Microsoft word binhhoang vtv7 max min muloga ban 5 DA XONG

Microsoft Word Binhhoang vtv7 max min muloga ban 5 DA XONG docx CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MŨ LOGARIT Tác giả Hoàng Xuân Bính Nhóm giáo viên Toán tiếp s[.]

Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MŨ-LOGARIT Tác giả: Hồng Xn Bính iệ u Nhóm giáo viên Tốn tiếp sức Chinh phục kì thi THPT năm 2020 iL Trong đề thi thử đề thi minh họa BGD&ĐT, em học sinh gặp nhiều toán giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức mà liên quan đến khái niệm hàm số mũ logarit Bài viết giúp em hiểu rõ cách làm dạng tập có hướng giải gặp đề thi Dạng : Đặt ẩn phụ để biến đổi loga - Hướng : Với tốn mà biểu thức có dạng f logb a, loga b  ta đặt ẩn phụ t  loga b  b  a t để biến đổi biểu thức cho biểu thức hàm biến theo t - Hướng : Với toán dạng : a u  b v  ab  đặt t  loga b p Tà  1  u  p 1  t , v  p 1   từ biến đổi biểu thức cho biểu thức hàm biến theo t  t  - Hướng : Với tốn có dạng: a u  b v  c p  abc  ta đặt a u  b v  c p  abc   t  u  loga t q Tr ợ , v  logb t , p  logc t , q  logabc t rút : q 1 1    logt abc  a b c q Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a  thức P  log a a  log b    b  ỗ b B H A a  b  a Tìm giá trị nhỏ biểu C Đề khảo sát chất lượng – L2 – Chuyên Vĩnh Phúc – 2018-2019 Lời giải Chọn C Đặt t  loga b  b  a t Khi đó: P  loga1t a  logat a 1t  Vì b  a  b  a nên  t  1  t   1t t 1  t  1  t  t 1  t  t   1  12 5 1t t 1t t 1t t  t  Khi đó: P  Vậy Pmin D Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Ví dụ 2: Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1,b  a x 2y  b x 2y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  3x  4y  B 3 D Đề khảo sát chất lượng-L2-Sở giáo dục Phú Thọ-2019-2020 Lời giải C Chọn A  1 1  Suy ra: P   t      t     2 t   t Ví dụ 3: Cho x , y, z  0; a, b, c  P a x  b y  c z  abc Giá trị lớn biểu thức 1   z  z thuộc khoảng đây? x y B 3; Tr ợ A 0;2 Đặt a x  b y  c z  abc  t D 2; 4 ( Đk: t  ) Suy x  loga t, y  logb t, z  logc t ỗ logabc t  C 1; 3 Đề thi thử TN THPT Chuyên Lê Khiết-Quảng Ngãi-2019-2020 Lời giải Chọn C 1 1 1    logt a  logt b  logt c  logt abc  nên    x y z x y z H   5 5 t    t  6 t  t Tà Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 1  loga b  1  logb a  iL  x  2y  log ab  a  x 2y x 2 y b  ab   Giả thiế: a  x  2y  logb ab     1 1 1 Đặt loga b  t x   t   y    t  6 t  12  t  iệ u A Khi đó: P    z  z z Xét hàm số f (z )    z  z , với z  z 2z  z  Ta có: f (z )  z2  f (z )   z  Bảng biến thiên Từ bảng BBT, ta có max f (z )  f (1)  0; Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Dạng : Sử dụng bất đẳng thức cổ điển a b  ab tích a.b khơng đổi - Bất đẳng thức Cauchy: a  0, b  :    -Bất đẳng thức đẳng thức Cauchy Schwarz: a  b  c x  y  z  ax  by  cz  iệ u ax  by  cz có giá