Microsoft word HTT FULL bø CÔNG THèC GI¢I NHANH TOÁN 12

Microsoft Word [HTT[ FULL BØ CÔNG THèC GI¢I NHANH TOÁN 12 ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! Trang 1 Thầy Giáo Hồ Thức Thuận Bứt Phá Để Thành Công! Chương Khảo Sát Hàm Số[.]

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Khảo Sát Hàm Số Đạo Hàm Hàm Hợp  x    x  u    u  x  u   1     x   1 u u  u       x  x u      u u  sin x   cos x  sin u   u  cos u  cos x    sin x  cos u   u sin u cos2 x  cot x    sin x u cos2 u u  cot u    sin u  tan x   Tính Chất Đạo Hàm  u  v   u   v  u.v   uv  vu  u  u v  v u    v2 v u      u u   ad  bc  ax  b      cx  d   cx  d  a  d  ax  bx  c      dx  ex  f  b  tan u   e  dx Mở Rộng  e   e x u u  a   a x ln a  a   u au ln a  ln x   x u  ln u   u x  loga x   c d f   ex  f  b c e f Hệ số góc tiếp tuyến: k  f   x0  u x ln a a Ý Nghĩa Đạo Hàm  e   ue x x2   loga u   Vận tốc tức thời: v  t   s  t  Gia tốc tức thời: Cường độ tức thời: u u ln a a t   v  t  I t   Q  t  Đồ Thị Hàm Trùng Phương Ba Cực Trị ab  y  a0      b  x O c 0 y y A 0; c A  0; c  a   b  c0 a   b  y c0 A  0; c  O O x O Một Cực Trị ab  x x a   b  A 0;c c Trường Hợp Đặc Biệt Cực Đại – Cực Tiểu y O a   b  x Cực Đại – Cực Tiểu y O x Cực Tiểu y a  O x  b  a   b  a   b  Trang Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! Cực Đại y A 0; c  O x a   b  a   b  ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Đồ Thị Hàm Bậc Ba Hai Cực Trị y  có nghiệm phân biệt hay   y Khơng có cực trị y  có nghiệm kép vô nghiệm hay   y y y O x O x O x x O Đồ Thị Hàm Phân Thức Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến y    ad  bc  y    ad  bc  y y y a c y I I d x c a c x O x O d x c d a ; tiệm cận ngang y  c c  d a  Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I   ;   c c  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   Công Thức Giải Nhanh Hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị A, B, C  ab   b  8a Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC Tam giác ABC có diện tích S ABC  S0 Tam giác có trọng tâm O Tam giác có trực tâm O Tam giác có độ dài cạnh BC  m0 b  24 a b  ac b  8a  ac  a.m02  2b  b  ac Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục Ox b  8ac 100 b2  ac Trang A Tam giác ABC điểm O tạo thành hình thoi Tam giác ABC có cực trị B , C  Ox Đồ thị cắt trục Ox điểm tạo thành cấp số cộng y 32a  S0   b5  x O b  ac Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! B C ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Biến Đổi Đồ Thị Hàm Số Đồ thị C  : y  f  x  a Tịnh tiến lên phía a đơn vị a  Tịnh tiến sang phải a đơn vị a  Tịnh tiến xuống a đơn vị a  C  : y  f  x 1 y y 1 (C) C  : y  f  x 1 y x O -2 1 -1 -1 O -1 x O x (C') O C  : y  f  x  1 (C) (C') Tịnh tiến sang trái a đơn vị a  C  : y  f  x  y Đồ thị C  : y  f  x  a  x -1 -2 -3 Đồ thị C  : y  f x  -2 Đồ thị C  : y   f  x  Lấy đối xứng đồ thị C  qua trục Oy Lấy đối xứng đồ thị C  qua trục Ox y y 2 O x O -2 x Đồ thị C  : y  f  x  Đồ thị C  : y  f  x  m + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy C  + Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy Ta đồ thị C1  : y  f  x  m O +) Với m  0, tịnh tiến C  sang trái m đơn vị x +) Với m  0, tịnh tiến C  sang phải m đơn vị Bước 2: Biến đổi từ C1  : y  f  x  m thành đồ thị (C) Đồ thị C  : y  f  x  + Giữ nguyên phần