Chương 1 sai số

Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM CHƯƠNG SAI SỐ TS Lê Thanh Long ltlong@hcmut.edu.vn Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM Nội dung 1.1 Khái niệm sai số 1.2 Các loại sai số 1.3 Quy tắc làm trịn Bộ mơn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.1 Khái niệm sai số - Là chênh lệch giá trị đại lượng so với giá trị xác, thực tế hay tính tốn thơng qua q trình đo đạc, thu thập liệu Ví dụ 1.1: Người thợ đặt mua kim loại hình trụ có đường kính 8mm, dài 50mm Nhưng nhận sản phẩm, ơng kiểm tra thấy kích thước thực tế 50,1mm; 49,9mm → Sự khác biệt kích thước thực tế 50,1mm; 49,9mm 50mm yêu cầu sai số Bộ mơn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM HÃY KỂ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ SAI SỐ Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.2 Các loại sai số Sai số thực: - Sai số thực ∆ giá trị chênh lệch phép đo thực tế so với giá trị toán   A a* Trong đó: - A: Giá trị toán - a*: Giá trị đo thực tế cách tuyệt đối Chú ý: Thực tế, có phép đo số lượng (1,2 , cái, quả,…) cho giá trị đo tuyệt đối, phép đo khác, giá trị ∆ mang ý nghĩa mặt lý thuyết Giá trị đo mang kết gần Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.2 Các loại sai số Sai số tuyệt đối: (Sai số tuyệt đối giới hạn) - Sai số tuyệt đối ∆ giá trị giới hạn mức độ sai lệch giá trị thực tế so với tính tốn  a : A  a   a Trong đó: - A: Giá trị toán - a: Giá trị gần Như vậy, tất giá trị đo có mức độ sai lệch nhỏ sai số tuyệt đối ∆ → ∆ bé tốt, kết gần với giá trị Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.2 Các loại sai số Sai số tương đối: - Sai số tương đối giá trị sai số tuyệt đối ∆ thể tỉ lệ % so với giá trị gần a a  a Sai số quy tròn: - Là giá trị chênh lệch giá trị trước sau làm tròn giá trị đo  a*  a  a * Như vậy, sau quy trịn giá trị đo “a” thành “a*”, ta có sai số tổng quát là:  a*   a   a* Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.2 Các loại sai số Ví dụ 1.2: Một kỹ sư Cơ khí dùng dụng cụ đo chiều dài cầu đinh tán với kích thước 9999 cm cm Hãy tính (a) sai số thực (b) sai số tương đối việc đo chiều dài cầu đinh tán giá trị gần chiều dài cầu đinh tán 10000 cm 10 cm Giải: (a) Sai số thực việc đo chiều dài cầu đinh tán: 1  10000  9999  cm   10   cm (b) Sai số tương đối việc đo chiều dài cầu đinh tán:  a1  100%  0, 01% 10000 a2  100%  10% 10 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.2 Các loại sai số Sai số hàm số: Hàm số f(x1,x2,…xn) hàm n biến với biến có sai số riêng ∆x1, ∆x2, ∆x3,…, ∆xn n f f   xk k 1 xk Ví dụ 1.3: Cho hàm số f(x,y,z) = 5x2 + 4y + z Tính sai số f(1,2,3) f x  (5 x  y  z ) 'x x  10 x x f y  (5 x  y  z ) ' y y  4.y f z  (5 x  y  z ) 'z z  1.z  f  10 x x  4y  z Sai số f(1,2,3)  f (1, 2,3)  10x  4y  z Bộ mơn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM BT Trong nhà máy sản xuất mơ hình Robot, nhân viên QC (Quality Control) đảm nhận công việc kiểm tra kích thước sản phẩm hồn thành Trong đó, mẫu A001 cần phải kiểm tra kích thước chiều cao thỏa mãn 80±0,2mm ảnh bên 80±0.2 mm Nhân viên QC tiến hành đo loạt mẫu thu kết bảng bên dưới: Mẫu A001 Mẫu Kết đo 80,01 80,12 79,99 79,92 80,21 Làm tròn 80,00 80,10 80,00 79,90 80,20 Tính tốn liệt kê tất sai số học bên Kết không đạt loạt có sản phẩm khơng đủ tiêu chuẩn, loạt có đạt u cầu hay không? 10 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM Giải: Mẫu Kết đo 80,01 80,12 79,99 79,92 80,21 Làm tròn 80,00 80,10 80,00 79,90 80,20 Sai số tuyệt đối 0,01 0,12 0,01 0,08 0,21 Sai số tương đối 0,013% 0,150% 0,013% 0,100% 0,263% Sai số quy tròn 0,01 0,02 0,01 0,02 0,01 Mẫu 2: Sai số tuyệt đối:  a  A  a  80,12  80  0,12 mm , ∆ Sai số tương đối: = = = 0,15% Sai số quy tròn: θ ∗ = − ∗ = 80,12 − 80,10 = 0,02 Tương tự với mẫu khác → Mẫu có sai số tuyệt đối lớn yêu cầu đặt → Không đạt 11 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM BT An dùng dụng cụ chứa A, B, C nước bao gồm: - A: bình thủy tinh dạng lập phương, An đo có kích thước 12x12x12cm (phép đo có sai số ∆1 = 0,2 cm với chiều đo) - B: bình hình trụ có chia vạch với sai số ∆2=0,1 ml An đổ đầy bình A đổ vào bình B mực nước 500 ml Tất đổ chung vào bình C Hỏi lúc bình C chứa ml nước? Sai số bao nhiêu? 