trị khơng đổi - Trong dạng này, từ giả thiết toán ta thường thấy xuất dạng biểu thức dạng hàm đặc trưng : u  + loga    v  u  u  loga u  v  loga v  u  v  v  (hoặc loga u  u  v  loga v  u  v u  v  ) iL + au  u  av  v  u  v Các ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x  1y  1   Giá trị nhỏ biểu thức P  x  4y Chọn D y 1 C Pmin  19 Lời giải D Pmin    x  1y  1 ợ Theo giả thiết: log x  1y  1     x  1y  1 Tà B Pmin  A Pmin  y 1 Tr  y  1  log x  1  log y  1  x  1y  1     y  1 log x  1  log y  1  x  1    H ỗ  log x  1  x    log x  1  x    log y  1 y 1 9  log * y 1 y 1 Xét hàm số đặc trưng f t   log t  t với t  Khi đó: f  t     với t  t ln Suy ra: hàm số f t  đồng biến liên tục 0;    y   x   Từ (*) suy 1  f x  1  f  x  1   y  1 y 1 y 1 y 1 Vì x  nên y  0;  Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Khi đó: y 9  4y  4y    y  1    y  1   y 1 y 1 y 1 y 1 Vậy Pmin  y  1  y y 1 Li ệu P  x  4y  Cách 2: Sử dụng khảo sát hàm số Xét hàm số g y   4y   9 với y  0; 8 Có g  y    y 1 y  1 Nhận xét: Tr Vậy Pmin  y  ợ Tà i Bảng biến thiên hàm số:  y   0 y   l    + Với toán mà hàm số thiết lập trên, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy để xác định biểu thức P cách biến đổi để xuất tích không đổi hai biểu thức H ỗ chứa biến dương là: y  1 y 1 + Đối với em học sinh mà việc áp dụng bất đẳng thức Cauchy chưa thành thạo em sử dụng phương pháp quen thuộc khảo sát hàm số nhanh chóng thiết lập đáp số tốn + Ngồi ra, em sử dụng chức bảng giá trị: TABLE Nhập hàm g x   4x   start x  end x  step x  0,1 Khi từ bảng giá trị hàm số x 1 thu ta có Pmin  Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Ví dụ 5: Cho số thực a,b thỏa mãn ea 2b    eab a  ab  b   e 1ab b  Gọi m, M Khi m  M  2ab 10 C D 3 Lời giải A 19 B Chọn D Ta có: ea 2b  ea 2b ab  ea 2b ab    eab a  ab  b   e 1ab b   a  ab  b   e 1b   a  ab  2b  e 1b   b 1 iL iệ u giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  Xét hàm số đặc trưng: f t   e t  t với t   Có f  t   e t   0, t   Do hàm số f t  đồng biến  Pt : 1  f a  2b  ab   f 1  b  Tà  a  2b  ab   b  a  ab  b  Khi đó:  a  b   ab  ab  a  b   3ab  3ab   ab   Vậy m  M  10 Ví dụ 6: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log2 H ỗ biểu thức: P  A 2x  xy  2y 2xy  y B log2 x 2y 1 x  y2   log2 8xy Tìm giá trị nhỏ 2 3xy  x C       log2 x  y  x  y  log2 3xy  x  x  log2  3xy     3xy  x  x  3xy 3xy  x  log2  x  3xy 1  log2 x  y  x  y  log2  D 1 Đề kiểm tra chuyên đề lần 4, trường THPT Liễn Sơn-VP-2019-2020 Lời giải Chọn B Theo ra, ta có: log2 x  y   log2 3xy  x   x  2y   3xy  ợ 1 1 3P    nên M  3, m   1  2ab  2.1 3  2.    