đồ thị phía Ox + Bỏ phần đồ thị phía Ox (C) + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox C  : y  f  x  m (C')  Bước 1: Tịnh tiến C  : y  f  x theo vectơ v   m;0 y (C') cách: + Giữ phần đồ thị C1  bên phải trục Oy y + Bỏ phần đồ thị C1  bên trái Oy O + Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy x C  : y  f  x  1 y (C) Đồ thị C  : y  u  x  v  x  O x + Giữ nguyên phần đồ thị miền u  x  + Bỏ phần đồ thị miền u  x  C  (C') y  C   : y  f  x  1 + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox y O O x (C) Trang Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Mũ - Logarit Lũy Thừa a a  a m n Logarit mn   log a b  a   b m log a  a  a mn  n  an an a a m  n n log a a  log a a b  b  log a bc  loga b  log a c  a m n a a m a, b  0, a  1  log a b  b  log a    log a b  log a c  c  m n n a.b  a n b n n  log a c  log c b log c a  log c a.log a b  log c b  log a b    log a b n  a     a n   b  b a loga b  b  log a b  log a c  log b a  alogb c  clogb a Đồ Thị Hàm Số Mũ a 1  a 1 y y A A O x O Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang Khi a  hàm số đồng biến x Đồ thị qua điểm A0;1 Khi  a  hàm số nghịch biến Đồ Thị Hàm Số Logarit a 1 y  a 1 y A O x 1 O A Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng Khi a  hàm số đồng biến Khi  a  hàm số nghịch biến x Đồ thị ln qua điểm A1;0 Bài Tốn Lãi Suất Ngân Hàng Cơng Thức Giải Nhanh Bài Tốn Lãi Kép: S n  A1  r  n Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: S n  A 1  r  r A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép; S n số tiền nhận A n 1  r   1 1  r  r  A: Số Tiền Gửi Hàng Tháng ; r: Lãi kép; Sn số tiền nhận n Bài Toán Trả Góp: X  Trang 1  r  1 n A: Số Tiền Vay; r: Lãi kép; X: Số Tiền Trả Hàng Tháng Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Nguyên Hàm – Tích Phân     Nguyên Hàm  1 1 dx    C x x 1 C dx   x  1 x 1  ax C a dx  ln a b S   f  x  dx   1 du    C u2 u du  ln u  C u e  x  u  dx  tan x  C cos x dx   cot x  C sin x  y b x a O O y  f  x a b x b S   f  x  dx b S   f  x dx a a du  e u  C Diện Tích Giới Hạn Hai Đường Cong Khép Kín au C au du  ln a 1 C du   u  1 u 1  cos udu  sin u  C  sin udu   cos u  C  sin ax  b dx   a cos ax  b  C a y  f  x y  1 a  cos ax  b  dx  a sin ax  b  C  Ứng Dụng Tích Phân Diện Tích Giới Hạn Đường Cong Với Trục Hồnh    Hàm Hợp du  u  C u  1  u du   1  C  1 ax  b    C ax b du    x x dx  C  1  dx  ln x  C x e ax  b dx  e ax  b  C a   dx  x  C du  tan u  C cos u du   cot u  C sin u b S   f  x  g  x dx a y  f  x y O y  g x y y  g  x a b x b y  f  x a O x b b S    f  x  g  x dx S    g  x  f  x dx a a Thể Tích Vật Thể b V   S ( x ) dx a Lý thuyết nguyên hàm:  b  a f  x  dx  F  x  F   x   f  x  Cơng thức tính tích phân: b f  x  dx  F  x   F b   F a a b  a O  udv  uv a b a x S  x Thể Tích Khối Trịn Xoay y  udv  uv   vdu O x b f   x dx  f  x  f b  f a  a Nguyên hàm, tích phân phần: b a b a b y  f  x y y  f  x x y  g  x a O b b   vdu b V     f  x dx a b V    f ( x)  g ( x) dx a a Phương Pháp Đổi Biến Số Mẹo Đặt Phương Pháp Từng Phần Mẹo Đổi Biến Dạng 1: u  x   t  u  x   Dạng 2: m u  x  t  u  x Dạng 3: f ln x   t  ln x x Dạng 4: e u  x  t  u  x Dạng 5: f e x   t  e x Trang x Dạng 6: f sin x .cos x  t  sin x Dạng 7: f cos x .sin x  t  cos x Dạng 8: f  tan x   t  tan x cos x Dạng 9: f cot x   t  cot sin x Dạng 10: f u  x   t  u  x  Dạng 1:  P  x.e f  x u  P  x  dx   dv  e f  xdx  u  P  x   sin f  x    sin f  x  P  x   dx   dv    cos f x  cos f  x      Dạng 2:  Dạng 3:  P  x f   x  dx  dv  f   x  dx u  P  x    Dạng 4: u  ln f  x   P  x.ln f  x dx  dv  P  x dx Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng!  ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Nguyên Hàm – Tích Phân Các Dạng Đổi Biến Số Nâng Cao Dấu Hiệu a x Cách Đặt    x  a sin t với t    ;   2 x  a cos t với t   0;   Đặt Đặt x x2  a a    với t    ;  \ 0 sin t  2 a x     x  a tan t với t    ;   2 x  a cot t với t   0;   Đặt x2  a ax ax ax ax Đặt  x  a  b  x  a  x2 cos t   2 với t   0;   \   Đặt x  a cos 2t x  a   b  a  sin t    x  a tan t với t    ;   2 Tính Chất Đặc Biệt Của Tích Phân Đặt Nếu f  x  hàm số chẵn liên tục đoạn  a; a  thì: a  I a a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Nếu Nếu f  x  hàm số lẻ liên tục đoạn   a; a  thì: a I  f  x  dx  0; a  a a f  x  dx    f  x  dx Nếu f  x  hàm số chẵn liên tục đoạn  a; a  thì: a I  a f  x  dx mx 1 a   f  x dx Nếu f  x  liên tục  a; b  b  a b f  x  dx   f  a  b  x  dx a Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  thỏa mãn điều kiện f  a  b  x   f  x  b I   x f  x  dx  a b ab f  x  dx a Nếu hàm số f  x  thỏa mãn f  a  b  x    f  x  b I   f  x  dx  a Trang Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Số Phức  Khái niệm số phức + Số phức (dạng đại số): z  a  bi; a , b    Trong đó: a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i  1 + Tập hợp số phức kí hiệu:  + z số thực z  a  Phần ảo z b  0 + z số ảo (hay gọi ảo) z  bi  Phần thực a  0  Phép cộng phép trừ số phức Hai số phức z1  a  bi  a, b   z2  c  di c, d   Khi đó: z1  z  a  c   b  d  i  Phép nhân số phức + Cho hai số phức z1  a  bi  a, b   z2  c  di c, d   Khi đó: z1 z  a  bi c  di   ac – bd   ad  bc  i + Với số thực k số phức z  a  bi  a, b   Ta có: k z  k  a  bi   ka  kbi  Số phức liên hợp + Số phức liên hợp z  a  bi a, b   z  a  bi + z số thực  z  z ; z số ảo  z  z  Chia hai số phức Số phức nghịch đảo z khác số z 1  z z  z .z   Phép chia hai số phức z  z  z z.z z z.z  Biểu diễn hình học số phức Số phức z  a  bi  a, b   biểu diễn điểm M a; b  hay u   a; b  mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy  Môđun số phức  Độ dài vectơ OM gọi mơđun số phức z kí hiệu z  Vậy z  a  bi  OM  a  b  zz z  z  Hai số phức y b M  a; b  O a y b M  a; b  x a x O Hai số phức z1  a  bi  a, b   z2  c  di c, d   phần thực phần ảo chúng tương đương a  c Khi ta viết z1  z2  a  bi  c  di   b  d a  Lưu ý: Với z1    b   Giải phương trình số phức Cho phương trình bậc hai az  bz  c  0, a, b, c  , a    z1  z2   b  a Định lý Viet:  ; Lưu ý: z12  z2   z1  z2   z1 z2  c  z1 z  a  Xét hệ số:   b2  4ac phương trình + Khi   phương trình có nghiệm thực z   b 2a + Khi   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2  + Khi   phương trình có hai nghiệm phức z1,2  Trang b   2a b  i  2a Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Hình Không Gian Cổ Điển ABC vuông A, AH  BC BC  AB  AC AM  BC 1   AH AB AC A H M 1  AB AC  AH BC 2 AC sin   BC AC tan   AB Hình bình hành A x B x AH  R  AG  H Rngoai tiep  a  2sin A 1 AH BC  AB AC.sin  A 2 b  2sin B  p  p  a  p  b  p  c  c Hình chữ nhật D C A B D C A B abc p  2sin C Hình thang A D A C   AB.BC.sin B AC.BD  AB2 sin A C S ABC  