Ứng dụng maple vào bài toán mô tả bề mặt đồng nhất trong r4

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————————— PHẠM THỊ ÁNH THẢO ỨNG DỤNG MAPLE VÀO BÀI TOÁN MÔ TẢ BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - 2022 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————————— PHẠM THỊ ÁNH THẢO ỨNG DỤNG MAPLE VÀO BÀI TỐN MƠ TẢ BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thùy Dương Đà Nẵng - 2022 MỤC LỤC Mở đầu 1 Kiến thức sở 1.1 Siêu bề mặt đồng không gian R4 1.2 Đại số Lie 1.3 Phương trình đạo hàm riêng 1.4 Phương trình vi phân 12 1.5 Chéo hóa ma trận 16 1.6 Giới thiệu sơ Maple 22 1.6.1 Các tính Maple 23 1.6.2 Một số hàm Maple 24 Ứng dụng Maple vào tốn mơ tả siêu bề mặt đồng R4 29 2.1 Thuật tốn mơ tả siêu diện đồng R4 29 2.2 Các đại số ma trận Lie ứng dụng Maple vào tốn tích phân đại số ma trận R4 38 Kết luận 49 Tài liệu tham khảo 50 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Việc nghiên cứu tính đồng affine đồng chỉnh siêu diện thực không gian phức vấn đề lớn cấp thiết giải tích phức đại Cơng trình E Cartan mô tả đầy đủ siêu diện thực đồng không gian phức chiều Tuy nhiên số chiều tăng lên không gian C , C tốn mơ tả đầy đủ siêu diện thực đồng chưa giải quyết, toán mở cho nghiên cứu Nhiều nhóm nhà tốn học khác nghiên cứu vấn đề 25 năm qua, số lớn siêu bề mặt xem xét, nghiên cứu phân loại Trong năm gần đây, có vài cơng trình nhà tốn học vấn đề liên quan công bố, Fels G., Kaup W., Beloshapka V.K., Loboda A.V Bài tốn mơ tả phân loại siêu bề mặt đồng chỉnh Loboda A.V công bố vào năm 2020 khơng gian chiều Chính vậy, tơi chọn đề tài "ỨNG DỤNG MAPLE VÀO BÀI TỐN MƠ TẢ BỀ MẶT ĐỒNG NHẤT TRONG R4 " để nghiên cứu với hy vọng có kết đề tài này, góp phần nâng cao lực nghiên cứu góp phần hồn thiện lĩnh vực nghiên cứu tốn mơ tả đầy đủ siêu diện thực đồng không gian C , C Đối tượng nghiên cứu - Đại số Lie - Phần mềm Maple - Các bề mặt đồng R4 , cụ thể tìm cách mơ tả bề mặt đồng R4 - Thuật tốn máy tính phần mềm Maple để mô tả bề mặt siêu đồng R4 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu liên quan đến phần mềm Maple, siêu bề mặt đồng nhất, thuật tốn máy tính Đại số Lie khơng gian chiều Phương trình vi phân đạo hàm riêng Mục đích nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài giới thiệu thuật tốn mơ tả bề mặt đồng không gian chiều R4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí thuyết q trình nghiên cứu đề tài thực theo quy trình sau: - Tham khảo tài liệu hệ thống hóa kiến thức - Mơ tả thuật toán ma trận cụ thể - Thể tường minh kết nghiên cứu đề tài - Trao đổi, thảo luận với giáo viên hướng dẫn Kết cấu luận văn Nội dung luận văn chia thành chương Ngồi ra, cịn có Lời cảm ơn, Mục lục, phần Mở đầu, phần Kết luận Tài liệu tham khảo Chương 1: Kiến thức sở 1.1 Siêu bề mặt đồng R4 1.2 Đại số Lie 1.3 Phương trình đạo hàm riêng 1.4 Phương trình vi phân 1.5 Chéo hóa ma trận 1.6 Giới thiệu sơ Maple Chương 2: Ứng dụng Maple vào tốn mơ tả siêu bề mặt đồng R4 2.1 Bài tốn tích phân đại số ma trận 2.2 Ứng dụng Maple vào tốn tích phân đại số ma trận Chương Kiến thức sở Chương dành cho việc trình bày số kiến thức phần mềm Maple phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng Các khái niệm định lý trình bày chương lấy [1], [2], [3] nhằm phục vụ cho việc giải toán tích phân chương sau 1.1 Siêu bề mặt đồng không gian R4 Định nghĩa 1.1 Các siêu mặt đồng không gian R4 mô tả phương trình có dạng: x4 = F2 (x1 , x2 ) + F3 (x1 , x2 , x3 ) + F4 (x1 , x2 , x3 ) + Các siêu bề mặt đồng affine R4 thu cách xem xét đại số Lie chiều trường affine tiếp tuyến với bề mặt nghiên cứu Mỗi trường đại diện dạng ma trận (5 x 5) ba trường đại số thảo luận, ma trận nghiên cứu, phân hủy dọc theo sở ban đầu đại số Bài tốn mơ tả siêu bề mặt đồng không gian phức chiều dựa vào danh sách siêu bề mặt đồng không gian R4 Tuy nhiên, bề mặt R4 chưa mô tả đầy đủ Chủ yếu họ bề mặt rộng Số lượng loại phương trình mơ tả siêu diện đồng affine không gian R4 kì vọng số có ba chữ số −2 − λ = (1 − λ) − λ − λ + −1 − λ = (1 − λ)(λ2 − 2λ + 4) + 3(λ − 1) = (1 − λ)(λ2 − 2λ + 1) = −(λ − 1)3 Phương trình đặc trưng (λ − 1)3 = có nghiệm λ = 1, bội Xác định vector riêng vector liên kết: A − λE = A − E = −3 −2 −7 13 −1 −4 ! rank(A − λE) = ⇒ dimVλ = n − rank(A − λE) = − = Do sở gồm vector riêng hai vector liên kết Tìm vector riêng 20 cách giải hệ phương trình ! −3 −2 −7 13 ⇔ −2 −1 −4 −1 với ma trận A − λE ! ! −1 −1 −7 13 ⇔ −2 (1.22) −4 −1 Ta có hệ phương trình:  ( x1 = 3x3 x2 − x3 = = x3 x1 − 3x3 = ⇔ x x3 = x3 Ta thu vector riêng e⃗0 = (3; 1; 1) Tìm vector liên kết riêng cách thêm vào ma trận (1.22) cột tọa độ vector riêng tìm dạng cột số tự # # # " " " −3