Tr Suy ra:    log2 x  y  x  y  Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ   0, t  t ln 2  3xy  x   x   x   x  3xy  x 2     x  y   f              y   y  2  y   Xét hàm số đặc trưng: f t   log2 t  2t , có f  t   1  f x  x  t  3t     t  y 2 2x  xy  2y 2t  t   2t  1   t   2t  2t  2t  2xy  y 5 2t  1   Suy ra: Pmin  t   2 2t  2 ệu Ta có: P  2  y2 Li Đặt t  bc a  3  logbca 3 ab  2ac   Ví dụ 7: Cho số thực a  3,b  1, c  thỏa mãn: loga b2c  ab  2ca Giá trị nhỏ T  a  b  c thuộc khoảng đây? C 18;19 Tà i B 17;18 A 16;17  D 19;20 Thi thử liên trường Thanh Hóa 2019-2020 Lời giải Chọn B Tr ợ bc(a  3)  logbc (a 3) (ab  2ac)  ab  2ca  loga (b 2c ) bc(a  3)   logbc (a 3)(ab  2ac )  1 Theo ra, ta có: loga (b 2c ) Đặt t  loga (b 2c ) bc(a  3) 1 trở thành: t   2 t ỗ Nhận xét: t   VT 2  l  H + t  VT 2  t  Do 2  t  t Do đó: a(b  2c)  bc(a  3)  b  2c a  3      bc a c b a Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có:     T  a  b  c       a  b  c   a b c  a b c      1 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ a     a b    c     Dấu “=” xảy   b      a  b  c    c         17,19 iệ u  Vậy minT     - Nhận xét: Ta giải 2  t   2t  t  1   t  Dạng : Cực trị hình học iL  1  nhiên áp dụng bất * Lỗi thường gặp: a  b  c      3 abc 3 a b c  abc đẳng thức Cauchy dấu khơng thể xảy - Hướng : d : ax  by  c  C  : x  x   y  y   R Khi d ; C  có điểm Tà chung  d I ; d   R + Mở rộng không gian : P  : ax  by  cz  d  điểm chung ( S  có tâm I S  : x  x   y  y   z  z   R2 Khi P ; S  có 2   bán kính R )  d I ; P   R ợ - Hướng : d : ax  by  c  C  : x  x   y  y   R cho d I ; d   R với I 2 Tr tâm đường trịn C  với M  C , N  d MN  d I ; d   R Dấu xảy H ỗ M  E , N  A - Hướng : A a;b  C  : x  x   y  y   R cho IA  R với I tâm đường 2 tròn C  với M  C  IA  R  AM  IA  R Dấu bẳng xảy M  D M E Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Các ví dụ minh họa:  x  2y   Ví dụ 8: Với số thực dương x , y thay đổi cho log2    x x  2  y y  4  Xác  x  y  A 15  473 31 B x  2y  x y 4 15  349 31 C Lời giải Chọn D 15  39 31 D 15  14 31 iL iệ u định giá trị lớn biểu thức P   x  2y     x x  2  y y  4  Theo ra, ta có: log2   x  y   2 x  2y  2  x  2y  2  log x    y x  log2 x  2y  2   2x  4y   log2 x  y  x  y 2 2 Xét hàm số đặc trưng: f t   log2 t  t với t  Có f  t   Do hàm số f t  hàm số đồng biến Nên  2x  4y   x  y  x  1  y  2  2   0, t  t.ln 1  f 2x  4y  4  f x  y2  Tr ợ Ta có: P   y 1 Tà  log2 x  2y   P  1 x  P  2y  4P   3 x y 4 Coi 2 phương trình đường trịn C  với tâm I 1;2, R  3 phương trình đường ỗ thẳng d H Để tồn x, y thỏa mãn tốn  d, C  có điểm chung  d I ; d   R  P  1  P  22  4P  P  1  P  2  31P  30P      7P  6  2P  6P  5 15  14 15  14 P  31 31 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ số thực dương thay đổi cho x, y, z  x  2y  2z    x x  4  y y  8  z z    , gọi giá trị lớn giá trị nhỏ log2   x  y  z  biểu thức T  bằng: A  x  y  z  4x  7y  11z  thứ tự M m Khi M  m 6x  5y  86 C  D  2 Đề thi thử TN trường THPT Hải Hậu A- Nạm Định – 2019-2020 