HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN: TỐN Câu 1: 1, Ta có: z = + 2i z 1 – 2i w 2 2i 2i = + 4i + 1- 2i = + 2i Phần thực w= 3n thực w= 3c w= 3a w= Phần thực w= 3n ảo w = 2o w= 3a w = 2, Ta có log2x = A= log2x + log1/2x + log4x = log2x - log2x + ½ log2x = (2 – + ½ ) log2x = - ½ log2x = - /2 Câu 2: * Tập xác định: D R * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' x x ; x 0 y ' 0 x 1 x Hàm số đồng biến trong khoảng ( ; 1) và (0;1) , nghịch biến trong khoảng ( 1;0) và (1; ) x 1 y 1 , ; đạt cực tiểu tại x 0 , y 0 x y - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại y , lim y - Giới hạn: xlim x - Bảng biến thiên: x ∞ y' + -1 0 1 + +∞ y ∞ ∞ Trang | 1 * Đồ thị: y = x4 + 2∙x2 2 Câu 3: f x x 3x mx f ' x 3 x – x m f ' x 0 x x m 0 1 ' 9 3m Đểhàmcóhaicựctrị x1, x2 thìphươngtrình 1 cóhainghiệmphânbiệt ’ 9 – 3m m3 x1 x2 2 Khiđó m x1 x2 x12 x22 3 x1 x2 x1 x2 3 m 3 3 m Vậy m Câu I 3x x x 16 dx 3 3x dx + x x 16dx 0 Trang | 2 I1 3x dx = x 3 3 27 I x x 16dx Đặt : x 16 t x2 = t2 – 16 2xdx = 2tdt xdx = tdt Cận x t 5 I t.tdt t dt 4 t3 61 42 3 Vậy I I1 3I 27 61 88 Câu Gọi mặt phẳng cần tìm là (P) (P) qua A (3;2;-2) có vecto pháp tuyến nP BC (1; 1; 2) => (P) có phương trình x-y+2z+3=0 BC đi qua B(1;0;1) và C(2;-1;3) có U BC BC (1; 1; 2) x t => BC có phương trình y t (t R ) z 2t Gọi hình chiếu của A trên BC là H(a+1;-a;2a+1) vì H BC => AH (a 2; a 2; 2a 3) AH BC AH BC 0 => a-2+a+2+4a+6=0 => a=-1 Vậy hình chiếu cần tìm là H(0;1;-1) Câu 1) 2sin2x + 7sinx – 4 = 0 (2sinx – 1) + (sinx + 4) = 0 x k2 k x 5 k2 5 Vậy nghiệm của phương trình là x k2 hoặc x k2 k 6 2) * Gọi abc là bộ ba số được nhẩm ngẫu nhiên theo thứ tự (a, b, c {0, 1, …., 9} sin x sin x 4(VN) * Số phần tử không gian mẫu: n A10 720 Trang | 3 a b c * Gọi tập A là tập các bộ số abc thỏa mãn a b c 10 Các bộ số thỏa mãn là (a; b; c) = (0; 1; 9) ; (1; 2; 7) ; (2; 3; 5); (0; 2; 8) ; (1; 3; 6) ; (0; 3; 7); (1; 4; 5) ; (0; 4; 6) n(A) = 8 Vậy xác suất cần tìm : P(A) n n A 720 Câu Do tam giác ABC vuôngcântại B nên AB AC a Gọi H làtrungđiểm AC A ' H ABC ' BH 450 Suyragócgiữa A’B và (ABC) là A Nên tam giác A’HB vngcântại H Mà BH AC a A ' H a A' Vậy V ABCA ' B ' C ' A ' H S ABC a a 2.a a Gọi K làđiểmđốixứngcủa B qua H Suyra ABCKlàhìnhchữnhật AB KC và AB song song KC Mà AB A ' B ' và AB song song A’B’ nên A’B’CK làhìnhbìnhhànhnên A ' K song song B’C (1) A ' H BK A ' KB cântại A’ Mặtkhác HB HK A ' B a Ta lạicó A ' B2 A ' K 2 a2 a 4a BK BK 2.BH 2 a Vậy tam giác A’BK vuôngcântại A’ A ' B A ' K C' K B' A C B 2 Từ (1) và (2) suyra A ' B B 'C Câu Trang | 4 A M B N D P C Có phương trình đường MN: x y 0 x x y 0 P ; =>Tọa độ P là nghiệm của hệ 2 x y 0 y 3 2 25 Ta có MP 2 2 Ta có P là trung điểm của AC 2 5 3 25 =>Phương trình đường trịn tâm P bán kính AC: x y 2 2 x y 0 2 =>tọa độ A, C là nghiệm của hệ 5 3 25 x y Do hoành độ điểm A nhỏ hơn 2 x 0; y x 5, y 4 => A 0; 1 , C 5; Ta có phương trình đường thẳng BN: 2x+3y 10 0 Ta có phương trình đường thẳng MC: y 4 =>Tọa độ B 1; =>Phương trình AB: 5x y 0 Câu 9: Trang | 5 3.log32 ( x x ) 2.log ( x x ).log (9 x ) (1 log x) 0 (1) 3 Điều kiện: 0 x + x = 0 x = 0 BBT: Trang | 6 x f’(x) f(x) 0 2 0 - 2 2 2 ≤ f(x) ≤ 2 x [0;2] 8 ≤ [f(x)]3 ≤ 16 Với x [0;2] => 0 ≤ 3x ≤ 6 VT (3) ≥ 8 Và VP (3) ≤ 6 (3) VN KL: x = 17 là nghiệm Câu 10: Cho x, y Rthỏa mãn: x y 2 x y (*) 1) Tính giá trị cực đại của (x + y) 2) Tìm m để x y x y 1 27 x y x y m với x, y thỏa mãn (*) Giải 1)Áp dụng bất đẳng thức Cơsi dạng ab Ta có: x y 2 x y 3 a b = 4(x 2) y x y 1 4x 4 y 3 2 xy (x + y) ≤ 7 2 x 4 x 6 Dấu “=” xảy ra khi y 4 y 1 Vậy giá trị cực đại của (x + y) bằng 7 2) Trang | 7 Nguồn: Hệ thống Giáo dục HOCMAI Trang | 8 Trang | 9 ... * Gọi abc là bộ ba số được nhẩm ngẫu nhiên theo thứ tự (a, b, c {0, 1, …., 9} sin x sin x 4(VN) * Số phần tử không gian mẫu: n A10 720 Trang | 3 a b c * Gọi tập A là tập các bộ số abc thỏa mãn ... 1) Tính giá trị cực đại của (x + y) 2) Tìm m để x y x y 1 27 x y x y m với x, y thỏa mãn (*) Giải 1)Áp dụng bất đẳng thức Cơsi dạng ab Ta có: x y 2 x y 3 a b = 4(x 2)