CHƯƠNG I KỸ THUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÌNH OXY D KĨ THUẬT SỬ DỤNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Một số kiến thức cần nhớ Bài tập vận dụng 1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có phương t[.]
D KĨ THUẬT SỬ DỤNG ĐẲNG THỨC VÉC-TƠ Một số kiến thức cần nhớ Bài tập vận dụng … Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB : x y 0 , phương trình đường thẳng AC : x y 0 điểm M 1; nằm đường thẳng BC thỏa mãn MB 2 MC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Định hướng: - Tìm tọa độ điểm A AB AC - Tham số hóa B ,C từ thiết lập hệ thức vec tơ MB , MC Suy B ,C G Lời giải 2 x y 1 A 2; Tọa độ điểm A nghiệm hệ 3 x y 3c Giả sử B b;1 2b , C c; Do ba điểm B, M , C thẳng hàng MB 2 MC nên có hai trường hợp xảy 3b 2c 1 +) Trường hợp MB 2 MC 4b c 6 11 b 11 17 14 18 B ; ,C ; 14 5 c 10 Suy tọa độ trọng tâm G ; 3 8 +) Trường hợp MB MC B 3; , C 2;0 Suy trọng tâm G 1; 3 8 10 Vậy G ;- G 1;- 3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD CD 2 AB Gọi H chân đường vng góc hạ từ D xuống AC M trung điểm HC Biết tọa độ đỉnh B 5;6 , phương trình đường thẳng DH : x y 0 ; phương trình đường thẳng DM : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD Định hướng: -Tìm tọa độ điểm D , thiết lập hệ thức vec tơ DI , IB Suy I -Viết phương trình AC H , M C -Từ DC AB A Lời giải 2 x y 0 D 1;2 Tọa độ điểm D nghiệm hệ x y Gọi I giao điểm AC BD Ta có AB / / CD AB BI DI 2 BI DI 2 IB CD DI xI 2 xI 11 14 I ; 3 yI 2 yI Đường thẳng AC qua I vng góc với DH nên có phương trình x y 13 2 x y 0 13 26 H ; Suy tọa độ điểm H nghiệm hệ 5 x y 13 x y 29 18 M ; Tọa độ điểm M nghiệm hệ 5 x y 13 M trung điểm HC suy C 9;2 2 x A A 1;6 0 2 yA Lại có CD 2 BA Vậy tọa độ đỉnh hình thang ABCD A 1; , B 5; ,C 9; , D 1; Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, 1 4 N ; điểm cạnh AC cho AN AC, giao điểm AC DM I 1; Xác định 2 3 tọa độ đỉnh hình vng ABCD Định hướng : http://dethithpt.com – Website chun tài liệu, đề thi file word -Thiết lập hệ thức vec tơ IN , IA Suy A -Thiết lập hệ thức vec tơ AN AC Suy C -Viết phương trình BD , phương trình đường trịn đường kính AC Lời giải Ta có IMC IDA 5 IA ID DA IN 2 IN IA IC IM MC IA 8 Giả sử A x A ; yA , ta có: 5 x A 1 A 3;0 5 4 yA 3 Từ AN AC C 3;2 Phương trình đường thẳng BD : x y 0 , đường tròn tâm J đường kính AC có phương trình x2 y 1 10 Tọa độ điểm B, D nghiệm hệ 3 x y 0 2 x y 1 10 x; y 1;4 B 1;4 ; D 1; x; y 1; B 1; ; D 1;4 Vậy A -3; , B -1; 4 ,C 3; , D 1;-2 A -3; , B 1; -2 ,C 3; , D -1; 4 5 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp I ; , 3 1 8 trực tâm H ; trung điểm cạnh BC M 1;1 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC 3 3 Định hướng: -Thiết lập hệ thức vec tơ AH IM A -Viết phương trình đường thẳng BC -Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Suy tọa độ điểm B, C Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word IM BC IM / / AH Gọi A1 điểm đối xứng A qua I , ta có AH BC 1 Do I trung điểm AA1 MI / / AH MI HA Từ AH 2 IM A 1;4 Phương trình đường thẳng BC : x y 0 2 4 5 50 Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC C : x y 3 3 x y 0 B 1;2 , C 3;0 2 Suy tọa độ điểm B, C nghiệm hệ 4 5 50 x y B 3;0 , C 1;2 3 3 Vậy A 1; 4 , B -1; ,C 3; A 1; 4 , B 3; ,C -1; Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 3;3 , tâm đường trịn ngoại tiếp I 2;1 , phương trình đường phân giác góc BAC x y 0 Tìm tọa độ đỉnh B C biết BC góc BAC nhọn Định hướng: -Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC - Tìm tọa độ điểm O giao điểm khác A C với đường thẳng x y 0 IM IO M -Nhận xét I,M,O thẳng hàng nên thiết lập IM IO -Viết phương trình BC Tìm tọa độ B ,C Lời giải: 2 Đường trịn tâm I, bán kính R IA ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y 1 5 Tọa độ giao điểm C với đường thẳng x y 0 nghiệm hệ x 0 x 3 x y 0 ; 2 y 0 y 3 x y 5 Lại OA phân giác góc A, nên OB OC suy IO cắt BC trung điểm đoạn BC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word C Ta có IM d I; BC IM 2 IO M ; Do góc BAC nhọn nên IM IO 5 5 Phương trình đường thẳng BC có dạng x y 2 2 x y 2 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ 2 x y 1 5 Vậy 8 B 0;2 , C ; 8 C 0;2 , B ; 5 6 6 6 6 B 0; ,C ;- B ;- ,C 0; 5 5 Lưu ý IM IO - Nếu góc BAC tù, ta sử dụng IM IO - Nếu sử dụng tham số phương trình đường thẳng BC dạng x y m 0 sử dụng khoảng cách d I ; BC R2 BC ta cần để ý rằng: Hai điểm A I phía với bờ đường thẳng BC góc BAC nhọn Hai điểm A I khác phía bờ đường thẳng BC góc BAC tù Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng B có AB 4 AC ngoại tiếp 4 đường tròn tâm I 2;2 Biết đỉnh C 2;0 chân đường phân giác góc A D ;0 Xác 3 định tọa độ đỉnh A Định hướng: -Sử dụng tính chất đường phân giác DB AB DB DC DC Suy tọa độ điểm B DC AC -Viết phương trình AB , AD A Lời giải Theo tính chất đường phân giác ta có 4 DB AB DB DC DC AC 5 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Giả sử B x0 ; y0 4 4 x0 5 B 4;0 từ đẳng thức ta có y0 0 Đường thẳng AB qua B nhận véc tơ CA làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình x 4 Đường thẳng DA qua điểm D,I nên có phương trình x y 0 3 x y 0 A 4;8 Tọa độ điểm A nghiệm hệ x 4 Vậy tọa độ điểm A A 4; Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x y 0 đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC Định hướng: Trước hết ta xác định tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ A Viết đường thẳng d qua G song song với BC, xác định giao điểm I AH d Khi tìm tọa độ điểm A nhờ AH 3 IH Suy tọa độ điểm M Sử dụng diện tích ta tìm độ dài cạnh BC Tính độ dài MB, suy tọa độ B C Lời giải: Gọi H chân đường cao vẽ từ A nên tọa độ H nghiệm hệ 2 x y 0 x y 0 x H 1;3 5 y 3 Gọi d đường thẳng qua G song song với BC d có phương trình x y 0 2 x y 0 Gọi I = d AH Tọa độ I nghiệm hệ x y 0 x 1 7 I ; 5 5 y 7 Gọi M trung điểm BC AG 3GM AH 3 IH A 1;3 , M 1;0 2S 60 SABC BC AH BC 2 AH http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Gọi B 2b; b Do BC 2 nên BM (2b)2 ( b)2 5 b 1 B 1;1 , C 3; 1 Vậy tọa độ hai điểm B C C 1;1 , B 3; 1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C đến cạnh đối diện D(2; 1), E(2;2), F ( 