Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG 1 KỸ THUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HÌNH OXY A Chủ đề 1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM Phương trình đường thẳng Véctơ được gọi là véctơ pháp tuyến của đường thẳ[.]
A Chủ đề SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TỐN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM Phương trình đường thẳng Véctơ n gọi véctơ pháp tuyến đường thẳng giá véctơ n vng góc với Véctơ u gọi véctơ phương đường thẳng giá véctơ u song song trùng với Đường thẳng qua M x0 ; y0 nhận véctơ n A; B làm véctơ pháp tuyến có phương trình : Ax By Ax0 By0 gọi phương trình tổng quát đường thẳng Đường thẳng qua M x0 ; y0 nhận véctơ u a; b làm véctơ x x0 at phương có phương trình t R gọi phương y y0 bt trình tham số đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 0 Cho hai đường thẳng 2 : a2 b2 y c2 0 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng 1 a1 x b1 y c1 0 nghiệm hệ phương trình 1 a2 x b2 y c2 0 Nếu hệ (1) có nghiệm x0 ; y0 hai đường thẳng cắt A x0 ; y0 Nếu hệ (1) vô số nghiệm hai đường thẳng trùng Nếu hệ (1) vơ nghiệm hai đường thẳng song song với Phương trình đường trịn Đường trịn C tâm I a;b x a Cho đường bán kính R có phương trình y b R2 C : x a thẳng : Ax By C 0 đường tròn y b R2 Tọa độ giao điểm C x a y b R2 2 nghiệm hệ phương trình Ax By C 0 Nếu hệ (2) có hai nghiệm phân biệt cắt (C) hai điểm khác Nếu hệ (2) có nghiệm kép tiếp xúc với (C) Nếu hệ (2) vô nghiệm khơng cắt C http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Sự tương giao hai đường thẳng tốn tìm tọa độ điểm 3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M ;0 trung điểm đoạn 2 x y AC Phương trình đường cao AH , BK x y 13 0 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: Viết phương trình đường thẳng AC vng góc với BK qua M Suy A AC AH C Viết phương trình đường thẳng BC qua C vng góc với AH B BC BK Lời giải Đường thẳng AC qua M vng góc với BK nên có phương trình x y 6 4 x y 6 A 0;2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 2 x y 3 Từ M ;0 trung điểm AC suy C 3; 2 Đường thẳng BC qua C vng góc với AH nên có phương trình x y 0 x y B 3;1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 3 x y 13 Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC A 0; , B -3;1 , C 3;-2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 4; 1 phương trình đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh B x y 12 0 x y 0 Xác định tọa độ đỉnh lại tam giác ABC Định hướng: - Tọa độ điểm B BH BM http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word - Viết phương trình đường thẳng AC qua A vng góc với BH Suy tọa độ M AC BM C Lời giải Gọi BH , BM đường cao trung tuyến kẻ từ B 2 x y 12 0 B 3;2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 2 x y 0 Đường thẳng AC qua A vng góc với BH nên có phương trình x y 10 0 2 x y 0 M 6; Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình 3 x y 10 0 Do M trung điểm AC suy tọa độ điểm C 8; Vậy B -3;2 , C 8;-7 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Điểm M 2;0 trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình x y 0 x y 0 Viết phương trình đường thẳng AC Định hướng: -Tìm tọa độ điểm A AH AM B -Viết phương trình đường thẳng BC qua B vng góc với AH -Tìm tọa độ N BC AN C -Viết phương trình đường thẳng AC qua A ,C Lời giải Gọi AN , AH đường cao trung tuyến kẻ từ A 7 x y 0 A 1;2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trìn 6 x y 0 Từ M trung điểm AB B 3; Đường thẳng BC qua B vng góc với AH nên có phương trình x y 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 7 x y 0 3 N 0; Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình 2 x y 0 Từ N trung điểm BC suy tọa độ điểm C 3; 1 Khi phương trình ta có phương trình đường thẳng AC : x y 0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng BC có phương trình x y 0 , điểm M 1; trung điểm đoạn AD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng AB qua điểm E 1;1 Định hướng: - Viết phương trình AB qua E vng góc với BC - Suy B AB BC - Viết phương trình AD qua M vng góc với AB - Suy A AB AD D C Lời giải Đường thẳng AB qua E vng góc với BC