Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 8 “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường” GVHD Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh L.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường” GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh Lý thuyết Lưu Gia Thiện Lớp: L18 Nhóm số: TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường” GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh Lý thuyết Lưu Gia Thiện Lớp: L18 Nhóm số: Danh sách thành viên: Họ tên MSSV 1.NGUYỄN PHI LONG 2113939 2.LÊ MINH 2114046 3.THIÊN HẢI LÂM 2113888 TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 MỤC LỤC TÓM TẮT CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu đề tài 1.1.1 Yêu cầu 1.1.2 Nhiệm vụ CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Nhắc lại chuyển động ném xiên trọng trường 2.2 Chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường CHƯƠNG 3.MATLAB 10 3.1 Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường với Matlab 10 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 13 4.1 Kết 13 4.2 Kết luận 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 PHỤ LỤC 17 TÓM TẮT - Đề tài giao: “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường” Đề cho ta phương trình biểu diễn theo biểu thức sau: ma = mg − h v Với điều kiện ban đầu x0 = y = 0; v0 x = v0 cos( ); v0 y = v0 sin( ) - Nhiệm vụ: Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị m, h, v0, , t (thoi gian bay) 2) Thiết lập phương trình vi phân ứng với x(t) y(t) 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo chất điểm với góc alpha khác (15, 30, 45, 60, 750) -Hướng giải toán: Sử dụng kiến thức liên quan đến chuyển động ném xiên trọng trường Bước 1: Ta chiếu theo phương Ox Oy nhằm triệt tiêu dấu vector ta thu phương trình phụ thuộc theo gia tốc vận tốc phương chiếu Bước 2: Sử dụng kiến thức Chương 1: Động học chất điểm mối liên quan gia tốc, vận tốc quãng đường để biến đổi phương trình thu bước dạng phương trình vi phân x y theo biến t Bước 3: Giải hệ phương trình vi phân vẽ đồ thị lệnh symbolic matlab ( báo cáo này, phổ biến theo cách giải tay Matlab ) - Ý nghĩa toán: Bài toán cho ta thấy chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường mang có quỹ đạo mang tính bất đối xứng bước giải toán dạng CHƯƠNG MỞ ĐẦU Chủ đề: “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường.” 1.1 Giới thiệu đề tài: 1.1.1 Yêu cầu Phương trình chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường biểu diễn theo biểu thức sau: ma = mg − h v Với điều kiện ban đầu x0 = y = 0; v0 x = v0 cos( ); v0 y = v0 sin( ) Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính tốn quỹ đạo vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 1.1.2 Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị m, h, v0, , t (thoi gian bay) 2) Thiết lập phương trình vi phân ứng với x(t) y(t) Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo chất điểm với góc alpha khác (15, 30, 45, 60, 750), đồ thị định dạng khác (màu sắc/nét vẽ) CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Nhắc