ĐỀ SỐ 7 Câu 1 Cho số phức ; Để điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ nằm trong giới hạn bởi hai đường thẳng và như hình vẽ thì điều kiện của là A B C D Câu 2 Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vu[.]
ĐỀ SỐ 7 Câu 1 Cho số phức z a bi ; a, b Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trong giới hạn bởi hai đường thẳng y 2 và y 2 như hình vẽ thì điều kiện của a là 2 0 2 2 a 2 A b Câu 2 a 2 B b 2 2 a 2 C 2 b 2 a D 2 b 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , AA ' 2a Một hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông A ' B ' C ' D ' Tính diện tích xung quanh A S xq 2 a S xq của hình trụ đó B S xq 2 a 2 2 2 C S xq 4 a 2 2 D S xq a 2 2 Câu 3 Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau A Khối lập phương B Khối bát diện đều C Khối mười hai mặt đều D Khối tứ diện đều Câu 4 Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 i và tích của chúng bằng 5 1 i A z1 3 2i; z2 1 i B z1 3 i; z2 1 2i C z1 3 i; z2 1 2i Câu 5 D z1 3 i; z2 1 2i 4 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 x 1 tại điểm cực đại là A y 1 B y 0 C y x 1 D y 1 Câu 6 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a , AC a Gọi a là góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB Tính cos 1 2 3 4 cos cos cos cos 5 5 5 5 A B C D Câu 7 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 2x 3 y y 5 2 cos 3 x x 1 A B C y cot 2 x 3 D y x 2 x 1 dx I 2 x Câu 8 Tìm nguyên hàm 2 I C x A B I 2 x C Câu 9 1 C x I C D I x C Điểm M 1;1 là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp đồ thị hàm số sau 1 4 4 A Đồ thị hàm số y x và y x C Đồ thị hàm số y log 4 x và y 1 4 B Đồ thị hàm số y x và y 1 4 D Đồ thị hàm số y x 1 và x 1 Câu 10 Đặt log12 6 a và log12 7 b Hãy biểu diễn log 2 7 theo a và b a a b log 2 7 log 2 7 log 2 7 1 b 1 b 1 a A B C D log 2 7 a a 1 Câu 11 Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau 4 2 -1 0 1 2 3 2 A y x x 4 4 2 B y x 2 x 3 3 2 C y x x 3 2 D y x x 2 Câu 12 Đạo hàm của hàm số y ln 2 x 4 x 2 trên tập xác định là A y 2 2 x 1 y B 2 x 1 C y 1 1 y x 1 2 2 x 2 4 x 2 D 1 a 2 3 a2 P 6 ; a 0 a Câu 13 Rút gọn biểu thức được 1 P 2 a A B P a C P a 3 Câu 14 Tính tích phân 3 I 2 A I 0 D P a x 1 x B I 2 3 C I 8 3 D I 3 8 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2; 1; 2 và song song với mặt phẳng : 2 x y 3z 4 0 là A : 2 x y 3 z 10 0 B : 2 x y 3 z 11 0 C : 2 x y 3 z 11 0 D : 2 x y 3z 10 0 2x 1 I dx x 1 Câu 16 Cho nguyên hàm Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 dx 2x I 2 I 2 x I dx dx x 1 C x 1 x 1 A B 2x 1 I dx x D x 3 t x 2 3t d : y 4 t d : y 5 3t z 5 2t z 3 6t Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và Khẳng định nào sau đây là đúng? A Đường thẳng d song song đường thẳng d B Hai đường thẳng d và d chéo nhau C Đường thẳng d trùng với d D Đường thẳng d vuông góc với d Câu 18 Tính giá trị của biểu thức T log 2 3.log 3 4 log1023 1024 A T 10 B T 12 C T 9 D T 11 C : y x 1 3 x 1 là Câu 19 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A x 1 đứng B x 1 C x 3 D C không có tiệm cận C P 64 D P 7 24i 8 2 3 4 5 Câu 20 Tính P 1 i i i i i A P 0 B P 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm Q đối xứng với điểm P 1; 2;3 qua trục Ox là A Q 1; 2; 3 B Q 1; 2; 3 C Q 1; 2;3 D Q 1; 2;3 3 2 Câu 22 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9 x 1 trên đoạn 4; 4 Tổng M m bằng A 12 B 17 C 98 D 73 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 2 1 3 Gọi B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho AB 5 Tìm tọa độ điểm B d: A B 5; 3; 3 27 17 9 B ; ; C 7 7 7 B B 5;3;3 D B 5;3;3 Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng? A f x đạt cực tiểu tại điểm x 0 C f x đạt cực đại tại điểm x 3 B f x đạt cực đại tại điểm x 6 D f x có giá trị nhỏ nhất là y 0 Câu 25 Nghiệm của phương trình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là A x 3 B x 1 C x 4 π 6 0 sinn x cos xdx= D x 2 1 64 Câu 26 Cho số nguyên dương n thỏa mãn Tìm n A n 5 B n 3 C n 6 D n 4 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm cho sau đây thuộc cả hai mặt phẳng ( P): x−3 y−z+4=0 và (Q):2 x− y+2 z−5=0 ? A (1;4;2) B (2;1;0) C (0;1;1) D (1;1;2) A , AB=a , AC=b , cạnh bên S ABC ABC Câu 28 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại SA vuông góc với đáy, SA=a Tính thể tích V của khối chóp S ABC V= a2 b 2 V= a2 b 3 2 A B C V =a b Câu 29 Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức z=2−4 i A (2;-4) B (-2;4) C.