Bề mặt đồng nhất trong r4

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————— NGUYỄN THỊ BẢO TRÂN BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - Năm 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– NGUYỄN THỊ BẢO TRÂN BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 Ngành: Tốn giải tích Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thùy Dương Đà Nẵng - Năm 2021 i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Đà Nẵng, tháng 08 năm 2021 Tác giả Nguyễn Thị Bảo Trân ii Lời cảm ơn Để hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh, bên cạnh nỗ lực cố gắng thân cịn có bảo nhiệt tình quý thầy cô, động viên ủng hộ gia đình bạn bè suốt thời gian học tập, nghiên cứu thực luận văn Trước hết, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô giáo - TS Nguyễn Thị Thùy Dương hết lịng quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn tơi hoàn thành tốt luận văn thời gian qua Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo Ban chủ nhiệm khoa Toán, trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập, nghiên cứu đến thực đề tài luận văn Cảm ơn anh, chị bạn lớp Cao học Toán giải tích Khóa 39 hỗ trợ tơi nhiều trình học tập nghiên cứu Do điều kiện thời gian kinh nghiệm hạn chế nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận bảo, đóng góp ý kiến thầy để tơi bổ sung hoàn thiện luận văn cách tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! Nguyễn Thị Bảo Trân TRANG THÔNG TIN LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG Ngành : Toán Giải Tích Khóa: K39 Họ tên học viên: Nguyễn Thị Bảo Trân Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thùy Dương Cơ sở đào tạo: Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Đà Nẵng Tóm tắt *Những kết luận văn: Đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ khoa học “Bề mặt đồng số kết sau đây:  Tìm đại số ma trận tương ứng bề mặt đồng  Trình bày quy trình cụ thể để tìm kiếm ma trận ” đạt *Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn:  Trình bày cách có hệ thống định nghĩa bề mặ đồng  Cụ thể bước tìm kiếm ma trận tương ứng bề mặt đồng , giúp cho người khơng chun tốn cần tìm hiểu bề mặt đồng  Tìm hiểu, đưa chứng minh định lý Xác nhận giáo viên hướng dẫn Người thực luận văn Nguyễn Thị Thùy Dương Nguyễn Thị Bảo Trân THE INFORMATION OF NEW CONTRIBUTIONS OF THE THESIS Thesis title: UNIFORM SURFACE IN Major: Analysis Code: K39 Name of Master student: Nguyen Thi Bao Tran Name of Scientific Supervisor: Dr Nguyen Thi Thuy Duong Educational Institution: The University of Danang, University of Education Summary *Content of thesis: The thesis “Uniform surface in ” has achieved some following results:  Find the matrix algebras corresponding to homogeneous surfaces in  Describe the specific procedure to search for such matrices *Sciencetific and pratical meaning of thesis:  Systematically present uniform surface definitions in 4  Specifically, the steps to find the corresponding matrix of homogeneous surfaces in , help non-mathematicians who need to learn about homogeneous surfaces in  Learn, give and prove theorems Signature of Supervisor Nguyen Thi Thuy Duong Researcher Nguyen Thi Bao Tran iii Danh mục ký hiệu R trường số thực C trường số phức C3 không gian vectơ G(M ) g(M ) nhóm phép biến đổi đại số Lie E1 , , Er ma trận tương ứng r [Ei , Ej ] hoán tử ma trận iv Mục lục Mở đầu 1 Lý thuyết sở 1.1 1.2 Các khái niệm tính đồng bề mặt Đại số Lie BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 2.1 