nên có phương trình x y 0 x y B 1;3 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x y 4 Đường thẳng AD qua M song song với BC nên có phương trình x y 0 x y A 2;0 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x y Do M trung điểm AD nên tọa độ điểm D Đường thẳng DC qua D vng góc với BC nên có phương trình x y 0 x y 4 C 3;1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x y 2 Vậy A 0; , B 1; , C 3;1 , D 0;-2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A 1;2 tâm http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word 1 I ;0 Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng BC qua 2 điểm M 4; Định hướng: -Tìm tọa độ điểm C đối xứng với A qua I -Viết phương trình BC qua C , M -Viết phương trình AB qua A vng góc BC -Suy B AB BC D Lời giải Từ I trung điểm AC tọa độ điểm C 2; Phương trình đường thẳng BC : x y 0 Đường thẳng AB qua A vng góc với BC nên AB : x y 0 x y 0 B 2;0 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 2 x y 0 Từ I trung điểm BD Tọa độ điểm D 3;0 Vậy B -2; , C 2;-2 , D 3; C 900 Phương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD có B trình đường thẳng AC DC x y 0 x y 0 Xác định tọa độ đỉnh 3 hình thang ABCD, biết trung điểm cạnh AD M ; 2 Định hướng: -Tìm tọa độ điểm C AC CD -Gọi N trung điểm CD , viết phương trình đường thẳng MN -Tìm tọa độ điểm N CD MN D A -Viết phương trình đường thẳng AB, BC -Suy tọa độ điểm B http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Lời giải x y 0 C 2; 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x y 0 Gọi N trung điểm DC, đường thẳng MN qua M song song với AC nên MN : x y 0 Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình x y 3 1 5 N ; x y 2 Do N trung điểm DC, suy D 1; M trung điểm AD, suy A 2;1 Đường thẳng AB qua A song song với DC nên có phương trình x y Đường thẳng BC qua C vuông góc với DC nên có phương trình x y 1 x y B 1;2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x y 1 Vậy A -2;1 , B -1; , C 2;-1 , D -1;-4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm O Biết phương trình đường thẳng AB : x y 0 trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng x y 0 , xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng MO -Tìm tọa độ M OM BC -Viết phương trình BC B BC AB -Từ M trung điểm BC tọa độ điểm C ,từ O trung điểm AC A Lời giải Đường thẳng MO qua O song song với AB nên có phương trình x y 0 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình x y 0 3 3 M ; 2 x y 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Đường thẳng BC qua M vng góc với AB nên có phương trình x y 0 x y 0 B 1;4 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x y 0 Từ M trung điểm BC tọa độ điểm C 4; 1 Từ O trung điểm BC tọa độ điểm A 4;1 , D 1; Vậy A -4;1 , B -1; 4 ,C 4;- 1 , D 1;-4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD (vuông A B) Gọi M 3;3 , N trung điểm AD AB Xác định tọa độ đỉnh hình thang vng ABCD, biết phương trình đường thẳng BD : x y 0, CN : x y 0 đường thẳng AB qua điểm E 3;1 Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng MN Suy N CN MN -Viết phương trình đường thẳng AB B BD AB A -Viết phương trình đường thẳng C BC Suy tọa độ điểm BC CN Lời giải Đường thẳng MN qua MN : x y 12 0 M song song với BD nên x y 0 1 N ; Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình 2 7 x y 12 0 Phương trình đường thẳng AB : x y 0 7 x y 0 B 1; Tọa độ điểm B nghiệm hệ x y 0 Từ N trung AB A 4;2 Phương trình đường thẳng BC : x y 0 x y 0 C 6;2 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình x y 0 Phương trình đường thẳng AD : x y 0 x y 0 D 2;4 Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình 7 x y 0 Vậy A -4;2 , B 1;-3 ,C 6; , D -2; 4 4 1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , có trọng tâm G ; 3 Phương trình đường thẳng BC x y 0, phương trình đường thẳng BG http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word x y 0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: -Tìm B BC BG -Viết phương trình AG , tìm M AG BC -Sử dụng tính chất trọng tâm suy A Lời giải Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x y 0 B 0; 7 x y 0 Đường thẳng AG qua G vuông góc với BC nên có phương