S ABCD  AB AC Chiều Cao Vng Góc Đáy S Mặt Bên Vng Góc Đáy S SA   ABC  Chu vi  2 R  SAC    ABCD    SBD    ABCD    SAC    SBD   SO S  SAB    ABCD    SH  AB D A C A Lăng trụ đứng Hai Mặt Phẳng Vng Góc Đáy R S   R2 AC2  AB2  BC2 AC  BD  AB BC  AB  AB  DC  AH  S ABCD S ABCD  AB.BC S ABCD  AB C H Xác định chiều cao Đường tròn B D I S ABCD  AH BC O AB  AC BC  C M Hình vng B SABC  AB AC.BC  prnoi tiep  Rngoai tiep SABC  x AH  3 ABC vuông cân A A C H C H S ABC  AB cot   AC B B B Hình thoi D G G AB  BH BC AB cos   BC BC  AB  AC  AB AC.cos  A A AM  C B SABC A AH  BH CH AG  AM G Tam giác thường cạnh x ABC A C' A' B' D A C H O B B C B C B Kiến Thức Về Góc Góc đường thẳng mặt phẳng!  Góc Cạnh Bên Với Mặt Đáy    SD ; ABCD  SD ; HD  SDH   Góc Cạnh Bên Với Mặt Đứng    CS ; SBH   CS ; ES  CSE     S  Các cạnh bên tạo góc Góc Chiều Cao Với Mặt Bên    HS ; SCD  HS ; IS  HSI    α D A A C A H E B S D K D H H tâm đường tròn ngoại tiếp đáy S S A  Chiều cao: SO   ABC  với O C I B B O M C C B Góc mặt phẳng với mặt phẳng! Góc Giữa Hai Mặt Phẳng P;Q  a ; b  Góc Mặt Bên Với Mặt Đáy   SCD; ABCD   SI ; HI   SIH  Các mặt bên tạo góc Góc Mặt Bên Với mặt Đứng   SCD; SDH   CK ; IK   CKI  S S S P Chiều cao: SH   ABC  với H tâm đường tròn nội tiếp đáy Q K a b A A D D I H H F A I C H K I B Trang B C C Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! B ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Hình Chóp Đều Hoặc Các Cạnh Bên Bằng Nhau Hình chóp S ABC , tứ diện Hình chóp tứ giác S ABC Các cạnh bên Đáy tam giác Chiều cao qua trọng tâm tam giác Đáy hình vng Chiều cao qua tâm O Chiều cao qua tâm đáy S S S h h B A A D C A H O H B C C B Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp Tam giác Tam giác vng Hình vng Hình chữ nhật Trọng Tâm Trung điểm cạnh huyền Tâm O Tâm O A B B C C B C A R x R  AO  C O I O B BC O D A R D A AC x  2 R AC BD  2 Xác Định Chiều Cao Chiều cao chiều cao mặt bên Chiều cao giao tuyến hai mặt phẳng S S h A D A H B D C O B Trang Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! C ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Khoảng Cách Cơng Thức Chuyển Khoảng Cách Về Chân Đường Cao Đường Thẳng Song Song Mặt Phẳng Đường Thẳng Cắt Mặt Phẳng AB //  P    d  A,  P   d  B,  P  AB   P   I  d  A,  P  AI        d  B ,  P  BI A B A B A K I H P H K I H K P P B Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Mặt Phẳng Từ Một Điểm Đến Mặt Đứng Từ Chân Đường Cao Đến Mặt Bên S S K A A D D H H K I B B C C Bước 1: Kẻ CK  HD Bước 1: Kẻ HI  CD,  I  AB ; Kẻ HK  SI , K  SI  Bước 2: d C ,  SHD   CK Bước 2: d  H ,  SCD   HK  SH HI SH  HI Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Đường Vng Góc Chung Phương Pháp Kẻ Song Song a M a B A b H P Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa b vng góc với a A Bước 2: Trong  P  dựng AB  b B Bước 3: Đoạn AB đoạn vng góc chung d  a, b  AB Trang 10 b P Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa b song song với a Bước 2: d  a, b   d  a,  P  d  M ;  P   M  a  Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TỐN! Khối Đa Diện – Thể Tích Khối Đa Diện Khối Chóp Khối Lăng Trụ Khối Hộp Chữ Nhật A' S C' A' h B C S A C' a A D D a c H D' a B' b A C H C' a B' A' D' B' h Khối Lập Phương S C B C B B A V  h.S V  h.S V  a.b.c V  a3 A C  a Công Thức Giải Nhanh Thể Tích Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC S S S b b b a A H a a A C C A α H a I a I a α VS ABC  a 3b  a 12 Đặc biệt b  a  VS ABC  C I a B VS ABC  a3 12 H a B B a a tan  24 VS ABC  a tan  12 Hình Chóp Tứ Giác Đều S ABCD S S S b b b b a A D a a VS ABCD  a 4b  2a Đặc biệt b  a  VS ABCD  Trang 11 a3 B a VS ABCD  C a tan  Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! a O a O B C D a α a O B D a a A α a A a VS ABCD  C a3 tan  ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cơng Thức Tỉ Số Thể Tích C' A' S S A' D' B' M B' A' C' D' Q M C' A' P B' A C P N N A B C' A B' C B C B B VS ABC  SA SB  SC   VS ABC SA SB SC VA ' B ' C '.MNP  A ' M B ' N C ' P       VA ' B 'C ' ABC  AA ' BB ' CC '  D D A C VA ' B 'C ' D '.MNPQ VA ' B 'C ' D ' ABCD  A M C P       AA C C   B N D Q       BB  D D  VS ABC D a  b  c  d  VS ABCD 4abcd Với SA SB SC SD a ;b  ;c  ;d  SA SB  SC  SD  acbd Khối Đa Diện Đều Loại Khối đa diện 3;3 Đỉnh Cạnh Mặt Tứ diện 4;3 Khối lập phương 3;4 Bát diện 12 5;3 Mười hai mặt 20 30 12 3;5 Hai mươi mặt 12 30 20 Trang 12 Hình Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! 12 ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Một Số Cơng Thức Giải Nhanh Thường Gặp Áp dụng cho chóp tứ diện Cơng thức Thể tính biết cạnh, góc đỉnh tứ diện VS ABC  abc  cos   cos2   cos   cos  cos  cos  Thể tích biết cạnh đối, khoảng cách góc cạnh VABCD  a.b.d sin  Thể tích biết cạnh, diện tích góc mặt kề VS ABC  Điều kiện tứ diện  SA  a; SB  b; SC  c    ;  CSA    ASB   ; BSC  AB  a, CD  b   d  AB; CD   d ;  AB; CD     S SAB  S1 ; S SAC  S ; SA  a      SAB  ,  SAC      2S1.S2 sin  3a Cơng thức thể tích tứ diện đều: VABCD  a3 12 Tất cạnh a Thể tích tứ diện gần VABCD  12 a  AB  CD  a   AC  BD  b  AD  BC  c   b  c  b  c  a  a  c  b  Cho hình chóp SABC với mặt phẳng  SAB  ;  SBC  ;  SAC  vng góc S với đơi một, diện tích tam giác SAB, SBC, SAC S1 ; S2 ; S3 Khi đó: VS ABC  2S1.S2 S3 A C B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  S a tan  24 A B G M C Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  S a tan  12 A B G M C Cho hình chóp tức giác S.ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  S a tan  A I B Trang 13 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! D O C ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Khối Tròn Xoay  Đường sinh:   R  h  Diện tích đáy (hình trịn): S đáy   R  Diện tích xung quanh: Sxq   R  Diện tích tồn phần: Stp  S xq  S đáy   R   R  Thể tích khối nón: V   R h 2 M r O' α h h A Thể tích khối nón cụt: V   h R  r  Rr  h Diện tích mặt cầu: S  4 R Thể tích khối cầu: V   R3 A Diện tích tồn phần: Stp  2 Rh  2 R R B O M Thể tích khối trụ: V   R h R A O  Diện tích xung quanh: Sxq     R  r  B R O R O l M Diện tích đáy: Sđáy   R h Nón Cụt S Diện tích xung quanh: S xq  2 Rh R O' A' M' Hình nón, hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp Hình nón ngoại tiếp Hình trụ ngoại tiếp S Hình nón nội tiếp O' A' Hình trụ nội tiếp S D' D C' C O A B B' D D' D A D C I C I A M C' O' A' B B A B' C O B R AC ; h  SI ; l  SA R AC ; h  AA; l  AA R  IM  AD ; h  SI ; l  SM R AD ; h  AA; l  AA Thiết diện cắt mặt phẳng Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Qua Đỉnh O S Thiết Diện Qua Trục O' B h l h Thiết Diện Song Song Trục C O' C B h K r B R C I B I A A AB ; h  OI ; l  OA Trang 14 D O d  O;  P    OK  SAB  ;  OAB   SIO  