Đánh giá thông số ma trận đại số thực 2.2 phép toán ngoặc Ứng dụng Maple để tính toán 11 2.3 Các bề mặt đồng R4 26 Kết luận 30 Tài liệu tham khảo 31 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) 32 Mở đầu Lý chọn đề tài: Việc nghiên cứu tính đồng affine đồng chỉnh siêu diện thực không gian phức vấn đề cấp thiết giải tích phức đại Cơng trình E Cartan mơ tả đầy đủ siêu diện thực đồng không gian phức chiều Tuy nhiên, số chiều tăng lên khơng gian C3 , C4 tốn mơ tả đầy đủ siêu diện thực đồng chưa giải quyết, toán mở cho nghiên cứu Trong năm gần có vài cơng trình nhà tốn hoc vấn đề liên quan công bố, Fels G., Kaup W., Beloshapka V.K., Loboda A.V Chính vậy, chọn đề tài "Bề mặt đồng R4 " để nghiên cứu, với hi vọng có kết đề tài này, góp phần hồn thiện lĩnh vực nghiên cứu tốn mơ tả đầy đủ siêu diện thực đồng không gian C3 , C4 Mục tiêu nghiên cứu: Mục tiêu đề tài nghiên cứu bề mặt đồng R4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Các thông số ma trận đại số thực phép toán ngoặc - Các bề mặt đồng R4 Phương pháp nghiên cứu: - Thu thập tài liệu sưu tầm được, báo khoa học, sách có liên quan đến đề tài luận văn Tìm hiểu trình bày kết đề tài theo hiểu biết cách ngắn gọn, theo hệ thống khoa học với chứng minh chi tiết - Trong luận văn có sử dụng kiến thức thuộc lĩnh vực sau: Giải tích, đại số tuyến tính Ý nghĩa khoa học thực tiễn Đề tài có giá trị mặt lý thuyết ứng dụng Có thể sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo dành cho sinh viên ngành toán người khơng chun tốn cần kết để ứng dụng cho toán thực tiễn Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu kết luận, nội dung luận văn chia thành chương: Chuơng Lý thuyết sở 1.1 Các khái niệm tính đồng bề mặt 1.2 Đại số Lie Chương Bề mặt đồng R4 2.1 Đánh giá thông số ma trận đại số thực phép tốn ngoặc 2.2 Ứng dụng Maple để tính tốn 2.3 Các bề mặt đồng R4 25 ⇐⇒ a34 = − 1 (3224 c311 −12a222 a24 c411 +5a422 c211 48 c11 + 4c11 + 6c11 + 4c11 + − 48a222 a24 c311 − 72a22 b31 c411 + 16a224 c411 + a422 c11 − 64a222 a24 c211 − 240a22 b31 c311 + 64a224 c311 − 32a222 a24 c11 − 288a22 b31 c211 + 96a224 c211 − 4a222 a24 − 144a22 b31 c11 + 64a224 c11 − 24a22 b31 + 16a224 ) Thay giá trị hệ (3.2), hệ (3.4), hệ (3.8), hệ (3.10) a34 vừa tìm vào tất U Z lại chúng thỏa mãn Vậy nghiệm trường hợp là: a22 (−1 + c11 ) , a12 = 0, a13 = −1, c11 + 1 a322 c11 − 4a22 a24 c211 − 8a22 a24 c11 − 8b31 c211 − 4a22 a24 − 16b31 c11 − 8b31 =− , (c11 + 1) a11 = a14 a21 = −3, a22 = a22 , a23 = 0, a24 = a24 , a31 a32 a33 a222 c11 − 2a24 c211 − 4a24 c11 − 2a24 =− , 2 (c11 + 1) a322 c11 − 4a22 a24 c211 − 8a22 a24 c11 + 24b31 c211 − 4a22 a24 + 48b31 c11 + 24b31 = , 24 (c11 + 1) 1 = 0, a34 = − (3a422 c311 − 12a222 a24 c411 + 5a422 c211 − 48a222 a24 c311 48 (c11 + 1) −72a22 b31 c411 +16a224 c411 +a422 c11 −64a222 a24 c211 −240a22 b31 c311 +64a224 c311 −32a222 a24 c11 −288a22 b31 c211 +96a224 c211 −4a222 a24 −144a22 b31 c11 +64a224 c11 −24a22 b31 +16a224 ), a22 (−1 + c11 ) a41 = 0, a42 = 1, a43 = 0, a44 = + a22 , c11 + 1 a222 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 b11 = − , b12 = 0, b13 = 0, 12 c11 + (2c11 + 1) a222 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 b14 = , b21 = 0, 144 (c11 + 1)4 c11 a222 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 b22 = − , b23 = −1, (c11 + 1) a322 c11 − 4a22 a24 c211 − 8a22 a24 c11 − 12b31 c211 − 4a22 a24 − 24b31 c11 − 12b31 , 12 (c11 + 1)2 (2c11 + 1)(a222 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 )2 b31 = b31 , b32 = − , 144 (c11 + 1)4 b24 = − 26 b33 = 0, b34 = 1 ((3c11 + 1)(a222 c11 288 (c11 + 1) −4a24 c211 −8a24 c11 −4a24 )(a322 c11 −4a22 a24 c211 −8a22 a24 c11 −24b31 c211 −4a22 a24 − 48b31 c11 − 24b31 )), b41 = 1, b42 = 0, b43 = 0, (3c11 + 1)(a222 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 ) , c11 = c11 , c12 = 0, b44 = − 12 (c11 + 1)2 a2 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 c13 = 0, c14 = − 22 , c21 = 0, c22 = 2c11 + 1, c11 + 1 −1 a222 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 c23 = 0, c24 = a22 , c31 = a22 , c32 = , 2 c11 + c33 = −1, c34 a322 c11 − 4a22 a24 c211 − 8a22 a24 c11 − 24b31 c211 − 4a22 a24 − 48b31 c11 − 24b31 , =− c11 + c41 = 0, c42 = 0, c43 = 0, c44 = + 3c11 2.3 Các bề mặt đồng R4 Các bề mặt đồng R4 tương ứng với đại số ma trận (trường vectơ) sau: ▷ Đại số thứ có từ nghiệm trường hợp 1.1, phụ thuộc vào tham số a11 , a14 , a24 , a31 , a34 :  a11 −1 a14   −3 0 a24  E1 =   a31 a14 a34   a11  0 0 0   0  0   0 − 13 a11 a14 + 13 a34     − 13 a24 − 13 a31 −1 a14 1   1  E2 =  a a a − a − a (a + a ) 14 11 14 34 14 24 31   3   1 0 − a24 − a31 0  0 0 27  −1 0   −1 0  E3 =   0 −1   0 −1 0 0   0  1   0 ▷ Đại số thứ hai có từ nghiệm trường hợp 1.2, phụ thuộc vào tham số a11 , a14 , a22 , a24 , a31 :  a11 −1 a14     −3 a22 a24 0    E1 =  a 2b − a a 31 24 14 34     a11 + a22   0 0 0  (a24 + a31 ) 0 − 36  b24  − 13 (a24 + a31 ) −1  E2 =  − 13 b24 (a24 + a11 )  b24 36 (a24 + a31 )  0 − 13 (a24 + a11 )  0  −1 0 0   −1 0  E3 =   0 −1   0 −1 0 0 0         0        Với: 1 (a24 + a31 ) a34 = − a22 (a24 + a31 ) (a11 + a22 ) + a14 (a11 + a22 ) − 12 a22 b24 = a14 − (a24 + a31 ) ▷ Đại số thứ ba có từ nghiệm trường hợp 1.3, phụ thuộc vào tham số a11 , a14 , a31 , b11 : 28  a11   −3  E1 =   a31 a14   0  b11 −1 a14   a31 − 12 a211   a11 a14 − R48    a11 0 0 0 0 11 ) − R(R+24b 144   (R + 12b11 )  R(R+24b11 ) E2 =   a11 b11 + a14 144   0  −1 0   −1  E3 =   0 −1   0 0 0   −1 a14 − 12 a11 b11   a14 (R+18b11 )  0   R+18b11 0 0  0  0  1   −1  0 Với: R = a211 − 4a31 ▷ Đại số thứ tư có từ nghiệm trường hợp 2, phụ thuộc vào tham số a22 , a24 , b31 , c11 :  a11   −3 a22  E1 =   a31 a32   0     E2 =     −1 3a22 R + b31 0 a24 a34 0 a11 + a22  0       0 R (c11 + 1) 0 R2 (2c11 + 1) 2Rc11 −1 Ra22 + b31 b31 −R2 (2c11 + 1) 0 0 0   1  R2 a22 (3c11 +1)  + Rb (3c + 1) 31 11   R (3c11 + 1) 0 0 29  c11    E3 =   − a22   0 Với:   0  11 +1)  −2R (c11 + 1) −1 3Ra22 (c + 3b (c + 1) 31 11   0 + 3c11 0 0 0 2c11 + 0 2R (c11 + 1) a22 a22 (−1 + c11 ) c11 + −1 a222 c11 − 2a24 c211 − 4a24 c11 − 2a24 = 2 (c11 + 1) a11 = a31 a32 a322 c11 − 4a22 a24 c211 − 8a22 a24 c11 + 24b31 c211 − 4a22 a24 + 48b31 c11 + 24b31 = 24 (c11 + 1) −1 a222 c11 − 4a24 c211 − 8a24 c11 − 4a24 R= 12 (c11 + 1) a34 = − 48 (c 11 +1) (3a422 c311 − 12a222 a24 c411 + 5a422 c211 − 48a222 a24 c311 − 72a22 b31 c411 + 16a224 c411 + a422 c11 − 64a222 a24 c211 − 240a22 b31 c311 + 64a224 c311 − 32a222 a24 c11 −288a22 b31 c211 +96a224 c211 −4a222 a24 −144a22 b31 c11 +64a224 c11 −24a22 b31 +16a224 ) Như vậy, định lí 2.2.1 chứng minh 30 KẾT LUẬN Trong luận văn em tìm đại số ma trận tương ứng bề mặt đồng R4 Đồng thời, em đưa quy trình cụ thể để tìm kiếm ma trận với trợ giúp phần mềm Maple Tuy nhiên, kiến thức chưa đủ rộng sâu nên nội dung thực nhiều hạn chế Rất mong góp ý, xây dựng quý thầy cô bạn học viên để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! 