(2;4) (C ): y = x+2 V= a2 b 6 D có điểm biểu diễn là: D (-2;-4) 2 √ 4−x Khẳng định nào sau đây là đúng ? Câu 30 Cho đồ thị hàm số A Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C) B Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C) C Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) D Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số x=1 , x=2 là: e 4 −e 2 e 4 + e2 −1 +1 2 2 A B 2x y=e −1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng e 4 −e 2 e 4 −e 2 +1 2 2 C D Câu 32 Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 , x=π , biết rằng mặt phẳng vuông góc với (0≤x ≤π ) cắt vật thể theo thiết diện là 1 tam giác đều trục Ox tại điểm có hoành độ x cạnh 2 √sin x Thể tích của vật thể đó là: A 3π √ 2 B Câu 33 Cho đa diện ( H ) 2 √3 C 3 √2 D 2π √ 3 có tất cả các mặt đều là tứ giác Khẳng định nào sau đâu là đúng ? A Tổng số các cạnh của ( H ) luôn bằng tổng số các mặt của ( H ) B Tổng số các mặt của ( H ) luôn bằng tổng số các đỉnh của ( H ) C Tổng số các cạnh của ( H ) luôn là một số chẵn D Tổng số các mặt của ( H ) luôn là một số lẻ Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (−2;6;0),B (0; 6; 0),C(0;0;−2) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC(O A 2 2 2 ( x+ 1 ) +( y −3) +( z +1) =11 2 2 là gốc tọa độ) là: 2 2 2 ( x+1 ) +( y−3 ) +( z +1) =√ 11 2 2 2 D ( x−1) +( y +3 ) +( z−1 ) =91 B 2 C ( x+1 ) +( y−3 ) +( z +1) =44 Câu 35 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4 , có bán kính đáy r=3 Mặt phẳng ( P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra A S= √91 B S=2 √ 3 Câu 36 Xác định số thực dương a A a=1 Câu 37 Tìm số phức A z=3−i a S= √19 (x 2−3 x+2)dx để tích phân 0 B a=2 z C C a= 1 2 D đạt giá trị nhỏ nhất D thỏa mãn: (2+i)z=(3−2i) z−4(1−i) B z=−3−i C z=3+i 3 S=2 √ 6 D a= 3 2 z=−3+i Câu 38 Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=x −3 x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3 2 để phương trình |x −3x|=m có 5 nghiệm phân biệt A m∈(− √2;0)∪(0; √ 2) B m∈(0; √ 2) C m∈(−2 ;0 )∪(0 ;2) D m∈(0;2) Câu 39 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của cạnh SB Tính thể tích V của khối chóp S ACM a3 √ 3 V= 24 A a3 √ 3 V= 6 B 3 a V= 24 C a3 √ 3 V= 12 D (C ): y = Câu 40 Cho đồ thị hàm số x−3 x+1 Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai trục tọa độ Gọi các điểm đó lần lượt là A MN =4 √2 MN =3 B x M ∧N Tính độ dài đoạn thẳng MN C x Câu 41 Cho phương trình: 4 +( x−7 )2 +12−4 x=0 A S= {1;2 } Câu 42 B S= { 0;1 } MN =2 √2 D MN=3 √5 Tập nghiệm của phương trình là: C S= {−1;0;1 } D S= {− 2;−1;0;1;2 } x=log 3 2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau ? x A log 3 (3 +1)+log 3 (3 x C log 3 (3 +1) log 3 (3 x +2 x +2 +9 )=3 B 3 3 x +2 x −3 + 1=0 x x D log 3 (3 +3) log 3 (3 +9)=3 +9 )=3 x+ y=4 xy Đặt S=x 2 + y 2 Câu 43 Xét x, y là các số thực thuộc (0;1] thỏa mãn điều kiện Khẳng định nào sau đây là đúng ? S= 10 9 A Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất B max C Biểu thức S không có giá trị lớn nhất D min S=0 1000 Câu 44 Giả sử log 2 là 0,3010 Khi viết 2 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số ? A 302 B 201 C 303 D 202 Oxyz, Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm ( P):2 x +2 y+ z+5=0 Phương trình mặt cầu tâm tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16π 2 2 2 2 2 2 I(1;2−2 ) và mặt phẳng ( P) I cắt mặt phẳng theo giao là: 2 2 2 2 2 2 A ( x−2) +( y−2 ) +(z −3) =36 B ( x−1) +( y−5 ) +( z+3 ) =9 C ( x−2) +( y−5 ) +( z+1 ) =16 D ( x−1) +( y−2 ) +(z +2 ) =25 Oxyz, phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A(3;1;−1), B(2;−1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) :2 x−3 y +z+5=0 là: A (α ): x +13 y +5 z+5=0 B ( α ) : x +13 y−5 z +5=0 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ C (α ): x −13 y +5 z+5=0 Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 4 y= x 3 −2(1−sin α ) x 2−(1+cos2 α )x 3 α D (α ): x −13 y −5 z+5=0 để hàm số có cực trị π π α≠ +k 2 π α= +k 2 π 2 2 A B α ≠kπ C D α =kπ 2 Câu 48 Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z +2 z+10=0 Tính giá trị biểu 2 thức 2 A=|z1| +|z2| A A=20 B Câu 49 Cho hình lăng trụ đứng AB=a, AC=a √3, A= √10 ABC A ' B ' C ' C có đáy A=2 √ 10 D A=16 ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng 0 đường thẳng AB ' tạo với đáy một góc 60 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B ' C ' của 13 πa2 S= 3 A 13 πa2 s= 2 12 C S=7 πa D 2 1 2mx −4 x −2 m= ( √ 2)4 Câu 50 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình nghiệm duy nhất A m=0 7 πa2 s= 4 B B m>0 C 0