lại chuyển động ném xiên trọng trường - Chuyển động ném xiên trọng trường chuyển động với gia tốc không gian chiều đó: 𝑎⃗ = const, vì: a⃗⃗ = - Ta suy vị trí vector vật: ⃗⃗ 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑣⃗ = d r⃗⃗⃗ 𝑑𝑡 𝑟⃗⃗⃗ = 𝑟⃗o + 𝑣⃗ ot + 𝑎⃗t2 Ta chọn hệ trục tọa độ hình với góc O mà bắt đầu chuyển động (𝑟⃗o= 0) ⇒ 𝑟⃗⃗⃗ = 𝑣⃗ ot + 𝑎⃗t2 - Chuyển động vật phân tích thành chuyển động hình chiếu Ox Oy + Chuyển động hình chiếu Ox Vì ax = gx = ⇒ Chuyển động hình chiếu Ox chuyển động thẳng với vox = vocos ⇒ x = (vocos)t + Chuyển (1) động hình chiếu Oy Vì ay = -g = const ⇒ Chuyển động Oy chuyển động thẳng biến đổi Với: voy = vosin ⇒ vy = -gt + vosin y = - gt2 + (vosin)t (2) Từ (1) (2) ta suy phương trình quỹ đạo vật đường parabol: y =- g 2 x + 2v2 o cos (tg)x 2.2 Chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường Chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường chuyển động ném xiên trọng trường chịu thêm tác dụng lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc ⃗F⃗C = −hv ⃗⃗ h hệ số lực cản môi trường Lúc phương trình chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường biểu diễn theo biểu thức sau: ma⃗⃗ = mg ⃗⃗ − hv ⃗⃗ Chuyển động vật phân thành hai chuyển động hình chiếu Ox Oy - Chuyển động hình chiếu Ox Ta có phương trình chuyển động ma⃗⃗x = −hv ⃗⃗x Ta suy phương trình vi phân ứng với v(t): mv′x = −hvx Giải phương trình vi phân: m ∫ dvx dt dvx vx = −hvx h = ∫ − dt m ln|vx | = − ht m +C ht |vx | = e− m eC ht vx = C1 e− m (C1 ≠ 0) Tại t = vx = v0x nên ta có: v0x = C1 e0 C1 = v0x ht Vậy vx = v0x e− m ht Ta tiếp tục suy phương trình vi phân ứng với x(t): x ′ = v0x e− m Giải phương trình vi phân: dx dt ht = v0x e− m ht ∫ dx = ∫ v0x e− m dt ht m x = −v0x e − m + C2 h Tại t = x = nên ta có: mv0x C2 = với v0x = v0 cos(∝) h Vậy: x= mv0 cos(∝) h − mv0 cos (∝) h ht e− m - Chuyển động hình chiếu Oy Ta có phương trình chuyển động ma⃗⃗y = mg ⃗⃗ − hv ⃗⃗y Ta suy phương trình vi phân ứng với v(t): mv′y = mg − hvy Giải phương trình vi phân: h v m y v′y = g − Đặt z = h v m y − g m h z′ = v′y Phương trình trở thành: m ′ z = −z h ∫ dz z h = ∫ − dt m ln|z| = − ln| | h m h v m y ht m +C −g|=− ht m +C ht vy − g | = e− m eC vy = m h ht (C1 e− m + g) Tại t = vy = v0y nên ta có: v0y = m h (C1 e0 + g) C1 = Vậy: vy = mg h + hv0y −gm h hv0y m −g ht e− m (3) Ta tiếp tục suy phương trình vi phân ứng với y(t): y′= mg h + hv0y −gm h ht e− m Giải phương trình vi phân: dy dt = mg + h ∫ dy = ∫ ( y= mgt h − hv0y −gm h mg h + ht e− m hv0y −gm h m(hv0y −gm) h2 ht e− m ) dt ht e − m + C2 Tại t = y = nên ta có: C2 = m(hv0y −gm) h2 với v0y = v0 sin (∝), Vậy y= ghmt−gm2 +hmv0 sin (∝) h2 + m(gm−hv0 sin (∝)) h2 ht e− m Từ (3) (4) ta có hệ phương trình tham số chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường: mv0 cos(∝) mv0 cos (∝) −ht − e m h h ghmt − gm2 + hmv0 sin (∝) m(gm − hv0 sin (∝)) −ht y(t) = + e m { h2 h2 x(t) = Qũy đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường đường cong không cân xứng Chúng ta thấy rõ điều khi vẽ đồ thị Matlab đề cập phần sau (4) CHƯƠNG MATLAB 