trình x y 3 Tọa độ trung điểm M BC nghiệm hệ 2 x y 3 M 2; 1 x y 0 Từ suy tọa độ điểm C 4;0 3 xG x A xB xC A 0;3 Từ 3 yG yA yB yC Vậy A 0; , B 0;-2 ,C 4; Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Đường thẳng BC đường cao kẻ từ B có phương trình x y 0, x y 0; Điểm M 2;1 thuộc đường cao kẻ từ C Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: -Tìm tọa độ điểm B Nhận xét BM BC -Viết phương trình MN , tìm N BH MN -Suy C , viết phương trình BC Tìm I -Viết phương trình AI , AC , suy A Lời giải Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x y 0 B 0; 1 x y 0 BM 2;2 BM.uBC 0 BM BC Lúc uBC 1; 1 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Phương trình đường thẳng qua M song song với BC có phương trình : x y 0 x y 0 8 1 N ; Tọa độ giao điểm N BH nghiệm hệ x y 3 3 Đường thẳng qua N vng góc với BC cắt BC C có phương trình x y 7 5 x y C ; Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 3 3 x y 0 1 4 Trung điểm BC I ; Phương trình đường thẳng AI : x y 3 3 Đường thẳng AC qua C vuông góc với BH nên AC : x y x y 11 A ; Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 9 2 x y 11 5 Vậy A ;- , B 0;-1 ,C ;- 9 3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Biết phương trình đường thẳng AB,BC x y 14 0 x y 0 Viết phương trình cạnh AC, biết đường thẳng AC qua M 4;0 Định hướng: -Tìm B AB BC -Viết phương trình MN , AH -Tìm N MN AB I -Viết phương trình AI , tìm H AI BC C -Viết phương trình AC Lời giải x y 14 0 B 0;2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x y 0 Gọi H trung điểm BC Đường thẳng qua M song song với BC cắt AB N cắt AH I Ta có: Phương trình đường thẳng : x y 8 x y 14 0 14 12 N ; Tọa độ điểm N nghiệm hệ 5 2 x y 0 17 Do tam giác ABC cân A, suy I trung điểm MN, nên I ; 5 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Đường thẳng AH qua I vng góc với BC nên có phương trình x y 0 x y 0 H 1;0 Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình 2 x y 0 Từ suy tọa độ điểm C 2; phương trình đường thẳng AC : x - y - = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD AB / / CD Biết tọa độ điểm A 8;2 , B 4;6 , D 6; Xác định tọa độ đỉnh C Định hướng: -Tìm tọa độ điểm E , viết phương trình EF -Viết phương trình CD , suy F CD EF -Suy C Lời giải Gọi E, F trung điểm AB, CD Khi E 6;4 EF AB EF CD Đường thẳng CD qua D song song với AB nên có phương trình x y 0 Đường thẳng EF qua E vng góc với AB nên có phương trình x y 0 x y 0 F 0; Tọa độ điểm F nghiệm hệ phương trình x y 0 Từ F trung điểm CD, suy tọa độ điểm C 6; 4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Điểm N 3;2 trung điểm cạnh BC, điểm M 2;2 P 2; 1 nằm cạnh AB DC cho AM CP Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Định hướng: -Chứng minh AMCP hình bình hành nên I MP AC tâm hình chữ nhật -Tìm tọa độ I C -Viết phương trình AB , BC , CD B ,C -Từ suy D Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word x y 0 B giao BH BC nên tọa độ B nghiệm hệ x y 0 x B( 4;1) y 1 x4 y x y 0 + AB qua điểm A B 4 3 Sự tương giao đường thẳng đường tròn tốn tìm tọa độ điểm Bài 2.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A 3;2 C 3;0 Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD Định hướng: -Tìm tọa độ trung điểm I AC -Viết phương trình đường thẳng BD Suy tọa độ B , D giao điểm BD đường trịn -Viết phương trình đường trịn tâm I , bán kính R AC Lời giải Trung điểm I đường chéo AC BD qua I nhận véc-tơ AC 6; I 0;1 Đường thẳng làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x y 0 Phương trình đường trịn tâm I , bán kính R AC 10 x2 y 1 10 Tọa độ điểm B, D x y 0 2 x y 1 10 nghiệm hệ phương trình B 1; , D 1;4 B 1;4 , D 1; Vậy B -1;-2 , D 1; B 1; , D -1;-2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Bài 2.