B Lời giải Chọn D iL iệ u Ví dụ 9: Với  x  2y  2z    x x  4  y y  8  z z  8  +) Ta có log2   x  y  z    Tà  log2 x  2y  2z   log2 x  y  z  x  y  z  4(x  2y  2z )    log2 x  2y  2z   4(x  2y  2z )  log2 x  y  z  x  y  z (1) +) Xét hàm đặc trưng f t   log2 t  t, t  có f  t      t  0, t  t ln Tr ợ +) Ta có (1)  f x  2y  2z   f x  y  z   x  y  z  4x  8y  8z  x  2  y  4  z  4  36 2 4x  8y  8z   4x  7y  11z  6x  5y  86 ỗ Khi đó, ta T   y  3z  6x  5y  86 Ta có: T 6x  5y  86  y  3z   6Tx  5T  1 y  3z   86T H  6Tx  5T  1 y  3z   86T  01 Khi ta coi 1 phương trình mặt phẳng P  : 6Tx  5T  1y  3z   86T  Do đó, tồn x , y, z để phương trình mặt phẳng P  tiếp xúc cắt mặt cầu S  với tâm   I 2; 4; 4, R   d I ; P   R  6T  5T  1  3.4   86T 6T   5T  1  720T  360T  360   1  T  2 3 6 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Ví dụ 10: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn loga b2 2 4a  6b    27c 81d  6c  8d  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  (a  c )2  (b  d )2 A B 49 64 C D 25 25 Đề thi KSCL Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An-L2-2019-2020 iL iệ u Lời giải Chọn B Ta có: loga b2 2 4a  6b     a  b   4a  6b   a  2  b  3  (C) 2 Khi đó: 27c 81d  6c  8d   3c 4d  6c  8d   33c 4d  2(3c  4d )   Đặt t  3c  4d , ta có phương trình: 3t  2t   Tà Xét hàm số f (t )  3t  2t  có f (t )  3t ln  Khi đó: f (t )   t  log3 Tr ợ Bảng biến thiên:  t0 ln Quan sát bbt, ta có f t   có nhiều hai nghiệm mà f 0  f 1  ỗ t  Do đó: 1    t  3c  4d   3c  4d   H Khi đó: ta coi cặp a;b  tập hợp điểm A a;b   C  có tâm I 2; 3, R  ; cặp c;d  tập hợp điểm B c; d   d d2 : 3x  4y   : 3x  4y  + Nếu B  d1 AB  d I ; d1   R  18 2  5 + Nếu B  d2 AB  d I ;d2   R  17 2  5 So sánh hai trường hợp ABmin  49 Pmin  25 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Câu 14: Cho số thực x, y thỏa mãn log x y  x (x  3)  y(y  3)  xy Tìm giá trị lớn x  y  xy  2 x  2y  x y 6 biểu thức P  43  249 37  249 D 94 94  6x  2y     x x  12  y y  4  10 Câu 15: Với số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn: log2   x  y   B 69  249 94 Giá trị nhỏ biểu thức: P  C 3x  2y  thuộc khoảng sau đây? 2x  y  D 0, 3; 0, 5 C 0, 9;1,1 iL B 0, 7; 0, 9 A 0, 5; 0,  iệ u 69  249 94 A Câu 16: Cho x , y số thực dương thỏa mãn: log2 x  2y   x x  3y  1  y 2y  1  Khi A B Tà biểu thức P  log2020 x  log2020 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 4x  5y C D y 1 thỏa mãn: số thực dương x y   3y  5 ln x  1  ln  x    ln y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:     xy   x, y Câu 17: Cho Câu 18: Cho B x, y 217 25 hai số thực C     23 25 không x  y  15  4x  x  6y  y  2x  3y  H log2 32 y 2 25 ỗ 103 25 ợ  P  x y  1  A Tr  Giá D âm trị thoả nhỏ 48 25 mãn đẳng biểu P  x  y  2x  4y  A 26  34 B 28  34 C 26  34 D 28  34 thức