2;2) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: -Phát chứng minh trực tâm H tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF -Gọi Q AD FE; R FC ED -Dựa vào tính chất đường phân giác ta có QE DE QF Tìm Q Tương tự tìm R DF -Viết phương trình đường thẳng DQ , FR H DQ FR -Từ ta viết phương trình cạnh tam giác ABC Lời giải Gọi H trực tâm tam giác ABC Ta có FBH FDH (Do tứ giác FBDH nội tiếp); FBE (Do tứ giác FBCE nội tiếp); ECF HDE ECH (Do tứ giác HECD nội tiếp) Từ suy FDH Hay AD phân giác góc FEE HDE Tương tuwj ta chứng minh CF phân giác góc DFE Lại có DE(0;3), DF ( 4;3), EF ( 4;0) DE 3; DF 5; EF 4 Gọi Q AD FE; R FC ED + Dựa vào tính chất đường phân giác ta có QE DE QF DF Gọi Q( x; y ) QE(2 x;2 y ), QF ( x;2 y ) x ( x ) 2 y (2 y) 1 x Q ;2 2 y 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 1 + Tương tự ta có R 2; 3 Phương trình đường thẳng DQ : x y 0 , FR : x y 0 H DQ FR (1;1) Từ ta viết phương trình cạnh tam giác ABC AB : x y 0; AC : x y 0; BC : x y 0 A( 1;5), B( 4; 4), C(4;0) Vậy A(-1; 5), B(-4;-4),C(4; 0) Bài 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng : x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A B Định hướng: Ta xác định tọa độ trung điểm M AB dựa vào điều kiện M thuộc AB mối liên hệ tâm, trung điểm định đối diện Tiếp theo dựa vào độ dài AB để lấy tọa độ A B Lời giải: 2 Gọi M(x;y) trung điểm AB G(xG;yG) trọng tâm tam giác ABC.Do CG CM nên xG 2x 2y , yG 3 x y 0 x 5 M (5; 1) Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình x y y 0 Ta có MA = MB = AB = 2 Gọi (C) đường trịn tâm M(5;-1) bán kính R = x y 1 đường trịn (C) có phương trình x y 0 x 4 x 6 Tọa độ hai điểm A , B nghiệm hệ phương trình: 2 x y 1 y y 1 3 Vậy tọa độ hai điểm A, B 4; , 6; 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Bài 09 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, với A(2;-1), B(1;-2), trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng d: x + y – = Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC 27 Định hướng: Xác định tọa độ trung điểm AB, tính độ dài cạnh AB viết phương trình AB Biểu diễn tọa độ điểm G theo tham số Kết hợp với tính chất trọng tâm ta lấy tọa độ C theo tham số Vận dung giả thiết diện tích ta tìm tham số Từ kêt luận tọa độ C Lời giải: G thuộc d nên G(t; – t) Ta có AB ( 1; 1) suy AB = Đường thẳng AB có phương trình x y 1 x y 0 1 1 3 3 Gọi M trung điểm AB, suy M ; Ta có 2 2 3 xC t t GC 2GM C( 3t;9 t ) y t t C Theo đề ta có SABC 27 27 AB.d( C; AB) 2 2 t 3t t 27 t 7 Vậy C(- 9; 15) C(18; - 12) 1 1 Bài 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A(-3; 2), có trọng tâm G ; Đường cao kẻ 3 3 từ đỉnh A tam giác ABC qua điểm P(-2; 0) Tìm tọa độ điểm B C, biết điểm B có tung độ dương Định hướng: Sử dụng tính chất trọng tâm ta xác định tọa độ trung điểm M BC Viết đường thẳng BC qua M có vng góc với AP Tiếp theo biểu diễn tọa độ B theo tham số lấy tọa độ C theo tham số Kết hợp với điều kiện tam giác ABC vuông A ta xác định tham số Từ suy tọa độ B C Lời giải: Gọi M trung điểm BC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 1 1 x 2 2 x M 1 