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 5;2 , chân đường cao 1 kẻ từ A điểm H 2; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I ; Tìm tọa độ đỉnh B C 3 Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng BC -Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC -Suy tọa độ điểm B ,C giao BC đường tròn Lời giải Đường thẳng BC qua H nhận véc-tơ AH 3; làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x y 0 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R IA 221 nên có phương trình 1 1 221 x 3 y 3 x y 0 B 4; , C 3;4 2 Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ 1 1 221 x y B 3;4 , C 4;3 3 3 Vậy B -4;-3 ,C 3; 4 B 3; ,C -4;-3 Bài 2.3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A 3;0 B 1; Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD, biết đỉnh D có tung độ dương Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng AD -Viết phương trình đường trịn tâm A ,bán kính R AB -Tìm tọa độ điểm D giao AD đường tròn -Viết phương trình BC ,CD Suy C BC CD http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Lời giải Đường thẳng AD qua A nhận véc-tơ AB 2; làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x y 0 Đường tròn tâm A x 3 Tọa độ bán kính R AB 13 có phương trình y2 13 điểm D x y 0 2 x y 13 nghiệm hệ phương trình D 0;2 , yD D 0;2 D 6; Lúc đó: Phương trình đường thẳng DC : x y 0 phương trình đường thẳng BC : x y 0 3 x y 0 C 2; 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 2 x y 0 Vậy C 2;-1 , D 0;2 Bài 2.4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm đoạn BC 3 M ; , chân đường cao kẻ từ đỉnh C H 2;1 ; phương trình đường cao BK : x y 15 0 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết B có tung độ âm Định hướng: -Viết phương trình đường trịn tâm M , bán kính MH ngoại tiếp tứ giác BCKH -Tìm tọa độ giao điểm BK đường trịn Suy C -Viết phương trình AB , AC A Lời giải Đường trịn tâm M bán kính R MH 85 ngoại tiếp tứ giác BCKH 3 85 x y 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word có phương trình 7 x y 15 0 B 3; Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 3 85 39 ; , lo¹i B x y 2 17 17 Do M trung điểm BC , suy tọa độ điểm C 6; Đường thẳng AB qua B,H nên có phương trình x y 0 Đường thẳng AC qua C vng góc với BK nên có phương trình x y 15 0 2 x y 0 A 1;3 Tọa độ điểm A nghiệm hệ 6 x y 15 0 Vậy A -1; , B -3;-1 ,C 6;-3 Bài 2.5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , trung điểm 3 đoạn BC M ; , phương trình đường thẳng qua chân đường cao kẻ từ đỉnh B, C 22 x 31 y 75 0 Xác định tọa độ đỉnh C, biết B có hồnh độ âm BC 85 Định hướng: -Viết phương trình đường trịn tâm M , bán kính R BC -Tìm tọa độ điểm H giao HK đường trịn -Viết phương trình AB B giao AB đường tròn Suy C Lời giải Đường trịn tâm M bán kính R BC 85 ngoại tiếp tứ giác BCKH (Với K , H hình chiếu 2 3 85 B AC C AB ) có phương trình x y 2 H 2;1 3 85 x y Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: 2 39 H ; 17 17 22 x 31 y 75 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word +) Với H 2;1 phương trình đường thẳng AB : x y 0 3 85 x y Tọa độ điểm B nghiệm hệ 2 B 3; 1 Suy C 6; 2 x y 0 39 ; phương trình đường thẳng AB : x y 15 0 +) Với H 17 17 3 85 x y 2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ 2 B 6; , loại 6 x y 15 0 Vậy C 6;-3 Bài 2.6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC khơng cân, nội tiếp đường trịn tâm I Gọi H hình chiếu A BC , K hình chiếu vng góc B AI Giả sử A 2;5 , I 1;2 , điểm B có hồnh độ âm đường thẳng HK có phương trình x y 0 Tìm toạ độ điểm B, C Định hướng: -Viết phương trình AI -Tìm tọa độ điểm K giao AI HK -Viết phương trình BK , phương trình ngoại tiếp tam giác ABC Suy B -Viết phương trình đường trịn đường kính AB , suy H giao HK đường trịn -Viết phương trình BC Suy tọa độ B ,C giao BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải x y 0 1 K ; Phương trình đường thẳng AI : x y 0 Tọa độ điểm K nghiệm hệ x y 5 Phương trình đường thẳng BK : x y 1 2 Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : x 1 y 10 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word B 2;1 x y 1 14 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình 2 x 1 y 10 B ; lo¹i 5 Phương trình đường trịn đường kính AB : x2 y 8 x y 0 Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình 2 x y 8 H 2;1 H ; K lo¹i 5 Phương trình đường thẳng BC : y 0 y 0 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 2 x 1 y 10 C 4;1 C 2;1 B lo¹i Vậy B -2;1 ;C 4;1 Bài 2.7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hàng ABCD Phương trình đường trịn 2 5 1 C : x x ; đường thẳng qua B vng góc với AC có 2 2 phương trình x y 0 Xác định tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD , biết điểm B có tung độ âm đường thẳng CD qua điểm M 0; đường kính AB Định hướng: - Tìm tọa độ điểm B , H giao BH đường tròn C - Tâm I trung điểm AB A -Viết phương trình AC , CD C -Từ AB DC D Lời giải AC Gọi H hình chiếu vng góc B Tọa độ điểm B, H nghiệm hệ phương trình 2 5 1 x x B 3; 1 2 H 1;1 x y 0 tung độ âm , điểm B có 1 Tâm I ; trung điểm BC Suy A 2;2 2 Đường thẳng AC qua H vng góc với BH nên có phương trình x y 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Đường thẳng CD qua M song song với AB nên có phương trình x y 0 x y 0 C 1; Tọa độ điểm C nghiệm hệ 3 x y 0 Từ đẳng thức CD AB D 2;2 Vậy A -2; ; B -3;-1 ;C 1;-1 ; D 2;2 Bài 2.8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A x y 13 0 13 x y 0 Tìm tọa độ đỉnh B, C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 5;1 Định hướng: -Tìm tọa độ điểm A giao AH , AM -Gọi M trung điểm BC , viết phương trình IM , tìm tọa độ điểm M -Viết phương trình BC , viết phương trình ngoại tiếp tam giác ABC Suy tọa độ điểm B , C giao BC đường tròn Lời giải Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình x y 13 0 A 3; 13 x y 0 Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song với AH nên có phương trình x y Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình 13 x y 0 M 3;5 x y Đường thẳng BC qua M vng góc với AH nên có phương trình x y 11 Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R IA 85 x 5 nên có phương trình y 1 85 Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ phương trình x y 11 x y 1 Vậy B 2; ,C 4; B 2;7 , C 4;3 85 B 4;3 , C 2;7 B 4; ,C 2; http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word Bài 2.9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm 9 3 I ; Điểm M 3;0 trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD 2 Định hướng : -Viết phương trình AD -Từ diện tích hình chữ nhật suy độ dài AD -Viết phương trình đường trịn đường kính AD -Tìm tọa độ điểm A , D giao đường thẳng AD đường tròn Suy B ,C Lời giải 3 Đường thẳng AD qua M, nhận véc tơ IM ; làm véc-tơ 2 pháp tuyến nên có phương trình x y 3 Lại có SABCD 4.SIAD 2 MI AD AD 24 2 Phương trình đường trịn tâm M, bán kính R x 3 AD 2 y2 2 Tọa độ đỉnh A, D nghiệm hệ phương trình x y 3 x 4 x 2 2 y x y 2 y 1 Từ suy tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD 2;1 , 5;4 , 7;2 , 4; 1 Bài 2.10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A 1;4 , phương trình đường thẳng BC : x y 0 Xác định tọa độ đỉnh B, C biết tam giác ABC có diện tích 18 Định hướng : - Viết phương trình AH Suy H AH BC - Từ diện tích tam giác ABC BC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word - Viết phương trình đường trịn tâm H , bán kính R BC - Tìm tọa độ điểm B ,C giao BC đường tròn Lời giải Gọi H trung điểm BC Đường thẳng AH x y 3 qua A vng góc với BC nên có phương trình x y 0 7 1 H ; Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình 2 x y 3 Lại có SABC AH BC BC 4 2 Đường tròn tâm H, bán kính R BC 2 có phương trình x y 8 2 2 x y 0 2 Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ phương trình 7 1 x y 8 2 2 11 x x y y 3 2 11 Vậy tọa độ điểm B,C ; , ; 2 2 Bài 2.11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD biết phương trình đường chéo : x y 0 điểm B 0; Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết diện tích hình thoi 20 Định hướng : -Nhận xét B , suy AC -Viết phương trình BD , tìm I AC BD Suy D -Từ diện tích hình thoi, suy độ dài AC -Viết phương trình đường trịn tâm I , bán kính R IA -Tìm tọa độ giao điểm A ,C Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu, đề thi file word ... có phương trình x y ? ?1 x y B 1; 2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình x y ? ?1 Vậy A -2 ;1? ?? , B -1; , C 2; -1? ?? , D -1; -4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. .. x y 0 2 x y 1? ?? ? ?10 nghiệm hệ phương trình B 1; , D 1; 4 B 1; 4 , D 1; Vậy B -1; -2 , D 1; B 1; , D -1; -2 http://dethithpt.com – Website... y ? ?10 C 4 ;1? ?? C 2 ;1? ?? B lo¹i Vậy B -2 ;1? ?? ;C 4 ;1? ?? Bài 2.7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hàng ABCD Phương trình đường trịn 2 5 1? ?? C