12 Bộ mơn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM Giải: Thể tích nước bên bình C là: ,ℎ = + ℎ = 2228 Trong cạnh hình lập phương ℎ thể tích bình đong Sai số thể tích cuối là: ∆ = ∆ + ∆ℎ = × 12 × 0,2 + 0,1 = 86,5 Vậy, thể tích thu bình C là: = 2228 ± 86,5 13 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.3 Quy tắc làm tròn Quy tắc bán: - Là làm tròn số dựa chữ số đứng bên phải theo nguyên tắc: : = 3,1415926 → 3,142 Làm trịn chữ số hàng phần nghìn : Nếu ≥ 5: Làm tròn lên Nếu < 5: Làm tròn xuống = 3,1415926 → 3,14 14 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.3 Quy tắc làm tròn Làm tròn bất đẳng thức: Ví dụ: Cho bất đẳng thức x thỏa mãn điều kiện: −2,316 ≤ ≤ 1,106 Ứng với ≤ ≤ Theo nguyên tắc làm tròn bất đẳng thức cho bất đẳng thức là: - a ln làm trịn xuống - b ln làm trịn lên Như vậy, với làm tròn bán hàng phần trăm, ta được: −2,32 ≤ ≤ 1,11 15 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.3 Quy tắc làm tròn Chữ số có nghĩa: Chữ số có nghĩa số tất chữ số chữ số khác “0” kể từ trái sang VD: 0,0021456 → chữ số có nghĩa VD: 0,0021456000 → chữ số có nghĩa (3 chữ số “0” cuối số làm trịn khơng phải thừa) VD: 21456,12 → chữ số có nghĩa 16 Bộ mơn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 1.3 Quy tắc làm tròn Chữ số đáng tin: - Chữ số đáng tin số hay gọi số chắn chữ số không bị ảnh hưởng sai số - Một số a với sai số ∆a có: ∆a ≤ 0,5 x 10-k Thì kể từ chữ số thứ k sau dấu phẩy sang trái đáng tin Vd: số a = 1,023567; với ∆a = 0,0008 ≤ 0,5 × 10 Vậy, chữ số thứ sau dấu phẩy đáng tin, bao gồm: 1, 0, 17 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM BT Cho bảng số liệu sau: Mẫu Giá trị đo 14,0123 Sai số 0,013 0,08143 0,0002 1648,2 0,1 2318 0,5 a) Làm tròn hàng phần chục giá trị đo theo quy tắc bán phần b) Xác định số chữ số có nghĩa, chữ số đáng tin BT 4* Xác định làm tròn điều kiện x theo hàng phần chục để biểu thức thỏa mãn điều kiện: a) = (1,01275 − )( − 3,1752) b) = , , 18 Bộ mơn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM BT3 Giải: a) Hàng phần chục chữ số bên phải sau dấu phẩy, ta tiến hành làm tròn dựa chữ số bên cạnh phía bên phải b) Ví dụ với mẫu 1: 0,013 ≤ 0,5 × 10 hệ số mũ 10 -1, k=1 Như vậy, số đáng tin 1, Số chữ số có nghĩa chữ số 1,4,0,1,2,3 Tương tự, ta được: Mẫu 14,0123 0,08143 1648,2 2318 Sai số 0,013 0,0002 0,1 0,5 Làm tròn 14,0 0,1 1648,2 2318 Chữ số đáng tin 1,4,0 0,0,8,1 1,6,4,8 2,3,1,8 Chữ số có nghĩa chữ số 1,4,0,1,2,3 chữ số 8,1,4,3 chữ số 1,6,4,8,2 chữ số 2,3,1,8 Giá trị đo 19 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM BT 4* Giải: a) Để biểu thức có nghĩa, x phải thỏa mãn điều kiện: 1,01275 ≤ ≤ 3,1752 Ta thấy rằng, làm tròn theo bất đẳng thức là: 1,0 ≤ ≤ 3,2 Rõ ràng, với x = biểu thức khơng có nghĩa Như vậy, việc làm trịn với dạng có bất đẳng thức phụ thuộc vào giá trị làm tròn lên hay xuống phải nằm vùng có nghĩa biểu thức b) Tự giải 20 Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG-HCM 21 Bộ mơn Thiết kế máy - Khoa Cơ khí ... 16 48,2 2 318 Sai số 0, 013 0,0002 0 ,1 0,5 Làm tròn 14 ,0 0 ,1 1648,2 2 318 Chữ số đáng tin 1, 4,0 0,0,8 ,1 1,6,4,8 2,3 ,1, 8 Chữ số có nghĩa chữ số 1, 4,0 ,1, 2,3 chữ số 8 ,1, 4,3 chữ số 1, 6,4,8,2 chữ số 2,3 ,1, 8... 80, 01 80 ,12 79,99 79,92 80, 21 Làm tròn 80,00 80 ,10 80,00 79,90 80,20 Sai số tuyệt đối 0, 01 0 ,12 0, 01 0,08 0, 21 Sai số tương đối 0, 013 % 0 ,15 0% 0, 013 % 0 ,10 0% 0,263% Sai số quy tròn 0, 01 0,02 0, 01. .. chữ số bên cạnh phía bên phải b) Ví dụ với mẫu 1: 0, 013 ≤ 0,5 × 10 hệ số mũ 10 -1, k =1 Như vậy, số đáng tin 1, Số chữ số có nghĩa chữ số 1, 4,0 ,1, 2,3 Tương tự, ta được: Mẫu 14 , 012 3 0,0 814 3 16 48,2