M Do G trọng tâm ABC nên AG 2GM M 2; 2 2 y yM M 3 Đường thẳng BC qua M nhận AP (1; 2) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1 1( x 2) y 0 x y 0 2 Do B Ỵ BC B có tung độ dương nên B (2t + 3; t) với t > Mà M trung điểm BC C(1 – 2t; –1 – t) Ta có AB (2t 6; t 2), AC ( 2t 4; t 3) t 2 Do ABC vuông A nên AB AC 0 (2t 6)( 2t 4) ( t 2)( t 3) 0 t 3( loai) Vậy B (7; 2); C (-3; -3) Bài 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường trịn đường kính BC ( C ) : ( x 1)2 ( y 2)2 Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN đến ( C ) (M, N tiếp điểm nằm phiá đường thẳng BC ) Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng MN A thuộc đường thẳng d :2 x y 0 Tìm toạ độ điểm A Định hướng: Bài tốn tốn khó phat tính chất hình học ẩn Ta dự đốn chứng minh trực tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng M, N Từ kết hợp với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng MN suy trọng tâm tam giác ABC thuộc MN Khi G trùng với E Từ sữ dụng tam giác vuông ANI( với I tâm (C)) ta xác định tọa độ A Lời giải: Vì A thuộc đường thẳng d nên A( x;1 x ) +) Gọi H , G , K thứ tự trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lấy A’ đối xứng với A qua K Ta có : HBCA’ hình bình hành , suy HB HB HA ' HA HB HC HA HA ' 2HK HG 2 HK Suy H , K , G thẳng hàng +) Gọi D , F thứ tự chân đường cao kẻ từ A , B tam giác ABC ;E trung điểm MN (C) có tâm I(-1 ; -2) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 2 Ta có : AN AF AC, AN AE AI (vì tam giác ANI vng N) (1) Tứ giác HDCF có HDC HFC 90 o suy HDCF tứ giác nội tiếp Suy AH AD AF AC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác HDIE tứ giác nội tiếp HEI HDI 90 o Suy H thuộc đường thẳng MN Kết hợp với K thuộc đường thẳng MN suy G thuộc đường thẳng MN Suy G E Lại có IA IE IN IA ( x 1)2 (3 x )2 5 x 1 3 Vậy A(1; - 1) điểm cần tìm Bài 46 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB 2 , đỉnh C(-1;1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = 0, trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: Đường thẳng AB có phương trình nên ta biểu diễn tọa độ trung điểm M AB theo tham số Kết hợp với tỉ số vectơ liên quan đến trọng tâm ta xác định tọa độ tâm G tam giác ABC theo tham số M Từ kết hợp với G nằm đường thẳng biết phương trình ta xác định tham số Suy tọa độ điểm M, vận dụng giả thiết độ dài AB ta suy tọa độ điểm A B Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB 2 xG 2m 1 m 2m G ; Vì AB : x + 2y – = nên M( 3-2m; m) Mà CG CM 3 y m 1 G Do G thuộc đường thẳng x + y – = nên m 2m 0 m 0 Suy M(3 ; 0) 3 Vì A thuộc AB nên A(3 - 2a ; a) Ta có 1 1 a A 2; B 4; MA AB (3 2a 3)2 a2 1 1 1 a A 4; B 2; 2 2 1 1 1 1 Vậy A 2; B 4; A 4; , B 2; 2 2 2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Sử dụng phép biến hình Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh C 3; 1 , D 4;2 Xác định tọa độ điểm A, biết B thuộc đường thẳng : x y 0 A thuộc đường tròn C : x 4 2 y 8 Định hướng B A , suy điểm -Ta có CD 1;3 không đổi Phép tịnh tiến TCD A nằm đường thẳng ' ảnh qua TCD -Viết phương trình đường thẳng ' Lời giải B A , suy điểm A nằm Ta có CD 1;3 Phép tịnh tiến TCD đường thẳng ' ảnh qua TCD Phương trình đường thẳng ' : x y c 0 x 1 O O ' OO ' CD y0 3 O ' 1;3 Dễ thấy O 0;0 Ỵ , giả sử TCD Lại O ' Î ' c 0 c 8 hay đường thẳng : x y 0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm C : x 3 2 y 1 25 Điểm M 0;1 trung điểm AC Xác định tọa độ đỉnh B biết trực tâm H tam giác ABC thuộc đường thẳng : x y 0 Định hướng: Ta có MI 3;0 khơng đổi với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do MI đường trung bình tam giác A1 AC nên CA1 MI H B Chứng minh tứ giác CA1 BH hình bình hành CA1 HB Hay TCA Viết phương trình đường thẳng ảnh qua phép tịnh tiến TCA http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word -Tìm tọa độ B giao ' đường tròn C Lời giải Ta có MI 3;0 , với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do MI đường trung bình tam giác A1 AC nên CA1 2 MI 6;0 CH AB BH AC CH / / A1 B; BH / / A1 C Lại có A1 B AB A1C AC H B Suy tứ giác CA1 BH hình bình hành CA1 HB Hay TCA : x y c 0 Gọi ảnh đường thẳng qua TCA x 6 M M ' MM ' CA1 M ' 1;0 Dễ thấy M 7;0 Ỵ Giả sử TCA y 0 Lại M ' Ỵ c 1 hay : x y 0 B Ỵ ' tọa độ điểm B nghiệm hệ Khi B Ỵ C x y 0 2 x y 1 25 B 7;4 B ; 5 4 Bài 61: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; Gọi H trực tâm tam 3 giác ABC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình (C ) : x 3 2 y 1 25 Xác định toạ độ điểm H Định hướng: Mấu chốt toán dự đoán chứng minh tính chất: Đường trịn ngoại tiếp ABC ảnh đường tròn ngoại tiếp MNP qua phép vị tự tâm G tỉ số k = -2 vàAchứng minh hệ thức vectơ GH 2GI (với I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) A I G B http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word C D Lời giải: Gọi D điểm đối xứng A qua I Ta dễ dàng chứng minh HBDC hình bình hành Suy HB HC HD HA HB HC HA HD 2 HI HG 2 HI GH 2GI Gọi điểm M, N, P, A D, E, F trung điểm đoạn BC, CA, AB, HA, HB, HC M Ta có: EH AC EH DF (Vì DF//AC) Mà MF//EH MF DF DF 90 D P N H B E F M C M 900 nên M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Tương tự DE http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Tương tự ta có N, P thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác IEF Do điểm M, N, P, D, E, F thuộc đường tròn Dễ thấy C ảnh MNP qua phép vị tự tâm G tỉ số k = -2 đường tròn ngoại tiếp ABC ảnh đường tròn ngoại tiếp MNP qua phép vị tự tâm G tỉ số k = -2 3 Đường trịn (C) có tâm J ; , Vận dụng nhận xét ta có tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 điểm thoả mãn GI 2GJ I (1; 1) Mà GH 2GI suy H(2; -1) 4 Bài 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ;1 M(1; 1) trung điểm cạnh BC, 3 đường cao BH có phương trình: x + y – = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Định hướng: Giả thiết toán cho tọa độ G M nên ta xác định tọa độ A(dựa vào tỉ lệ) Từ viết phương trình AC qua A vng góc với BH Đến B, C nằm đường thẳng biết phương trình biết tọa độ trung điểm BC nên cách biểu diễn tọa độ theo tham số ta xác đị tọa độ điểm B Suy phương trình AB, BC Lời giải G trọng tâm tam giác ABC , G trung điểm