LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022 TEAM EMPIRE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng[.]
CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE EMPIRE TEAM HỆ THỐNG KIẾN LÝ THUYẾT TỐN 12 TĨM TẮT LÝ THUYẾT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K : + Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (tăng) K nếu: x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) + Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) K nếu: x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Khi đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải + Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) + Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) + Nếu f ( x ) = 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) không đổi khoảng ( a; b ) + Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ( x ) 0, x ( a; b ) + Nếu f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) f ( x ) 0, x ( a; b ) + Nếu thay đổi khoảng ( a; b ) một đoạn nửa khoảng phải bở sung thêm giả thiết “hàm số f ( x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó” ➢ Cho hàm số f ( x ) g ( x ) xác định D + Nếu hai hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến, dương liên tục mợt tập xác định D h ( x ) = f ( x ) g ( x ) k ( x ) = f ( x ) + g ( x ) hàm số đồng biến liên tục D + Nếu hai hàm số f ( x ) g ( x ) nghịch biến, dương liên tục mợt tập xác định D h ( x ) = f ( x ) g ( x ) hàm số đồng biến liên tục D k ( x ) = f ( x ) + g ( x ) hàm số nghịch biến liên tục D CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE + Nếu hai hàm số f ( x ) đồng biến, dương; g ( x ) nghịch biến, dương liên tục một tập xác định D h ( x ) = f ( x ) g ( x ) hàm số nghịch biến liên tục D + Hàm số f ( x ) liên tục đồng biến (nghịch biến) ( a; b ) hàm số f ( x ) + m đồng biến (nghịch biến) ( a; b ) + Hàm số f ( x ) liên tục đồng biến (nghịch biến) ( a; b ) hàm số f ( x + m ) đồng biến (nghịch biến) ( a − m; b − m ) + Hàm số f ( x ) liên tục đồng biến (nghịch biến) ( a; b ) hàm số f ( mx ) a b đồng biến (nghịch biến) ; , m m m Quy tắc cơng thức tính đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm: Cho u = u ( x ) ; v = v ( x ) ; C : số Tổng, hiệu: ( u v ) = u v Tích: (u.v ) = u.v + v.u (C.u ) = C.u C.u u u .v − v.u C , v = − Thương: = ( ) v2 u2 v u Đạo hàm hàm hợp: Nếu y = f ( u ) , u = u ( x ) y x = yu u x Bảng cơng thức tính đạo hàm: Đạo hàm hàm sơ cấp ( C ) = (C số) ( x ) = x −1 = − ( x 0) x x x = ( x 0) x ( ) ( u ) = u −1 u u = − (u 0) u u u u = (u 0) u ( ) ( ) ( sin x ) = cos x (sin u ) = u.cos u ( cos x ) = − sin x ( cos u ) = −u.sin u ( tan x ) = u cos u u ( cot u ) = − sin u eu = u .eu cos x ( cot x ) = − sin x ex = ex ( tan u ) = ( ) ( a ) = a ln a ( ) ( a ) = u.a ln a ( ln x ) = 1x ( ln u ) = uu x x ( log Đạo hàm hàm hợp x = x −1 a x ) = u u x ln a ( log a u ) = u u.ln a CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Cơng thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức: ax + b ad − bc ; = cx + d ( cx + d ) a b a c b c x +2 x+ d e d f e f ax + bx + c = 2 dx + ex + f dx + ex + f ( ) Đạo hàm cấp : + Định nghĩa: f ( x ) = f ( x ) + Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s = f ( t ) thời điểm t0 là: a ( t0 ) = f ( t0 ) n n −1 Đạo hàm cấp cao: f ( ) ( x ) = f ( ) ( x ) , ( n , n ) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K + Nếu f ' ( x ) với x K f ' ( x ) = mợt số hữu hạn điểm x K hàm số f đồng biến K + Nếu f ' ( x ) với x K f ' ( x ) = mợt số hữu hạn điểm x K hàm số f nghịch biến K Chú ý: * Đối với hàm phân thức hữu tỉ y = ax + b d x − dấu " = " xét dấu đạo hàm cx + d c y không xảy Giả sử y = f ( x ) = ax + bx + cx + d f ( x ) = 3ax + 2bx + c Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến a a f ( x ) 0; x a = f ( x ) 0; x a = b = b = c c * Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ta giải sau: + Bước 1: Tính y = f ( x; m ) = ax + bx + c + Bước 2: Hàm số đơn điệu ( x1; x2 ) y = có nghiệm phân biệt (*) a + Bước 3: Hàm số đơn điệu khoảng có đợ dài l x1 − x2 = l ( x1 + x2 ) − x1 x2 = l S − 4P = l 2 (**) + Bước 4: Giải ( * ) giao với (**) để suy giá trị m cần tìm CỰC TRỊ HÀM SỐ Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định tập K x0 K Ta nói: CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE + x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho ( a; b ) K f ( x ) f ( x0 ) , x ( a; b ) \ x0 Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số f + x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng ( a; b ) chứa x0 cho ( a; b ) K f ( x ) f ( x0 ) , x ( a; b ) \ x0 Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f + Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị + Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị + Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập hợp K + Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (cực trị) hàm số + Nếu x0 điểm cực trị hàm số điểm ( x0 ; f ( x0 ) ) gọi điểm cực trị đồ thị * Nhận xét: + Giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x0 ) nói chung khơng phải giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f tập K; f ( x0 ) giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng ( a; b ) chứa x0 hay nói cách khác x0 điểm cực đại ( cực tiểu) tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho f ( x0 ) giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f khoảng ( a; b ) + Hàm số f đạt cực đại cực tiểu nhiều điểm tập K Hàm số khơng có cực trị tập cho trước Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 Khi đó, y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 f ( x0 ) = Chú ý: + Đạo hàm f ( x ) điểm x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 + Hàm số đạt cực trị mợt điểm mà hàm số khơng có đạo hàm + Hàm số đạt cực trị mợt điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó: + Nếu hàm số f có đạo hàm điểm x0 f ' ( x0 ) = Nếu f ( x ) khoảng ( x0 − h; x0 ) f ( x ) khoảng ( x0 ; x0 + h ) x0 điểm cực đại hàm số f ( x ) + Nếu f ( x ) khoảng ( x0 − h; x0 ) f ( x ) khoảng ( x0 ; x0 + h ) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x ) Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: + Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ( x ) + Bước 2: Tìm điểm xi ( i = 1; 2; ) mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục khơng có đạo hàm + Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f ( x ) Nếu f ( x ) đổi dấu qua xi hàm số đạt cực trị xi CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Định lí 3: Giả sử y = f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng ( x0 − h; x0 + h ) với h Khi đó: + Nếu f ( x0 ) = 0, f ( x0 ) hàm số f đạt cực đại x0 + Nếu f ( x0 ) = 0, f ( x0 ) hàm số f đạt cực tiểu x0 Từ định lí trên, ta có quy tắc khác để tìm cực trị hàm số Quy tắc 2: + Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ( x ) + Bước 2: Tìm nghiệm xi ( i = 1; 2; ) phương trình f ( x ) = + Bước 3: Tính f ( x ) tính f ( xi ) Nếu f ( xi ) hàm số f đạt cực đại điểm xi Nếu f ( xi ) hàm số f đạt cực tiểu điểm xi SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI ➢ Gọi m số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) k số giao điểm ( cắt, khơng tính tiếp xúc) đồ thị y = f ( x ) vớ trục Ox Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) m + k ➢ Gọi n số điểm cực trị có hồnh độ dương hàm số y = f ( x ) ( đồ thị không cắt ngang Oy) Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) 2n + ➢ Bài toán chứa tham số: Cho hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) có n1 điểm cực trị Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f ( x + k ) + f ( m ) có n2 điểm cực trị + Khi tịnh tiến sang trái sang phải k đơn vị số điểm cực trị hàm số y = f ( x + k ) số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + Để tìm số giao điểm y = f ( x ) + f ( m ) với trục Ox ta chuyển dạng tìm số giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = − f ( m ) Lưu ý: Số giao điểm không tính giao điểm cực trị hàm y = f ( x ) MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC BẬC BA: Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn hoành độ cho trước Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = f ( x; m ) = ax + bx + cx + d Tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp: + Bước 1: Tập xác định: D = Đạo hàm: y = 3ax2 + 2bx + c = Ax2 + Bx + C + Bước 2: Hàm số có điểm cực trị (hay có hai điểm cực trị, hai điểm cực trị phân biệt hay có cực đại cực tiểu) y = có hai nghiệm phân biệt y đởi dấu qua nghiệm phương trình y = có hai nghiệm phân biệt A = 3a a m D1 2 y = B − AC = 4b − 12ac b − 3ac CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE + Bước 3: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y = B 2b x1 + x2 = − A = − 3a Khi đó: C c x x = = A 3a Bước 4: Biến đổi điều kiện K dạng tổng S tích P Từ giải tìm m D2 Bước 5: Kết luận giá trị m thỏa mãn: m = D1 D2 * Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ) Ta có: y ' = 3ax2 + 2bx + c ➢ Điều kiện Kết luận Hàm số khơng có điểm cực trị b − 3ac Hàm số có hai điểm cực trị b − 3ac Điều kiện để hàm số có điểm cực trị dấu, trái dấu ▪ Hàm số có điểm cực trị trái dấu phương trình y = có hai nghiệm phân biệt trái dấu ▪ ▪ ▪ ➢ AC = 3ac ac Hàm số có hai điểm cực trị dấu y y = có nghiệm phân biệt dấu C P = x1.x2 = A Hàm số có hai điểm cực trị dấu dương y B y = có nghiệm dương phân biệt S = x1 + x2 = − A C P = x1.x2 = A Hàm số có hai điểm cực trị dấu âm y ' B y = có nghiệm âm phân biệt S = x1 + x2 = − A C P = x1.x2 = A x1 x2 Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 ▪ Hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 ( x1 − )( x2 − ) x1.x2 − ( x1 + x2 ) + ▪ Hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 ▪ x x − ( x1 + x2 ) + ( x1 − )( x2 − ) x1 + x2 2 x1 + x2 2 Hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE ▪ x1.x2 − ( x1 + x2 ) + ( x1 − )( x2 − ) x1 + x2 2 x1 + x2 2 Phương trình bậc 3: −b 3a d + có nghiệm lập thành cấp số nhân có nghiệm x = − a Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm phía, khác phía so với đường thẳng Vị trí tương đối giữa điểm với đường thẳng: Cho điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) đường thẳng : ax + by + c = + có nghiệm lập thành cấp số cợng có nghiệm x = Nếu ( ax A + by A + c )( axB + byB + c ) hai điểm A, B nằm hai phía so với Nếu ( ax A + by A + c )( axB + byB + c ) hai điểm A, B nằm phía so với Một số trường hợp đặc biệt: + Các điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Oy hàm số có điểm cực trị dấu phương trình y = có hai nghiệm phân biệt dấu + Các điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Oy hàm số có điểm cực trị trái dấu phương trình y = có hai nghiệm trái dấu + Các điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox phương trình y = có hai nghiệm phân biệt yC yCT Đặc biệt: + Các điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox yCD yCT phương trình y = có hai nghiệm phân biệt yCD + yCT Các điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox yCD yCT phương trình y = có hai nghiệm phân biệt yCD + yCT + Các điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox phương trình y = có hai nghiệm phân biệt yCD yCT (áp dụng không nhẩm được nghiệm viết được phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số) Hoặc: Các điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình hồnh đợ giao điểm f ( x ) = có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm nghiệm) Phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị 2c 2b2 y y y y bc g ( x ) = y − g ( x ) = 9ay − g ( x) = − x+d − y 9a 9a Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE AB = 4e + 16e3 b − 3ac với e = a 9a CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC TRÙNG PHƯƠNG y = ax + bx + c, ( a ) MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN NHỚ + Hàm số có mợt cực trị ab + Hàm số có ba cực trị ab a + Hàm số có mợt cực trị cực trị cực tiểu b a + Hàm số có mợt cực trị cực trị cực đại b a + Hàm số có hai cực tiểu một cực đại b a + Hàm số có một cực tiểu hai cực đại b Giả sử hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực trị: b b A(0; c), B − − ; − , C − ; − 2a 4a 2a 4a tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện: ab Tổng quát: cot = −b3 8a MỘT SỐ CƠNG THỨC GIẢI NHANH Dữ kiện Cơng thức thỏa mãn ab Tam giác ABC vuông cân A b3 = −8a Tam giác ABC b3 = −24a Tam