d ( A, ( SBC )) 5 Vậy, Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường SA và BC a 3 a 3 a 3 A B a C 4 D 2 Lời giải Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC , ta có AM là đoạn vuông góc chung của SA và BC d AM Suy ra, ( SA; BC ) 2 a 3 a 3 a AM AB 2 BM 2 a 2 d ( SA; BC ) 2 2 2 Ta có: 2 Tự luận (4 câu) ax 2 (a 2) x 2 khi x 1 f ( x) x 3 2 8 a 2 khi x 1 Câu 1 Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên tục tại x 1 ? Lời giải D 3; Tập xác định: 2 ax a 2 x 2 lim lim f x x 1 x 3 2 x 1 x 1 ax 2 x 3 2 lim x 1 x 1 lim ax 2 x 3 2 4 a 2 x 1 Trang 15 f 1 8 a 2 a 0 lim f x f 1 4 a 2 8 a 2 a 4 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi x 1 a x 1 2 Vậy có giá trị của để hàm số đã cho liên tục tại Câu 2 Câu 3 f ( x ) x 2 x 1 2019 S f 1 f 1 Tính giá trị của biểu thức Lời giải 2018 2018 f x 2019 x 2 x 1 x 2 x 1 2019 x 2 x 1 2 x 1 Ta có f 1 1 f 1 2019 Suy ra và S f 1 f 1 1 2019 2020 Do đó 3 C C A x ; y ,B x ; y Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị Biết rằng trên có hai điểm A A B B C phân biệt, các tiếp tuyến với tại A, B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và Cho hàm số B vuông góc với đường thẳng x y 5 0 Tìm tọa độ điểm A, B Lời giải 3 2 y x 3x 2 y 3x 3 C A, B tại có cùng hệ x xB L f x A f xB x A2 xB2 A x A xB 0 A, B đối xứng nhau qua I 0; 2 là tâm đối xứng của C AB d : x y 5 0 AB : x y m 0 AB qua I nên ta có m 2 AB : x y 2 0 Tiếp tuyến với số góc và chỉ khi Khi đó hoành độ A, B thỏa mãn phương trình x 0 ( L) x3 3x 2 x 2 A 2; 4 , B 2;0 x 2 Câu 4 SD ABCD ; ABC 1200 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạch a , biết góc 0 ABCD tạo bởi mặt phẳng ( SBC ) với đáy bằng 60 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt SBC phẳng Lời giải d A, SBC d D, SBC Ta có: AD ∥ BC nên Trang 16 0 0 Do: ABC 120 DBC 60 DBC là tam giác đều Gọi K là trung điểm của BC suy ra BC DK ; BC SK góc giữa mặt ( SBC ) và ( ABC ) là SKD 600 DH SK , H SK SDK : Trong mặt phẳng kẻ DH SBC , Do DH SK ; DH BC d A, SBC d D, SBC DH nên DH a 3 3a sin SKD DH DK sin SKD sin 600 DK 2 4 Trong tam giác HDK : 3a d A, SBC d D, SBC DH 4 Vậy suy ra Trang 17 ... đáy SBC phẳng BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2D 3C 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10A 11B 12B 13B 14C 15A 16A 17D 18D 19A 20C 21A 22B 23D 24A 25A 26B 27D 28A 29D 30A 31A 32D 33B 34C 35D Trắc nghiệm (35 câu) Câu x2... x 1 20 19 S f 1 f 1 Tính giá trị biểu thức Lời giải 2018 2018 f x 20 19 x x 1 x x 1 20 19 x x 1 x 1 Ta có f 1 1 f 1 20 19 Suy S ... 2( 2x1) Câu 11 Đạo hàm hàm số y x điểm x 2 A B 12 C Câu 12 Đạo hàm hàm số y x x là: A 2x x C x B 2x - 2x x Câu 13 Đạo hàm hàm số x bao nhiêu? A 14 B 19 C Câu 14 Đạo