3.1 Xác định chuyển động quỹ đạo ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường với Matlab Chúng ta xây dựng chương trình Matlab để xác định quỹ đại chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường Đầu tiên cần khai báo nhập (lệnh syms input) vào giá trị 𝑚, 𝑔, 𝑣𝑜 , 𝛼, ℎ, 𝑡, 𝑡𝑖𝑚𝑒 khối lượng vật, gia tốc trọng trường, vận tốc đầu, góc ném, hệ số lực cản, biến t thời gian bay Trong Matlab ta thực lệnh sau: syms m g v0 alpha h t time; %Khai báo biến m=input('Nhập khối lượng vật m (kg): '); g=input('Nhập gia tốc trọng trường g (m/s^2): '); g=-g; %Đổi dấu giá trị g để phù hợp với hệ trục tọa độ chọn v0=input('Nhập vận tốc ban đầu vật v0 (m/s): '); alpha=input('Nhập góc ném (Rad): '); h=input('Nhập hệ số lực cản mơi trường h: '); time=input('Nhập thời gian bay vật t (s): '); Để nhập giá trị trị 𝑚 = , 𝑔 = 9.81 , 𝑣𝑜 = 120, 𝛼 = 𝜋 = 60°, ℎ = 0.2, 𝑡𝑖𝑚𝑒 = 20 ta thực Matlab sau: Giờ ta tìm phương trình tham số x(t) y(t) thơng qua giải phương trình vi phân tương ứng Như đề cập mục 1, ta có: - Phương trình vi phân tương ứng x(t): 𝑚𝑥 ′′ = −ℎ𝑥′ với 𝑥 ′ (0) = 𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑥 (0) = - Phương trình vi phân tương ứng y(t): 𝑚𝑦 ′′ = 𝑚𝑔 − ℎ𝑦′ với 𝑦′(0) = 𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑦(0) = 10 Để giải phương trình vi phân Matlab, ta thực lệnh sau: x(t)=dsolve('m*D2x=-h*Dx','Dx(0)=v0*cos(alpha)','x(0)=0') y(t)=dsolve('m*D2y=m*g-h*Dy','Dy(0)=v0*sin(alpha)','y(0)=0') Thu kết sau: Ta thị trực quan phương trình x(t) y(t) lệnh pretty sau: Ta thấy kết trả với kết phần chuẩn bị kiến thức đề cập mục I (chương II) 11 Ta thay giá trị mà nhập vào đầu chương trình cho biến phương trình x(t) y(t) vẽ đồ thị phương trình tham số từ lúc t=0 đến t=time Trong Matlab ta thực lệnh sau: ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]); Ta thu kết quả: - Với kết ta thấy rõ tính bất đối xứng quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường Tiếp theo ta chạy chương trình với giá trị biến nhập xem xét đồ thị với góc ném alpha khác nhau, ta chọn chế độ giữ lại (lệnh hold on) đồ thị cũ để tiện so sánh 12 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 KẾT QUẢ Theo yêu cầu đề bài, ta vẽ với giá trị với góc alpha khác (15, 30, 45, 60, 750) tương ứng với ( - Với 𝛼 = - Với 𝛼 = 𝜋 12 𝜋 𝜋 12 𝜋 𝜋 𝜋 5𝜋 12 , , , , ( Đường màu xanh ) (Đường màu đỏ) 13 rad) - Với 𝛼 = - Với 𝛼 = 𝜋 𝜋 (Đường màu vàng) (Đường màu tím) 14 Với 𝛼 = 5𝜋 12 (Đường màu xanh cây) Nhận xét: Qua góc ném khác cho ta thấy rõ quỹ đạo vật chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường Ta thấy với giá trị góc ném đoạn từ [0°;90°] giá trị góc ném lớn độ cao cực đại vật lớn Quan sát ta thấy nhánh đầu nét đồ thị bay xa nhánh sau cho thấy vận tốc vật bị lực cản môi trường làm giảm trình bay 4.2 KẾT LUẬN Đề tài hỗ trợ xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường, hiển thị xác quỹ đạo dạng tốn mang tính bất đối xứng Với phương pháp sử dụng Matlab giúp thuận tiện dễ dàng việc giải toán tương tự mà gây khó khăn việc giải tay, đồng thời cho ta thấy quỹ đạo chuyển động qua góc ném khác cách trực quan 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chương 1,2 sách ‘VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1’, ‘BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1’ [2] Các nguồn tham khảo lệnh Matlab: https://www.hnue.edu.vn/Portals/0/TeachingSubject/tungpk/1956289e-a2d64013-a4e3-5a75f8268f20TH-DK-TBD -Bai-3.pdf https://www.scribd.com/doc/187313585/Mot-So-Lenh-Matlab-Trong-Giai-Tich [3] Tham khảo cách thức trình bày từ báo cáo anh chị khóa trước 16 PHỤ LỤC syms m g v0 dvgoc alpha h time t xn xn2; %Khai báo biến disp('XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CĨ LỰC CẢN MƠI TRƯỜNG'),disp(' '),disp(' '); disp('1.Nhập giá trị cần thiết:'),disp(' '); m=input('Nhập khối lượng vật m (kg): '); g=input('Nhập gia tốc trọng trường g (m/s^2): '); g=-g; %Đổi dấu giá trị g để phù hợp với hệ trục tọa độ chọn v0=input('Nhập vận tốc ban đầu vật v0 (m/s): '); dvgoc=input('Chọn đơn vị góc (1:rad, 2:deg): '); %Tùy chọn đơn vị góc if (dvgoc==1) alpha=input('Nhập góc ném (Rad): '); elseif (dvgoc==2) alpha=input('Nhập góc ném (Deg): '); alpha=alpha*pi/180; end; h=input('Nhập hệ số lực cản môi trường h: '); time=input('Nhập thời gian bay vật t (s): '); disp(' '); disp('2 Tìm biểu thức x(t) y(t):'),disp(' '); disp('Phương trình biểu diễn chuyển động: m*vecto(a) = m*vecto(g) h*vecto(v)'); disp('Phương trình vi phân tương ứng x(t) y(t):'); %Hiển thị PTVP disp('m*x'''' = -h*x'''); disp('m*y'''' = m*g - h*y'''); disp('Nghiệm phương trình vi phân:'),disp(' '); x(t)=dsolve('m*D2x=-h*Dx','Dx(0)=v0*cos(alpha)','x(0)=0'); disp('x(t)='); pretty(x(t)); y(t)=dsolve('m*D2y=m*g-h*Dy','Dy(0)=v0*sin(alpha)','y(0)=0'); disp('y(t)='); pretty(y(t)); %Đoạn chương trình phục vụ việc vẽ đồ thị xn=input('Bạn muốn vẽ đồ thị không (C/K): ','s'); disp(' '); if xn=='c' | xn=='C' disp('3.Vẽ đồ thị quỹ đạo chuyển động:'),disp(' '); ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]); while xn=='c' | xn=='C' title('Đồ thị quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường'); 17 xlabel('x(t)'); ylabel('y(t)'); grid on; shg; xn=input('Bạn muốn vẽ đồ thị với giá trị alpha khác không (C/K): ','s'); if xn=='c' | xn=='C' if (dvgoc==1) alpha=input('Nhập góc ném (Rad): '); elseif (dvgoc==2) alpha=input('Nhập góc ném (Deg): '); alpha=alpha*pi/180; end; xn2=input('Bạn muốn giữ lại đồ thị cũ không (C/K): ','s'); if xn2=='c' | xn2=='C' hold on; elseif xn2=='k' | xn2=='K' hold off; end; ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]); end; end; end; disp(' '); disp('Chúc bạn ngày làm việc tốt lành Hẹn gặp lại!'); HẾT 18 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường” GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh... thị lệnh symbolic matlab ( báo cáo này, phổ biến theo cách giải tay Matlab ) - Ý nghĩa toán: Bài toán cho ta thấy chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường mang có quỹ đạo mang tính... động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường CHƯƠNG 3 .MATLAB 10 3.1 Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường với Matlab 10 CHƯƠNG