cạnh BC nên 4 x A 2 x A AG 2GM A(2;1) 3 y A 1 1 y 0 A + AC vng góc với BH nên có vectơ pháp tuyến nAC (1; 1) , mà AC qua A nên AC : 1( x 2) 1( y 1) 0 x y 0 xC 2 xM xB C(2 b; b 5) B thuộc BH nên B(b; - b) , M trung điểm cuẩ BC nên yC 2 yM yB Mà C thuộc AC nên b b 0 b 3 B(3;4) + AB qua A B nên có phương trình x y x y 0 3 4 + BC qua B M nên có phương trình x y x y 0 3 4 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) đường thẳng AB cắt trục tung E cho 13 AE 2 EB Biết tam giác AEC cân A có trọng tâm G 2; Viết phương trình đường thẳng BC Định hướng: Nhận thấy tam giác ACE có tọa độ trọng tâm tọa độ A nên ta xác định tọa độ trung điểm CE Vận dụng giả thiết tam giác ACE cân A ta xác định phương trình CE, kết hợp với E thuộc Oy ta tìm tọa độ E lấy tọa độ C Vận dụng giả thiết AE 2 EB ta xác định tọa độ B Tiếp theo viết phương trình BC qua B C Lời giải Gọi M trung điểm CE Vì G trọng tâm tam giác ACE nên 2 2( xM 2) xM 2 AG 2GM 13 M (2;3) 13 yM 3 2 yM Tam giác ACE cân A nên CE vng góc với AM Đường thẳng CE qua M có vectơ pháp tuyến AM (0; 4) nên có phương trình y – = xC 2 xM xE C(4;3) E giao CE Oy nên E(0; 3) Mà M trung điểm CE nên yC 2 yM yE 0 2( xB 0) x B B( 1;1) Theo đề ta có AE 2 EB 3 2( yB 3) yB 1 Đường thẳng BC qua B C nên có phương trình x 1 y x y 0 1 4 7 Bài 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 6), trực tâm H(2; 1), trọng tâm G ; Viết phương 3 3 trình cạnh tam giác ABC Định hướng: Đề cho tọa độ đỉnh A trọng tâm nên ta nghĩ đến việc xác định tọa độ trung điểm BC Sử dụng quan hệ vng góc AH BC ta xác định phương trình BC Từ ta biểu diễn tọa độ B theo tham số, lấy tọa độ C theo tham số Tiếp theo sử dụng quan hệ vng góc AC BH ta sẻ tìm tham số Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 4 4 x 2 xM 7 1 M M ; Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG 2GM 2 2 y y 1 M M 3 Đường thẳng BC qua M nhận AH (5; 5) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 7 1 x y 0 x y 0 2 xC 2 xM xB C(7 b;4 b) B thuộc BC nên B(b; b - 3), kết hợp với M trung điểm BC ta có yC 2 yM yB Ta có BH (2 b;4 b), AC (10 b; b) Vì H trực tâm tam giác ABC nên b 1 BH AC 0 (2 b)(10 b) (4 b)( b) 0 b2 7b 0 b 6 TH1: b = suy B(1; -2), C(6; 3) AB qua A B nên co phương trình x 3 y x y 0 13 2 AC qua A C nên có phương trình x 3 y x y 15 0 3 TH2: b = suy B(6; 3), C(1; -2) AB qua A B nên co phương trình x 3 y x y 15 0 3 AC qua A C nên có phương trình x 3 y x y 0 13 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word ... A L? ?i gi? ?i 2 x y 0 D 1;2 Tọa độ ? ?i? ??m D nghiệm hệ x y G? ?i I giao ? ?i? ??m AC BD Ta có AB / / CD AB BI DI 2 BI DI 2 IB CD DI xI 2 xI 11 14 I? ?? ;... http://dethithpt.com – Website chuyên t? ?i liệu, đề thi file word -Tìm tọa độ B giao '' đường trịn C L? ?i gi? ?i Ta có MI 3;0 , v? ?i I tâm đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác ABC Do MI đường trung... ngo? ?i tiếp tam giác ABC) A I G B http://dethithpt.com – Website chuyên t? ?i liệu, đề thi file word C D L? ?i gi? ?i: G? ?i D ? ?i? ??m đ? ?i xứng A qua I Ta dễ dàng chứng minh HBDC hình bình hành Suy