HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN: TỐN Câu 1: 1, Ta có: z = + 2i z  1 – 2i  w  2   2i    2i = + 4i + 1- 2i = + 2i  Phần thực w= 3n thực w= 3c w= 3a w=  Phần thực w= 3n ảo w = 2o w= 3a w = 2, Ta có log2x = A= log2x + log1/2x + log4x = log2x - log2x + ½ log2x = (2 – + ½ ) log2x = - ½ log2x = - /2 Câu 2: *  Tập xác định:  D R *  Sự biến thiên:  - Chiều biến thiên:  y '  x  x  ;   x 0 y ' 0   x 1  x  Hàm số đồng biến trong khoảng  ( ;  1)  và  (0;1) , nghịch biến trong khoảng  ( 1;0)  và  (1; )  x 1  y 1   , ;  đạt cực tiểu tại  x 0 ,  y 0  x   y  - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại   y   ,  lim y  - Giới hạn:  xlim  x   - Bảng biến thiên:  x ∞ y' + -1 0 1 + +∞ y ∞ ∞ Trang | 1     * Đồ thị: y = x4 + 2∙x2 2 Câu 3: f  x   x    3x  mx  f '  x  3 x – x  m f '  x  0  x  x  m 0   1  ' 9  3m Đểhàmcóhaicựctrị x1, x2 thìphươngtrình 1 cóhainghiệmphânbiệt ’ 9 – 3m   m3  x1   x2  2  Khiđó  m  x1 x2   x12  x22 3   x1  x2   x1 x2 3 m 3 3  m Vậy m    Câu   I 3x x  x  16 dx 3 3x dx +  x x  16dx 0 Trang | 2 I1 3x dx = x 3 3  27 I x x  16dx Đặt :  x  16 t  x2 = t2 – 16  2xdx = 2tdt  xdx = tdt Cận  x t 5 I t.tdt t dt  4 t3 61    42   3 Vậy  I I1  3I 27  61 88 Câu Gọi mặt phẳng cần tìm là (P)   (P) qua A (3;2;-2) có vecto pháp tuyến  nP   BC (1;  1; 2) => (P) có phương trình x-y+2z+3=0   BC đi qua B(1;0;1) và C(2;-1;3) có  U BC BC (1;  1; 2)  x t   => BC có phương trình   y  t (t  R )    z 2t   Gọi hình chiếu của A trên BC là H(a+1;-a;2a+1) vì H  BC  =>  AH (a  2;  a  2; 2a  3)   AH  BC  AH BC 0   => a-2+a+2+4a+6=0 => a=-1 Vậy hình chiếu cần tìm là H(0;1;-1) Câu 1) 2sin2x + 7sinx – 4 = 0  (2sinx – 1) + (sinx + 4) = 0     x   k2   k    x  5  k2   5 Vậy nghiệm của phương trình là  x   k2  hoặc  x   k2  k   6 2) * Gọi abc là bộ ba số được nhẩm ngẫu nhiên theo thứ tự (a, b, c  {0, 1, …., 9}  sin x       sin x  4(VN) * Số phần tử không gian mẫu:  n    A10 720 Trang | 3 a  b  c * Gọi tập A là tập các bộ số abc thỏa mãn   a  b  c 10 Các bộ số thỏa mãn là (a; b; c) = (0; 1; 9) ; (1; 2; 7) ; (2; 3; 5); (0; 2; 8) ; (1; 3; 6) ; (0; 3; 7); (1; 4; 5) ; (0; 4; 6)  n(A)  = 8 Vậy xác suất cần tìm : P(A)  n     n  A  720 Câu Do tam giác ABC vuôngcântại B nên AB  AC a Gọi H làtrungđiểm AC   A ' H   ABC   ' BH 450 Suyragócgiữa A’B và (ABC) là A Nên tam giác A’HB vngcântại H  Mà BH  AC a  A ' H a A' Vậy V ABCA ' B ' C '  A ' H S ABC a a 2.a a Gọi K làđiểmđốixứngcủa B qua H Suyra  ABCKlàhìnhchữnhật  AB KC và AB song song KC Mà AB  A ' B ' và AB song song A’B’  nên A’B’CK làhìnhbìnhhànhnên A ' K  song song B’C  (1)  A ' H  BK  A ' KB cântại A’ Mặtkhác   HB HK  A ' B a Ta lạicó   A ' B2  A ' K 2 a2  a 4a BK  BK 2.BH 2 a Vậy tam giác A’BK vuôngcântại A’   A ' B  A ' K C' K B' A C B  2 Từ (1) và (2) suyra A ' B  B 'C Câu Trang | 4 A M B N D P C Có phương trình đường MN:  x  y  0    x   x  y  0   P  ;   =>Tọa độ P là nghiệm của hệ       2  x  y  0  y 3  2 25 Ta có  MP           2  2  Ta có P là trung điểm của AC 2 5  3 25  =>Phương trình đường trịn tâm P bán kính AC:   x     y      2  2   x  y  0  2 =>tọa độ A, C là nghiệm của hệ   5  3 25   x     y        Do hoành độ điểm A nhỏ hơn 2  x 0; y   x 5, y 4    => A  0;  1 , C  5;    Ta có phương trình đường thẳng BN:  2x+3y  10 0 Ta có phương trình đường thẳng MC:  y 4 =>Tọa độ  B   1;    =>Phương trình AB:  5x  y  0   Câu 9: Trang | 5 3.log32 (  x   x )  2.log (  x   x ).log (9 x )  (1  log x) 0  (1) 3 Điều kiện: 0    x  +   x  = 0  x = 0 BBT: Trang | 6 x f’(x) f(x)   0                                       2   0              -                       2                                                                              2  2 ≤ f(x) ≤ 2    x   [0;2]  8 ≤ [f(x)]3 ≤ 16 Với x   [0;2] => 0 ≤ 3x ≤ 6  VT (3) ≥ 8 Và VP (3) ≤ 6  (3)  VN KL: x =  17 là nghiệm Câu 10: Cho x, y Rthỏa mãn: x  y  2   x   y   (*) 1) Tính giá trị cực đại của (x + y) 2) Tìm m để  x y   x  y  1 27  x  y   x  y  m  với  x, y thỏa mãn (*) Giải 1)Áp dụng bất đẳng thức Cơsi dạng  ab  Ta có:  x  y  2  x   y 3 a b  =  4(x  2)  y   x  y 1  4x  4 y 3  2 xy   (x + y) ≤ 7 2  x  4  x 6  Dấu “=” xảy ra khi    y  4  y 1 Vậy giá trị cực đại của (x + y) bằng 7 2) Trang | 7 Nguồn: Hệ thống Giáo dục HOCMAI Trang | 8 Trang | 9 ... * Gọi abc là bộ ba số được nhẩm ngẫu nhiên theo thứ tự (a, b, c  {0, 1, …., 9}  sin x       sin x  4(VN) * Số phần tử không gian mẫu:  n    A10 720 Trang | 3 a  b  c * Gọi tập A là tập các bộ số abc thỏa mãn  ... 1) Tính giá trị cực đại của (x + y) 2) Tìm m để  x y   x  y  1 27  x  y   x  y  m  với  x, y thỏa mãn (*) Giải 1)Áp dụng bất đẳng thức Cơsi dạng  ab  Ta có:  x  y  2  x   y 3 a b  =  4(x  2)