thức Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Hướng dẫn giải tập tự luyện  x  y    x  1y  1   Tìm giá Cho số thực x , y thỏa mãn  x , y  log3  1  xy  A 2021 x  1  y  2020 B 2020 C 6055 Lời giải Tà i Khi  x  y    x  1y  1   log  1  xy  6052 Li Chọn C Điều kiện:  x , y  D ệu trị nhỏ P với P   log x  y   log 1  xy   x  y  xy    log x  y   x  y   log3 1  xy   1  xy  1 Tr ợ Xét hàm số đặc trưng f (t )  log t  t với t    0, t  nên hàm số f (t ) đồng biến khoảng 0; Suy t ln 1x 1  f x  y   f 1  xy   x  y   xy  y   x Khi đó: f '(t )  H ỗ Câu 1: Suy P  2 8 1x x  1  y  2020  x  1   2020  x  1    2020  9 1x 1x 6055 x  1  2021   2021   3 1x Đẳng thức xảy x  Vậy PMin   6055 1 , y  (thỏa điều kiện đề bài) Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ xy P số x, y thực   x  2y  log y  log y 4x  3 4y A  x y thỏa 2y  x  x Tìm mãn giá đồng trị nhỏ C Lời giải B x  0, y  x  0, y   Điều kiện:  2y  x     2y  x   0    x Ta có :   x  2y  log y  log     2y  x  x biểu thức: D Tà xy iL Chọn B x  0, y  thời iệ u Cho  xy  x  2y  log y  log y  log 2y  x  3  log x   1  xy  x  2y  log y  log 2y  x  3  log xy Tr ợ VT 1   (do log y  ) + Nếu xy  2y  x   VP 1   VT 1   (do log y  ) + Nếu xy  2y  x   VP 1   Do đó, từ 1 suy ra: xy  2y  x   x y  1  2y  ỗ   x y2  3 3 x 3 3 Ta có: P  xy  y   y   y    y    y   y y y y y H Câu 2: Vậy Pmin  y   x  Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ 5x 4y  log x Cho số thực x, y thỏa mãn đồng thời x, y  10 biểu thức: P  A 21 40x  y 5 8y 19 Lời giải B 11 5x 4y  log x     4y   4y    5x  4y log x  log      Tà iL  5x  4y  log x  log x  log 4y  2  log    4y  Tìm giá trị nhỏ D C Chọn A Gt : 10  iệ u Câu 3:  5x  4y  2 log x   log 5x  log 4y  2  1     Vì x   log x  + Nếu 5x  4y  2   5x  4y   VT 1  (loại) + Nếu 5x  4y  2   5x  4y   VT 1  (loại) + Nếu 5x  4y  2   VT 1  t / m  Vậy 1  5x  4y   33 1 y2 21 9  Dấu xảy x  2, y  y y ỗ Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a  b  a Tìm giá trị nhỏ biểu a  thức P  log a a  log b    b  b A B C D H Câu 4: 4y  2  y 40x  y y2 1 y2 5  9    9 5   8y y y y 8y Tr ợ Khi đó: P  Đề khảo sát chất lượng – L2 – Chuyên Vĩnh Phúc – 2018-2019 Lời giải Chọn C Đặt t  loga b  b  a t Khi đó: P  loga1t a  logat a 1t  Vì b  a  b  a nên 1  t  1  t  t 1  t  t   1  12 5 1t t 1t t 1t t  t  Khi đó: P  Vậy Pmin  t  1  t   1t t Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Câu 5: Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Biết biểu thức P  Chọn B Đặt t  loga b  b  a t (đk:  t  ) Khi đó: P  a  loga  loga ab   loga b   t   t b logab a Có f  t    1t 0t  Bảng biến thiên: ợ 3 t   b  a đó: k  4 A 9;10 Tr Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1,b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  4y  thuộc tập đây? B 6; 7 C 7; 8 Lời giải Chọn D H ỗ Câu 6: Tà Xét hàm số: f t    t   t