O A D R O I A h  AB; R  OA  AD Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! d  O;  P    OI ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cơng Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp Chung đường kính Cạnh bên vng góc đáy D' K A' C' B' O D A C I B R  OA  R AC a   Rd  2 a : Chiều Cao; Rd : Bán Kính Đáy Chiều cao qua tâm đáy Mặt bên vuông góc đáy S S d K O G O A D H B A D I C I C B AB R1 : Bán Kính Đáy; R2 : Bán Kính Mặt Bên AB : Giao tuyến SA2 R 2SI SA : Cạnh Bên ; SI : Chiều Cao R  R12  R22  Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp Tam giác Tam giác vuông Hình vng Hình chữ nhật Trọng Tâm Trung điểm cạnh huyền Tâm O Tâm O A B B B O C x 3 R BC D A R AC x  2 Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Mặt Phẳng Trang 15 C C A R  AO  B O I O C Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! D A R AC BD  2 ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! dR dR O A dR R H Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn R2  r2  d Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung Vị Trí Tương Đối Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng IH  R IH  R IH  R O O A H α Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu d R d r A α H α B O d R O A B O B R A H R d R d M d B I H  cắt mặt cầu hai điểm phân biệt  tiếp xúc với mặt cầu  AB  R  d     2  không cắt mặt cầu Mỗi Liên Hệ Giữa Các Khối Khối Trụ Nội Tiếp Khối Cầu Khối Nón Nội Tiếp Khối Cầu Khối Nón Tiếp Khối Trụ S O' K P R h O R R d Q A r I A r h O d H l h B A O r d Trang 16 h h R     r2 2 d  h  R R2  d  r Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! hn  ht l  h  r B ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cơng Thức Giải Nhanh Khối Trịn Xoay Chỏm Cầu Hình Trụ Cụt Hình nêm loại Hình nêm loại Paralbol bậc hai – Parabol tròn xoay Elip – Thể Tích khối trịn xoay sinh Elip Diện tích vành khăn Trang 17  S xq  2 Rh    r  h    h 2 V   h  R   3    S xq   R  h1  h2     h1  h2  V   R      V R tan   2 V     R tan   3   S paralbol  R.h  V   R h  V tru  2   Selip   a.b   Vxoay quanh a   ab   Vxoay quanh 2b   a b S    R2  r  Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz  Tọa độ tính chất vectơ      Vectơ u   x; y; z  u  xi  y j  zk z  i  1;0;0      j  0;1;0       k  0; 0;1    Tính chất: Cho u  x1; y1; z1 , v  x2; y2; z2      ku kx1; k y1;kz1 u v  x1 x2; y1 y2; z1 z2       u phương với v  k   : u  kv   x1  x2     Hai vectơ  u  v   y1  y2   z1  z2  Tích vơ hướng vectơ là:  x1  kx2 x1 y z     y1  ky2   x2 y2 z2  z1  kz xi  k O yj y j i Tích có hướng vectơ: y   y z z x x u , v    1 , 1 , 1  y2 z z x2 x2 y     u.v  u v cosu, v  x  y  z ; AB  AB     u , v , w đồng phẳng  x A  x B y A  y B z A  z B  ; ; A  2  A B M   Mặt phẳng     C   P qua điểm M0  x0; y0; z0  nhận vectơ n  A; B;C làm vectơ pháp tuyến có dạng:  n   A; B; C  A x – x0   B  y – y0   C  z – z0   Phương trình tổng quát mặt phẳng  P là: Ax  By Cz  D  P M  x0 ; y0 ; z0  Phương trình mặt phẳng đoạn chắn: x  y  z  a b c  Phương trình mặt phẳng đặc biệt: Mặt phẳng Mặt phẳng Mặt phẳng Mặt phẳng Phương trình z0 Oxy Oxz y0 x0 Oyz Điểm Đặc Biệt M Oxy M xM ; yM ;0 M Oyz M0; yM ; zM  M Oxz M xM ;0; zM  Phương Trình Đường Thẳng  Phương trình đường thẳng Cho đường thẳng  qua điểm  M x0; y0; z0  có vectơ phương u a;b;c Phương trình tham số đường thẳng  