giác ABC có diện tích SABC = S0 32a3 ( S0 )2 + b5 = Tam giác ABC có diện tích max(S0 ) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rABC = r0 S0 = − r= b5 32a b2 b3 a 1 + − 8a Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R R= b3 − 8a 8ab Tam giác ABC có độ dài cạnh BC = m0 am02 + 2b = Tam giác ABC có độ dài AB = AC = n0 16a n02 − b4 + 8ab = Tam giác ABC có cực trị B, C Ox Tam giác ABC có góc nhọn Tam giác ABC có trọng tâm O Tam giác ABC có trực tâm O b2 = 4ac b(8a + b3 ) b2 = 6ac b3 + 8a − 4ac = CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác ABC điểm O tạo thành hình thoi ABC có O tâm đường trịn nội tiếp ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC có cạnh BC = kAB = kAC b2 = 2ac b3 − 8a − 4abc = b3 − 8a − 8abc = b3.k − 8a(k − 4) = Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành Đồ thị hàm số ( C ) : y = ax + bx + c cắt trục Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Định tham số để hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = ax + bx + c trục hồnh có diện tích phần b2 = ac b2 = 8ac 100 b2 = ac b2 = phần 36 ac 2 2 + c y + c − = Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: x + y − − b 4a b 4a GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D f ( x) M , x D + Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) D nếu: x0 D, f ( x0 ) = M Kí hiệu: M = max f ( x) xD f ( x) m, x D + Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) D nếu: x0 D, f ( x0 ) = m Kí hiệu: m = f ( x) xD Phương pháp tìm GTLN,GTNN * Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp + Bước 1: Tính f ( x ) tìm điểm x1 , x2 , , xn D mà f ( x ) = hàm số khơng có đạo hàm + Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy GTLN, GTNN hàm số * Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn + Bước 1: Hàm số cho y = f ( x ) xác định liên tục đoạn a; b Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b ) , f ( x ) = f ( x ) không xác định + Bước 2: Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) + Bước 3: Khi đó: max f ( x ) = max f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( a ) , f (b ) a ,b f ( x ) = f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( a ) , f (b ) a ,b * Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng Bước 1: Tính đạo hàm f ( x) Bước 2: Tìm tất nghiệm xi (a; b) phương trình CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE f ( x) = tất điểm i (a; b) làm cho f ( x) không xác định Bước Tính A = lim+ f ( x) , B = lim− f ( x) , f ( xi ) , f (i ) x →b x →a Bước So sánh giá trị tính kết luận: M = max f ( x) , m = f ( x) ( a ;b ) ( a ;b ) Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Chú ý: min f ( x ) = f ( a ) a;b + Nếu y = f ( x ) đồng biến a; b max f x = f b ( ) ( ) a ;b min f ( x) = f ( b ) a ;b + Nếu y = f ( x ) nghịch biến a; b f ( x) = f ( a ) max a ;b + Hàm số liên tục mợt khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y = f ( x ) TRÊN D THỎA MÃN MỘT DỮ KIỆN CHO TRƯỚC Kết 1:Giả sử f ( x ) xác định D tồn max f ( x ) = M ; f ( x ) = m xD xD max f ( x ) = max M ; m xD Chú ý: + M = a m a max f ( x ) = max M ; m = a, ( a ) xD m = a M a M a max f ( x ) = max M ; m a, ( a ) xD m a M + m M +m + max f ( x ) = max M ; m Dấu " = " xảy M = m xD 2 Kết 2: Giả sử f ( x ) xác định liên tục miền D Khi đó, gọi M = max f ( x ) + xD m.M 0 m = f ( x ) f ( x ) = xD xD min M ; m m.M M = a m a Chú ý: Nếu M ; m = a, ( a ) m = a M a ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận ngang 10 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ... Bước 2: Cho hệ số , ta thu hệ phương trình giải hệ phương trình: B = A = B = C = + Bước 3: Kết luận: - Nếu hệ vô nghiệm họ đường cong (Cm ) khơng có điểm cố định - Nếu hệ có nghiệm... px ) với p Co đồ thị theo chiều ngang hệ số p y = f ( px ) với p Giãn đồ thị theo chiều ngang hệ số y = qf ( x ) với p Giãn đồ thị theo chiều dọc hệ số q y = qf ( x ) với q y = f... điểm MN u d vectơ phương đường MN u d = (2) thẳng d ) + Giải hệ phương trình tìm M, N Bài tốn tìm điểm đặc biệt, khoảng cách ❖ Lý thuyết: + Cho hai điểm A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) AB = (