với  t  , Vậy Pmax  3  D k   ;2   iL iệ u lớn b  a k Khẳng định sau đúng?  1 1   3 A k  0;  B k   ;1 C k  1;        Lời giải a đạt giá trị  loga b logab a  x  x  log ab  a x y    Giả thiết: a  b  ab   y  log ab  b  y   Đặt t  loga b (đk: t  ) x  Ta có: P  1  loga b  1  logb a  1 1 1  t  y  1    4  t  1 29 1 29 1 33  t      t   t   t 4 t 4 t Dấu xảy t   x  3 ,y  D 8; 9 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ Câu 7: Cho số thực a, b, c  số thực dương x, y, z thỏa mãn a x  b y  c z  abc Giá trị lớn biểu thức P  32  4z  thuộc tập đây? x y D 40; 42 C 38; 40 B 36; 38 A 34; 36 Lời giải iệ u Chọn B Đặt: a x  b y  c z  abc  t (đk: t  ) Suy ra: iL Ta có: x  loga t, y  logb t, z  logc t, logabc t  1    logt a  logt b  logt c  logt abc  x y z Nhận xét: với x , y  , ta có: x  y   4xy  1   Dấu xảy khi: x  y x y x y Tà 1 1  1 32  4z   8.    4z   6    4z   x y   z  x y  1  49  z     z z  1 1   3 z  nên P  49  4.3  37 z z z z Tr Mà z  ợ Do đo: P  Câu 8: H ỗ Dấu xảy z  , x  y  a b c Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn: 3a 1  5b 1  151c Giá giá trị nhỏ  1 1 biểu thức: P  a  b  c        25 thuộc khoảng sau đây? a b c  A 0;20 C 30; 20 B 20; 0 Lời giải Chọn D a b c 5  15  t Khi đó: t  Đặt + Nếu t   a  b  c  l  a 1 b 1 + Nếu t  , ta có: 1c 2 D 50; 30 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/ https://www.youtube.com/channel/UCSkuV4IYXb3rL2WQgr8XCDQ a b c  log t ,  log5 t ,  log15 t a 1 b 1 c 1 a  b2  c2     logt  logt  logt 15  Suy ra: a b c 1  a b c    a b c  1 1 2 Khi đó: P  a  b  c        25  a  b  c   a  b  c   25 a b c   a  b  c  4  41  41 Tà iL iệ u Khi đó: Suy ra: P  41 Dấu xảy khi: a  b  c   b  c    b   13 , c   13   4 b.c   Vậy P đạt giá trị nhỏ 41  x  4y    2x  4y  Giá trị nhỏ biểu Cho x , y số thực dương thỏa mãn log2   x  y  A 23 x  3x 2y  4x x  2y   11x bao nhiêu? 4y Tr ợ thức P  B C D Lời giải Chọn A 13 Điều kiện: x , y  ỗ  x  4y   x  4y    2x  4y   log2   Theo giả thiết: log2   x  y    2x  4y  x  y   x  4y   x  4y     2x  4y  log2   log2   2x  2y   2x  2y   x  4y   2x  2y  H Câu 9: 1    Ta chọn a  a b c  log2 x  4y   x  4y   log2 2x  2y   2x  2y  1 Xét hàm số đặc trưng f t   log2 t  2t với t  0;  Ta có: f  t     với t  0;  nên hàm số f t  đồng biến t  0;  t ln Nên 1  f x  4y   f 2x  2y   x  4y  2x  2y  x  2y ... iệ u Câu 3:  5x  4y  2 log x   log 5x  log 4y  2  1     Vì x   log x  + Nếu 5x  4y  2   5x  4y   VT 1  (loại) + Nếu 5x  4y  2   5x  4y   VT 1... 4y  + Nếu B  d1 AB  d I ; d1   R  18 2  5 + Nếu B  d2 AB  d I ;d2   R  17 2  5 So sánh hai trường hợp ABmin  49 Pmin  25 Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/... dương thỏa mãn log5   a  b  H biểu thức P  a  b  3a  b  A  15 B ? ?5 Câu 12: Cho số dương a,b thỏa mãn  log biểu thức: P  a  4b  26ab  2020 A 1120 B 18 85 C D 35 a  2b  