Phương trình tắc đường thẳng Trang 18  x  x0  at  là:  y  y0  bt t tham số    z  z  ct   là:    u, v.w0 Phương Trình Mặt Phẳng  Lập phương trình mặt phẳng     Thể tích tứ diện: V ABCD   AB , AC  AD G B    Diện tích tam giác ABC: S  ABC   AB , AC  Nếu G trọng tâm tam giác ABC:  x  xB  xC y A  y B  yC z A  z B  zC  G  A ; ;    3    Ba điểm A, B, C thẳng hàng   AB , AC   x2  y2  z2 Nếu M trung điểm AB thì: M   M u x  u.v  x1.x2  y1.y2  z1.z2 Suy u  v  u.v   x1 x2  y1 y2  z1 z2   Độ dài vectơ: u  zk x  x0 y  y0 z  z0   a b c Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công!  ud M ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!  Phương trình đường thẳng đặc biệt: Trục Ox Trục Oy  x  t Phương trình:  y    z  Trục  x  Phương trình:  y  t   z  Oz  x   Phương trình:  y    z  t Phương Trình Mặt Cầu  Phương trình mặt cầu Cho mặt cầu   S  có tâm Iab ; ;c bán kính R Khi S có phương trình tắc là:  x  a 2   y  b 2   z  c 2  R 2 2 Phương tình tổng quát mặt cầu là: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Khi đó, mặt cầu  S  Ia;b;c có tâm A R bán kính R  a  b  c  d Diện tích mặt cầu: S  4R B O M Thể tích khối cầu: V   R + Cơng Thức Góc Góc gữa hai vectơ Góc gữa hai mặt phẳng  b  a b cos      a b  n P   a P x1 x2  y1 y  z1 z x y z Q  n Q  2 x y z 2 2   n P  n Q  cos      n P  nQ  2 Góc hai đường thẳng A A  B.B   C C  A  B2  C 2 Góc đường thẳng mặt phẳng d2 d  u2 d1  n P   u1 I P   u1 u cos      u1 u  u n sin      u n x1 x2  y1 y  z1 z2 x y z A2  B2  C 2 2 x y z 2 2 2 x A  y.B  z.C x  y  z A2  B  C 2 Công Thức Khoảng Cách Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng A Khoảng Cách Hai Đường Thẳng Chéo Nhau M M1 d1 d d d H H P d  A;  P    Trang 19 Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C    MA, u d    d M ;d    ud Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! M2 d2    u1, u2 .M1M d  d1; d2     u1 , u2  ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz Cơng thức giải nhanh Tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết tọa độ điểm A, B, C BC.x A  CA.xB  AB.xC   xI  BC  CA  AB  BC y A  CA yB  AB yC   yI  BC  CA  AB  BC.z A  CA.z B  AB.zC   zI  BC  CA  AB  A I B C A Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết tọa độ điểm A, B, C  IA  IB   IA  IC      AB, AC  IA     I B C A Xác định tọa độ trực tâm tam giác    AB.HC      AC.HB       AB, AC  HA     H C B Khoảng cách hai mặt phẳng song song   : ax  by  cz  d1      : ax  by  cz  d  d   ;      α d d1  d a  b2  c 2 β Mặt phẳng  P  song song cách hai mặt phẳng   : ax  by  cz  d1      : ax  by  cz  d  d d  P  : ax  by  cz   Trang 20 α P β Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ... 4;3 Khối lập phương 3;4 Bát diện 12 5;3 Mười hai mặt 20 30 12 3;5 Hai mươi mặt 12 30 20 Trang 12 Hình Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! 12 ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH... Cơng Thức Giải Nhanh Thể Tích Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC S S S b b b a A H a a A C C A α H a I a I a α VS ABC  a 3b  a 12 Đặc biệt b  a  VS ABC  C I a B VS ABC  a3 12 H a B B a a tan... biến x Đồ thị qua điểm A1;0 Bài Tốn Lãi Suất Ngân Hàng Cơng Thức Giải Nhanh Bài Toán Lãi Kép: S n  A1  r  n Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: S n  A 1  r  r A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép;