CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 19 ppt

HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nguyễn Văn Khiêm HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 19 MOMENT CỦA HỆ HẠT HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong bài này xét hai vấn đề liên quan đến moment của hạt. Vấn đề thứ nhất là về sự bảo toàn của moment toàn phần của hệ Vấn đề thứ hai là về việc khai triển hàm riêng của toán tử moment của hệ theo tích các hàm riêng của các toán tử moment của hai hệ con (và ngược lại). 1.Sự bảo toàn moment: trường hợp không có spin Ký hiệu toán tử moment của hạt thứ k trong hệ là k M ˆ  và ∑ = = N k k MM 1 ˆˆ  Khi đó, với thành phần trên trục x, ta có: ∑ = = N k kxx MM 1 ˆˆ  HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Cũng như trong bài 18, ta có ∑∑ ≠ == +       +∇−= N jk jk kj N k k k UU m H )( 1,1 2 2 2 ˆ  Chú ý rằng mỗi toán tử )( ˆ k x M  chỉ tác dụng lên các số hạng chứa các toạ độ kkk zyx ,, Tiếp theo, dễ thấy rằng 2 k ∇ giao hoán với kx M ˆ  Bây giờ ta tính giao hoán tử của kx M ˆ  với k U k U [ ]               ∂ ∂ − ∂ ∂ −         ∂ ∂ − ∂ ∂ −= k k k k k k k k kkkxk U y z z y y z z yUiMU  ˆ , HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam [ ]         ∂ ∂ − ∂ ∂ = k k k k k kkxk y U z z U yiMU  ˆ , (19.1) Ta lại có: [ ]         − − − ∂ ∂ =         ∂ ∂ − ∂ ∂ = kj jk k kj jk k kj kj k kj k k kj kkxkj r yy z r zz y r U i y U z z U yiMU  ˆ , [ ] ( ) kjkj kj kjjkkxkj rr U yzyziMU 1 ˆ , ∂ ∂ −=  (19.2) Do đó ( ) ( ) kjkj kj N jk jk jkjk N k k k k k k kxx x rr U zyyz y U z z U yHMMH i dt Md 1 ˆˆˆˆ ˆ 1,1 ∂ ∂ −−         ∂ ∂ − ∂ ∂ −=−= ∑∑ ≠ ==  (19.3) HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam . Thanh hoa, Viet nam CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nguyễn Văn Khiêm HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 19 MOMENT CỦA HỆ HẠT. HONG DUC UNIVERSITY 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong bài này xét hai vấn đề liên quan đến moment của hạt. Vấn đề thứ nhất là về