31 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Trần Hồng Hạnh (2019), “Đánh giá số chiều đại số bề mặt đồng Affine dạng ống C3 ”, Luận văn thạc sĩ khoa học, trang 7-8 [2] Phan Thị Hồng Thắm (2019), “Ứng dụng phần mềm Maple cho tốn tích phân đại số ma trận”, Luận văn thạc sĩ khoa học, trang 1-3 Tiếng Anh [3] E Cartan (1932), Sur la geometriepseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes, Ann Math.PuraAppl, (4) 11 p.17-90 (OeuvresII, 2, 1231 − 1304) [4] James E Humphreys (1980), Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer- Verlag New York Heidelberg Berlin, Third printing, revised 32 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BẢN TƯỜNG TRÌNH BỔ SUNG, SỬA CHỮA LUẬN VĂN Họ tên học viên: NGUYỄN THỊ BẢO TRÂN Ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Khóa: K39 Tên đề tài luận văn: BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG Ngày bảo vệ luận văn: 28 tháng 11 năm 2021 Sau tiếp thu ý kiến Hội đồng bảo vệ luận văn họp ngày 28/11/2021, chúng tơi giải trình số nội dung sau: Những điểm bổ sung, sửa chữa: - Trong chương I, chỉnh sửa định nghĩa theo yêu cầu giáo viên phản biện Cụ thể: Trang 3, hoàn thiện định nghĩa 1.1.1 Trang 4, hoàn thiện định nghĩa 1.2.1 Những điểm bảo lưu ý kiến, không sửa chữa, điều chỉnh (nếu có) lý sau: - Không ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ Tên đề tài: Bề mặt đồng R4 Ngành: Tốn giải tích Lớp K39.TGT Theo Quyết định thành lập Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ số 2047/QĐ-ĐHSP ngày 28 tháng 10 năm 2021 Ngày họp Hội đồng: ngày 28 tháng 11 năm 2021 Danh sách thành viên Hội đồng: HỌ VÀ TÊN STT CƯƠNG VỊ TRONG HỘI ĐỒNG TS Lê Hải Trung Chủ tịch TS Lê Văn Dũng Thư ký TS Hoàng Nhật Quy Phản biện TS Nguyễn Văn Bồng Phản biện TS Lê Quang Thuận a Thành viên có mặt: Ủy viên b Thành viên vắng mặt: Thư ký Hội đồng báo cáo trình học tập, nghiên cứu học viên cao học đọc lý lịch khoa học (có văn kèm theo) Học viên cao học trình bày luận văn Các phản biện đọc nhận xét nêu câu hỏi (có văn kèm theo) Học viên cao học trả lời câu hỏi thành viên Hội đồng 10 Hội đồng họp riêng để đánh giá 11 Trưởng ban kiểm phiếu công bố kết 12 Kết luận Hội đồng a) Kết luận chung: Luận văn đạt yêu cầu Đề nghị hiệu trưởng Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng công nhận kết chấm luận văn Hội đồng cấp thạc sĩ cho học viên b) Yêu cầu chỉnh, sửa nội dung: Cần tham chiếu rõ tài liệu tham khảo, trình bày lại cách hành văn luận văn, Bổ sung khái niệm liên quan vào luận văn, viết lại Chương Sửa luận văn theo góp ý thành viên Hội đồng, đặc biệt nhận xét góp ý phản biện Học viên chỉnh sửa luận văn, gửi file luận văn (PDF) tới phản biện Chủ tịch Hội đồng qua email luận văn phải chấp nhận phản biện Chủ tịch Hội đồng qua email c) Các ý kiến khác: không d) Điểm đánh giá: Bằng số: 7,9 Bằng chữ: Bảy chín 13 Tác giả luận văn phát biểu ý kiến 14 Chủ tịch Hội đồng tuyên bố bế mạc THƯ KÝ HỘI ĐỒNG Lê Văn Dũng CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Lê Hải Trung ... Các khái niệm tính đồng bề mặt 1.2 Đại số Lie Chương Bề mặt đồng R4 2.1 Đánh giá thông số ma trận đại số thực phép tốn ngoặc 2.2 Ứng dụng Maple để tính tốn 2.3 Các bề mặt đồng R4 Chương Lý thuyết... Chương BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 2.1 Đánh giá thông số ma trận đại số thực phép toán ngoặc Một phần quan trọng việc phân loại siêu bề mặt thực đồng mặt hình học không gian phức C4 mô tả ống siêu bề. .. Mục lục Mở đầu 1 Lý thuyết sở 1.1 1.2 Các khái niệm tính đồng bề mặt Đại số Lie BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 2.1 Đánh giá thông số ma trận đại số thực 2.2 phép toán